это ответ nan
первое. родители- не математики, но они хотят ...
второе. они приходят на показательный урок и определяют хотят ли они того, что видят и уточняют для себя свои желания
третье. как я понял из своих успешных и неуспешных показательных уроков, наиболее соответствующее тому, что хотят родители моих учеников - это чтобы у ребенка сформировались базовые представления о методах исследования вообще, и математических в частности. Как показатель этого, чтобы он умел использовать математику на практике и не испытывал затруднений ни в математике, ни в других дисциплинах, изучаемых на школьном уровне.
Как я понимаю, необходимые, но не достаточные составляющие этого - память, способность анализировать, классифицировать, пространственное и символическое мышление и опять же, соответствующая память.
Это я целенаправленно развиваю на своих уроках. Чего мне нехватало, как я понял из посещения уроков более опытных преподавателей в Москве - это развития у учеников способности самостоятельно оценивать свои продвижения. Это я добавлю по возращении в Израиль.
Тем не менее, воспитание, в основном, задача и преррогатива родителей, и мне надо быть очень тактичным, чтобы делая вклад в это, не перейти грань. Скажем, не лезть в семейные отношения, которые часто бывают причиной проблем и с обучением детей.
Так что на деле все оказывается очень не просто.

Кстати, я дал два показательных урока здесь, в Москве. Дети были в восторге и родители поставили мне 10 из 10. Так .что желания родителей в Израиле и Москве не слишком различны. Среди них люди различных специальностей.  Не думаю, что они так уж не понимают, чего хотят, или что я вешаю им лапшу на уши.

>>В случае маленьких детей нейронный субстрат, который лежит в основе когнитивных механизмов и стратегий, может быть недостаточно готов. Например, ещё не закончилась миелинизация связей между когнитивными модулями. Это одна из основных причин, почему девочки обгоняют мальчиков в первых классах школы.

Замеченное относится к "то ли потому, что у него нет нужных промежуточных представлений для понимания". Промежуточные представления возникают по мере созревания структур, готовых их сформировать на основе предыдущих при наличии соответствующих обучающих воздействий. И это не столько миелинизация или любые другие обеспечения функционала нейросети, как именно готовность к текущему этапу усложнения на основе имеющегося предыдущего. Не возникло предыдущего, слой созреет и отработает вхолостую.

Кстати, про причину обгона девочек неверно, попутаны причины и следствия. У девочек более короткие периоды многих этапов развития, что напрямую сказывается на их возможностях (чем дольше период развития у животного, тем более глубокое и полноценное обучение он получает за это время). Это - видовая оптимизация, ну прямо по С.Савельеву: женщины больше заточены на вынашивание детей, хорошо, что Савельев на это не обратил внимание, это - единственный серьезный аргумент для его бабобоязни.

>>Если родители, или преподаватели, что-то авторитарно навязывает ребёнку, то вполне возможно, что они выдирают вычислительные мощности, которые могли быть использованы гораздо более эффективно.

Это ты погорячился :) Авторитарность нужна, по крайней мере, в двух периодах раннего развития.

>>Может быть, это совсем неплохо, что многие из нас выходят из школы с ветром в голове

Выходят еще и обломанные учителями с псих.проблемами. Нет, это - очень хреново - отбухать 10 лет и не получить даже базового мировоззрения, да еще откатить социализацию.

>>родители- не математики, но они хотят

kzpritkov, я там назадавал кучу вопросов не риторически, а в качестве моментов, которые нужно учесть учителю перед тем как вообще что-то делать с учеником. Они мне представляются вполне резонными и логичными в выборе подхода, диагностики состояния ребенка и выбора методики.

>>Как я понимаю, необходимые, но не достаточные составляющие этого - память, способность анализировать, классифицировать, пространственное и символическое мышление и опять же, соответствующая память.
Это я целенаправленно развиваю на своих уроках.

Вот многие говорят о развитии памяти. Но память не требует развития, она - уже имеющаяся функция специфики нейросети. А от неудачного выбора слов получается и неудачный подход к обучению. Память у детей - работаем чрезвычайно эффективно, не зависимо от усилий учителя. Дело совершенно не в ней.

>>воспитание, в основном, задача и преррогатива родителей

Если под воспитанием понимать ненаправленное воздействие на ребенка для формирования им определенных навыков (а не бытовое представление о только этических навыках), то учитель никак не может это обойти. Погружение в общепонимающую культуру математических представлений и навыки взаимодействия в рамках этой культуры - основа более частных навыков. Именно это формирует наиболее общие контексты, уже не требующие привлечение оригами и других далеких аналогий.

>>родители поставили мне 10 из 10

ну, не стоит попадать под влияние таких оценок и воспринимать их всерьез :) Это - приятно, но на это не стоит опираться в собственной оценке эффективности.

ответ

вот тут не могу не вспомнить моего щефа в универе - выдающегося математики и откровенного антисемита, и других подобных. никакой основой для ""общепонимающей культуры" математические представления не являются. да и талант вообще. в универе говорили "талант, как бородавка - не разбирает, на кого сядет"

>>никакой основой для ""общепонимающей культуры" математические представления не являются

голословное, мало того, очень поверхностное утверждение.

>>это непонятно. если понимать под памятью способность сознательно запоминать то, что требуется для решения проблемы, а не вообще - способность нейросети запоминать.

Как раз способность сознательно запоминать у детей такова, что на самом деле актуальные для них события они фиксируют моментально и на всю жизнь. Но если попытаться заставить их выучить что-то неактуальное, будут тормоза.

Другое дело навыки запоминания и систематизации. На уровне формирующейся системной модели понимания все обретает свои места и очень эффективно вспоминается, без какого-то поиска в закоулках памяти. Об этом уже говорил и именно на это нужно суметь нацеливаться и воплощать у ребенка.

Есть немало всяких методов запоминания и организации, типа мнемоники. Но это - малоэффективно и это оказывает повреждающее, захламляющее воздействие на психику.

Поэтому нужно очень хорошо понимать, что такое субъективные модели понимания, отражающие причинно-следственные зависимости в виде взаимосвязанной системы представлений.

ответ

хотелось бы пример

как я - привожу примеры ко всем своим словам

ответ

приведенный пример - голословное утверждение?

>>не могу не вспомнить моего щефа в универе - выдающегося математики и откровенного антисемита, и других подобных. никакой основой для ""общепонимающей культуры" математические представления не являются.

Вот причем здесь антисемитизм или хамство препода? Культура - не только этика поведения, это то, что возникает при социализации - взаимопроникаемые основы представлений, в том числе - математических. То, что позволяет входить в один и тот же контекст понимания. Когда говорят о мире математических представлений для взаимопонимания должны у участников быть уже сформированные контексты математических понятий, в которых возникает определенный смысл передаваемых сведений. Вот понятие дробей предполагает существование такого контекста более общих представлений.

Тот препод был чем-то вроде справочника, он просто передавал сведения, не заботясь о том, как вы их воспримите. Да, он не думал о контекстах, не думал о том, как обеспечить понимание сказанного. Он просто не подозревал об этом.

хотелось бы пример

В свое время я уже потратил немало времени на формализацию этого в статьях

Субъективные модели действительности, Интерпретация, Системное мышление и формализация.

К примеру, если у вас есть системная модель куба, то это означает, что вы уже сами знаете (а не просто слышали) про свойства куба и его взаимодействиях. Эти свойства не нужно откуда-то вспоминать, они сразу готовенькие к использованию для интерпретации всего воспринимаемого, чем-то связанного с кубами.

Вообще, лучше разделять математическую культуру профессиональных математиков и инженеров, и школьную педагогику математики.  Когда во Франции пробовали преподавать школьникам математику на основе подходов Бурбаки, то ничем хорошим это не закончилось. Эффективность была очень низкая.

У детей есть масса особенностей, которые в педагогике преподавания школьной математики надо учитывать и речь там совсем не только о последовательном формировании примитивов и концепций.

>>> (nan) На уровне формирующейся системной модели понимания все обретает свои места и очень эффективно вспоминается, без какого-то поиска в закоулках памяти. Об этом уже говорил и именно на это нужно суметь нацеливаться и воплощать у ребенка

Согласен.

Правда, что "очень эффективно вспоминается" это вряд ли. Но это единственно правильный подход, по-моему.

>>> (nan) Есть немало всяких методов запоминания и организации, типа мнемоники. Но это - малоэффективно и это оказывает повреждающее, захламляющее воздействие на психику.

Сомневаюсь. Семантическая память прямого отношения к гиппокампу, рифмованию не имеет. Да, психика человека несколько перестраивается. Ну и что? Есть множество стратегий запоминания и работы с памятью. Это зависит от культуры.

>>> Как раз способность сознательно запоминать у детей такова, что на самом деле актуальные для них события они фиксируют моментально и на всю жизнь.

Ну вот ничего подобного. У нас детских воспоминаний вообще нет практически. Я вот помню, как я усиленно хотел запомнить из детства автобиографический момент (сердился за что-то на родителей) и помню только само желание запомнить и куда смотрел в этот момент - всё. Дальше память не развёртывается. Хотя я стремился этот автобиографический момент зафиксировать.

Опять же, у детей  сознательные акты происходят гораздо медленнее, и у растущей нейронной сети много своих особенностей. Дело не только в примитивах, а в том, что регулирующие поведение модули ещё недостаточно эффективно взаимодействуют между собой.

С тезисом, что дети запоминают многое лучше и эффективнее, я полностью согласен. Но это видо-спицефичная память, эффективная память в конкретном периоде наученния, под конкретный круг задач.

Нам в пятом классе школы пробовали преподавать математику в стиле Бурбаки. Мы учили какую-то арифметическую теорию - она мне упорно не давалась. Мы сдавали какую-то дичь в виде коллоквиумов. Всё сводилось к запоминанию определений и прочему. Потом был переводной экзамен. К нему я готовился самостоятельно, решал массу логических задачек - сдал на отлично. Дальше преподавателя в нашем классе с математическим уклоном сменили и мы начали решать много не тривиальных задач на логику. Я стал учиться на отлично.

Как ребёнок, там где математика была на смекалку, поиск стратегии решения - я справлялся весьма недурно. Когда математика становилось чистой (в стиле Бурбаки) и превращалась в унылую аксиоматическую фактологию - я вообще не тянул. При этом удивительным образом, дурацкая привычка преподавать в стиле Бурбаки была характерна именно для обычных классов, во всех физ-мат классах, где я учился всегда в основе лежала логика, смекалка, физика, а никак не терминологическая "математическая культура".

>>> Вот многие говорят о развитии памяти. Но память не требует развития, она - уже имеющаяся функция специфики нейросети. А от неудачного выбора слов получается и неудачный подход к обучению.

Особенности памяти индивидуально и культурно специфичны. То что память подразумевается самой организацией нашей нейронной сети - да. Но культура запоминания, культура доступа к воспоминаниям, систематическим представлениям, сильно влияет на то, как реализуется это свойство нейронной сети. То есть память вполне себе можно развивать, но не в фундаментальном смысле, а в культурно-специфичном.

>>лучше разделять математическую культуру профессиональных математиков и инженеров, и школьную педагогику математики ... и речь там совсем не только о последовательном формировании примитивов и концепций

Когда слово культура начинаешь понимать более глубоко, в рамках процесса социализации и всего сопровождающего, то как раз и упираешься в этапы формирования мозга, в частности - контекстов, в которых все специфические понятия обретают определенный смысл и которые обладают доставочной возможностью активироваться в коммуникации особей.

Вот ты вконце как раз и говоришь: "культура запоминания, культура доступа к воспоминаниям, систематическим представлениям, сильно ... То есть память вполне себе можно развивать, но не в фундаментальном смысле, а в культурно-специфичном." (удалил то, что портит фразу :).

>>Сомневаюсь. Семантическая память прямого отношения к гиппокампу, рифмованию не имеет. Да, психика человека несколько перестраивается. Ну и что? Есть множество стратегий запоминания и работы с памятью.

У меня был целый период изучения этого аспекта и несколько статьей, в частности: О мнемонике и не только, были и обсуждения, была даже настоящая война с мнемоническими гуру с привлечением полиции.

>>Ну вот ничего подобного. У нас детских воспоминаний вообще нет практически. Я вот помню, как я усиленно хотел запомнить из детства автобиографический момент

Бессистемные воспоминания в самом деле трудно вспомнить, для этого нужно перейти в тот контекст, где они хранятся. А вот на уровне системных моделей - другое дело.

>>у детей  сознательные акты происходят гораздо медленнее

Тут ты что-то не то сказал...