Тема форума: «Про математику»

автор: Palarm сообщение 29454

Что значит "возможно"? Могло бы быть - но не смогло?

Возможно ли телевидение в Средние века? "Возможно" - здесь с точки зрения известного, не противоречащего имеющимся проверенным теориям. И эти "возможности" имеют статус гипотез, а не проверенных выводов. Для них еще нужно ставить фальсифицирующие эксперименты. Речь, по сути, о том, что математика из всей философии - самый острый и эффективный инструмент творчества, выработки гипотез, типа скальпель. Если стабильность мировых констант не противоречит современным знаниям (что не очевидно, это еще нужно, и можно проверять), то это дает формальное основание для выработки новых теорий-гипотез. Их ценность, даже тех которые окажутся ложными, будет в их противоречиях с реальностью, которые могут быть при этом выявлены.

Для Palarm
-- Если математика выведет "возможность" существования параллельных миров - значит ли это, что они "возможно" существуют?

Математика не может выводить реальные сущности. Поэтому параллельные миры - это дело физики, космологии и фантастики. ) Математика исследует соотношения абстрактных логических структур и выводы её - такие же абстрактные структуры.
Но мы можем заметить, например, что некий математический объект хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными в изучении некого явления. Приняв этот математический объект за логическую модель этого явления и подставив реальные данные мы сможем сделать предположения о реальной структуре явления, выявить скрытые параметры и понять, что они из себя представляют. И проверить предположения в эксперименте.

(Начальные математические объекты возникают в абстрагировании реальных явлений - больше им неоткуда взяться. Но полученный математический объект уже не имеет связи с реальным прототипом, кроме общности его логической структуры. Мяч - сфера, процесс - функция и т. д..)

Так например функция Эйлера, выведенная как чисто математическая абстракция в XVIII веке неожиданно точно описывала сильное взаимодействие, хотя изначально естественно не имела к нему никакого отношения. В результате осмысления такого совпадения возникла теория струн. (Пример взят из книги Б. Грина "Элегантная Вселенная")
Или другой пример: Риманова геометрия созданная в 1854 году используется в общей теории относительности. Что "привело к бурному развитию римановой геометрии и её разнообразных обобщений. В настоящее время риманова геометрия вместе с её обобщениями представляет собой обширную область геометрии, которая продолжает успешно развиваться." (цитата из Википедии).
В общем, очень много примеров, когда совершенно абстрактные математические построения становились основой для физических теорий. И наоборот.

Собирая нечто из кубиков, являющихся прообразом неких реальных кирпичей, мы можем создать и произвольные наборы и прообраз реального здания. Думаю, что все эти конструкции можно назвать "возможной" реальностью.
(Но одного по этим кубикам мы не сможем сказать точно - это, что из себя представляют сами кирпичи. Для этого придётся в физическом эксперименте исследовать настоящие кирпичи.))