Тема форума: «Про математику»

автор: LUCA сообщение 23433

Это - признаки открытой развивающейся системы, каковой, в частности является и физика.Может и физика тогда тоже "частный язык описания".Цель моего вопроса - не опровержение твоего высказывания, а попытка его понять. И очень бы хотелось понять, что же всё-таки значит "прогностическая мощность" языкаЯ уже сформулировал ряд аргументов, почему математика - это прежде всего наука. Но есть ещё один момент, также дающий основания не сводить математику к языку.

Сразу признаюсь, что в этой сложной и интересной теме нахожусь в творческом поиске и осмыслении. Поэтому формулировки не такие строгие и однозначные как того хотелось бы. Впрочем, для многих здесь это скорее всего очевидно. Короче, не могу удержаться от риска нарваться на замечание

LUCA, у меня как раз подозрение, что язык, знаковая система в своей структуре, явно или неявно-стихийно, тоже несет знания, может даже методы познания и формализации (в виде логики?). И чем больше накоплено знаний, чем сложнее, многомернее структура языка, тем в большей степени. Как удачный способ формализации может двинуть науку вперед говорить и не стоит (мой любимый пример - переход с римского счисления на арабский). Ведь даже просто термины и тезаурусы научных дисциплин как раз кристализуют наиболее проверенные и однозначные представления. Поэтому противопоставление языка описания и содержания наук мне представляется излишним. То есть имеет место не только влияние содержания на язык, но и обратно. Эту мысль, которая относится к философии, к интуитивному предположению, я и пытаюсь сформулировать, пытаюсь найти для нее с вашей помощью более строгие основания, или наткнуться опровержения. А примеры математики, которые ты так интересно излагаешь, как раз и подчеркивают мощь языка, когда он рафинирован до предела, очищен от массы случайных факторов.

Теперь затребованная тобой сатисфакция - про "предсказательную силу" . В принципе - это то же, что и употребленная тобой "описательная мощь" (= "количество описываемых ситуаций") / "количество знаков"). Только я хочу подчеркнуть идею в духе твоих сообщений (как мне кажется), что язык еще в той или иной степени освещает путь в неизвестное, позволяет эффективно подсказывать направления дальнейших исследований. Другими словами, не только описывать известное и наблюдаемое, а "зреть в корень", описывать новые ситуации. Возможные и невозможные. Эта идея отражает то, что ты в своих прежних постах назвал "игра со знаками" (не ради игры, а продуктивная, познавательная). Только эта способность, я уверен, не чудесная, а вполне закономерная. Просто нужно разобраться.

Зачатки "предсказательности" слов можно различить уже просто в обозначениях (в "плоском" языке-словаре). Например, слово "змея" сформировалось в результате совместного и повторяющегося опыта взаимодействия людей с существами соответствующего вида. И, как многократный опыт ситуаций с участием змей, позволяет уверенно прогнозировать свойства и поведение каждой новой особи, так и слово "змея" выполняет свою полезную функцию в общении. Эта функция по сути предсказательная (предупреждение "осторожно, змея!" - предсказание для получателя сообщения). Потому что каждая змея неповторима и никогда не знаешь, что у нее на уме .

С накоплением знаний происходит и развитие, усложнение языка. Развитие это как раз можно представить как выделение подмножеств знаков и их логических отношений (пересечение, включение). Язык трансформируется из "плоского" в многомерный. И эта сложность позволяет не только экономно использовать знаки для описания ситуаций, а еще и строить предположения о том, какие новые объекты, их свойства или явления вероятны, а какие невозможны. Это предположение возникает на том основании, что одни словосочетания более уместны ("розовый слон") с точки зрения синтаксиса, а другие - нет ("розовый понедельник"). Если угодно язык играет роль инструмента фантазирования и изобретательства. Но для этого тоже нужно образование и умение. Воображаемое может очень сильно различаться по качеству. А вот насколько глубоко язык математики, с достигнутыми в нем запредельными уровнями абстракций позволяет копать мироздание - это другой вопрос. Здесь я, пожалуй, положусь на мнения авторитетов.

автор: nan сообщение №23437

И если типа Пенроуз заявляет об некоей математической сущности, влияющей (вплетенной) на реальные процессы

Ещё не разу мне не встречалось утверждение Пенроуза, в котором бы он говорил, что математическая сущность ВЛИЯЕТ на реальность. Мало того, ты, цитируя Пенроуза, также нигде не приводишь такого рода его утверждений.
Не думаю, что правомерно отождествлять слова "влияющей" и "вплетённой".
«Связь» и «влияние» - это вообще-то весьма существенно разные категории. Вторая, в отличие от первой подразумевает обычно причинно-следственную составляющую.
Я приводил иллюстративный пример с интервалом, показывающий что связь между событиями никак не может быть связана с их влиянием друг на друга: http://scorcher.ru/forum/index.php?board=5&action=display&threadid=216&start=120&garbage_id=0&garbage=
Но есть и более простые примеры, скажем из статистики. Два события могут быть корреляционно связаны, но это не означает, что одно событие влияет на другое.
Так что, говоря твоими же словами, «резонно убеждён», что ты необоснованно приписал Пенроузу утверждение о «влиянии» математической сущности на реальные процессы, прочитав, такие фразы, как «законы, управляющие вселенной» и т.д.

автор: nan сообщение 23437

Вот, плиз, сделанное такое утверждение требует достоверного показа влияния мысли на реальность

Не требует. Та же самая необоснованная подмена понятий объективности и влияния.

1) автор: nan сообщение 23423

Доказанное математическое утверждение принято называть теоремой. Вот тут я его не понимаю: есть ведь и просто высказанные, но не доказанные теоремы.

2) автор: nan сообщение 23437

Я ведь могу взять и объявить жаргоном все слова, вызвавшие у нас с тобой разнопонимание (или активное нежелание понимать) и буду по сути прав в виду их повсеместного использования

Пенроуз употребил понятие теоремы в его прямом значении, что весьма правомерно для такого рода рассуждений, также как и для учебников и научных публикаций по математике. Ты же, nan, зачем-то настаиваешь на его жаргонном ("теорема Ферма" до её доказательства) применении. Тут я тебя точно не понимаю. Опять необоснованная подмена.

автор: nan сообщение 23437

т.е. в расщепителе луча разделяется пси-функция, а не квант? ("В обоих мы заставляли волновую функцию разделиться на две части в первом расщепителе луча... ") Очень круто! и в стиле "филосовской" продуктивности

Ситуация точно такая же, как в случае с «теоремой» (уже не удивляюсь). Объяснение уже было дано, причём даже без использования конкретной интерпретации КМ (мат.аппарат КМ не зависит от интерпретаци).
Многие книги, в том числе учебники и монографии лучше и намного быстрее усваиваются при вольной замене слов (но без подмены понятий).
Вот читаю книгу, написанную великолепным языком: Дж. Булос, Р. Джеффри «Вычислимость и логика» (попутно даю рекламу этой шикарной книге). Существенно, что автор, не смотря на довольно глубокий охват тем, легко использует те или иные лёгкие метафоры, которые позволяют в разы быстрее воспринимать текст. Однако представлю тебя, nan (пофантазирую - то есть гротескно припишу тебе то, что ты никода не делал) - цель - проиллюстрировать неуместность и подмену понятий при вполне нормальном внятном изложении.

Снисходительно мы признаём счётным и пустое множество, не содержащем ни одного элемента. Терминология здесь не совсем удачная. Она подталкивает к сравнению пустых множеств с пустыми контейнерами. Лучше однако сравнивать пустое множество с содержимым контейнеров, после чего остаётся заметить, что пустые контейнеры имеют одно и то же содержимое.

Содержимое пустых множеств "не существует".

Это - мистика.

О машине Тьюринга:

Пребывание машины Тьюринга в том или ином состоянии может иметь тот смысл, что тот или иной зубец какой-либо шестерёнки занимает в соответствующий момент верхнее положение...

(Это при том, что нас не интересует конкретное внутреннее состояние машины, механическое или электрическое её воплощение). Но такого рода рассмотрение настолько же допустимо, насколько допустимы такого же рода вольности при изложении о "разделении пси-функции".
Ну и наконец

Проще всего, может быть, обрисовать картину самым грубым образом: внитри ящика находится человек, который и выполняет все считывания, записывания, стирания символов и передвижения. Ящик при этом не должен иметь дна: бедняга таким образом топает вдоль пути между шпалами, таская свой ящик на себе.

"Я фигею от такого натурализма".

Лирическое отступление (про математика)
XYZ, спасибо за ссылку http://kp.ru/daily/25677.3/836229/. - интервью с Перельманом. Захотелось прокомментировать

По законам жанра, в заголовке "гвоздь" - изречение ученого: "Зачем мне миллион долларов? Я могу управлять Вселенной". Многие скоропалительно сделают вывод: "ну какой же он нормальный? - неадекват, при чем сверх-амбициозный!". Но надо понимать иронию и подтекст. Мне кажется, я понимаю.
Все просто: мы все по большому счету влияем на вселенную. Что бы мы ни делали, даже заваривая чай или ковыря в носу. Нужны доказательства? Вот например, некто Хуан проснулся утром и задумался, что бы ему выпить - чашку кофе или чая. После долгих раздумий выбрал чай. А в результате что? Глобальное потепление. Кеннеди застрелили. Вселенная продолжила расширяться! Скажете, это не связанные события? .
Поэтому: единственный критерий различения - управляет / не управляет - осознанная цель. Если у Феди цель глобальная, такая как познание вселенной, основ мироздания, то значит он этим и управляет. Если у Васи цель - "раздавить бутылочку", значит он управляет бутылкой со спиртным...
И как лестно осознавать свое сходство с Перельманом - я тоже не взял миллион долларов, и премию Филдса. Это большое сходство.

Вопросы в аудиторию.
Возьмите мешок горошин. Высыпте горох на ровную поверхность.
Будут ли следующие параметры ФИЗИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ?
1. Число горошин.
2. Способность разделить одну кучу горошин на две или больше кучки горошин с ОДИНАКОВЫМ количеством бОльшим 1 (быть или не быть простым числом) с помощью внятно предписанной процедуры?
3. Способность разделить одну кучу горошин на множество кучек ОДНОГО вида - состоящих только из двух горошин (частный случай второй задачи - быть чётным числом).

Будет ли данная гипотеза говорить именно о ФИЗИЧЕСКОМ мире горошин?
4. Если мы сможем разделить кучу горошин на множество кучек состоящих только из двух горошин, то мы сможем также разделить эту кучу на две кучи, каждая из которых не разделяется на более мелкие кучки с равным числом горошин, но больше 1.
Будет ли гипотезой о физическом мире это свойство горошин? (Гипотеза - каждое чётное число равно сумме двух простых).
Здесь внятно формулируется потенциально опровергаемое предоположение, относительно наших возможностей ФИЗИЧЕСКОГО манипулирования с горошинами.
????????

автор: nan сообщение 29031

как только ты точно определишь, что такое "физический параметр", так и получится ответ на вопросы, мне кажется

Если это действительно ТАК НЕОЧЕВИДНО (?), то пожалуйста - то, что мы получаем с помощью воспроизводимого физического эксперимента.
Важно получение воспроизводимого текста на выходе. Примеры текстов, получаемых как результат измерения: - сантиметры, Ньютоны, "да"-"нет", "красный"-"жёлтый", безразмерное или размерное рациональное, целое или натуральное число, вектор и т.д.

Примеры методов постановки эксперимента: прижать линейку, подвести электроды, подсчитать число растений с морщинистым и гладким горохом в опытах Менделя, или ПРОСТО посчитать число горошин.

Чем-то отличаются два физических параметра - число молекул газа в сосуде N или число горошин на столе?

Снова проблема в семантике?...

Предлагаю договориться, а для этого посмотреть, например:

Физическая величина

Параметр

Размерность физической величины

Критерий подобия

В "Критерии подобия" используется словосочетание "физический параметр", правда без доопределения...

Хотя, если честно, проблема не в определении - проблема в основном разногласии относительно математики:

Считать её ОБЪЕКТИВНОЙ или СУБЪЕКТИВНОЙ?!

Соответственно, без чёткого, ясного и принимаемого сторонами определения "ОБЪЕКТИВНОГО" и "СУБЪЕКТИВНОГО", разногласия не устраняются...

автор: XYZ сообщение 29044

Предлагаю договориться, а для этого посмотреть, например: Физическая величина

Физи́ческая величина́ — физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса, которое может быть охарактеризовано количественно.

То же касается возможности группировки горошин по группам. Пока не вижу расхождений.автор: XYZ сообщение № 29044

Размерность физической величины

Тем более удовлетворяет. Число горошин на столе удовлетворяет этому критерию в той же степени, что число молекул в стакане - в обоих случаях величина безразмерная. автор: XYZ сообщение № 29044

Хотя, если честно, проблема не в определении - проблема в основном разногласии относительно математики: Считать её ОБЪЕКТИВНОЙ или СУБЪЕКТИВНОЙ?!

Вот именно.
Суть вопроса - формулируемые свойства горошин чем-то таким кардинально отличаются от других свойств физического мира (гм. вот и проболтался - написал "других"). Может кто-то ВСЕРЬЁЗ посчитает субъективными такие параметры горошин на столе, как число, или как возможность разделить их на группы с равным количеством горошин, но большим 1 (быть или не быть простым числом у горошин).

Да, кстати, если мы возмьём ФИЗИЧЕСКИЙ предмет, который имитирует круг, скажем бутылку или цилиндр и рискнём ИЗМЕРИТЬ отношение длины нити, окружающей цилиндр к диаметру и полученное число (в рамках погрешности варьирующее вокруг числа пи) будет физическим параметром? Чем таким этот параметр может отличаться от других физических констант?
Стало быть, сейчас самое время представить некоторые размышления профессионального теоретико-числовика и физика-любителя о таком противоречивом предмете, как арифметическая физика.
Спросим себя для начала, можно подсчитать что-нибудь физическое с помощью средств, являющихся бесспорно теоретико-числовыми? Я полагаю, что ответ должен быть утвердительным. Давайте посмотрим на одну из самых красивых формул Эйлера:

Правая часть, без всяких сомнений, принадлежит теории чисел: простые числа p = 2, 3, 5, 7, 11, …–– один из ее главных предметов изучения. Осмелюсь сказать, что левая часть, в которой участвует число π, является физической константой, хотя, видимо, чтобы убедить в этом читателя, потребуется какая-то аргументация. В самом деле, число π может быть (и было) измерено, так же, как температура кипения воды или длина земного экватора. Можно сказать, что евклидова геометрия, в которой π появляется как математическая константа, является на самом деле кинематикой идеальных твердых тел, работающей в макроскопическом приближении плоского гравитационного
вакуума.
Мне правда видятся излишними доводы Ю.Манина ("Математика как метафора") доводы в пользу того, что простые числа являются определёнными "физическими константами", могущими характеризовать те или иные физические явления, поскольку простые числа как физические константы описывают и возможность группировки горошин по определённому правилу, равно как думаю и потенциально бесконечное количество других физических явлений (накладывают запрет или разрешают - и опыт нам помощник в этом). Мы прекрасно можем строить на этой базе рискованные гипотезы, которые могут и не подтвердиться, как возможность группировки кучки горошинок по определённым правилам, имитирующим гипотезу Гольдбаха (чётное число равно сумме двух простых).

Осознавая неконкретность вопроса, но побуждая провести демаркацию между физикой и математикой, задам вопрос - будут ли шестерёнки, вращающиеся на часах "более объективными", чем вычислительные процессы, задаваемые комьютером или сами нами на листе бумаге или в голове?

автор: kak сообщение 29048

«физическая величина» не объективна, как и любое измерение. Объективно только физическое изменение, данное нам в ощущениях.

1. Вчитываюсь, вчитываюсь и не могу избавиться от противоречия. Как ЛЮБОЕ измерение НЕобъективно (первое предложение) и одновременно бывает ИНОГДА объективно. Выглядит это как явное противоречие.
2. Автоматически возникает вопрос - как различить "физическое измерение, данное нам в ощущениях" от физического измерения не данного нам в ощущениях. Загадочно сие. А потому непонятно.

Вроде как с одной стороны есть всякие измерения линейкой, весами и прочими физическими фенечками и они как ЛЮБЫЕ необъективны. И тут же В ПРОТИВОРЕЧИЕ с указанным вводятся некие измерения "данные нам в ощущениях". Ой, непонятно!

автор: kak сообщение 29052 Извини, был невнимателен. Посыплю голову пеплом.
Признаться мне самому пока трудно включить эту "объективность-необъективность" в рассуждения о демаркации физики и математики. Поэтому вопросы, поставленные в начале, остаются в силе.

Я создам измерительный прибор, который будет явно и практически безошибочно распознавать каждую горошину - простейший прибор - я сам, могу сделать механическое сито и т.д.
Есть такая вещь, как физическое измерение. Я могу даже сделать прибор, измеряющий, сколько горошин есть - наподобие счётчика денег, например.
Чем счётчик горошин будет хуже других измерительных приборов, скажем от счётчика Гейгера?
Попробую сделать смелое и наглое предположение - принципиально ни в чём. Этот физический прибор будет выдавать РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ. И, как и ВСЕ БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ остальные приборы - В ВИДЕ ТЕКСТА. И, как и все остальные приборы, характеризоваться надёжность, погрешностью (возможно он будет очень даже точным). Можете считать, что я здесь далее распространяю вывод Энштейна, который он формулировал для геометрии Эвклида:

Евклидова геометрия должна считаться физической наукой. С точки зрения физика существенное значение евклидовой геометрии состоит в том, что её законы не зависят от специфической природы тел, относительные положения которых она изучает

Перефразируя, мы можем сказать, что и арифметика НИЧЕМ ТАКИМ ПРИНЦИПИАЛЬНЫМ не отличается от эвклидовой геометрии.

Разумеется, можно подискутировать про "объективность-необъективность", что такое физический закон. Но интересно не это - интересна демаркация физики и математики.

Мы, люди, создали язык символов (жесты, потом звуки, потом письменные символы, потом символы символов, etc,), потом создали мета-язык символов, потом мета-мета-язык символов и т.д.
В одном из языков или мета - ... - языков есть символы "объективное" и "необъективное", "математика" и "физика", ...
А теперь мы можем долго убеждать друг друга в том, чей язык лучше!...