Книги сайта: «Мировоззрение», «Познай себя», «Основы адаптологии»,
«Вне привычного», Лекторий МВАП и «Что такое Я».
 
 

Правила счета элементов бесконечного множества

Относится к   «Список теоретических статей»

Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об "Отеле Гильберта". ---- <br>The mistakes of Cantor and his followers in logical reasoning about infinite sets are revealed. The proof of the countability of the continuum, the countability of all real numbers is given. The erroneousness of reasoning in the problem of "Hilbert"s Hotel" is shown.

Относится к разделу Математика, логика

Эта статья опубликована автором самостоятельно с помощью автопубликатора, отражает личное мнение автора и может не соответствовать мировоззренческой направленности сайта Fornit. Оценка публикации может даваться в виде голосования (значок качества) или обосновано в обсуждении. Ссылки на обе эти возможности есть внизу статьи.

Ознакомительный фрагмент. Полный текст статьи – во вложении:

https://scorcher.ru/theory_publisher/art_pic/823/kantor107F.pdf

 

Оглавление

  • Связь математики и физики
  • Равномощные множества чисел
  • Количества натуральных чисел в группах
  • О счетности континуума – точек на отрезке
  • Задача об "Отеле Гильберта"
  • Несостоявшаяся перепись
  • Разрядность и количество чисел в массиве
  • Счетность всех мыслимых видов чисел
  • О равномощности отрезка и квадрата
  • Стереографическая проекция
  • Литература

 

Нумерация четных чисел. В одном из вариантов для доказательства равномощности чисел натурального ряда и четных чисел предлагается записать четные числа в виде бесконечного ряда, а под этим рядом написать их порядковые номера из натурального ряда чисел [7, с.78]:

2, 4, 6, 8, ...                                        (1)

1, 2, 3, 4, ...

Здесь каждому четному числу соответствует один порядковый номер из натурального ряда чисел и наоборот. Значит, утверждается, число четных чисел равно числу всех чисел натурального ряда.

Но это неверно. В частности, в данном примере четные числа не являются частью ряда натуральных чисел, это совершенно самостоятельный ряд, в котором вместо четных чисел могли быть любые символы. Ошибка состоит в некорректном способе подсчета, в котором часть элементов исходного ряда просто игнорируется, исключается из процедуры подсчета. Произведём подсчет другим, правильным способом. Возьмем ряд всех натуральных чисел и будем их подсчитывать самым обычным, привычным способом. Для этого каждое натуральное число будем класть в соответствующий ящик, и при этом называть его значение: один, два, три и так далее. Одновременно, по мере того, как нам будут встречаться эти числа, мы будем с каждым четным числом класть такую же цифру во второй ящик. И, для наглядности, с каждым нечётным – в третий ящик. Ну, и для ещё большей наглядности – для каждого пятого числа – в четвертый ящик.

Через некоторое время посмотрим, что у нас в ящиках? Через тысячу шагов, очевидно, в первом ящике будет 1 000 чисел. Во втором и третьем – по 500, а в четвертом – только 200. Ну, или в виде соотношения 10:5:5:2.

Продолжим раскладывать числа и вновь проверим содержимое ящиков теперь уже через 10 000 шагов. И в этот раз мы обнаружим, что количества чисел в ящиках соотносятся как 10:5:5:2. Нужно ли доказывать, что и через миллион, и через миллиард, и через гугл шагов количества чисел в ящиках будут соотноситься как 10:5:5:2?

Если мы последовательно синхронно считаем количества чисел в натуральном ряду, то мы найдём истинное соотношение их количеств. Однако говорить, что бесконечное число всех натуральных чисел больше, чем число всех четных или нечетных чисел не совсем правильно. Эти числа образуют бесконечности и правильнее говорить об их мощности:

бесконечность всех натуральных чисел в два раза мощнее бесконечности всех четных или нечетных чисел и в пять раз мощнее бесконечности всех чисел, кратных пяти.

Кстати, также неправильно говорить в отношении бесконечностей, что часть может равняться целому. Правильнее говорить, что мощность части бесконечности является частью мощности всей бесконечности.

Счетность точек на отрезке

В связи с хитростями нумерации нередко вспоминают математика Кантора, который доказал, что число точек на отрезке прямой сосчитать никаким способом нельзя. Утверждается, что их нельзя перенумеровать с помощью бесконечного ряда натуральных чисел, приписывая каждой точке свой номер, в каком бы порядке мы ни выбирали эти точки. Всегда останется хотя бы одна точка, на которую не хватит номера.

Перенумеровать или, тождественно, пересчитать бесконечное количество чего-либо, в том числе, сосчитать точки отрезка, действительно, невозможно физически. Однако приводимое затем доказательство, как правило, начинается со слов: «Представим, что вопреки нашему утверждению кому-то удалось перенумеровать точки этого отрезка», после чего приводятся хитрые комбинации с нумерацией. Но здесь следует напомнить фундаментальный принцип классической логики и классической математики, который постулирует полное отрицание актуальной бесконечности: «Infinitum Actu Non Datur» (Аристотель) – «актуальная бесконечность не существует». Принцип утверждает потенциальный, т.е. принципиально незавершаемый характер бесконечности множества. Актуальная, то есть, пересчитанная бесконечность лишена смысла. Бесконечностью может считаться лишь потенциальная бесконечность, завершить счет членов которой невозможно. Поэтому приводимое доказательство на этих словах можно и прервать – оно некорректно с самого начала.

 

Приведённые в статье выкладки опубликованы в авторской книге:

Путенихин П.В. Логика противоречий. – Саратов: "АМИРИТ", 2017. – 133 с., илл., URL:

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42733187

https://www.twirpx.org/file/3089642/

и в статьях

http://samlib.ru/img/p/putenihin_p_w/kantor103d/kantor102d.pdf

https://fabulae.ru/download.php?id=113820&v=2



Автор ppv
Список произведений >>
Список публикаций >>

Обсуждение Еще не было обсуждений.



Оценить статью можно после того, как в обсуждении будет хотя бы одно сообщение.
Об авторе: Статьи на сайте Форнит активно защищаются от безусловной веры в их истинность, и авторитетность автора не должна оказывать влияния на понимание сути. Если читатель затрудняется сам с определением корректности приводимых доводов, то у него есть возможность задать вопросы в обсуждении или в теме на форуме. Про авторство статей >>.

Тест: А не зомбируют ли меня?     Тест: Определение веса ненаучности

В предметном указателе: Правда и ложь | Антихристианская направленность псевдонаучных теорий | Атилио Борон: Правда о капиталистической демократии | В. И. Кнорринг Искусство управления | Горькая правда о расовой дискриминации в кампусах - Михаил Гефтер | Дискриминация профессиональных прав ученых как фактор «утечки умов» | Долг гражданский. Основные права и обязанности гражданина России | Информатика. Энциклопедический систематизированный словарь-справочник | Как правильно выйти замуж | Канеман, Словик, Тверски. Принятие решений в неопределенности: Правила и предубеждения | Два способа расчета «плотности» тёмной материи А.В. Рыков | Наука - лучший способ удовлетворять личное любопытство за государственный счет? | СИСТЕМА ОТСЧЕТА. ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ | Что такое система отсчета? | Слизневики - для расчета оптимальных маршрутов и биокомпьютеров будущего | Парадокс теории относитильности, насчет распрастранения света в разных инерциальных СО | Формирование эпизодической памяти происходит за счет реверберации | Долговременное запоминание образов происходит за счет реверберации | Условные графические и буквенные обозначения электрорадиоэлементов | Познай самого себя: Универсальный элемент мозга - нервная клетка - нейрон | Электрон: не такой уж и элементарный | В эксперименте Run II нет отклонения от Стандартной теории элементарных составляющих материи | Новый взгляд на природу элементраных частиц | Последовательность формирования элементов субъективных моделей понимания | Эксклюзивные занятия по МВАП: Развитие функциональности клетки – элементарной структурной единицы организма. | Элементарные частицы | Элементарные частицы. Модель строения элементарных частиц. | Новый взгляд на природу элементраных частиц | Бесконечно ли всемогущество теории суперструн? Игорь Иванов | Химики смоделировали бесконечный естественный отбор | Представить Бесконечность... | Связь бесконечности и мистики | Обсуждение статьи Бесконечности во Вселенной | Обсуждение статьи Вечность и бесконечность Мироздания | Бесконечные ряды и Вселенная (ppv) | Бесконечности во Вселенной (Vladimir) | Вечность и бесконечность Мироздания (ppv) | Вопрос про множественное Я | Личность. Множественность личностей в голове и социуме | Множественной персональности синдром | Расстройство множественной личности | Множество личностей в мозге! | Множествоматика | Обсуждение Личность. Множественность личностей в голове и социуме | Клиническая картина множественности личностей | Множественные модели личности
Последняя из новостей: Делаются определённые обобщения, коррелирующие с моделью представлений об организации механизмов психики МВАП: Критические периоды развития у человека и вундеркинды.

Исследователи из Facebook научили ИИ визуальному восприятию
Инженеры из Facebook представили новый метод обучения ИИ, который помогает системе визуально воспринимать видео и фотографии. Это ускоряет процесс анализа, к тому же он становится менее механическим.
 посетителейзаходов
сегодня:33
вчера:44
Всего:115138

Авторские права сайта Fornit
Яндекс.Метрика