СИСТЕМА ОТСЧЕТА. ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Вэтой теме рассматриваются основные понятия, которыеиспользуют для описания движения тела – систему отсчета, траекторию, путь и перемещение.

Вы узнаете, из чего состоит система отсчета, а также в каких случаях движение тела можно рассматривать как движение одной точки.

1. СИСТЕМА ОТСЧЕТА

Когда описывают движение тела, то всегда – явно или не явно – подразумевают движение этого тела относительно какого-то другого тела.Тело, по отношению к которому рассматривается движение всех тел в данной задаче, называется телом отсчета.

Часто в качестве тела отсчета подразумевается Земля. Например, когда говорят: «Автомобиль едет со скоростью 100 км/ч», имеют в виду скорость автомобиля относительно Земли. Но если говорят, что пассажир идет по вагону со скоростью 4 км/ч, имеют в виду скорость пассажира относительно вагона, то есть телом отсчета является вагон.

Иногда без явного указания тела отсчета обойтись просто нельзя: например, фраза «ракета летит со скоростью 10 км/с» будет непонятной, если не указать, относительно какого тела рассматривается движение ракеты — Земли, Солнца или другой ракеты.

Положение тела в данный момент времени задают с помощью системы координат,связанной с телом отсчета. А поскольку движение тела характеризуется изменением положения тела с течением времени,для описания движения нужны также часы.

Тело отсчета и связанные с ним система координат и часы образуют систему отсчета(рис. 1.1).

2. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА

Во многих задачах для описания движения тела достаточно задать движение только одной его точки. В таком случае тело мысленно заменяют одной точкой.

Тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, называется материальной точкой.

Материальная точка является простейшей моделью тела, использование которой значительно упрощает описание его движения.

В дальнейшем мы будем рассматривать в основном такие задачи, в которых тело можно считать материальной точкой.

КОГДА ТЕЛО МОЖНО СЧИТАТЬ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКОЙ?

Можно ли считать тело материальной точкой, зависит не от размеров тела («большое» оно или «маленькое»), а от поставленной задачи. Поэтому одно и то же тело в одних задачах может рассматриваться как материальная точка, а в других – нет.

Так, тело можно считать материальной точкой, если размеры тела малы по сравнению с расстоянием, пройденным телом,поскольку в этом случае различие в движении разных точек тела является несущественным.

Тело можно считать материальной точкой также при поступательном движениитела, то есть при таком движении, когда все точки тела движутся одинаково (так что любой отрезок, соединяющий две точки тела, остается параллельным самому себе), поскольку при поступательном движении, для описания движения тела достаточно задать движение только одной точки тела.

ПРИМЕРЫ

Движение самолета

Если надо найти время перелета самолета между двумя городами, самолет можно считать материальной точкой, потому что размеры самолета намного меньше расстояния между городами (рис. 1.2).

Если нужно описать движение самолета при выполнении фигур высшего пилотажа, то самолет нельзя считать материальной точкой, так как следует учитывать, что при этом различные точки самолета дви­жутся по-разному: самолет может покачивать крыльями, поднимать и опускать нос (рис. 1.3).

Движение Земли

При рассмотрении движения Земли вокруг Солнца Землю можно счи тать материальной точкой, потому что размеры Земли во много раз меньше расстояния от Земли до Солнца (рис. 1.4).

Если же нас интересует положение различных точек Земли в разные моменты времени при ее суточном вращении, Землю нельзя рассматривать как материальную точку (рис. 1.5).

Полет лыжника с трамплина

При прыжке с трамплина лыжник в полете движется практически по­ступательно. Поэтому для описания движения лыжника достаточно за­дать движение только одной его точки (рис. 1.6). Следовательно, при описании движения лыжника его можно считать материальной точкой.

3. ТРАЕКТОРИЯ, ПУТЬ И ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Линию в пространстве, по которой движется тело, называют траекторией движения тела.

Траектория является воображаемой линией, но, если тело оставляет след при движении, эта линия становится видимой. Наглядный пример – след, оставляемый высоко летящим самолетом (рис. 1.7). Этот след показывает траекторию самолета в системе отсчета, связанной с Землей.

Если тело вернулось в начальную точку, траектория называется замкнутой.

Например, если вы утром вышли из дому, а вечером вернулись домой, траектория вашего движения за день является замкнутой.

Длина траектории называется путем,пройденным телом.

Путь является скалярной величиной и обозначается обычно l.

Если некоторые участки траектории накладываются друг на друга (на­пример, при движении по окружности), то путем следует считать сумму длин всех участков траектории. Например, если автомобиль совершил три полных круга по кольцевому шоссе, то пройденный им путь в три раза больше длины окружности.

Чтобы определить точку, в которую переместилось тело в данный момент из начальной точки, задают

перемещениетела – направленный отрезок, проведенный из начального положения тела в его положение в данный момент времени (рис. 1.8).

Перемещение является векторной величиной и обозначается обычно ;модуль перемещения обозначается s.

ЗАВИСИТ ЛИ ТРАЕКТОРИЯ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА?

Да, зависит: например, в одной системе отсчета траектория движения тела может быть прямолинейной, а в другой – криволинейной. Поэтому от выбора системы отсчета зависят и путь, и перемещение тела.

Пример (из книги Галилея)

Пусть с вершины мачты плывущего корабля на его палубу падает ядро. В системе отсчета, связанной с кораблем, траектория движения ядра - прямолинейный отрезок (рис. 1.9, а). С точки же зрения наблюдателя, стоящего на берегу, ядро имело начальную горизонтальную скорость, равную скорости корабля. Поэтому в системе отсчета, связанной с берегом, траектория движения того же самого ядра криволи­нейная (рис. 1.9, б). Легко видеть, что пройденный ядром путь и переме­щение ядра в двух рассмотренных системах отсчета также различны.

Поставим опыт

Закрепим картонный или фанерный диск так, чтобы он мог вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.10).

Раскрутим диск, поднесем к нему рейку (не касаясь диска) и проведем вдоль рейки куском мела, чтобы мел оставил след на диске. В системе отсчета, связанной с Землей, траектория куска мела прямолинейная - мел движется вдоль рейки. Однако на диске мел вычерчивает спираль, которая показывает траекторию движения того же самого куска мела в системе отсчета, связанной с диском.

Главное в этой теме

• Для описания движения тела необходимо выбрать систему отсчета,которая состоит из тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета, и часов.

• Описание движения тела значительно упрощается, если можно пренебречь размерами тела. В таком случае тело называют материальной точкой.

• Траекториейдвижения тела называется воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело. Длина траектории называется путем. Перемещениемтела называется направленный отрезок, проведенный из начального положения тела в его положение в данный момент времени.

• Форма траектории, путь и перемещение тела зависят от выбора системы отсчета.