Тема форума: «По Гёделю - без Гёделя.»

Теорема Гёделя о неполноте утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула. Смысл этого в том, что не все можно обосновать логически, оставаясь в рамках одной формальной системы. То есть невозможно так взаимоувязать все утверждения и выводы, чтобы одно всегда логически следовало из другого.
Так как научное описание мира - логическое, то часто под мировоззренческим смыслом теоремы Гёделя понимают утверждение, что познание будет всегда продуцировать наблюдения не объяснимые в рамках предыдущих теорий. Или другими словами - познание бесконечно, всё знать невозможно.

Попробуем показать это "без Гёделя".
Абсолютная полнота знаний соответствует возможности абсолютной точности предсказаний. Другими словами - это возможность постановки любого эксперимента, где исход принципиально не имеет погрешности - он абсолютно точен. Для этого необходимо, чтобы теоретическая модель эксперимента учитывала все возможные влияния всего возможного повлиять.
Так как во Вселенной в конечном итоге всё детерминированно связано со всем и всё влияет на всё (если это действительно так), то для такого эксперимента нужно будет учесть всё происходящее во Вселенной - то есть написать "уравнение всего", включая наблюдателя, как инструмента измерения. Что принципиально невозможно, так как измеряющий инструмент всегда будет выпадать из измерения (он не сможет измерить сам себя).
Таким образом, "уравнение всего" не может быть написано, следовательно точность предсказания будет ограничена, следовательно абсолютное знание - логическая теория всего не может быть доказана.

Можно попытаться представить "другой путь" - например создать какой-нибудь гипотетический инструмент абсолютно точного измерения чего-либо - длинны, скорости и т.п. и что-нибудь точно измерить. Само по себе абсолютно точное измерение будет противоречить невозможности абсолютно полного знания (точное знание чего угодно - это по сути полное знание всего обо всём). Но для этого нужно быть уверенным, что наше измерение абсолютно точное. Для чего придётся проводить эксперимент, описанный в первой части, что покажет нам невозможность логического обоснования абсолютной точности. То есть даже несмотря на то, что, возможно, наше измерение и было абсолютно точным, мы никогда не сможем быть уверены в этом. Таким образом, принципиальность вечного существования невыводимых и неразрешимых формул ("аксиом") в реальном мире гарантирована.

Если обобщить:
Мы никогда не сможем быть уверены в полноте представлений ("фундаментальной" - безграничной - применимости какой-либо теории), так как не сможем быть уверены в точности предпосылок - измерений. И наоборот.
А также, нам всегда придётся допускать существование утверждений, основанных на статистике наблюдений ("аксиом"), но не имеющих логического обоснования. (Фактически все утверждения именно такие - основанные на статистике)

Другими словми:
Даже докопавшись до самой элементарной, по настоящему фундаментальной сути явлений, мы, тем не менее, не сможем быть уверены, что это не очередное приближение ограниченной применимости - как "обычная" научная теория, за погрешностями которой могли бы спрятаться какие-то пока неизвестные нам скрытые переменные ещё более элементарного характера. Так как не сможем учесть абсолютно всё сущее, чтобы от этих погрешностей избавиться.
Таким образом, мировоззренческая интерпретация неполноты Гёделя, как утверждение, что всё знать невозможно, выглядит вполне логичной применительно к реальному миру.

Полное знание невозможно потому, что:

1. Сознание воспринимает реальность через свои проекции, в которых создаются "объекты" и "закономерности" - иначе не получается их осмыслить
2. Осмысление проекций искажено шаблонами восприятия "Знаю, знаю!", "Не может быть!", "Мне все равно"
3. Сверка проекций с реальностью искажена погрешностью измерений и теми же шаблонами

Однако для адаптации это не важно. Даже простейшее сознание с примитивными распознавателями "свет/тьма" способно адаптироваться - стало быть проблема неполноты чисто филосовская.

Palarm,
Отвечать по пунктам твоего поста нет смысла, так как мура полная. ) Все эти "свои проекции", через которые "сознание воспринимает", шаблоны, искажённые погрешностью... ))) Просто напишу, как на самом деле всё происходит.

В объективном взаимодействии с окружающим мозг изменяет своё физическое устройство, что соответствует веделению границ значимости для субъекта. Это объективный процесс, как и вообще всё на свете.
Осмысление восприятия - это, описанное выше, выделение границ значимости. Воспринимается этот процесс как психические ощущения. Границы значимости объективны по отношению к устройству мозга, и составляют наш субъективный опыт (субъективный - так как каждый мозг индивидуален). Эксперименты проведённые в соответствии с научной методологией (воспроизводимые), позволяют сверить собственный опыт с реальностью. Формализуя данные экспериментов, мы описываем уже объективную картину мира, соответствующую не устройству мозга, а "устройству" окружающего. Восприятие данных экспериментов, естественно, также изменяет наш мозг, изменяя возможно не соответствующие реальности индивидуальные представления на объективные. Что в дальнейшем позволяет нам на строить новые представления уже на основе объективных данных, которые потом также проверять на соответствие реальности и так далее. Таким образом процесс познания объективен, то есть научные представления соответствуют объективной реальности.
Однако точность научного описания всегда "в границах", так как измерения всегда имеют погрешность (которые также выявляются в экспериментах). Постоянно уточняя измерения, мы всё более точно описываем происходящее. Выявляя в процессе явления, не объяснимые в рамках старых теорий, в результате появляются новые теории, новые эксперименты и т.д.. Но это не делает старые теории неверными - они остаются верны в своих границах. Новые теории просто уточняют старые. Например ТО уточнила механику Ньютона для высоких скоростей.

Поэтому полное знание невозможно только по одной причине - из-за невозможности экспериментальной проверки "окончательной" теории, даже если такая будет создана. Что соответствует выводам Гёделя (если ты не понял), применительно к принципиально конечной Вселенной, так как в этом случае некуда будет "усиливать" аксиоматическую базу. То есть любая "окончательная теория" или любая "теория всего" останется принципиально недоказуемой, даже, если она абсолютно верна.

автор: Palarm сообщение №26750

Однако для адаптации это не важно. Даже простейшее сознание с примитивными распознавателями "свет/тьма" способно адаптироваться - стало быть проблема неполноты чисто филосовская.

Для чьей "адаптации" не важно? "Простейшего сознания"? Мне оно пофиг, если честно. )

П.с. Возможно, с толку сбивал постсткриптум?
В заголовке темы написано, что моё объяснение будет "без Гёделя". А на самом деле невозможность измерения себя без внешнего измеряющего - как раз "по Гёделю", правда, не формально, а по сути. Додумать я этого не успевал - спешил, поэтому написал, что возможно где-то в первом абзаце скр... (-ывается Гёдель), чтобы потом закончить, если что. Сейчас мне понятно, что писать "без Гёделя" формально можно, поэтому постскриптум я удалил.

Дополню (поясню) текст основного поста:

Выводы экспериментов, наше представление о логике и наш опыт вообще может быть доказательно объективнен только "в границах" - в границах известного нам мира. Соответственно, никакая логика не подтвердит абсолютной точности знания - "теории всего", кроме прямого экспермента, в котором подтвердиться абсолютная точность предсказания на основе этой теории. А абсолютная точность ЛЮБОГО эксперимента возможна только после написания "уравнения всего во Вселенной". Невозможность которого показана в основном посте.

Finarfin,
автор: Finarfin сообщение №26773

Ха-ха, также невозможно написать уравнение для выходного напряжения усилителя с обратной связью, потому что выходное напряжение зависит от промежуточного, которое зависит от входного и выходного

Ну, я как-то пошире беру, ты не заметил? )))
Уравнение усилителя написать возможно в принципиальном смысле. Поэтому твой пример не относится к моему описанию.

автор: Finarfin сообщение №26773

Сама фраза "измерить сам себя" тоже фигня какая-то, сорри

"Измерить себя" - это не фигня, это значит включить все свои элементарные составляющие в уравнение, описывающее всё во Вселенной. Ты принципиально не сможешь этого сделать.
Даже если кто-то тебя измерит, то он теперь уже своё измерение не сможет включить в это уравнение, и оно опять будет неполным. Даже если измерить друг друга, то измеряющим по сути будет тот, кто сложит измерения, а его собственные изменения (ведь измерение изменяет) опять остануться неизмеренными. То есть такое измерение невозможно без расширения (по Гёделю), что невозможно по условию уравнения. Вообще-то, на мой взгляд, в тексте всё ясно написано (на всякий случай я его немного изменил).
(В ообщем смысле все эти утверждения, включая теорему о "неполноте" Гёделя, вытекают из "сложения" детерминизма и принципов мышления)

автор: Finarfin сообщение №26773

Инструменты измеряют только физические величины.

А я о чём? Или ты не физическая величина? Может, сказочная? )))

автор: Psina сообщение 26770

что соответствует веделению границ значимости для субъекта

Вот у nan в статьях постоянно проскакивает: произведение новизны на значимость. Новизна понятно: тупо сверил сигнал с базой сохраненных - и чем больше разница, тем более новизна. А вот как сознание определяет значимость?
автор: Psina сообщение №26770

Эксперименты проведённые в соответствии с научной методологией (воспроизводимые), позволяют сверить собственный опыт с реальностью

Ничего они сами по себе не позволяют. Вспомни "верующих ученых" - почему у них не происходит коррекция мировозрения на "правильное"?
автор: Psina сообщение №26770

Восприятие данных экспериментов, естественно, также изменяет наш мозг

Типа убедить зафиксеного фанатика в его неправоте можно просто показав ему сводки и графики экспериментов: смотри мол, тут все не так, как кты думаешь?
автор: Psina сообщение №26770

Таким образом процесс познания объективен, то есть научные представления соответствуют объективной реальности.

Они лишь позволяют предсказывать выделенные сознанием явления в выделенных границах. Заявления о "самом деле", "объективности" - это просто финт философов, так проще.
автор: Psina сообщение №26770

Однако точность научного описания всегда "в границах", так как измерения всегда имеют погрешность (которые также выявляются в экспериментах)

Ты выделил только погрешность - я к ней добавил еще субьективность сознания, которая искажает не только восприятие, но и размышления по их поводу.
автор: Psina сообщение №26770

Что соответствует выводам Гёделя (если ты не понял)

По моему Гедель про погрешности как раз меньше всего имел в виду. У него главная фишка: нельзя, находясь в системе, ее полностью описать. Придется выйти "наружу" - но тут же станет вопрос: а "наружа" ведь тоже какая то система, теперь ее придется описывать - и соответсвенно выходить из нее. Получаются бесконечные матрешки - и все от того, что наше сознание умеет только сравнивать (истина/ложь) - а для этого ему нужен начальный эталон, который всегда будет не определен, а просто принят.
Но можно и по другому повернуть: "погрешность измерения" - прямое следствие субьективности восприятия сознанием реальности. Сознание выделило "объекты", выявило "закономерности" - начинает ими манипулировать, и не всегда это удачно получается, как например 2/3 не делится без остатка.
То есть проблема неполноты вытекает из особенностей нашего сознания, а не каких то там "погрешностей измерений". При этом речь идет о корявости проекции реальности в сознании, а не самой реальности. Сколь не апроксимируй кривую отрезками - всегда будет ломанная, но это ведь не значит, что кривая - и есть ломанная, только из очень-очень мелких отрезков. Наше сознание просто не может воспринять кривую, не расчленив ее на отрезки - и при этом неизбежно возникает проблема самого мелкого отрезка. Но для самой ломанной такой проблемы нет - в ней нет никаких отрезков.
автор: Psina сообщение №26770

Для чьей "адаптации" не важно? "Простейшего сознания"? Мне оно пофиг, если честно. )

Если принять, что сознание просто адаптируется, а не пытается понять "сути и смыслы" - тогда проблемы неполноты не существует. А если копнуть совсем глубоко, то сознание принципиально не может определить: в "матрице" оно или нет - что совсем сводит на нет смысл выражения "на самом деле". И тогда остается только адаптация - не важно к чему.

автор: sergish сообщение 26783

Единство (природы) познающего и познаваемого является необходимым условием познания, а также причиной недостижимости полного знания.

Можно еще так вывернуть: сознание возбуждается (включается) новым/значимым, и если ничего нового/значимого нет - сознание умирает (выключается). То есть достигнув "полноты знаний" сознание тут же перейдет на режим автопилота, где сплошные автоматизмы. Возникнет что то новое - опять включится, постигнет его - снова выключится. И так далее - как муха об стекло: сознание не может преодолеть "невидимую грань" полноты знаний, которая означает смерть сознания.

Palarm,
автор: Palarm сообщение №26779

Вот у nan в статьях постоянно проскакивает: произведение новизны на значимость. Новизна понятно: тупо сверил сигнал с базой сохраненных - и чем больше разница, тем более новизна. А вот как сознание определяет значимость?

Сознание ничего не определяет. "Определяет" устройство мозга. Значимость - это оценка мозгом стимула на соответствие решению какой-либо задачи, удовлетворению какой-либо потребности, закодированной в нейронной сети. Например выделенные в восприятии границы объектов - это границы значимости. Ведь объект имеет одну значимость, а "не объект" уже другую. Мы различаем цвета, звуки, эмоции и т.п. - всё это восприятие выделенных мышлением границ разной значимости окружающего.
Если коротко, есть реакция мозга на стимул - автоматизм или осознание, в зависимости от которой можно условно выделить в стимуле соотношение новизны и значимости. При осознании иницируется процесс создания новых синаптических контактов, то есть более или менеее значительно изменяется устройство мозга, что соответствует появлению нового опыта (новых границ значимости). Кодирование границ значимости в нейронной сети мозга проявляется/происходит в виде психических ощущений. Соответственно, при осознании мы психически воспринимаем именно эти границы значимости и ничего больше.

автор: Palarm сообщение №26779

Ничего они сами по себе не позволяют. Вспомни "верующих ученых" - почему у них не происходит коррекция мировозрения на "правильное"?

Есть две составляющие мышления - мозг и окружающее. Осознанное восприятие всегда меняет устройство мозга, создавая новый опыт. Но меняет в тех пределах, в которых позволяет это устройство. То есть новый опыт может быть менее значим, чем старый или просто не входить в контекст старого.

автор: Palarm сообщение №26779

Типа убедить зафиксеного фанатика в его неправоте можно просто показав ему сводки и графики экспериментов: смотри мол, тут все не так, как кты думаешь?

Можно, если это достаточно изменит его мозг. См. выше.

>>Таким образом процесс познания объективен, то есть научные представления соответствуют объективной реальности.автор: Palarm сообщение №26779

Они лишь позволяют предсказывать выделенные сознанием явления в выделенных границах. Заявления о "самом деле", "объективности" - это просто финт философов, так проще.

Ну, что назвать объективным - это вопрос субъективный. )
Если ты читал мою статью, то там как раз и показано, что истинную объективность (не ограниченную границами применения) любого явления невозможно логически доказать.
Однако, истинная объективность интересна только как размышление о возможном/невозможном в принципе. Нам привычно объективными называть те теории, которые подтверждаются экспериментально.

>>Однако точность научного описания всегда "в границах", так как измерения всегда имеют погрешность (которые также выявляются в экспериментах)автор: Palarm сообщение №26779

Ты выделил только погрешность - я к ней добавил еще субьективность сознания, которая искажает не только восприятие, но и размышления по их поводу.

Субъективность мышления ни при чём. Я же тебе написал, что теории основаны на воспроизводимых экспериментах, то есть объективном подтверждении субъективных предположений. Изначально - да, появляется субъективное предположение, которое затем проверяется экспериментом. В разных экспериментах проверяется при каких условиях теория работает, а при каких уже нет. Таким образом выявляются границы применимости и погрешности этих границ.

автор: Palarm сообщение №26779

По моему Гедель про погрешности как раз меньше всего имел в виду.

Вообще не имел. Непонятно только, где у меня ты это вычитал. Какое-то совершенно нелепое предположение. )))

>>Что соответствует выводам Гёделя (если ты не понял)автор: Palarm сообщение №26779

У него главная фишка: нельзя, находясь в системе, ее полностью описать.

Эта "фишка" описана у меня в начале статьи.
Плюс ещё вот это:
"...полное знание невозможно только по одной причине - из-за невозможности экспериментальной проверки "окончательной" теории, даже если такая будет создана. Что соответствует выводам Гёделя (если ты не понял), применительно к принципиально конечной Вселенной, так как в этом случае некуда будет "усиливать" аксиоматическую базу." Что ж ты всё предложение в цитате не привёл? "Усиление" - это и есть "выход наружу". )

автор: Palarm сообщение №26779

То есть проблема неполноты вытекает из особенностей нашего сознания,

Применительно к конечной Вселенной, проблема неполноты вытекает только из невозможности экспериментальной проверки "теории всего", если таковая когда-нибудь будет написана. Эта теория может быть 100%-но верна, но строго доказать это не получиться.
Не получится потому, что прибор измерения всегда будет выпадать из самого измерения. И неважно человек этот прибор или нет. Я специально написал "наблюдателя, как инструмента измерения". Ведь суть одна - измерение изменяет сам прибор, чего он уже не может учесть. Соответственно, измеренные данные получаются неполными. Вот и вся причина.
Так происходит из-за того факта, что все процессы всецело происходят в детерминированном общемировом взаимодействии.
Сама же Постановка Вопроса о неполноте вытекает из эволюционно сформировавшихся принципов адаптации.

автор: Palarm сообщение №26779

Наше сознание просто не может воспринять кривую, не расчленив ее на отрезки - и при этом неизбежно возникает проблема самого мелкого отрезка. Но для самой ломанной такой проблемы нет - в ней нет никаких отрезков.

Если это аналогия, то неудачная. Мышление выделяет границы значимости и они могуть быть любыми - и плавными, и ломаными, всё зависит от задачи, для которой это важно. А вот в реальности линий как раз нет вообще. )

автор: Palarm сообщение №26779

Если принять, что сознание просто адаптируется, а не пытается понять "сути и смыслы" - тогда проблемы неполноты не существует.

Адаптация - это и есть выделение "сути" и "смысла" (это эмоциональное восприятие значимости). Можно обозначать, что вот это "суть" или "смысл", а можно просто ощущать это эмоционально, как ощущают животные. Ведь не обозначение "создаёт" смысл, а сам принцип процесса мышления как сути адаптации.

автор: Palarm сообщение №26779

А если копнуть совсем глубоко, то сознание принципиально не может определить: в "матрице" оно или нет - что совсем сводит на нет смысл выражения "на самом деле". И тогда остается только адаптация - не важно к чему.

Согласен. Конечно, нет никаких способов достоверно это определить. И тогда остаётся... просто не обращать на это внимания. )))

Finarfin,
автор: Finarfin сообщение №26794

Нет принципиальной невозможности учесть влияние измерительного прибора. Это делается повсеместно – подставляется масса прибора и другие физические характеристики его влияния на объект в уравнение, и оно решается.

Ты просто о чём речь вообще не понял. У меня написано, что измеряющий прибор не может измерить сам себя, а ты мне о каком-то уравнении усилителя. )))
Невозможность такого измерения приводит к тому, что никакая "теория всего" не может быть доказана. Что показывает истинность сути выводов Гёделя в реальном мире, причём в принципиальном предельном случае, когда даже наличие верной "теории всего" всё равно не делает её верной доказательно (а не статистически).

автор: Finarfin сообщение №26794

И действительно теорема Гёделя не об этом. Гораздо лучшее обсуждение в изначальной теме

Обиделся, да? )))

>> Ты просто о чём речь вообще не понял. У меня написано, что измеряющий прибор не может измерить сам себя, а ты мне о каком-то уравнении усилителя. )))

Ну чего ты гонишь опять... :) Работающим вольтметром можно мерить напряжение в собственных потрохах.

nan,
Не, Нан, это ты сейчас гонишь опять. )))
Работающей линейкой, по-твоему, можно измерить расстояние между её собственными рисками, да? Это ты называешь измерить себя? В контексте и основного поста, и предыдущего ответа (Finarfin-у) понятно, что за измерение имеется в виду.
Поэтому Finarfin всё-таки не понял о чём речь. Да ещё и обиделся, похоже, впридачу. )))