Игра по умолчанию (окончание)

       Вот, собственно и все, что касается правил. Теперь полюбуемся, что у нас получилось, перечислив еще раз рассмотренный ряд параметров, без которых не обходится ни одна логическая игра, а также их значений по умолчанию :

1. Type = 'клетка' – минимум информации для описания игрового поля, а также последующего описания правил.

2. SizeXY – информация об ограничениях размеров поля отсутствует.

3. KTF = 1 – минимальное  значение из допустимых (1 тип фигур)

4. KFT [1] – информация об ограничении числа фигур отсутствует.

5. IFP – информация об исходном положении фигур отсутствует (поле чистое).

6. PR [1] = "SET > ANY FREE PLACE"  - простейшее правило из всех возможных

       Надеюсь, что вы достаточно наблюдательны, чтобы понять, что у найденной нами игры с правилами по умолчанию уже есть название – это гомоку, или 5 в ряд. Но для того, чтобы определить игру целиком, необходимо еще сформулировать ее цель.

       Все содержимое ОП можно разделить на 2 части – это информация о правилах, рассмотренная выше в полном объеме, а также информация, выражающая цель игры. Если первая часть отвечает на вопрос, что можно делать, то вторая – что нужно делать. По объему первая часть существенно превосходит вторую, поскольку, описывая правила, мы выделяем область, за рамки которой игровой процесс не может выйти. Цель игры всегда определяется сообразно правилам, то есть большая часть информации о цели как бы уже содержится в правилах, остается лишь уточнить детали. Наши правила исключают, к примеру, такую цель, как "побить все фигуры", поскольку убрать фигуру с поля – недопустимое действие. Все, что мы можем в рамках данных правил – это построить нечто из фигур. По умолчанию это нечто – предельно простое образование, то есть, построение из одной фигуры, образно говоря – точка. Естественно, мы не можем принять подобную формулировку цели – какой смысл играть в гомоку до одного ? Это значит, что цель игры гомоку не является целью по умолчанию. Таким образом последний параметр, необходимо присутствующий в любой игре (назовем его TARGET), и содержащий всебе формулировку цели, а также составляющий вторую часть содержимого   ОП – это единственный параметр в игре 5 в ряд, значение которого не является значением по умолчанию. Все остальные однозначно укладывались в это определение, никакого дополнительного анализа не проводилось. Подчеркну еще раз : правила гомоку не содержат в себе абсолютно никакой специфической информации – это необходимая информация, относящаяся к логическим играм как таковым, более того, значения всех без исключения необходимых параметров – это значения по умолчанию. Задавая правила, мы пользовались только формальной логикой или перебором вариантов, игнорируя вопрос о том, будет ли смысл играть в такую игру. Что касается цели, то тут уже не обойтись без ее смысловой оценки. Игра "один  в ряд"  мыслима, но бессмысленна, поэтому сформулируем задачу так : нам нужно определить цель игры таким образом, чтобы при минимальных информационных затратах на описание цели был смысл играть в эту игру.

       Как было сказано выше, ближе к началу, если у одного из игроков есть возможность 100%-го выигрыша, ОП игры требует корректировки. Сами правила мы не будем портить, ведь они у нас идеальные, поэтому поработаем над целью.

       Следующее по сложности образование из фигур-точек, требующее минимальных затрат на описание – это линия, отрезок, который можно определить, как построение из идущих подряд фигур. Необходимое уточнение заключается в том, что все фигуры должны принадлежать одному игроку, иначе, допуская возможность включения в линию фигур соперника, во избежание конфликтов со смыслом нам придется еще много чего уточнять, что неизбежно приведет к нагромождениям, в нашем случае недопустимым. Поэтому мы решаем эту проблему тем же способом, что и при определении простейшего правила – слегка уточняем формулировку вместо того, чтобы делать ее составной (т.е. состоящей из двух или более формулировок, пусть даже простейших). В результате имеем

TARGET = "Построить линию из n своих фигур"

        Последний штрих – это определение  длины линии, начиная скоторой игра будет иметь смысл – то есть, начиная с которой крестикам не гарантирована победа. Определение числа n уже не влияет на объем информации, содержащейся в ОП – с этой точки зрения все равно, будет ли оно равно трем, пяти или девяти. Мы определяем его значение, исходя исключительно из соображений смысла – ведь нет смысла играть, если один из соперников обречен на поражение.В конце концов мы останавливаемся на n=5, после чего следует полный "GAME OVER"

       Возможна ли альтернативная формулировка цели, при которой ОП будет таким же или даже меньше? Можно дать волю фантазии, например, "вывернув цель наизнанку", то есть не стремиться к построению длинных линий, а наоборот – избегать этого. С бесконечным полем это лишено смысла, а вот если его ограничить, то в принципе можно играть в игру с такой формулировкой цели : кто первым построит линию из, скажем, двух фигур, тот проиграл. Представлению о смысле игры это не противоречит, объем информации о цели такой же – достаточно заменить"двух" на "пяти", и слово "проиграл" на "выиграл". Информативность высказывания при такой  замене не изменится. Зато к правилам информации    прибавится – теперь придется уточнять размеры поля, ведь бесконечное поле, как было сказано, здесь не катит. То есть, у первого варианта игры ОП немного меньше, поэтому второй отпадает. Короче, как бы мы ни пытались извращаться, мы либо увеличим ОП, либо столкнемся с противоречиями при смысловом анализе.

       Итак, искомая игра по умолчанию, то есть полноценная игра с показателем ОП, минимальным из всех возможных для полноценных игр – это игра 5 в ряд.

       Идеальная стратегия игры в гомоку до сих пор не формализована, и если я в этом ошибаюсь, бросьте в меня камнем, а лучше – ссылкой на источник. Погуглив это дело я пришел к выводу, что общественное мнение по этому вопросу сходится к тому, что крестики должны выигрывать. Тем не менее ничего внятного, подтверждающего это мнение, я не нашел. Доказательство или опровержение того, что в случае владения идеальной стратегией крестики полюбовно выигрывают, подразумевает  вычисление этой идеальной стратегии, то есть – ее формализацию. На уровне интуиции меня не покидает уверенность в том, что :

        Во-первых, крестики не выигрывают и при идеальной стратегии обоих игроков игра будет продолжаться до бесконечности – здесь гомоку удовлетворяет требованию полноценности. Я не могу это доказать, однако могу привести весомый аргумент в виде следующей таблицы :

       Нас интересует, что нужно поставить вместо знака вопроса – конкретное число ходов, за которое кресты выиграют у нулей, или же там будет стоять знак бесконечности, означающий "гарантированную ничью" ? Если число конечно, то справедливо предположить, что оно заведомо больше, скажем, ста, иначе методом перебора этот вопрос уже бы давно решился и кто-то знал бы наверняка, как выиграть в гомоку, играя крестиками. Если же предположить, что это число существенно превышает сотню,то оно будет выглядеть довольно сомнительно рядом с предшествующим рядом цифр. Поэтому, если уж и приходится тыкать пальцем в небо, то я бы выбрал гипотезу о "гарантированной ничьей".  Если уж не нашлось такого числа до 100, то очень маловероятно, что оно будет большим ста и в то же время конечным. Недоказанное утверждение о том, что правила игры в гомоку не гарантируют крестикам победу при владении идеальной стратегией обоими игроками, условимся называть "теоремой о ничьей в гомоку".

       Во-вторых, я считаю, что гомоку можно отнести к "условно неформализуемым" играм, как и шахматы, вычисление идеальной стратегии которых – задача неосуществимая на практике. Шашки уступают гомоку не только при сравнении показателей ОП, но также и ИР. Это значит, что при гораздо большей лаконичности правил, ИР  у гомоку богаче. Шашки ходят только по диагонали, а в гомоку допускаются и горизонтальные/вертикальные линии. Бесконечное поле тоже играет свою роль, отсюда логичное предположение о том, что ИР гомоку выше. Согласно моей субъективной оценке – гораздо выше.Продолжая эту мысль, можно прийти в выводу, что стратегия игры 5 в ряд не просто "условно неформализуема", а неформализуема в принципе ввиду неограниченности поля. Если варианты игровых ситуаций в шахматах ограничены хотя бы теоретически, то ИР гомоку бесконечно в буквальном смысле. При том, что его ОП является наименьшим из всех возможных, можно сделать вывод, что 5 в ряд– это абсолютный лидер среди всех мыслимых логических игр.

       Вот, собственно, к чему это все велось. Не то что бы я фанат этой игры, последний раз играл в нее в школе (по крайней мере, с людьми). Просто для меня, как для любителя "формализовать неформализуемое",    5 в ряд – это нечто вроде мушки дрозофилы для генетика : на вид такое маленькое, простенькое, и в тоже время – содержащее в себе необъятный простор для исследований.

       Доказано ли аналитическим путем, что первый ход дает черным гарантию победы ? В поисках ответа на этот вопрос я основательно избороздил просторы Интернета. Нашел ссылки на доказательства того, что черные выигрывают по-любому, причем довольно быстро – на 35-м ходу. Несколько настораживает то,что источники исключительно англоязычные. Встречал также мнения, опровергающие эту информацию, в том числе и доказательство обратного утверждения. Возможно, что интуиция меня подводит, ведь я, можно сказать, сторона заинтересованная ( ну просто хочется, чтобы n было таки равно пяти ). Такие разборы полетов требуют значительных временных затрат, да и в этом нет особой необходимости. Если искомое число n>5, значит n=6, то есть искомая игра по умолчанию на самом деле называется "6 в ряд". Если даже предположить, что и шести мало, то и это ничего не меняет, ведь исходная формулировка звучит так : "Найти такое число n, начиная с которого игра "n в ряд" будет иметь смысл, т.е. первый ход не будет гарантировать черным абсолютного преимущества". Возможно ли найти аналитический способ определения числа n ? Метод тыка здесь уже не проходит, остается только аналитика. Формулировка задачи проста, как и формулировка теоремы о простых числах. Во всяком случае, а приори можно полагать, что есть такое число n, начиная с которого игра "n в ряд" будет бесконечно разнообразной и при этом осмысленной. Но как это доказать ?

       Аналогия с теоремой о простых числах здесь не случайна – ведь ее истинность интуитивно понятна, как и то, что число n конечно. Но пока никому это не удалось доказать. Кроме того, довольно любопытно звучит фраза :

" бесконечное разнообразие примитивнейшей из игр " –  что, собственно, и привлекло мое внимание.