Ознакомьтесь с Условиями пребывания на сайте Форнит Игнорирование означет безусловное согласие. СОГЛАСЕН
 
 
Если в статье оказались ошибки...
 

математический

Относится к   «Список преобладающих смысловых слов сайта»

819 материалов, содержащих понятие «математический» с общим количеством упоминаний 3382 - раз.

Математики о математике - 140 упоминаний «математический»:

  • Сейчас многие математики, примыкающие к так называемому интуиционистскому направлению, отрицают доказательства, основанные на принципе исключённого третьего и на аксиоме произвольного выбора, хотя среди этих утверждений есть и классические теоремы математического анализа.
  • Нет единства среди математиков и по вопросу о том, как относиться к доказательствам чисто математических теорем, полученных с помощью ЭВМ (выполняющих непосильные для человека операции перебора многих миллионов возможностей).
  • Но ещё более глубокие противоречия разделяют учёных по таким вопросам, как определение движущих сил развития математической науки, выяснение причин «непостижимой эффективности» математики в физических науках, прогнозирование дальнейшего развития математики и оценка значимости тех или иных достижений.
  •  Курант) возражают им, утверждая, что важнейшие математические структуры выступают в качестве фундаментальных данных внешнего мира, а их неисчислимое разнообразие находит единственное оправдание в реальности, что жизненные соки математики поступают в неё из корней, уходящих своими бесчисленными разветвлениями в реальность, что абстракция и обобщения не более жизненны для математики, чем индивидуальность феномена и, прежде всего, чем индуктивность интуиции.
  • Такое различие во взглядах на самые существенные проблемы развития математической науки ведёт зачастую к взаимным обвинениям — учёные-прикладники усматривают во многих возникших за последние десятилетия областях математики элементы формализма, схоластики, специалисты же по этим областям математики полагают, что их оппоненты слишком утилитарно смотрят на дело.
  •  Бурбаки «Архитектура математики», в то время когда аксиоматический метод только что начал развиваться, расцветали уродливые математические структуры, полностью лишённые приложений, единственным достоинством которых было то, что с их помощью можно было выяснить значение тех или иных аксиом.
  • Высказываемые им мнения характерны для бурбакистского направления в математике: на первый план выступают математические структуры, большое внимание уделено рассказу о взаимопроникновении алгебры, арифметики и теории функций (ввиду излишней специализации некоторых вопросов в данном сборнике текст несколько сокращён).
  • Замечательно, однако, что оба автора: одинаково оценивают значение таких достижений математической науки, как создание теории бесконечномерных пространств и теории групп (при этом, разумеется, для Дьёдонне важнее внутриматематические приложения этой теории, а для Куранта — её роль в физике элементарных частиц).
  •  29, № 1 Case postale 1081, 2501 Bienne [Suisse] Все математики единодушно признают основополагающую роль, которую воображение играет в математическом творчестве.
  • ) могут рассматриваться как устойчивые, базирующиеся на опыте понятия, присущие всем нормальным людям и образующие субстрат соответствующих математических понятий.
  • Однако необходимо сразу же отметить одно обстоятельство, которое, на мой взгляд, недостаточно учитывается: математические объекты, претендующие на выражение этих опытных понятий, наделяются математиками такими свойствами, которые явно выходят за пределы опыта.
  • Даже для понятий, которые кажутся близкими к чувственной интуиции, соответствующие математические объекты, в сущности, очень отличаются от того, что мы о них думаем.
  • Вначале отметим распространённую и совершенно банальную точку зрения: интуиция математического объекта постепенно развивается и зависит прежде всего от степени знакомства с этим объектом.
  • Пуанкаре заметил это сам, и именно в этом проявилась его, как говорят, большая интуиция, потому что, изучая вопрос, понемногу начинают осваиваться в незнакомой стране; привыкая, приходят к умению угадывать, что должно произойти, когда встречают данный математический объект, и какой инструмент нужно применить для его исследования.
  • Я верю, что есть крайние случаи, где нет ничего другого, кроме хорошего знания, ибо речь идёт об объектах совершенно абстрактных, не имеющих никаких связей с другими математическими понятиями.
  • Таким образом, происходит перенос от случая тривиального, элементарного, интуитивного в самом обычном смысле, к случаю, где больше нет чувственной интуиции, но где существует эта перенесённая математическая интуиция.
  • Итак, я думаю, что всё сказанное мною должно служить примером тому, что прогресс математической интуиции, которую я попытался определить, всегда сопутствует прогрессу математической абстракции.
  • Всего три столетия назад основы математического мышления зиждились на геометрии, унаследованной нами от древних народов и лишь незначительно продвинувшейся за два тысячелетия.
  • Строгий аксиоматический дедуктивный стиль геометрии уступил место интуитивному индуктивному подходу, а чисто геометрические понятия — представлениям о числе и алгебраической операции, воплощённым в аналитической геометрии и математическом анализе, а также в механике.
  • Ко времени Великой французской революции математические науки достигли такого расцвета, что число людей, активно занимающихся научной деятельностью, значительно возросло.
  • Некоторые из самых плодотворных работ появились в результате уточнения и обобщения двух основных понятий математического анализа: понятия функции (взаимной зависимости двух или более переменных) и понятия предела, вводящего интуитивное представление о непрерывности в жёсткие рамки строгого исследования.
  • В чрезвычайно расширившейся области современной математики мы постоянно сталкиваемся с понятиями математического анализа, в частности с теорией дифференциальных уравнений (как в обычных, так и в частных производных), — этим важнейшим инструментом исследования скорости изменения различных величин.
  • Такой подход привёл к более интенсивной разработке оснований математики, детальному выяснению структуры самой математики и смысла «существования» объектов математического мышления.
  • Развитие математической науки неизбежно повлекло за собой специализацию и обособление; математика оказалась под угрозой потери единства и внутренней взаимосвязи.
  • Тем не менее благодаря молодым талантам, пользовавшимся решительной поддержкой общества, которое осознало возрастающую роль математики, были достигнуты значительные успехи, а растущий объём математических исследований повлёк за собой лавину публикаций и многочисленные конференции математиков.
  • Система строгой дедукции из аксиом, принятая Евклидом в его «Началах», столь длительное время оказывавшая влияние на математику, является заманчивой формой, в которую часто выкристаллизовывается конечный продукт математической мысли, поскольку это даёт возможность добиться максимального успеха в осознании и упорядочении математического содержания и в обнажении его структуры.
  • На этом весьма высоком уровне, уже не отягощённом математическими абстракциями, механика обрела неограниченную свободу и, снизойдя до конкретных «земных» задач, продолжала добиваться успеха за успехом в областях, лежащих далеко за пределами небесной механики, откуда она ведёт своё начало.
  • Некоторые физики, не думая о строгом математическом обосновании, например лорд Рэлей, смело применяли этот вывод и для значительно более общих случаев, когда число измерений становится сколь угодно большим.
  • Гильберт, один из величайших математиков старшего поколения, понял, что подобным квадратичным формам от бесконечно большого числа переменных следует предоставить должное место и в общей математической теории.
  • Обобщая теорию главных осей обычных квадратичных форм конечного числа переменных на случай их бесконечного числа, Гильберт открыл также много новых явлений, например, возникновение непрерывного «математического спектра».
  • Это и было сделано; группой стали называть совокупность математических объектов, в которой правило «комбинирования» любых двух из них задавалось бы так, чтобы в результате снова получался бы некоторый элемент S, принадлежащий этой же совокупности.
  • Поверхности разрезались и склеивались для наглядного представления математической сущности топологии как науки о свойствах поверхностей, остающихся неизменными при произвольных непрерывных деформациях.
  • Эта работа была тесно связана с развитием теории групп и нашла применение в других областях математики, а также сыграла свою роль в переходе математической науки на более высокую ступень.
  • Но теперь учёных-топологов начало одолевать двойственное чувство: с одной стороны, они ощущали потребность заключить геометрическую интуицию в рамки современной математической строгости, с другой — им совсем не хотелось терять убедительности и стройности интуитивных геометрических выводов.
  • Однако каждый, кто начинает изучать дифференциальное исчисление, теряет свою уверенность, как только требуется ввести понятие непрерывности в рамки строгой математической формулировки.
  • В этой задаче невозможно избежать трудностей, так как геометрическая интуиция даёт нам такое представление о непрерывности, которое не совсем согласуется с математически логическим представлением о ней.
  • Тем не менее основные идеи в работах по математической логике, малоизвестных широким кругам, оказались весьма полезными для понимания и даже для конструирования автоматических вычислительных устройств.
  • Поэтому-то в математике и не должно быть разделения на касту верховных жрецов, поклоняющихся непогрешимой математической красоте и внимающих только своим склонностям, и на работников, обслуживающих их.
  • Одна и та же математическая проблема может быть решена по-разному; приверженец строгого математического подхода (а стремление к таковому временами возникает у всякого человека, склонного к научному мышлению) требует бескомпромиссного совершенства.

    • Брайан Грин Элегантная вселенная - 129 упоминаний «математический»:

    Сто великих научных открытий Самин Д.К. - 125 упоминаний «математический»:

  • Полагаясь на это положение, Архимед математически доказывает, что следующие ниже "следствия" полностью объясняются с помощью приведенной гипотезы: "1) Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости, и не будут двигаться вниз.
  • Возможно, однако, что его работу в этом направлении значительно ускорили исследования, производившиеся им в области оптики Закон, которым определяется "сила света" или "степень освещения" данной поверхности, весьма схож с математической формулой тяготения.
  • При этом Ньютон никогда не мог бы развить и доказать своей гениальной идеи, если бы не владел могущественным математическим методом, известным сегодня под именем дифференциального и интегрального исчислений.
  • Эпинус в основу своего математического рассмотрения кладет следующие принципы: каждое тело обладает в своем естественном состоянии вполне определенным количеством электричества.
  • Кавендиш с помощью математических рассуждений делает вывод: если сила взаимодействия электрических зарядов подчиняется закону обратных квадратов, то "почти весь" электрический заряд сосредоточен на самой поверхности проводника.
  • Позднее, уже работая в Париже, Френель получил математические уравнения, точно описывающие оптические процессы, происходящие на границе двух различных оптических сред.
  • Что же касается математики, то именно в этой области он достиг результатов, которые и дали основание выдвинуть его кандидатуру в Академию по математическому отделению.
  • Первое из этих сочинений, "Аналитическая теория тепла" Фурье, вышло в 1822 году в Париже и представляет собой итог его многолетних исследований в области математической физики.
  • В 1854 году Клаузиус в статье "Об измененной форме второго начала механической теории тепла" доказывает теорему Карно, исходя из своего постулата, и, обобщая ее, дает математическое выражение второго начала в виде неравенства для круговых процессов.
  • В последующих работах Клаузиус вводит функцию состояния "энтропию" и дает математическую формулировку тенденции, усмотренной Томсоном, в виде положения "Энтропия вселенной стремится к максимуму".
  • Глубокое объяснение явления электромагнитной индукции дал английский физик Джемс Клерк Максвелл - творец законченной математической теории электромагнитного поля.
  • Эти результаты и были им сведены в работе "О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом значении тепла", доложенной на физико-математической секции Британской ассоциации 21 августа 1843 года.
  • Главные работы ученого посвящены изучению природы химического сродства, химического основы мироздания 101 равновесия и термохимии В 1864 году Бекетов организовал на физико-математическом факультете Харьковского университета физико-химическое отделение, где сам читал систематический курс лекций по физической химии.
  • Авторы математически сформулировали закон действующих масс, построив свою теорию на общем условии равновесия При этом они опирались на экспериментальные данные М.
  • Лишь по ходатайству матери 9 августа 1850 года Дмитрий был зачислен студентом Главного педагогического института в Петербурге по физико-математическому факультету.
  • Но, конечно же, открытие было совершено им не случайно, так как в его деятельности органически сочетались теория и практика, знание физической стороны явления, математическая интуиция и философское осмысление.
  • В 1868 году Больцману было присвоено право чтения лекций в университетах, а годом позже он стал ординарным профессором математической физики в университете в Граце.
  • "Точно так же, как дифференциальные уравнения представляют лишь математический метод вычисления и их подлинный смысл, - пишет Больцман, - можно понять только с помощью представлений, основанных на большом конечном числе элементов, наряду с общей термодинамикой, и не умаляя ее важности, которая никогда не может поколебаться, развитие механических представлений, делающих ее наглядной, способствует углублению нашего познания природы, причем не вопреки, а именно благодаря тому, что они не во всех пунктах совпадают с общей термодинамикой, они открывают возможности новых точек зрения".
  • Динамическая закономерность, с которой имеет дело механика, представлялась настолько определенной, что уже Лаплас считал, что если бы уму было доступно знание расположения всех частиц Вселенной в данный момент и сил, действующих между ними, то он при наличии у него способности к математической обработке этих данных смог бы с достоверностью предвидеть будущее Вселенной, равно как и усмотреть ее прошедшее.
  • В 1896 году Больцман написал статью "О неизбежности атомистики в физических науках", где выдвинул математические возражения против оствальдовского энергетизма.
  • В 1908 году немецкий математик Герман Минковский, учивший Эйнштейна в Цюрихском политехникуме, создал для специальной теории относительности математический аппарат.
  • Мысль о том, что движение небесных тел подчиняется определенным математическим соотношениям, идеи "гармонии мира" и "музыки сфер", впоследствии приведшие к революции в астрономии, впервые появились именно в Школе Пифагора.
  • С рождением же математики зарождается и наука вообще, ибо "ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" (Леонардо да Винчи).
  • Эта цепочка рассуждений, которая с помощью законов логики сводит неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам, и есть математическое доказательство.
  • Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии.
  • В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.
  • Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенных под общим названием "Начала" - главный труд своей жизни.
  • Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом "Введение в аналитическое искусство".
  • Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония "О плоских местах".
  • С той только разницей, что последняя уже решена Галуа, а Великая теорема до сих пор побуждает математиков к исследованиям С другой стороны, простота формулировки этой теоремы и загадочные слова о "чудесном доказательстве" ее привели к широкой популярности теоремы среди не математиков и к образованию целой корпорации "ферматистов", у которых, по словам Дэвенпорта, "смелость значительно превосходит их математические способности".
  • Именно Гюйгенс ввел понятие математического ожидания и приложил его к решению задачи о разделении ставки при разном числе игроков и разном количестве недостающих партий и к задачам, связанным с бросанием игральных костей.
  • В последний год своего пребывания в Париже в 1676 году Лейбниц выработал первые основания великого математического метода, известного под названием "дифференциальное исчисление".
  • Шибанова: "Склоняясь перед непререкаемым авторитетом своего великого соотечественника, английские ученые впоследствии канонизировали каждый штрих, каждую мельчайшую деталь его научной деятельности, даже введенные им для личного употребления математические знаки".
  • В Берлине Эйлер поначалу собрал около себя небольшое ученое общество, а затем был приглашен в состав вновь восстановленной королевской Академии наук и назначен деканом математического отделения.
  • Подчинить вычисления своей воле, сгруппировать математические операции, научиться их классифицировать по степени трудности, а не по внешним признакам, - вот задачи математиков будущего так, как я их понимаю, вот путь, по которому я хочу пойти.
  • Вместо алгебраических формул они используют длинные рассуждения и к громоздкости математических преобразований добавляют громоздкость словесного описания этих преобразований, пользуясь языком, не приспособленным для выполнения таких задач.
  • Если после этого при изучении какой-нибудь частной задачи приходится рассмотреть некоторые специальные математические или физические объекты, образующие группу, то, исходя из общей теории, можно предвидеть их свойства.
  • Уже в 1807 году отец с восторгом и гордостью пишет Гауссу о необыкновенных математических способностях мальчика, который к тринадцати годам уже изучил планиметрию, стереометрию, тригонометрию, конические сечения, а в 14 лет уже решал с легкостью задачи дифференциального и интегрального исчисления.
  • Вольфгангу не удалось послать сына учиться в Геттингене у "математического колосса", и в 1818 году Иоганн поступил в Венскую инженерную академию, где уделялось большое МОГУЩЕСТВЕННАЯ МАТЕМАТИКА 247 внимание высшей математике.
  • Вполне естественно, что обладавший необыкновенными математическими способностями Иоганн еще почти мальчиком решил испытать свои силы на решении того вопроса, над которым мучился отец, но про который отец же говорил ему, что решивший его достоин алмаза величиною в земной шар.

    • Правительство гробит математическое образование - 71 упоминаний «математический»:

  • ru/3160 На форум   Автор Правительство гробит математическое образование(Просмотров: 19544) usrScorcher GodСообщений: 510 1.
  • Первое его математическое открытие - натуральный ряд: он обнаружил, что самого большого целого числа нет (идея актуальной бесконечности), до него числа исчерпывались суммой налога фараону.
  • То что она выливается в отдельную науку, которая сконцентрировалась на изучении отношений абстрактных свойств в отрыве от конкретных носителей - это нормально, но от этого она не перестаёт быть частью физики, как не перестаёт ею быть, скажем, теорфизика :-) Это я не просто так написал, у философов от науки есть давний спор о том, какова природа математической интуиции.
  • Опять-таки, у каждой общности математика развивалась своим путём, в зависимости от потребностей (в том числе и религиозных), а так же разработанного математического языка.
  • В этом он оппонирует школе "интуиционистов", которая полагает что источник математического знания - где-то в другом месте, не из опыта, а какое-то априорное знание, чтоли.
  • По статистике Американского математического общества в сегодняшних Штатах разделить число 1 1/2 на число 1/4 может, в зависимости от штата, от одного до двух процентов школьных учителей математики.
  • Я не стану здесь перечислять многочисленные детали недостатков математических стандартов: имеются протоколы их обсуждения в Центре непрерывного математического образования, где десятки преподавателей и учителей из разных областей России выразили свое возмущение предлагаемым проектом.
  • Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических; Если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем не очевидна.

    • К проблеме вычислимости функции сознания Е.М.Иванов - 68 упоминаний «математический»:

  • По существу, это ничто иное, как формализованные описания тех или иных дедуктивных математических теорий (например, формализованной арифметики, геометрии и т.
  • Поскольку, однако, истина в математике всегда получается через посредство доказательства, то отсюда, также, можно сделать вывод о невозможности полной и исчерпывающей формализации человеческой способности доказывать математические предложения.
  • Используя математические алгоритмы, оперирующие символическими конструкциями, можно имитировать любые другие (физические) алгоритмы - оперирующие произвольными материальными объектами.
  • Пенроуз утверждает, что предположение о существовании компьютерной программы, воспроизводящей функции человеческого интеллекта, в частности, воспроизводящей функции, составляющие математические способности человека, ведет к противоречию.
  • Однако, поскольку Пенроуз верит, что F - непротиворечивая система и знает, что F представляет его способность к математическим рассуждениям, он должен прийти к выводу, что G(F) является "неоспоримой истиной".
  • Таким образом, мы получаем математическое утверждение G(F), которое Пенроуз признает истинным, но которое не является теоремой в F , что противоречит первоначальному предположению, что F представляет целиком и полностью математические способности Пенроуза.
  • Отсюда вывод, что никакая формальная система не может быть адекватным выражением математических способностей человека и, следовательно, невозможна полная компьютерная имитация человеческого сознания.
  • (Это условие представляется естественным в том случае, если рассматриваемая система претендует на роль формального аналога человеческого интеллекта или хотя бы формального аналога математических способностей человека.
  • Ясно, что это предположение снимает противоречивость гипотезы "алгоритмической вычислимости" функции сознания (и, в частности, снимает противоречивость гипотезы о возможности представить математические способности человека посредством некой формальной системы).
  • Если в основе математических способностей человека лежит противоречивая формальная дедуктивная система, то это означает, что любая математическая теорема рано или поздно будет опровергнута.
  • Почему мы сплошь и рядом не сталкиваемся с противоречиями в математических теориях или, по крайней мере, с существенными разногласиями в среде математиков по поводу любой математической теоремы.
  • Почему доказательства, как правило, без особых возражений и длительных дискуссий принимаются математическим сообществом, а также, почему существуют математические результаты, полученные более двух тысяч лет назад и сохранившие свой статус истинных по сей день.
  • Как можно объяснить все эти факты, указывающие на весьма надежный, достоверный характер математических результатов, с позиций гипотезы, утверждающей внутреннюю противоречивость человеческого интеллекта - включая сюда и способности, ответственные за математическое мышление.
  • опровержения) известных "надежных" математических теорем просто намного превосходят по своей сложности (длиннее) "доказательства" и именно поэтому "контрдоказательства" пока нам не известны.
  • Другое, гораздо более реалистическое объяснение заключается в предположении, что подлинный источник истинности в математике - это отнюдь не самоочевидный (и потому априорный) характер аксиом, лежащих в основе той или иной дедуктивной математической теории, а практика (точнее, применение математических теорий на практике).
  • Сторонники этой точки зрения полагают, что математическое сообщество сознательно или бессознательно систематически "отбраковывает" как негодные те схемы рассуждений и математические результаты, которые приводят нас к выводам, противоречащим практике.
  • Кантора - одной из наиболее абстрактных, оторванных от практики математических теорий, с которой связывались большие надежды в плане окончательного обоснования всей "классической" математики.
  • Во-первых, следует признать, что обнаружение упомянутых противоречий, хотя и вызвало первоначально панику в математическом сообществе, все же не привело к краху классической математики в целом.
  • Разработанная Расселом "теория типов" позволяет различать математические конструкции по уровню абстрактности и не допускать смешение этих уровней - что и является, по его мнению, причиной возникновения парадоксов.
  • Вместе с тем, нужно отметить, что ни аксиоматическое построение теории множеств, ни теория "типов" не позволяю сами по себе гарантировать непротиворечивость математических построений.
  • Фактическая "прочность" математических теорий, весьма оторванных от практики, указывает на то, что такого рода "интеллектуальная интуиция" действительно существует и является подлинным источником истинности нашего мышления.
  • Действительно, смысл теоремы как раз и заключается в том, что Гедель (используя лишь финитные средства) доказал, что содержательная математическая истина не может быть выражена с помощью каких-либо финитных методов рассуждения.
  • Суть этой теории видится в том, что переход к более высокому типу абстракций качественно изменяет характер рассматриваемых математических конструкций и, таким образом, на них уже невозможно распространить свойства или отношения, характерные для математических конструкций низшего уровня абстракции.
  • Таким образом, накладывая определенные ограничения на возможные способы математических рассуждений можно, видимо, избежать угрозы возникновения противоречий в математике.
  • Человек может противоречить сам себе когда он мыслит "неправильно" (недостаточно конструктивно, не продумывая определения до конца, не выводя всех необходимых следствий из заданных постулатов, не учитывая различия в уровне абстракции математических объектов и т.
  • История математики показывает, что хотя отдельные, даже великие, математики время от времени ошибаются, математическое сообщество в целом достаточно быстро находит и исправляет ошибки (как правило, это происходит еще при жизни автора ошибочной теоремы) (8).
  • Гораздо большее значение имеет тот факт, что сомнение в непротиворечивом характере человеческого мышления ставит под сомнение достоверность любых математических результатов, в том числе и теоремы Геделя о неполноте формальных систем.
  • Мы видели, что парадоксальность предположения, что некоторый алгоритм F воплощает собой человеческий интеллект (или хотя бы только "математические способности" человека) проистекает из того, что человек, в этом случае, одновременно и должен и не должен признавать геделевское предложение G(F) в качестве истинного.
  • Заметим, что если ограничиться рассмотрением только математических способностей человека (а только эта часть интеллекта человека имеет отношение к теореме Геделя), то аргумент, основанный на гипотезе наличия "вероятностного" элемента в составе человеческой психики, теряет всякий смысл.
  • Однако и в этом случае значение элемента случайности можно, видимо, свести к нулю задав определенный, чисто детерминированный порядок порождения такого рода гипотез (при условии, что выбор гипотез осуществляется из некоторой заранее заданной совокупности "всех возможных теорем" данного математического языка или исчисления).
  • Иными словами, множество аксиом данной системы должно совпадать с универсумом математических рассуждений (Канторовским "Абсолютом" - множеством всех множеств).
  • Однако, человеческий интеллект, видимо, вполне способен потенциально содержать в себе "универсум математических рассуждений" - поскольку это и есть универсум всех возможных "человеческих" математических рассуждений (если только не считать этот универсум неким "псевдопонятием", не имеющим никакого позитивного содержания).
  • Однако это, видимо, не может иметь никакого отношения к математическим способностям искусственного или естественного интеллекта и не позволит системе, содержащей в себе элемент случайности, решать алгоритмически неразрешимые проблемы и, в частности, распознавать истинность любых геделевских предложений (хотя такая система в некотором смысле будет "алгоритмически невоспроизводимой", поскольку невозможно будет предсказывать каким-либо регулярным, правилосообразным способом, что она сделает в следующий момент времени).

    • Взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует - 61 упоминаний «математический»:

  • В отсутствие обоих фундаментальных принципов (подтверждаемость, фальсифицируемость) и математической формулировки мы не можем сказать, что мы даже знаем, что провозглашает теория струн.
  • Некоторые из этих хроник меньше всего заботились об объяснении именно того, насколько далеко новые идеи находятся как от экспериментального тестирования, так и от математического доказательства.
  • Насколько мы знаем, могут быть использованы любые величины, поскольку теория математически состоятельна вне зависимости от того, какие величины мы в нее вставляем.
  • Это может показаться глупым, но физики, занимающиеся частицами, не один раз чувствовали необходимость придумать невидимые частицы, такие как нейтрино, чтобы придать смысл определенным теоретическим или математическим результатам.
  • Он был первым, но далеко не последним, кто заявил: "Я достаточно нахален, чтобы верить, что целые физические явления могут быть выведены из единственного универсального мирового закона величайшей математической простоты.
  • Они были уверены в глубоких математических прозрениях, но они тоже никуда не пришли, они или не делали новых предсказаний, или делали предсказания явлений, которые не наблюдались.
  • Калибровочный принцип и есть та "красивая математическая идея", отмеченная в главе 3, которая была открыта Германом Вейлем в его неудавшейся попытке по объединению гравитации и электромагнетизма в 1918.
  • Наконец, в 1992 Стэнли Мандельштам, высоко уважаемый математический физик в Беркли, опубликовал статью, которая полагала, что доказала, что суперструнные теории конечны во всех порядках определенной аппроксимационной схемы.
  • Аргументы в пользу новых теорий с положительной космологической константой базируются на радикальных приближениях; возможно, они приводят теоретиков к уверенности в теориях, которые не существуют математически, не говоря о физической стороне вопроса.
  • То, что происходило, имело место в чисто математическом плане: теория струн выдвинула предположения, которые имеют отношение к различным математическим структурам.
  • Струнные теории предположили, что свойства шестимерных геометрий могли бы быть выражены как более простые математические структуры, которые могли бы быть определены на двумерных поверхностях, которые струны заметают во времени.
  • Так что факт, что некоторые красивые математические предположения были инспирированы исследовательской программой, не может спасти теорию, которая не имеет ясно выраженных центральных принципов и не делает физических предсказаний.
  • В недавнем интервью Сасскайнд заявил, что ставки таковы, что мы либо принимаем ландшафт и выхолащивание научного метода, которое он подразумевает, либо отбрасываем науку в целом и принимаем разумный замысел (РЗ) как объяснение для выбора параметров стандартной модели: Если по некоторым непредвиденным причинам ландшафт окажется непоследовательным – может быть, по математическим причинам, или потому, что он разойдется с наблюдениями, – я достаточно уверен, что физики пойдут дальше в поиске естественных объяснений мира.
  • Математика казалась трудной для понимания, и она оказалась завязанной на формализм, придуманный несколькими десятками лет ранее группой польских математических физиков – формализм, в который я определенно не смог проникнуть.
  • Джерзи нашел несколько важных следствий двойной СТО, и именно он привел в порядок взаимосвязь между нашими попытками и более ранним математическим трудом его польских коллег.
  • Джерзи спокойно настаивал, что если все имеет смысл, оно должно подходить к непротиворечивой математической структуре, которая для него означает некоммутативную геометрию, которую изучали он и его польские коллеги.
  • Джованни утверждал, что легко говорить бессмыслицы об этих теориях, если вы не позаботились о том, какие математические выражения соответствуют вещам, которые могли бы быть измерены.
  • Более того, если там нет материи, теория может быть решена точно – то есть, можно найти точные математические выражения, которые отвечают на любой вопрос, который может быть задан о мире, который описывает теория.
  • Английский математический физик Роджер Пенроуз также предложил подход к квантовому пространству-времени, базирующийся на принципе, что на самом деле фундаментальными являются отношения причинности.
  • Подход Алена к квантовой гравитации восходил к основам и к изобретению новой математики, которая полностью объединяет математические структуры геометрии и квантовую теорию.
  • Она могла бы быть изобретением только того, кто не просто изучает математику, но стратегически и творчески мыслит по поводу структуры математического знания и его будущего.
  • Это наделение времени свойствами пространства полезно, но может вызывать представление о статическом и неизменном мире – замороженном, вечном наборе математических соотношений.
  • Стержневыми ценностями этого сообщества были уважение к индивидуальным идеям и исследовательским программам, подозрение к моде, доверие к математически ясным аргументам и убеждение, что ключевые проблемы тесно связаны с основополагающими вопросами о природе пространства, времени и квантов.
  • Способность сделать математически остроумную работу по проблемам, представляющим текущий интерес, насколько я могу судить, оценивается выше, чем изобретение оригинальных идей.
  • Но мы не знаем, существуют ли реально как математические структуры теория струн или суперсимметричная калибровочная теория; на самом деле их существование является частью того, что находится под вопросом.
  • Что эта цитата делает ясным, так это то, что эти авторы основываются на предположении, что теория струн является хорошо определенной математической структурой, – несмотря на широкое согласие о том, что, даже если она верна, мы не имеем идеи, что это за структура.
  • Это миф о Галилее, и мы видим, как он изжил себя сегодня в попытках нескольких в высшей степени достойных восхищения ученых вроде математического физика Роджера Пенроуза, теоретика по сложным системам Стюарта Кауффмана и биолога Линна Маргулиса.
  • История демонстрирует, что разновидность личности, которая становится пророком, временами заурядна, когда ее сравнивают с математически искусными учеными, которые выделяются в решении проблем.
  • Они являются обычно лучшими студентами в своих математических и физических классах от начальной школы и на всем пути до аспирантуры, где они, наконец, встречают равных себе.
  • Они всегда были в состоянии решить математические проблемы быстрее и более аккуратно, чем их одноклассники, так что решение проблем есть именно то, на основании чего они склонны оценивать других ученых.
  • Он был первый, кто открыл важные свойства физики твердого тела, называемые топологическими законами сохранения, и он также был первый в изучении различных математических структур – квантовых групп, например.
  • Немногие, кто имел математический талант, получили работу в математических департаментах, где они публикуют формальные строгие труды по альтернативам к общепринятой формулировке квантовой механики.
  • Сколько ведущих физиков-теоретиков были однажды сомневающимися, маленькими, прыщавыми мальчиками, которые получили свою возможность стать лучше крепких парней (на которых обращали внимание девочки) в единственном месте, где смогли бы, – в математическом классе.
  • Но я все еще вспоминаю ощущения зубрилы по поводу моих способностей в алгебре, и могу сообщить, что, по крайней мере, для меня, идентификация математического мастерства с мужественностью зашла очень глубоко.
  • Это требует честной оценки мудрости следования исследовательской программе, которая не смогла после десятилетий найти оснований или в экспериментальных результатах или в точной математической формулировке.

    • А.А.Тяпкин. Об истории возникновения теории относительности - 58 упоминаний «математический»:

  • в немецком издании энциклопедии математических наук, написанная будущим выдающимся теоретиком, двадцатилетним студентом Мюнхенского университета В.
  • Одновременно становится ясно, насколько выиграла бы тогда в глазах физиков основная статья Пуанкаре, предназначенная для математического журнала "Rendiconti del Circola Matematico di Palermo", от привлечения его ранних объяснений или хотя бы ссылок на свои статьи по поводу таких разъяснений физического смысла.
  • Только после добавления этого множителя новые преобразования стали строго удовлетворять требованиям (математической) группы и соответствовать инвариантности уравнений Максвелла.
  • Правда, в этих замечаниях и Паули, и Логунова речь идет лишь о непол­ноте достигнутого авторами математического доказательства инвариантности уравнений Максвелла.
  •   Прервав на этом свое математическое исследование, Лоренц переходит ко второй части статьи, посвященной доказательству, что вызванное движением системы К٭ относительно эфира отличие в электромагнитных процессах не может быть использовано для экспериментального обнаружения этого движения.
  • Иначе говоря, в этой ситуации самым естественным было бы усомниться в сверхвысокой точности созданных ранее (1861-1865) Максвеллом математических уравнений, описывающих электромагнитные явления в неподвижном эфире.
  • Как мы уже отмечали выше, обе публикации Пу­анкаре под одним названием  “О динамике электрона” были посвящены непосредственно развитию математических аспектов теории, созданной Лоренцем в работе 1904 г.
  • Видимо, Пуанкаре сознательно не посчитал нужным прерывать строгую линию изложения своего математического трактата [5Ь] повторением таких простых разъяснений физического смысла нового понятия собственного времени в каждой системе координат.
  • Это обстоятельство, как и факт публикации статьи в математическом журнале, имели прямое отношение к тому, что фундаментальное исследование Пуанкаре долгое время оставалось в тени и не получало должной оценки.
  • Затем он написал обстоятельный трактат, в вводной части которого сослался на основную работу Пуанкаре [5Ь], правда, вовсе не по поводу заимствованных им фундаментальных идей развития нового математического аппарата теории, а лишь в связи с принятым Пуанкаре названием новых соотношений пространственно-временных координат как преобразований Лоренца или группы Лоренца [48Ь].
  • Но даже такого упоминания труда крупнейшего французского ученого в известной работе Минковского оказалось достаточно, чтобы кто-то из физиков заглянул в палермский математический журнал и приоткрыл глаза другим ученым на фундаментальное исследование Пуанкаре.
  • С другой стороны, и развитие ее математического аппарата имело пер­востепенное значение для дальнейшего развития физического содержания теории и, в свою очередь, позволяло существенно глубже понять существо новой научной концепции.
  • Пуанкаре же сделал решающий вклад как на первом этапе выдвижения радикально новых физических идей для преодоления кризисной ситуации, созданной экспериментами, так и на заключительном этапе создания самой физической теории и ее математического аппарата.
  • Далее мы покажем, что автор палермской статьи не просто создал адекватный содержанию новой теории математический аппарат, но при этом он продемонстрировал и глубокое понимание физической сущности необходимых в физике изменений основных представлений.
  • И в этом вторжении крупнейшего математика в теоретические проблемы физики проявилась не только мощь его математического таланта, но и необыкновенная глубина и ясность физического мышления, а также и редкая для естествоиспытателей склонность к философскому обобщению в вопросах научного познания природы.
  • с докладом "Настоящее и будущее математической физики" [13] (заметим, что так тогда называлась теоретическая физика) и затем приглашение на Первый Сольвеевский конгресс в Брюсселе в 1911 г.
  • На основе синтеза этих противоположных сущностей микрообъектов38 и возникла современная квантовая механика, давшая строгое математическое описание всему многообразию атомных явлений.
  • Теперь вернемся к обсуждению палермской статьи Пуанкаре и покажем, что ее новаторское математическое содержание неразрывно связано с глу­боким проникновением автора в саму суть физической теории.
  • Возьмем, к примеру, выдвинутое Пуанкаре, казалось бы, чисто математическое требование к пространственно-временным преобразованиям обязательно обладать всеми свойствами математической группы.
  • 43Преобразования устанавливают математическую взаимосвязь между координатами одного события, определенными в разных инерциальных системах отсчета по единой принятой процедуре.
  • Так что вопрос о групповых свойствах математических преобразований координат имеет самое прямое отношение и к теоретической, и к экспериментальной физике.
  • Развитые в этой работе математические построения, о которых мы говорили в начале этого раздела настоящей статьи, сопровождались глубоким пониманием самого существа решаемой физической проблемы.
  •   Уже одно это требование всеобщей инвариантности ставит физическое понимание проблемы крупнейшим математиком Пуанкаре на первое место в мире и делает беспочвенными любые измышления об отрыве его математических изысканий от их физического обоснования.
  • Во всяком случае, проблема сохранения энергии в этой теории не обсуждалась бы на страницах сегодняшних научных журналов из-за исчерпывающей ясности, внесенной таким мыслителем, как Пуанкаре, которому математический формализм не мог заслонить ясности понимания физического содержания теории.
  • Эта статья вместе с его докладом в Сент-Луисе окончательно предрешает всяческие споры о Пуанкаре как математике, которому будто бы было трудно вникнуть в физическую сущность своих математических построений.
  •   В лондонской лекции Пуанкаре кратко осветил также и вопрос о применении четырехмерной геометрии, пояснив, что для математически верного сравнения этой четвертой координате пространства следует приписать чисто мнимое значение".
  • Правда, для плодотворной деятельности в этой области физики важно освободиться от предубеждения о том, что задача физика завершается установлением строгих математических соотношений, описывающих экспериментальные факты в соответствующей области физических явлений.
  • и большую его статью в математическом журнале, то прямо-таки ахнул, поскольку не только параллельно с Эйнштейном установил теорию, но и впервые расширил на гравитацию.
  • Надо полагать, критика работы Эйнштейна и Гроссмана, о которой писал Зоммерфельд, была лишь устным эпизодом в самом обосновании предпринятых математических исследований, поскольку в осенний период у Гильберта не появилось официальных публикаций, содержащих эту критику.
  • Во всяком случае, Эйнштейн имел основания считать, что в своих лекциях в Геттингене он изложил очень много идей, явно не учитывая, что присутствующий математический гений может обогнать его в самом воплощении этих идей в реальные научные достижения.
  • Это был первый несомненный успех новой теории Эйнштейна и торжество абстрактных математических построений в физике на основе неевклидовой геометрии.
  • Доклад Эйнштейна от 18 ноября показывает удивительное умение автора получать новые физические результаты даже из не совсем оконченной в математическом отношении теории.
  • Думаю, что и Гильберту из получен­ного письма Эйнштейна стало ясно, какие упущения, в части предсказаний новых физических эффектов, он допустил, располагая полным математическим решением проблемы.
  • Паули (1921), написанной для энциклопедии математических наук, Гильберт был упомянут в историческом введении лишь в примечании и не совсем точными словами: "Одновременно с Эйнштейном и независимо от него общековариантные уравнения поля были установлены Гильбертом (D.
  • Правдивое освещение в книге Мехра решающего математического вклада Гильберта в создание и в строгое обоснование основной системы уравнений теории подрывало основу под тщательно оберегаемой версией о создании этой теории от начала до конца только одним гением нашей эпохи.
  • Его роль вовсе не ограничивалась отысканием нужной математической литературы, как об этом неоднократно писал Эйнштейн будто бы с целью "отблагодарить" своего друга.
  • Им впервые была сделана важная математическая работа обобщения неевклидовой геометрии Римана обычного пространства на четырехмерное объединение пространства-времени.
  • Ведь десять лет назад он с гораздо меньшим основанием, так сказать, "нострифицировал" другую теорию, которую также с пеленок выстрадал Лоренц, а Пуанкаре успел еще до Эйнштейна проанонсировать проведенную им достройку лоренцевского варианта теории до окончательной физической те­ории со стройным математическим аппаратом, вскрывающим абсолютное содержание этой теории.

    • Порядок из хаоса Илья Пригожин Изабелла Стенгерс - 57 упоминаний «математический»:

  • Более того, она проложила путь математическому методу, позволившему учесть все наблюдаемые отклонения в движениях планет и даже использовать их для вывода о существовании еще неизвестной планеты.
  • Более «ортодоксальные» физики усматривали в ньютоновской картине мироздания механический мир, подчиняющийся математическим законам.
  • Считалось, что его математические работы по изучению условий равновесия машин неприменимы к миру природы (по крайней мере в рамках традиционной физики).
  • остается вечно тождественным самому себе, то оно должно допускать описание с помощью математических идеализации.
  • По их мнению, природа не только записана на математическом языке, поддающемся расшифровке с помощью надлежаще поставленных экспериментов, но и сам язык природы единствен.
  • Сложность природы была, провозглашена кажущейся, а разнообразие природы - укладывающимся в универсальные истины, воплощенные для Галилея в математических законах движения.
  • Мы знаем, что строители машин использовали математические понятия - передаточные отношения шестерен, перемещения различных рабочих частей и геометрию их относительных положений.
  • Проблема состоит в том, чтобы выяснить, возможно ли постичь статистические закономерности и сформулировать их математически, есля пойти по пути, отличному от реально пройденного западной наукой.
  • Именно эта христианская природа, лишенная какого бы то ни было свойства, которое позволило бы человеку отождествить себя с древней гармонией естественного становления, оставляющая человека наедине с богом, конвергирует с природой, допускающей описание на одном языке, а не на тысяче математических голосов, слышавшихся Лейбницу.
  • ) В результате физикам пришлось изыскивать новые математические средства, что привело к дальнейшему усложнению соотнесения между восприятием и интерпретацией.
  • Самым удивительным было то, что изменение в состоянии движения тела допускало описание в простых математических терминах.
  • Формулировка законов движения Ньютона основана па использовании двух конвергентных направлений развития: одного физического (законы движения планет Кеплера и законы свободного падения тел Галилея) и другого математического (создание дифферепциального исчисления, или исчисления бесконечно малых).
  • Опыт с шариком - один из первых мысленных опытов в истории современной науки - иллюстрирует одно общее математическое свойство уравнения динамики: из структуры уравнений динамики следует, что если обратить скорости всех точек системы, то система «повернет вспять» - начнет эволюциоиировать назад во времени.
  • Динамика определяет как математически эквивалентные такие преобразования, как обращение времени /->-/ и обращение скорости v->v.
  • Но какова же связь между смертным, нестабильным миром, в котором атомы непрестанно сталкиваются и разлетаются вновь, и незыблемым миром динамики, в котором властвуют законы Ньютона, - единственная математическая формула, соответствующая вечной истине, открывающейся навстречу тавтологическому будущему.
  • Ведь именно это утверждают историки-позитивисты, когда описывают, как Ньютон избежал колдовских чар наперед заданных понятий н нашел в себе достаточно смелости для того, чтобы из результатов математического исследования движения планет и свободно падающих тел вывести заключение о существовании универсальной силы тяготения.
  • всячески подчеркивали внешнее сходство между «математическими» силами Ньютона и традиционными оккультными качествами.
  • Теперь мы знаем, что наряду со своими математическими исследованиями Ньютон на протяжении тридцати лет изучал труды алхимиков древности и проводил сложнейшие лабораторные эксперименты в надежде, что ему удастся раскрыть тайну «философского камня» и синтезировать золото.
  • ) Ньютон, по-видимому, ожидал найти новые силы тяготения только на небесах - силы, подобные химическим силам и, быть может, легче поддающиеся исследованию математическими методами.
  • Шесть лет спустя математические исследования привели Ньютона к неожиданному выводу: силы, действующие между планетами, и силы, ускоряющие свободно падающие тела, не только подобны, но и тождественны.
  • Для описания движения Луны математическое выражение для величины силы притяжения должно иметь более сложный вид, чем у Ньютона, и состоять из двух слагаемых.
  • История подтвердила правоту натуралиста, для которого сила была не математическим артефактом, а самой сущностью нового естествознания, Последующее развитие событий вынудило физиков признать свою ошибку.
  • Любое динамическое изменение, к которому применима классическая динамика, может быть сведено к простым математическим уравнениям - каноническим уравнениям Гамильтона.
  • Идеи Максвелла не получили дальнейшего развития из-за отсутствия подходящих математических методов для идентификации систем с особыми точками и отсутствия химических и биологических знаний, позволяющих, как мы увидим из дальнейшего, более глубоко проникнуть в понимание той весьма важной роли, которую играют особые точки.
  • Речь шла не об опровержении весьма наивных и недальновидных обобщений, которые, будь они произнесены вслух, заставили бы, по выражению Дидро, засмеяться и малых детей, а об опровержении подхода, давшего экспериментальное и математическое знание природы.
  • В отличие от ньютоновских авторов romans de la matiere* широких всеобъемлющих полотен, повествующих обо всем на свете, начиная с гравитационного взаимодействия и кончая человеческими страстями, Гегель отчетливо сознавал, что введенные им различия между уровнями (которые мы независимо от собственной интерпретации Гегеля можем считать соответствующими идее возрастающей сложности в природе и понятию времени, обогащающемуся содержанием с каждым переходом на более высокий уровень) идут против математического естествознания его времени.
  • Поэтому Гегелю было необходимо ограничить значимость этой науки, показать, что математическое описание ограничивается самыми тривиальными ситуациями.

    • Параллельные миры - 54 упоминаний «математический»:

  • Он доказал, что «магическая сфера» была вовсе не сингулярностью, где гравитация стремилась к бесконечности; это была просто математическая иллюзия, вызванная неудачным выбором математического обоснования.
  • Пространство Мизнера часто изучают по той причине, что его топология идентична топологии пор тала-червоточины, но с ним намного легче иметь дело в математическом отношении.
  • Физики также любят рассказывать апокрифическую историю о некоем ректоре университета, который пришел в ярость, увидев финансовую смету для физического, математического и философского факультетов.
  • Вот смотрите, для математического факультета нужны деньги только на бумагу, карандаши и корзины для бумаг, а что касается факультета философии, так там дело обстоит еще лучше.
  • Используя мощный математический аппарат, называемый функциональным интегрированием, Фейнман показал, что ньютоновский путь — всего лишь наиболее вероятный, но не единственный.
  • Совершив блестящий математический подвиг, Фейнман смог доказать, что эта картина, какой бы ошеломляющей она ни казалась, полностью эквивалентна обычной квантовой механике.
  • Было замечено, что сумма всех возможных вселенных математически недостоверна, во всяком случае до тех пор, пока у нас нет «теории всего», которой мы могли бы руководствоваться.
  • Чтобы «узреть замысел Божий», понадобилось бы привлечение радикально новых математических подходов и идей, Многие физики уверены, что за всем стоит простая, изящная и убедительная теория, которая, тем не менее, достаточно безумна и абсурдна, чтобы быть правдой.
  • Рождение струнной теории восходит к 1968 году, когда в ядерной лаборатории Европейской организации ядерных исследований (CERN) в Женеве два молодых физика Габриэле Венециано и Махико Сузуки листали книгу по математике и наткнулись на бета-функцию Эйлера, малоизвестную математическую формулу, открытую в XVIII веке Леонардом Эйлером, которая, казалось, странным образом описывала субатомный мир.
  • Венециано и Сузуки были ошеломлены, увидев, что эта абстрактная математическая формула, по всей видимости, описывала столкновение двух я-мезонных частиц при невероятно высоких энергиях.
  • Одной из задач физики элементарных частиц является прогнозирование математической структуры S-матрицы для сильных взаимодействий — цель настолько трудно достижимая, что некоторые физики считали, что она лежит за пределами известной физики.
  • Клод Лавлейс из Университета Рутгерс обнаружил в модели Венециано крошечный математический изъян, исправить который можно было только в том случае, если Предположить, что пространство-время обладает 26 измерениями.
  • Каждый раз, когда ученые пытались искусственным образом соединить гравитацию с другими квантовыми силами, это приводило к появлению математических противоречий, которые убивали всю теорию.
  • Второе математическое противоречие относится к «аномалиям», небольшим отклонениям в квантовой теории, которые возникают при добавлении в теорию квантовых флуктуации.
  • С математической точки зрения это никакой проблемы не представляло, поскольку уравнения Эйнштейна могли быть легко переписаны для любого количества измерений.
  • Хотя интуитивно кажется совершенно очевидным, что все противоречия струнной теории «размазаны» и потому конечны, точное математическое выражение этого факта довольно сложно и представлено «эллиптической модулярной функцией», одной из самых странных функций математики.
  • Подобно Мэтту Дэймону из фильма «Умница Уилл Хантинг», Рамануджан грезил математическими уравнениями, в данном случае эллиптической модулярной функцией: написанная для двадцати четырех измерений, она обладает причудливыми, но красивыми математическими свойствами.
  • Эдвард Виттен и Пол Таунсенд из Кембриджского университета математически показали, что десятимерная струнная теория на самом деле была приближением к загадочной одиннадцатимерной теории высшего порядка и неизвестного происхождения.
  • Я указал на тот факт, что одиннадцатимерные супермембраны, теория, которую он сам помогал формулировать, бесполезны, поскольку с ними трудно иметь дело в математическом отношении, и, что еще хуже, они нестабильны.
  • Что странно, любые существа, обитающие в этом пятимерном пространстве, были бы в математическом отношении эквивалентны существам, живущим в четырехмерном пространстве.
  • Для того чтобы разрешить этот фундаментальный вопрос, нам необходимо узнать, какой физический принцип лежит в основе всей теории, а не просто записать ее таинственные математические формулы.
  • Как сказал Эйнштейн: «Я убежден, что посредством чисто математических построений мы можем определить концепции и законы… которые дадут нам ключ к пониманию естественных явлений.
  • Опыт может подсказать нам нужные математические концепции, но они не могут быть выведены из него… Таким образом, в некотором смысле, я верю в то, что чистая мысль может охватить реальность, о чем мечтали древние».
  • Однако можно математически показать, что полуклассический подход содержит противоречия, — то есть, в конечном счете, он дает неверные ответы, а потому на результаты, полученные с привлечением полуклассического подхода, опираться нельзя, особенно в самых интересных областях, таких, как центр черной дыры, вход в машину времени, а также момент Большого Взрыва.
  • Однако струнная теория решает все эти противоречивые математические проблемы при помощи самой мощной симметрии из когда-либо обнаруженных в физике — суперсимметрии.

    • В. И. Кнорринг Искусство управления - 40 упоминаний «математический»:

  • "Наука и искусство управления имеют и свою неповторимую эстетику, созвучную готике и музыке — порыв и полет фантазии, когда творческое озарение основано на солидном фундаменте це­лесообразности, точном расчете и математически строгой гармо­нии'' —  эта цитата вводит нас в сложную, оригинальную и с точки зрения практической ценности важнейшую часть книги.
  • В последние годы кибернетика практически даже не упоминается в трудах американских, европейских и российских авторов, хотя именно кибернетика, созданная на основе естественнонаучных достижений в области теории автоматического регулирования, электроники, теории информации, математической логики, теории алгоритмов, является основой современных концепций теории управления.
  • Но ведь основные принципы и методология АСУ как совокупность экономико-математических методов, компьютерной техники и организационных комплексов, обеспечивающих оптимальное управление сложными технологическими процессами, сохранили свою актуальность и сегодня.
  • Наука и искусство управления имеют и свою неповторимую эстетику, созвучную готике и музыке, — порыв и полет фантазии, когда творческое озарение основано на солидном фундаменте целесообразности, точном расчете и математически строгой гармонии.
  • Сложность выполняемых экспериментов и их последующая математическая обработка требуют привлечения большого количества квалифицированных научных специалистов, разработки специальных методик и программ.
  • Кибернетика объединила важнейшие достижения в теории автоматического регулирования, теории информации и во многих разделах других научных дисциплин, формально весьма далеких от кибернетики, на основе фундаментального математического аппарата теории вероятностей, теории функций и математической логики.
  • Знание общих свойств окружающего мира дает возможность формализовать многие процессы в этих средах, применив мощный математический аппарат и средства компьютерной техники.
  • методология принятия управленческого решения, теория алгоритмов и программ как базы логико-математического моделирования и, наконец, теория совершенствования и разработки новых технических средств управления.
  • Более ценной и, главное, объективной является информация, собранная и обработанная с помощью средств компьютерной техники на базе системы математического обеспечения.
  • -дней (%): Функциональная часть АСУ                                      89 465 (42) Обеспечивающая часть АСУ                                   122 225 (58) В том числе: информационное обеспечение                                  23 960 (19,5) математическое и программное обеспечение          94 980 (77,5) техническое обеспечение                                              1840 (1,5) Прочее                                                                             1445 (1,5)   Приведенные данные наглядно показывают, что разработка и внедрение крупной АСУ требует весьма серьезных трудозатрат.
  • Важность этого процесса подтверждается тем, что неумолимые данные математической статистики показывают, что около 95% всех крупнейших аварий, включая и чернобыльскую катастрофу, произошло по вине обслуживающего персонала.
  • Этот метод широко использует способы математической формализации, что позволяет легко перейти к компьютерному программированию и анализу вариантов организационных структур с помощью средств вычислительной техники.
  • Одним из новых подходов к решению проблем управления с 60-х годов XX века стало применение количественных методов, сгруппированных под общим названием "исследование операций" (в СССР применялись близкие по смыслу экономико-математические методы).
  • Запись основных параметров исследуемого процесса в виде системы уравнений или неравенств позволила в скором времени применить средства вычислительной техники, что, в свою очередь, позволило конструировать математические модели высокой сложности с учетом все большего количества исследуемых параметров.
  • Естественно, что решение задач с помощью аналоговых вычислительных машин не могло обеспечить высокую точность расчетов (которая далеко не всегда была необходима), но простота эксплуатации, невысокая стоимость этих машин и, главное, отсутствие необходимости в математическом программировании сделали аналоговые машины действенным средством науки.
  • В послевоенный период важность изучения проблем управления производством и коллективами была очевидна и теория управления в СССР стала все шире применять математические методы.
  • Принцип новых задач   Применение современных систем математического программирования и технических средств обработки информации позволяет решать и накапливать принципиально новые производственные и научные задачи.
  • Различные методы экономико-математического моделирования позволяют на основе алгоритмизации и программирования данных экстраполяции, экспертных оценок и учета важнейших переменных факторов провести по заданным критериям оптимальности и имеющейся системе ограничений многовариантный анализ ситуации и предложить для реализации наилучший вариант плана.
  • Научная обоснованность и оптимальность этого метода планирования очевидны, а имеющаяся на подавляющем большинстве предприятий современная компьютерная техника и программное обеспечение создают необходимые предпосылки для широкого применения методов экономико-математического моделирования.
  • Этот прием был хорошо известен древним ораторам, которые сознательно применяли в спорах или доказательствах систему заведомо неправильных доводов, софизмов, но в наш прагматичный век, главная ценность метода Сократа — в четком понимании цели, математически точно построенной логической цепи умозаключений и доводов (включая и знаменитый метод "ad absurdum" — от противного, ложного), умении заставить оппонента уйти с позиций конфронтации, спора и в итоге добиться поставленной цели.
  •   Алфавитно-предметный указатель   Абсурд Автоматизация комплексная Алкоголизм Амбиции   Анализ организационных структур Аргументация АСУ Аттракция Аудит   База данных Банк данных  Безопасность Безработица Беседа Бизнес-план Бионика Бихевиоризм Блокировка Бюрократия   Вербальность Виртуальное предприятие  Власть — государственная — законодательная — интеллектуальная — информационная — исполнительная — личная — судебная   Гиподинамия Гомеостаз Государство   Дедукция Дезинформация Делегирование полномочий Дерево целей Децентрализация Диверсификация Диверсия логическая Дилетантские методы управления   Жизненный цикл товара   Закон Йеркса — Додсона    Индукция Интернет Интуиция Информация Искусство ораторское   Камералистика Каналы связи —    сбыта Катарсис Квота Кейнсианство Кибернетика Коллектив Компания транснациональная Компьютер Конкуренция Консюмеризм Контроль Конфликт —    семейный Конформизм Координация Коэффициент элитности Креативность Культура организации   Лесть Лидер —    неформальный Лизинг Лицензия Логистика Логоррея   "Малое — прекрасно" Маркетинг —    международный Машины аналоговые вычислительные —    управляющие Менеджер Менеджмент Методы анализа ситуации — защитных блокировок — искусства управления — исследования операций — "лягушки в сметане"  — положительного подкрепления — разумного самопринуждения — самоанализа — самовоспитания —Сократа — трех раундов —    Штирлица   — эвристические — экономико-математические — экспертных оценок — "S"   423—426 Мировоззрение Мода Моделирование экономико-математическое Молитва Монополия Морфология Мотивация трудовая   Наказание Наценки Нация Невежество Норма управления   Общение деловое Общество акционерное —    с ограниченной ответственностью Объект управления Окно Джогарри Операция управления Организационная структура управления Организация Ответственность Отождествление Охлократия   Пирамида Маслоу Планирование Популизм Подсистема Потребности — в любви — в уважении — высших уровней —    физиологические Правовая защищенность Пресс-релиз Принципы управления — автоматического замещения — выделенной компетенции — делегирования полномочий — "монтера Мечникова" — новых задач — одноразового ввода информации — оптимизации управления — первого руководителя —    повышения квалификации — правовой защищенности — соответствия — человеческого потенциала —    цели Приоритет Причастность Продвижение по старшинству Психоанализ   Разговор деловой Реклама Релаксация Религия Рефлекс Рефлексия Речь Решение управленческое Риторика Руководитель Рынок   Сайентизм (сциентизм) Самовоспитание Самовыражение Самопринуждение Сбыт Сверхчеловек Сегментирование рынка Секретарь Секуляризация Сети локальные вычислительные Синдром Кнорринга Синергия Система — автоматизированная — автоматическая — закрытая — неавтоматическая — организационная — открытая — пожизненного найма — рингисэй — социально-экономическая — сюдансюги — техническая —    управления Сленг Слоган Смена руководителя Совет мудрецов Соционика Спор Среда — внешняя —    внутренняя Стигматы Стиль — руководства —    авторитарный — демократический — коллегиальный —    либеральный   — поведения Стратегия — демпинговых цен — прочного внедрения на рынок — "снятия сливок" —    управления Структура — дивизионная —линейная — матричная —    организационная —продуктовая — управления — функциональная   Тактика управления Тариф таможенный Терминаторный менеджмент Теория —    научения  — систем — X — Y —    Z Техника — вычислительная —    организационная Товар — повседневного пользования —    длительного пользования Товарный знак Толпа Транснациональная компания   Уважение Увольнение Управление Учет   Факторинг Формула — выживаемости —Грейкунаса —    Фуллера Франчайзинг Фрустрация Функции управления   Харизма Холдинг   Цель управления объектом Ценообразование Централизация Цепь управления   Школа человеческих отношений   Эволюция управления Эмбарго Эргология Этика —    деловых отношений Этикет  Этногенез Эффект — единомыслия — Гиффена — Карпентера — макулатурности —    Пигмалиона   Словарь основных терминов   А АВТОМАТИЗАЦИЯ КОМПЛЕКСНАЯ — система совместного, комплексного применения современных технических средств автоматизации, экономико-математических методов и принципов управления, которая позволяет оптимизировать управленческие процессы, улучшить качество продукции и освободить человека полностью или частично от непосредственного участия в контроле и управлении технологическими процессами.

    • Аналитический обзор методов распознавания образов - 36 упоминаний «математический»:

  • Путь дальнейшей конкретизации концепции состоит в поиске или разработке математической модели, которая обеспечивала бы поддержку тех функций, которые необходимы для программной реализации предложенных в параметрической модели алгоритмов функционирования ААСУ СС.
  • Это проблема адекватности средств: АСУ создаются для управления состояниями реальных объектов, а манипулируют они лишь условными сигналами о состояниях реальных объектов и их математическими моделями.
  • Перед принятием решения о характере управляющего воздействия на объект его возможные результаты моделируются в АСУ на основе математической модели объекта управления.
  • В этой связи для достижения целей исследования необходимо:- рассмотреть роль и место математических моделей в общей системе классификации моделей различного типа;- дать определение сложной системы и сложного объекта управления АСУ;- сформулировать общие принципы построения математических моделей сложных систем;- обосновать выбор абстрактной модели СОУ.
  • Следующий шаг заключался в признании того, что моделями одних реальных объектов могут служить не только другие реальные объекты, но и абстрактные идеальные построения, типичным примером которых служат математические и другие символические модели, в частности сам язык.
  • Существуют три основных проблемы, которые необходимо решить перед созданием математической модели сложной системы:- прежде всего должна быть определенацельсоздания модели, так как модель отображает оригинал не во всей его полноте (это невозможно, так как модель конечна, а любой объект неисчерпаем), а лишь те аспекты оригинала, которые связаны с достижением поставленной цели; цель, безусловно, сама представляет собой модель того состояния объекта управления, для достижения которого применяется АСУ;- должен быть выбран тип модели, исходя из двух взаимосвязанных требований: во–первых, модель должна адекватно отображать актуальное состояние оригинала, и, во–вторых, она должна обеспечивать формирование алгоритма преобразования объекта управления из актуального состояния в целевое;- модель должна быть проста в реализации, т.
  • В математической статистике этому подходу соответствуют непараметрические и робастные процедуры обработки данных, в теории управления – исследование устойчивости моделей и адаптивные модели.
  • Отметим, что у различных авторов формулировки этих задач, да и сам набор не совпадают, так как он в определенной степени зависит от конкретной математической модели, на которой основана та или иная система распознавания.
  • Основным достоинством методов, основанных на предположениях о классе решающих функций, является ясность математической постановки задачи распознаванияXE "распознавания", как задачи поиска экстремумаXE "экстремума".
  • Достаточно высокое качество решающего правила может быть достигнуто с помощью алгоритмов, не имеющих строгого математического доказательства сходимостиXE "сходимости" решения к глобальному экстремумуXE "экстремуму".
  • Вышеупомянутое обстоятельство может быть понято, если напомнить, что сложность математической модели экспоненциальноXE "экспоненциально" увеличивает трудоемкость программной реализации системы и в такой же степени уменьшает шансы на то, что эта система будет практически работать.
  • Это означает, что реально на рынке можно реализовать только такие программные системы, в основе которых лежат достаточно простые и "прозрачные" математические модели.
  • Поэтому разработчик, заинтересованный в тиражировании своего программного продукта, подходит к вопросу о выборе математической моделине с чисто научной точки зрения, а какпрагматик, с учетом возможностей программной реализации.
  • По литературным данным [230, 241, 279, 334] во многих ранее разработанных и современных АСУ в подсистемах идентификации состояния объекта управления и выработки управляющих воздействий используются детерминистские математические модели "прямого счета", которые однозначно и достаточно просто определяют, что делать с объектом управления, если у него наблюдаются определенные внешние параметры.
  • Автоматизированная система управления, построенная на традиционных принципах, может работать только на основе параметров, закономерности связей которых уже известны, изучены и отражены в математической модели, в данном же исследовании поставлена задача разработки таких методов проектирования АСУ, которые позволят создать системы, способные выявлять и набор наиболее значимых параметров, и определять характер связей между ними и состояниями объекта управления.
  • Уже одно это означает, что необходимо разрабатывать подходы к управлению системами, в поведении которых есть большой элемент случайности (или того, что в настоящее время математически описывается как "случайность").
  • Однако математический аппарат обобщенных функций выбора в настоящее время еще только разрабатывается и проверяется в основном на задачах, которые уже решены с помощью критериального или бинарного подходов.
  • Часто максимизация критерия оптимизации согласно некоторой математической модели считается целью оптимизации, однако в действительностью целью является оптимизация объекта управления.
  • Итак, идею оптимальности, чрезвычайно плодотворную для систем, поддающихся адекватной математической формализации, на сложные системы необходимо переносить с осторожностью.
  • Поэтому при разработке методов управления сложными, большими слабодетерминированными системами, авторы считают основным не только оптимальность выбранного подхода с формальной математической точки зрения, но и его адекватность поставленной цели и самому характеру объекта управления.
  • Экспертные методы выбора[273]При исследовании сложных систем часто возникают проблемы, которые по различным причинам не могут быть строго поставлены и решены с применением разработанного в настоящее время математического аппарата.
  • Рассмотрены общие принципы построения математических моделей и определено, что для моделирования сложных объектов управления при большой степени неопределенности исходной информации может быть целесообразно применение модели "черного ящика", как предъявляющей минимальные требования к объему априорной информации об объекте управления.
  • Как показал аналитический обзор методов распознавания образов и принятия решений, а также их сравнительный анализ в соответствии с предложенными критериями, метода, вполне адекватного для применения в составе адаптивных АСУ сложными системами, в готовом виде не существует, но он может быть разработан на основе метода решения многокритериальной задачи с применением математических моделей теории информации.

    • Математическое и эвристическое мышление - 36 упоминаний «математический»:

  • Устоявшиеся представления об универсальности и фундаментальности математического метода не только формализации, но и понимания сути новых явлений подвергается сомнению, и показываются причины, почему это не верно - на основе механизмов поведенческой адаптивности.
  • Продуктом осознания является неосознанное следования поведенческим автоматизмам, в том числе - мыслительным автоматизмам, в том числе - автоматизмам математической логики.
  • Строгое следование уже определенному, что дает жесткость получаемых результатов и строгость математических выводов, которые и создают иллюзию непогрешимости математического метода.
  • Однако, существование отслеживающего режима сознания позволяет зафиксировать как память о событиях то, что переживается в ходе такого мышления, и эта память вовсе не всегда касается математического предмета, а может перескакивать на что угодно, в данный момент превышающее актуальность темы математического построения.
  • " Первый стереотип автоматического мышления требует наработки навыков строгого следования принятым соглашениям в формализации, преобразованиях и выводах - в контексте текущей математической темы.
  •   Как присущий только математической логике, первый стереотип дает возможность решать определенные задачи в рамках уже придуманных определений (математического аппарата), в то же время большое количество задач, требующих решения, не имеет подходящего математического аппарата, но при этом могут решаться творческими, эвристическими методами.
  •   Чтобы придать достаточную определенность слову "математика" в контексте данной статьи, условимся считать математическим присущее только математике, т.
  •   Пример решения без использования математического аппарата: еще не существует математический аппарат для решения "задачи трех тел", но, заложив в компьютер параметры тел и законы взаимодействия, легко получается результат.
  •   Это означает, что приложение математической логики имеет достаточно четкие границы применимости, и альтернативой является модельное мышление или эвристика.
  • Отсюда напрямую вытекает важный вывод: любая математическая модель предваряется сознательным волевым усилием адаптивности к кругу явлений, перенесенного в субъективность.
  • Любая математическая формализация не может оказаться адекватной описываемому явлению (очень малый шанс случайности) без предварительного понимания картины, задачи, представлений субъективно до уровня, позволяющего сформировать математическую модель, до уровня возможной формализации.
  • Это означает, что понять суть, сделать адекватное реальности обобщение не только возможно, не прибегая к математике, а невозможна адекватная математическая формализация без предварительного субъективного понимания сути.
  •   Можно уверенно утверждать, что принципиально не может существовать метод чисто алгоритмического, математического обеспечения создания нового математического аппарата - в силу фундаментального принципа информационной адаптивности, в котором корректировка осуществляется по результату соответствия ожидаемого и получаемого в реальности, а не в ограниченном информационном пространстве субъекта.
  • Это - подход, когда исследователю кажется, что именно формализация математического характера позволит ему в должной степени постигнуть суть причинно-следственных механизмов явления.
  • Но это происходит уже после того, как кто-то первый сначала поймет саму суть, а потом поймет, почему и как эта суть может быть формализована, не обязательно математически.
  • Бывает, что именно первоначальное математическое представление дает возможность что-то предположить в реальности, но никогда это не дает уверенности в том, что такое предположение оказывается верным.
  • ·       Анри Пуанкаре Математическое творчество ·       Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне ·       Брайн Дэвис: «Куда идет математика.

    • Фантастика Бержье Жак, Повель Луи. УТРО МАГОВ. Часть 6 - 35 упоминаний «математический»:

  • Он обнаружил, что насекомые, например, воспринимают недоступные ему свойства пространства и что существует, должно быть, универсальная математическая мысль, поднимаемая высшим разумом до такого уровня, когда она охватывает все живое.
  • После работ фон Фриша стало известно, что пчелы имеют язык: они рисуют в пространстве математические фигуры бесконечной сложности по ходу своего полета и таким образом сообщают друг другу сведения, необходимые для жизни рода.
  • Этот математический язык, свидетельствующий о существовании мира, ускользающего от нормально ясного сознания - единственный язык, который действенен, постоянно расширяется.
  • В самом деле, эти образы математической техники не имеют ничего общего с образами иллюзорного мира, в котором мы увязаем, хотя они и располагают ключами к тайне этих образов".
  • Да, "строгий язык" в оригинальном смысле этих слов, в том смысле, который ему придавали в средние века (а не в том безвкусном смысле, какой придают им сегодня литераторы, желающие считать себя "свободными"), - и вот мы находим его в передовой науке, в математической физике, которая, если взглянуть на нее вблизи, является расстройством обычного ума, разрывом, провидением.
  • Сегодняшнюю книгу тайн пишут физики и математики, пишут "математическими сущностями", вставленными, как розетки, в конструкции, называемые межпланетными ракетами, атомными заводами, циклотронами.
  • Но мы вернемся к традиции, ничуть не выродившейся, если заметим, что это готическое искусство, искусство духа, сегодня - искусство "математических сущностей" и интегралов Лебека, "чисел по ту сторону бесконечного"; искусство математических физиков, строящих из необыкновенных кривых, из "запрещенного света", в громе и пламени соборы для наших будущих городов.
  • От идеи Троицы, от идеи бессмертия до статуэтки, истыканной булавками деревенским магом, через крест, свастику, витраж, собор, Деву Марию, "математические сущности", числа и т.
  • Великий Леонард Эйлер считал высшей вершиной математической мысли отношение, сочетающее реальное с воображаемым и представляющее основу натуральных логарифмов, - явную очевидность.
  • Но эпоха, в которую мы живем, отличается тем, что усилие чистого разума, приложенное к исследованию, далекому от всякой мистики и метафизики, заканчивается математическими концепциями, позволяющими нам рационализировать и понять идею находящегося по ту сторону бесконечности.
  • Но нужно думать, что этот антрополог не знал ни восклицания Гамлета, ни неожиданных форм, приобретаемых самой чистой и самой современной логикой - математической логикой.

    • Проблема происхождения интеллекта - 31 упоминаний «математический»:

  • Однако, я согласен с, как мне кажется, главной идеей работы [41]: современные математические и кибернетические модели биологических информационных систем далеко не отражают их реального биологического значения и функционального предназначения в живых системах.
  • Но я не согласен с несколько скептически-успокоительным настроем статьи [41], подразумевающим, что кибернетические и математические модели в принципе не могут быть адекватны биологическим информационным системам.
  • Поиск истины”, посвященной исследованию природы математического знания, задает вопрос: “Почему теоремы, доказанные человеческим разумом в тиши кабинетов, должны быть применимы к реальному миру.
  • Надежнее всего начать "с самого начала" - с происхождения жизни и проследить весь путь биологической эволюции от простейших до человека, выделяя на этом пути наиболее важные эволюционные "изобретения", ведущие к логике, и осмысливая причины происхождения этих “интеллектуальных изобретений” на базе построения их математических моделей.
  • Однако, насколько мне известно, до сих пор нет математической модели, единым образом отражающей основные свойства УР - самовосстановление, генерализацию, реакцию на дифференцировочные стимулы, и соответствующей биологическому значению УР (предвидение будущих событий и использование этого предвидения).
  • Вызывает сомнения возможность построения единой математической модели систем адаптации высших животных лишь потому, что определяющим принципом и направлением этих систем является личностная система значимости, характерная не столько своей сложностью, сколько отсутствием определенной логики для алгоритмизирования, которая не сводится к простому списку произвольных оценок значимости, а, являясь общим и самым главным достижением эволюции данного вида, постоянно находится в тесном соответствии со всем многообразием тех проявлений внешнего мира, с которым сталкивается организм и постоянно меняется вместе с ними и с собственным развитием.
  • Математические модели логики широко разработаны: есть исчисление высказываний, исчисление предикатов, математические теории логического вывода [9,15,16]; ведутся работы по формализации индуктивного вывода [36].
  •   Обратим внимание на фрагментарность и слабую разработанность математических моделей "интеллектуальных изобретений" биологической эволюции.
  • Вейерштрасса и других приверженцев строгих доказательств, дифференциальное и интегральное исчисление получает мощное обоснование; в результате был разработан классический математический анализ, сочетающий красоту математической строгости с эффективностью и содержательностью результатов.
  • Затем в начале XX века многие математики обратились к дальнейшему обоснованию математического знания, в том числе к анализу самого инструмента математических исследований - к построению теорий математической логики [9,16].
  • Название метаматематика подчеркивает, что в теории доказательств происходит выход на определенный мета-уровень относительно объекта исследования - собственно математической теории.
  • Подчеркивая, что при этом происходит дальнейший переход на следующий мета-уровень относительно математической логики, теорию происхождения логики можно было бы назвать метаметаматематикой.
  • Вводя количественные параметры, характеризующие ресурсы, управляющие сигналы, коэффициенты связей между блоками, частоты появления питательных веществ во внешней среде, можно построить математические модели обеих рассматриваемых схем, провести детальный анализ их функционирования и выяснить условия (соотношения между параметрами), при которых возникновение доминанты селективно выгодно.
  • Построение и исследование математических моделей функциональных систем в духе Анохина - одно из естественных направлений исследований, которые могут быть проведены в ближайшее время.
  • По моему мнению, наиболее естественный путь к пониманию информационных и кибернетических свойств биологических организмов - построение базовых математических моделей, адекватно характеризующих основные ступени развития "интеллектуальных изобретений" биологической эволюции.

    • КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ - 29 упоминаний «математический»:

  • Благодаря проведенному анализу, можно достоверно утверждать, что релятивистские теории не являются научными теориями из-за большого количества математических, физических и гносеологических ошибок.
  • Из рассмотренной выше связи следует, что физическая калибровка электромагнитных потенциалов, связанная с выбором условия для divA, имеет прямую связь с математической калибровкой волновых уравнений и сводится к ней.
  • Мы выяснили также, что описание квазистатических явлений в рамках калибровки Лоренца невозможно, поскольку предельный переход при с®¥ не является математически законной операцией.
  • Помимо этого диалектическая модель устанавливает однозначную связь в причинно-следственных отношениях независимо от способа математического описания взаимодействия.
  • Встречающиеся иногда трудности обусловлены, на наш взгляд, тем, что, обладая хорошо развитым математическим формализмом, квантовые теории еще недостаточно полно развиты и отточены в плане понятийной интерпретации[4].
  •   Введение   В современной физической литературе очень часто говорится о “блестящем математическом формализме”, положенном в основу релятивистских теорий и, в частности, в основу Специальной теории относительности (СТО).
  •   Исторически математический формализм релятивистской механики строился по образу и подобию формализма классической, опираясь на принцип соответствия между релятивистской и классической механиками при v<<c и принцип наименьшего действия.
  • При этом, по утверждению апологетов теории относительности, форма математических операторов и уравнений в релятивистской механике сохраняется, а при v<<c релятивистская механика должна переходить в классическую.
  • К сожалению, ученые, увлекаясь ошибочным математическим формализмом релятивистских теорий, до сих пор не замечают логическую мощь и строгую красоту классической механики.

    • Математическое творчество Анри Пуанкаре - 29 упоминаний «математический»:

  • Математическое творчество Анри ПуанкареОтносится к   «Механизмы творчества»Математическое творчество Анри Пуанкаре Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес.
  • В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего; как орудием, так и объектом воздействия здесь является только он сам, так по крайней мере кажется; поэтому, изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в самую сущность человеческого ума.
  • Но что не всякий может понимать математическое рассуждение в тот момент, когда ему его излагают, вот что кажется в высшей степени поразительным, когда начинаешь в это вдумываться.
  • Здравый ум не должен допускать логических ошибок, а между тем иные острые умы, безошибочные в тех кратких рассуждениях, которые приходится делать при обычных повседневных обстоятельствах, оказываются неспособными следить или повторить без ошибок математические доказательства, которые, хотя и более длинны, но, в сущности, представляют собой лишь нагромождение маленьких рассуждений, совершенно подобных тем, что даются им так легко.
  • Понятно, что это чувство, этот род математической интуиции, благодаря которой мы отгадываем скрытые гармонии н соотношения, не может быть принадлежностью всех людей.
  • Одни не обладают ни этим тонким, трудно оценимым чувством, ни силой памяти и внимания выше среднего уровня, и тогда они оказываются совершенно неспособными понять сколько-нибудь сложные математические теории.
  • Как следует производить этот выбор, я объяснил в другом месте; в математике фактами, заслуживающими изучения, являются те, которые ввиду их сходства с другими фактами способны привести нас к открытию какого-нибудь математического закона, совершенно подобно тому, как экспериментальные факты приводят к открытию физического закона.
  • Среди дорожных перипетии я забыл о своих математических работах; по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки; и вот в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея — хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего,— что те преобразования, которыми я воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии.
  • Прежде всего, поражает этот характер внезапного прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе; роль этой бессознательной работы в процессе математического творчества кажется мне неоспоримой; следы ее можно было бы.
  • Бессознательное или, как еще говорят, подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности; это явствует из всего предшествующего.
  • Но это подсознательное «я» обычно считают совершенно автоматическим; Между тем мы видели, что математическая работа не есть простая механическая работа; ее нельзя доверить никакой машине, как бы совершенна она ни была.
  • А ведь мы видели, что единственными математическими фактами, достойными нашего внимания и могущими оказаться полезными, являются как раз те, которые могут привести нас к открытию нового математического закона.
  • Это не более как гипотеза; но вот наблюдение, решительно говорящее в ее пользу: когда ум математика испытывает внезапное просветление, то большей частью оно его не обманывает; но иногда все же случается, как я уже говорил, что пришедшие таким образом в голову идеи не выдерживают проверочных операций; и вот замечено, что почти всегда такая ложная идея, будь она верна, была бы приятна нашему естественному инстинкту математического изящества.

    • О перспективах искусственного интеллекта - 27 упоминаний «математический»:

  • Второй специфической чертой современного «машинного созна­ния» является способность к восприятию моделей внешнего мира только в форме математических и логических абстракций.
  • Явления атомного и субатомного взаимодействия микрочастиц в нашем пространстве могут быть представлены, только в форме математических абстракций, что, по мнению В.
  • Естественным следствием идей об универсальности в широком смысле математического знания является утверждение о том, что «машинное сознание» адекватно отражает окружающий нас мир, а че­ловеческий разум в состоянии постигнуть только приблизительные контуры проходящих в окружающей среде процессов и явлений.
  • Но главное, на наш взгляд, состоит в том, что математическое описание процессов и явлений – это только один из способов отражения свойств внешней среды в структурах мозга.
  • Вместе с тем, у нас не вызывает сомнений то, что не существует принципиальных ограничений для создания математического описания процессов обработки информации в структурах мозга и формализации основных информационных свойств ЕИ.
  • Создание адекватного математического аппарата для описания процессов мышления является, по нашему мнению, делом ближайшего будущего и только после его создания и реализации нового знания в компьютер­ных программах можно будет вновь поставить вопрос об адекватности человеческого и «машинного» сознания.
  • Если же под мышлением мы понимаем процесс создания новых по­нятий, выходящий за рамки фор­мальных математических и логических операции, состоящий в сопос­тавлении нескольких областей знаний и нахождении существенных аналогий между ними, то для современных интеллектуальных систем ответ будет отрицательным.
  • В связи с этим заметим, что прогресс компьютерных шахматных программ связан не с успехами в моделировании мышления шахматиста, а с успехами математиков в формализации процесса шахматной игры и программистов в реализации разработанных математических моделей.
  • Это объясняется тем, что, во-первых, 90% инфор­мации о внешнем мире человек получает при помощи зрения, а механизмы обработки зрительной информации явля­ются наиболее развитыми и представляют большой интерес для выяс­нения существа всех сформулированных проблем (в наибольшей степени четвертой – математической).
  • Реализа­ция указанных возможностей, в соединении со способностью к сверх­быстрым математическим вычислениям, а также с возможностями полу­чения огромного объема информации из внешней среды позволяет се­годня выдвинуть гипотезу о реальной возможности создания искусс­твенного «сверхразума».
  • Второй: насколько лучше или хуже результаты работы программ, построенных в нейрокибернетике с аналогичными, построенными из чисто математических соображений и эмпирики.

    • Пределы доказуемости - 27 упоминаний «математический»:

  • конечной совокупности принципов, из которых с помощью последовательного использования правил математической логики можно вывести все положения математики.
  • ) Ω, которое невозможно вычислить с помощью конечной компьютерной программы, разбивает надежду на создание всеобъемлющей математической системы, в рамках которой можно строго доказать любое истинное утверждение (изображение: www.
  • jpg" width=470 border=0> Существование специфического строго определенного числа Ω, которое невозможно вычислить с помощью конечной компьютерной программы, разбивает надежду на создание всеобъемлющей математической системы, в рамках которой можно строго доказать любое истинное утверждение (изображение: www.
  • Моя работа основана на измерении информации и доказательстве того, что некоторые математические факты не удается втиснуть в теорию, потому что они слишком сложны.
  • Согласно моему подходу, Гёдель открыл только верхушку айсберга: существует бесконечное множество верных математических теорем, которые невозможно доказать, исходя из конечной системы аксиом.
  • Концепция научного закона становится бессмысленной, если допускает неограниченный уровень математической сложности, потому что в таком случае всегда можно сформулировать закон независимо от того, насколько случайны и беспорядочны факты.
  • Современная математическая теория алгоритмической информации позволила дать точные количественные определения понятиям сложности и простоты.
  • Как будет показано ниже, существует бесконечное число неприводимых математических фактов, истинность которых нельзя объяснить никакой теорией.
  • Аксиомы — это математические положения, которые мы считаем самоочевидными и не пытаемся доказать, исходя из более простых принципов.
  • ) Метод логических рассуждений оказался чрезвычайно плодотворным: с его помощью были созданы современная математика, математическая физика и все точные науки, включая технологию создания компьютеров — в высшей степени математичных и логичных машин.
  • Моим контрпримером, иллюстрирующим ограниченность возможностей логики и рассуждений, моим источником бесконечного потока недоказуемых математических положений является число, которое я назвал «омега» (Ω).
  • В 1936 году на страницах «Трудов Лондонского математического общества» (Proceedings of the London Mathematical Society) Алан Тьюринг впервые представил математическую модель простой универсальной вычислительной машины.
  • Последовательность битов после запятой неприводима, а сами они оказываются неприводимыми математическими фактами (каждый факт состоит в том, является ли данный бит нулем или единицей).
  • Бесконечное множество битов Ω составляет бесконечное множество математических фактов (является ли каждый выбранный бит единицей или нулем), которые не могут быть выведены из каких бы то ни было принципов, более простых, чем сама последовательность битов.
  • Значит, сложность математики бесконечна, тогда как любая отдельная теория «всего на свете» характеризуется конечной сложностью и, следовательно, не может охватить все богатство мира математических истин.
  • Экспериментальная математика На стыке физики и математики возникла экспериментальная математика: открытие новых математических закономерностей путем компьютерной обработки большого числа примеров.
  • Со времени публикации статьи о доказательстве Гёделя прошло 50 лет, а сейчас, в 2006 году, мы все еще не знаем, насколько серьезна неполнота, и не следует ли из-за нее пересмотреть математические методы.

    • А.В.Рыков Вакуум и вещество Вселенной - 26 упоминаний «математический»:

    Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне - 26 упоминаний «математический»:

  • Психофизиология: Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне Ознакомьтесь с Условиями пребывания на сайте Форнит Игнорирование означет безусловное согласие.
  •   Абстракция и математическая интуиция Жан ДьедоннеОтносится к   «Сущность интуиции»Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне Жан Дьедонне[1] Источник: Математики о математике, М.
  • 29 №1 [1975] Case postale 1081, 2501 Bienne [Suisse] Все математики единодушно признают основополагающую роль, которую воображение играет в математическом творчестве.
  • ) могут рассматриваться как устойчивые, базирующиеся на опыте понятия, присущие всем нормальным людям и образующие субстрат соответствующих математических понятий.
  • Однако необходимо сразу же отметить одно обстоятельство, которое, на мой взгляд, недостаточно учитывается: математические объекты, претендующие на выражение этих опытных понятий, наделяются математиками такими свойствами, которые явно выходят за пределы опыта.
  • Даже для понятий, которые кажутся близкими к чувственной интуиции, соответствующие математические объекты, в сущности, очень отличаются от того, что мы о них думаем.
  • Вначале отметим распространенную и совершенно банальную точку зрения: интуиция математического объекта постепенно развивается и зависит прежде всего от степени знакомства с этим объектом.
  • Пуанкаре заметил это сам, и именно в этом проявилась его, как говорят, большая интуиция, потому что, изучая вопрос, понемногу начинают осваиваться в незнакомой стране; привыкая, приходят к умению угадывать, что должно произойти, когда встречают данный математический объект, и какой инструмент нужно применить для его исследования.
  • Я верю, что есть крайние случаи, где, нет ничего другого, кроме хорошего знания, ибо речь идет об объектах совершенно абстрактных, не имеющих никаких связей с другими математическими понятиями.
  • Таким образом, происходит перенос от случая тривиального, элементарного, интуитивного в самом обычном смысле, к случаю, где больше нет чувственной интуиции, но где существует эта перенесенная математическая интуиция.
  • Итак, я думаю, что все сказанное мною должно служить примером тому, что прогресс математической интуиции, которую я попытался определить, всегда сопутствует прогрессу математической абстракции.

    • Торсионная лженаука Тихоплавов А.В. Бородулин - 23 упоминаний «математический»:

  • Это определение отражает основную черту научной деятельности: стремление на основе построения аксиоматических (логико-математических) систем познать объективно существующие законы природы, человека и общества, постичь в конце концов, сущность мироздания.
  • Каким бы четким ни было формально-математическое представление, оно вовсе не обязательно отвечает рассматриваемой области действительности, а если это и так, то, согласно геделевской неполноте, бесконечно сложная реальность a priori сложнее модели[1]; 6 – отсутствие исторического взгляда на проблему: зачастую – а именно так действует команда Акимова-Шипова – производятся попытки сломать все исторически преемственное здание теоретической физики, якобы пребывающей в тупике, кризисе, и на его месте «…построить что-нибудь правильное и несомненно эффективное».
  • Эти бурно развивающиеся теоретические (прежде всего логико-математические) методы позволяют адекватно описывать и систематизировать эмпирические данные и обеспечивают временную устойчивость парадигмы.
  • Накапливающиеся противоречия фактических данных с возможностями логико-математического аппарата развитой теории со временем усиливаются настолько, что игнорировать или объяснить их в рамках господствующей парадигмы становится невозможным.
  • Возникающая при этом ситуация служит предпосылкой истинной научной революции, которая путем введения в процесс познания новых аксиом и новых элементов математического аппарата должна устранить возникшие противоречия.
  • В процессе рецензирования научный сотрудник (или несколько сотрудников) издания анализируют представленные в работе материалы на предмет логических, методологических и математических противоречий и ошибок и только в том случае, если таковых не выявлено работа пропускается в печать.
  • Физика как никогда сейчас далека от гибели: у нее есть прочный каркас (фундаментальные физические постоянные с, h, G, L, теории 4-х взаимодействий, квантовая теория, частная и общая теории относительно­сти – все теории, проверенные с огромной точностью), отдаленная и воистину великая цель (квантовая теория гравитации) и средства для ее достижения (уже развитые и развивающиеся логико-математические и инструментальные методы).
  • В отличие от классической механики Ньютона, в которой время и пространство отделены и независимы друг от друга, в уравнениях Лоренца, входящих в математический аппарат СТО, время стоит в качестве четвертой равноправной координаты, необходимой для вычисления пространственных.
  • Не вдаваясь в сложнейший математический аппарат квантовой механики, следует сказать, что физические свойства фермионов и бозонов различны, и для создания общей КТП требуется построение такой математической теории, которая объединяла бы эти две разные статистики.
  • Иногда даже высокие специалисты подвержены такому запутывающему влиянию: к примеру, не каждый врач может навскидку ответить, что отражает понятие «горизонт событий»; с другой стороны, найдется мало даже докторов физико-математических наук, которые знают наверняка, что такое, скажем, пневмоперитонеум.
  • Несложный математический расчет показывает, что даже в пределах Галактики, размеры поперечника которой ~30 кпс, запаздывание такого сигнала должно составить 50 минут.
  • HTM © Александр Владиславович Бородулин, Таганрог 2004 [1] Впрочем, авторы ФВ не утруждают себя столь глубоким математическим проникновением в теорию.
  • [14] Авторы [17] – Анатолий Михайлович Черепащук, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, директор Государственного Астрономического института им.
  • Штернберга (ГАИШ) МГУ, заведующий кафедрой астрофизики и звездной астрономии физфака МГУ; Артур Давидович Чернин, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник ГАИШ МГУ.

    • Метода математики в применении к человеку: наплевать и забыть! (zadoj) - 23 упоминаний «математический»:

  • Анри Пуанкаре «Наука  и метод»  Сразу оговорюсь: я далеко не специалист в области исчислений и, более того, моя компетенция в ряду математических обобщений вряд ли распространяется далее второго уровня – то бишь, представлений о «натуральных и рациональных числах», за которыми, как оказалось, следуют то ли пять, то ли десять уровней с их «иррациональными», «мнимыми», «векторными», «матричными», «трансфинитными» и прочими несуразными – с точки зрения здравого смысла - числами-обобщениями.
  • Поэтому могу лишь оперировать мнениями авторитетов – при том, однако, обязательном для себя условии, что выраженные в них «математические истины» либо общеприняты (и поэтому, дабы не перегружать текст излишней наукообразностью, цитируются без указания источника), либо высказаны безусловными классиками науки.
  •  Вам и невдомек, что вы – как собачонки на привязи у Логики, только которой и нужно НАЧАЛО – как опорная точка своей гипертрофированной самости, что именно Она вас, как детей за ручку, «по цепи причинений» ведет к формулированию идеала «Красоты и Гармонии» – как рациональному воплощению изначальной «математической постоянной» пространственно-временного континуума, при том, что якобы этой постоянной и неоткуда, мол, взяться, «инициироваться», – кроме как «от Бога».
  • ) – «не прибегая к понятию Высшего разума» невозможно, достаточно, впрочем, квалифицированно подчеркивает:  «Человеческая фантазия строит все новые математические дисциплины.
  • И самое интересное: рано или поздно, иногда почти сразу, любая математическая дисциплина прекрасно вписывается в естествознание и описывает ту или иную реальность.
  • Какова-такова «особость» ментальной структуры и методологических принципов математической логики, обособляющих и превозносящих ее «качество» в ряду других видов научной рефлексии.
  • И более того – на пределах исчислений решающее слово принадлежит не самой математике с ее «правилами совершенной логики», но некоему «инстинкту истины», заведомо находящемуся вне компетенции рационала (ниже мы выскажемся на эту тему подробнее), – о чем в свое время постулировал не абы кто, а «сам» Анри Пуанкаре:«… когда мы сообщаем математической мысли пустую форму, эта мысль, конечно, подвергается искажению.
  • Как и «тогда» ее смысл сводится к «необходимости систематически упорядочить материал сообразно его внутренней связи», как и «для тех» исходной познавательной процедурой «является разложение исследуемого предмета на более простые», как и «те» чувственно воспринимаемые предметы материального мира «представляются в математической теории как идеальные объекты».
  • Вот поэтому с точки зрения РАЗВИТИЯ аксиоматических систем и различают три этапа их последовательного становления – «конкретно-содержательный, абстрактно-содержательный, который именуется как полуформальный, и третий тип аксиоматики – формализованный»:«Если конкретно-содержательная аксиоматика строилась на базе формальной логики Аристотеля, то абстрактно-содержательная – на базе математической логики.
  •  Впрочем, и его надежды покончить с вопросами обоснования математики как таковыми «тем, что я каждое математическое высказывание превращу в доступную конкретному показу и строго выводимую формулу и тем самым перемещу весь комплекс вопросов в область чистой математики» - обрушил еще его современник австрийский логик и философ Курт Гёдель, доказавший в 1930 году знаменитые «теоремы о неполноте», из которых следует, что «всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна».
  • Иначе говоря, Гёделем в пределах самой математики и математическими же аргументами было «застолбенело доказано», что представление об «идеальной структуре» математики ИЗНАЧАЛЬНО С ИЗЪЯНОМ, что «естественно» и «по необходимости» выводит его как «идею» за рамки серьезного к нему отношения.
  •  Но, несмотря на сокрушительные аргументы, сметающие математическую логику с вершины мировоззренческих начал, математика как стояла так и стоит «у ее входа» – враскорячку посреди дороги и руки в боки: «А попробуй – обогни.
  • Математика предъявит философии претензии, которые будут вытекать из того удивительного ее тезиса, что, якобы, незнакомство с полным содержанием математики не позволяет вести философский анализ каких-либо математических предметов.
  • ), ученая степень доктора физико-математических наук, действующая профессура в МГУ и собственные публикации философа («Математика в современном мире».
  • Еще около ста лет назад Анри Пуанкаре напрочь раскритиковал попытки целиком свести математические науки к формалистике, а также - краеугольное положение новоявленных адептов нового направления (Гильберт, Кутюр, Рассел, Пеано и др.
  • Имеется в виду продолжение давнего спора в эпистемологии, противопоставлявшего взгляды Лейбница и Канта на математику (разумеется - не действительный спор между ними, который был бы невозможен, поскольку они жили в разное время): «Лейбниц считал, что все математические науки можно воплотить в некотором универсальном логическом исчислении, Кант же утверждал, что математические положения могут доказываться только путем обращения к наглядному представлению, которое дается априорными формами чувственности».
  • И вывод Пуанкаре – этого, по мнению историков науки, «величайшего математического ума всех времен» - был совершенно однозначен:«По мнению Кутюра, новейшие труды, в особенности работы Рассела и Пеано, окончательно разрешили давний спор между Лейбницем и Кантом.
    • Остальные страницы в количестве 819 со вхождениями слова «математический» смотрите здесь.


    Дата публикации: 2020-08-22

    Оценить статью можно после того, как в обсуждении будет хотя бы одно сообщение.
    Об авторе: Статьи на сайте Форнит активно защищаются от безусловной веры в их истинность, и авторитетность автора не должна оказывать влияния на понимание сути. Если читатель затрудняется сам с определением корректности приводимых доводов, то у него есть возможность задать вопросы в обсуждении или в теме на форуме. Про авторство статей >>.

    Тест: А не зомбируют ли меня?     Тест: Определение веса ненаучности

    В предметном указателе: Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне | Математические ляпы в электродинамике | Математическое и эвристическое мышление | Математическое творчество Анри Пуанкаре | Математический язык муравьев пластичен | Правительство гробит математическое образование
    Последняя из новостей: Трилогия: Основы фундаментальной теории сознания.

    Обнаружен организм с крупнейшим геномом
    Новокаледонский вид вилочного папоротника Tmesipteris oblanceolata, произрастающий в Новой Каледонии, имеет геном размером 160,45 гигапары, что более чем в 50 раз превышает размер генома человека.
    		Тематическая статья: Тема осмысления

    Рецензия: Рецензия на книгу Дубынина В.А. Мозг и его потребности. От питания до признания

    Топик ТК: Интервью с Константином Анохиным
     посетителейзаходов
    сегодня:00
    вчера:00
    Всего:3537
    Авторские права сайта Fornit