Телеологическая проблематика выдвинулась на передний план научных исследований в связи с появлением кибернетики, общей теории систем, системного подхода и целого ряда других научных и квазинаучных дисциплин, имеющих в своем названии слово «система». Основная задача, которая решалась в пионерной работе Н. Винера, А. Розенблюта и Д. Бигелоу 1943 г. «Поведение, целенаправленность и телеология» (см. в [191], с. 285—294), заключалась не столько в указании на важность понятия целенаправленности и в классификации поведения на основе этого понятия, сколько в формулировке (хотя бы и неточной) операционального определения целенаправленности и целенаправленного поведения. Это определение содержится в следующей фразе: «Можно считать, что всякое целенаправленное действие требует отрицательной обратной связи» [91, с. 288]. Из этого следует, что для ответа на вопрос, ведет ли себя данная система целенаправленно, надо установить, во-первых, наличие или отсутствие канала обратной связи в системе и, во-вторых, используется ли обратная связь для корректировки поведения.
Приведенное определение, действительно, очень неточное, но оно не содержит никаких ссылок на финальные иричины и предустановленную гармонию. Цель же характеризуется как некоторое конечное состояние, при котором объект вступает в соответствующую связь в пространстве или во времени с некоторым другим объектом или событием [91, с. 286].
Определения Н. Винера, А. Розенблюта и Д. Бигелоу содержат ощутимый привкус физикализма; но дело здесь, видимо, только в форме изложения. Менее физикалистское определение Э. Нагеля [386], [507] представляется, по сути дела, эквивалентным. По Э. Нагелю, система, состоящая из нескольких независимых элементов (процессов, предметов, подсистем, индивидов и т. п.), находящаяся в некотором состоянии G (проявляющая свойство G, осуществляющая способ поведения Сит. п.), целенаправленна, если она, будучи выведена из состояния G в результате произвольного или вследствие действия внесистемной причины изменения одного из элементов системы, будет изменяться в направлении G в результате компенсирующего воздействия остальных элементов системы. При этом не предполагается, что система обязательно вернется в состояние G (достигнет цели G). Произвольное изменение одного из элементов системы или воздействие среды на один из элементов может оказаться настолько сильным, что остальные элементы не смогут вернуть систему в состояние G. Наконец, совершенно лишено физикализма определение М. Месаровича [285]). Целенаправленная система задается отношением S:
S сХ X 7, (5.1)
где X — вход системы, Y — ее выход (множества входных и выходных процессов).
Введем обозначения:
М — множество допустимых решений, V — множество ценностей, причем V таково, что каждое его подмножество имеет минимальный элемент: для любого F* с: V существует v е V*, такое, что и v для всех v є F* О?* — в общем случае отношение слабого предпочтения; если V — множество или подмножество множества вещественных чисел, то это отношение^).
Определим отображения Р и G следующим образом:
Р : X X М ->- Y — описание результата принятия решения т е М при условии, что на входе имеется процесс (сигнал, ситуация и т. п.) х є Х\
G : MxY V — описание эффекта решения т є М в ситуации на входе х є X и приводящее к ситуации на выходе у є Y.
Целенаправленная система (5.1) существует, если S непусто: (ж, у) є S, если, и только если для всех х є X и у є Y существует такое т е М, что для всех т е М выполняется
G{m, Р(х, т)) =< G{m, Р(х, т))\ Р{х, т) = у. (5.2)
Целью системы является минимизация G(m, у). Минимизация целевой функции может быть, конечно, заменена максимизацией при соответствующей переформулировке свойств V и отображения G.
Определение М. Месаровича более «жестко», чем определение Э. Нагеля: для того чтобы систему можно было считать целенаправленной, требуется достижение цели при любых входных сигналах. Но отличие это непринципиально. Можно, в случае необходимости, определить целенаправленность относительно некоторого подмножества X и т. п. Но в этих определениях есть нечто об- щее, имеющее большое принципиальное значение. Они описывают, по сути дела, устойчивую (или асимптотически устойчивую) систему. Конечное состояние, по Н. Винеру, А. Розенблюту и Д. Бигелоу, состояние G, по Э. Нагелю,— это устойчивое состояние системы. Целенаправленность — это способность системы возвращаться или сколь угодно близко приближаться к некоторому состоянию в том случае, когда под воздействием среды (случайных возмущений, в частности) система выходит из этого состояния 28. Целенаправленная система М. Месаро- вича также может быть интерпретирована как устойчивая система, хотя в силу большой абстрактности определения М. Месаровича такая интерпретация неединствениа.
Действительно, устойчива система, находящаяся в «потенциальной яме», т. е. система, находящаяся в состоянии, соответствующем минимуму потенциальной энергии или в более общем случае — минимуму некоторой потенциальной функции [33], [225]. Особенно отчетливо эта связь между устойчивостью и минимизацией некоторой потенциальной функции выступает в методе функций Ляпунова, а также в том направлении теории устойчивости, которое берет свое начало из теоремы Пуанкаре [33], [176], [225], [271], [362].
Со стохастическими системами дело обстоит несколько сложнее, так как в силу больших математических трудностей теории устойчивости и оптимальности таких систем развиты пока значительно слабее, чем в случае детерминированных систем.
Приведем, однако, очень простое, но тем не менее весьма эффективное операциональное определение целесообразного поведения, принадлежащее М. Л. Цетлину, которое в равной степени пригодно и для детерминированных и для стохастических систем. По М. Л. Цетлину, система ведет себя целесообразно, если в ситуациях выбора она обеспечивает меньший в среднем штраф за «неадекватное» поведение, чем средний штраф, получаемый в случае равновероятного выбора действий ([466], см. также [79], [235]). В определении также нет ссылки на «поведение, целью направленное»; оно операционально в том смьтсле, что установить, является ли повед6ниеу целенаправленным, можно на основе наблюдения за реальным поведением системы. Утверждения о целенаправленности в смысле М. JI. Цетлина вполне проверяемо.
Еще одна характерная черта приведенных выше более или менее операциональных «квазителеологических» определений целенаправленности состоит в том, что по этим (и аналогичным) определениям интуитивно очень простые системы обладают целенаправленным поведением. Целенаправленными оказываются различного рода сервомеханизмы, гомеостат Р.
Эшби, автоматы с линейной тактикой и т. п. Например, с помощью автоматов с линейной тактикой моделировали поведение крыс в лабиринте в опытах Торндайка [13], [79] и очень несложные автоматы (с небольшой глубиной памяти) быстро обучались вести себя в стационарной случайной среде не менее эффективно* чем крысы, и даже более эффективно, чем люди 29.
Проблемы устойчивости экономических систем находятся в центре внимания экономистов со времен Ф. Кэне [18] и А. Смита. Хотя А. Смит формулировал свой тезис об устойчивости экономического равновесия в условиях свободной конкуренции в телеологических выражениях («невидимая рука Проведения») [401], фактически он имел в виду квазителеологическую интерпретацию целесообразности в духе Э. Нагеля и И. Винера, А. Розенб- люта и Д. Бигелоу.
Поведение экономики в целом целесообразно, если экономика, будучи выведена из состояния равновесия (в силу действия внеэкономических причин, таких, как войны, эпидемии, неверная фискальная политика правительства и т. п.), способна, по крайней мере асимптотически, снова вернуться в это состояние.
Устойчивость является, по-видимому, важным частным случаем целенаправленности, но не исчерпывает этого понятия полностью. И дело здесь не столько в том, что в ряде случаев можно изменять положение устойчивого равновесия, например, в результате параметрической настройки системы, изменения ее структуры, правил принятия решения в системе и т. п. ([202], [225], [360] и др.), сколько в «бессознательности» систем, целенаправленных в смысле Э. Нагеля, Н. Винера, А. Розенблюта и Д. Бигелоу, М. JI. Цетлина и других представителей «квазителеологических» определений целенаправленности. Параметрическая, структурная и т. п. настройка — все это может быть включено в общую схему слепых вариаций и селективного отбора [235]. Но эта схема слишком примитивна для описания сознательного поведения [164], [420] (см. также доводы против этого тезиса в [10], [79]). Исчезает, в частности, относительно свободное отношение человека к своим целям, их этическая оценка, основа которой четко сформулирована К. Марксом: «Цель, для которой требуются неправые средства, не есть правая цель» [1, т. 1, с. 65].
Здесь приходится констатировать, что операционально сформулированной и достаточно общей альтернативы определению целенаправленности как слепого, бессознательного стремления к устойчивости в настоящее время нет. Определение М. Месаровича, например, достаточно абстрактно для того, чтобы сформулировать такую альтернативу, но на языке математики можно обсуждать проблему в том случае, когда есть достаточно четкое представление о содержании обсуждаемых утверждений.
Если не решением проблемы, то по крайней мере указанием на направление, в котором можно искать ее решения, являются принципы усложняющегося поведения,сформулированные Б. С. Флейшманом в его концепции систе- мологии [448]. Устойчивость в этой концепции — «первичное свойство системы, так как без него системы как таковые не могут существовать» [447, с. 90],— не выдерживает естественного отбора. Более сложным является индуктивное поведение (на наш взгляд,— это целенаправленность, как ее трактует М. JI. Цетлин); самое высокое место на шкале сложности занимает рефлексия. В принципе Б. С. Флейшман не отрицает возможности поведения, более сложного, чем рефлексия, и строит открытый перечень системных характеристик [447]. Но нас сейчас интересует именно рефлексия, возможность ее формального описания. Наращивание сложности может вести к потере эффективности [75], и, во всяком случае, оно имеет свои границы, устанавливаемые теоремой К. Геде- ля о неполноте [437], [483]. Рефлексия — это утверждения типа: «я думаю, что я думаю... и т. д.»; рефлексировал Т. Шэнди, когда начал описывать свою жизнь; рефлексирует человек, говорящий: «я лгу». Назовем рефлексирующей программой для ЭВМ программу, которая составляет свой собственный текст. Программа для ЭВМ — формальная система с позиции А. Тарского. Из теоремы К. Геде- ля следует, что рефлексирующие программы не существуют.
М. Месарович доказал теорему, которая в общей теории систем является аналогом теоремы К. Геделя о неполноте. Пусть имеется система (5.1). Введем обозначения: Х0 а X — множество допустимых входов системы; Y0 с: Y — множество желательных выходов и Уг a Y — множество нежелательных выходов. Назовем систему (5.1) непротиворечивой, если выполняется
YO(\Y1=0, (5.3)
и полной, если выполняется
YoUY^Y. (5.4)
Теорема М. Месаровича гласит: система, для которой указаны множества Уг и Х0 (множество нежелательных выходов и множество допустимых входов) либо неполна, либо противоречива [504].
Эта теорема накладывает, в частности, ограничения на наблюдаемость целей и возможности описания (а также и создания) целенаправленных систем, поведение которых нельзя адекватно описать в терминах слепых вариаций и селективного отбора. Ограничение это носит тотальный характер. В этом смысле противопоставление ограниченного формального мышления некоему неформальному, человеческому мышлению неправомерно. Т. Шэнди так и не смог полностью описать свою жизнь — ему не хватило на это времени. Тот, кто заявляет «я лгу», создает проблему не только для логиков — он и сам не может приписать валентность своему утверждению. Полная рефлексия о целях вида: «цель выбора цели выбора цели... и т. д.» неосуществима так же, как программа для ЭВМ, составляющая свой текст.
241
16 р. л. Раяцкас, М. К. Плакунов
Но невозможность решения массовой проблемы не означает, что безнадежны попытки решения менее глобальных проблем. Т. Шэнди смог описать фрагмент своей жизни; «лжец» знает, истинно или ложно его утверждение: «я лгу», если только речь не идет о самом этом утверждении. То обстоятельство, что нет программ, составляющих свой собственный текст, не означает, что программирование на ЭВМ — безнадежное дело. Телеологическая рефлексия невозможна, но это не значит, что невозможно осознание целей и сознательное к ним стремление.
В связи с проблемой телеологической рефлексии остановимся на одном из «системных парадоксов», сформулированных В. Н. Садовским [390, с. 232—246],— парадоксе иерархичности. В некоторой степени в этом парадоксе находит отражение невозможность полной рефлексии, но все же его содержание не совпадает с содержанием теоремы К. Геделя о неполноте. Для нас парадокс иерархичности В. Н. Садовского интересен, в частпости, тем, что В. Н. Садовский интерпретирует его в рамках проблемы описания цели системы: «...Из практики хорошо известно, сколь сильно могут ошибаться члены той или иной организации (промышленного предприятия, административного учреждения и т. д.) относительно реальных целей своей организации.
Адекватное задание целей данной организации требует предварительного определения целей более широкой системы, в которую входит данная... Вместе с тем выделение такой совокупности целей более широкой системы не может быть получено без предварительного знания о целях ее подсистем, в частности о цели системы, которую мы приняли за данную... Налицо, таким образом, парадокс иерархичности» [390, с. с. 241-242].
На наш взгляд, здесь имеет место смешение проблемы телеологической рефлексии с проблемой иерархичности В. Н. Садовского, а именно его интерпретация в терминах адекватного описания цели системы. Парадокс иерархичности возникает вследствие того, что каждая система, с одной стороны, служит подсистемой некоторой системы более высокого уровня, а с другой стороны,; сама состоит из подсистем, являющихся, в свою очередь,, системами низшего по отношению к данной системе уровня, и что этот последовательный ряд систем бесконечен в обе стороны. В данном случае последняя посылка вызывает сомнения. Можно говорить о целях отдельного человека, коллектива, класса, общества, наконец, о целях человечества в целом^ но утверждения о целях неких надчеловеческих систем (например, о целях биосферы) сомнительны. О целях биосферы если и можно говорить, то только в квазителеологических терминах, причем такие утверждения вряд ли проверяемы в настоящее время. Еще больше оснований утверждать, что последовательный ряд целенаправленных систем ограничен снизу. Хотя человека и мояшо рассматривать как сложное образование различных подсистем, этим подсистемам вряд ли можно приписывать целенаправленное поведенива существенно отличное от целенаправленности по Э. Нагелю; в любом случае этим подсистемам нельзя приписать цели социально-экономического характера. Человек — минимальный элемент цепи социально-экономических систем. Наличие минимального элемента уничтожает ситуацию, на которой базируется парадокс иерархичности. Начав с описания цели (и в более общем контексте — системы) минимального элемента иерархии, можно затем перейти к описанию цели системы высшего уровня и т. д. Действительно, В. Н. Садовский описывает ситуацию парадокса иерархичности следующей системой формальных уравнений [390, с. 244]:
... Sn=1 = MhSn, Srl = Mn-XS
Sn =Mn+iSn+i, (5.5)
Sn+1 = MnSn»
Sfi+1 = ІИ^+гЗ'/і+г» •••>
где ...б'д-!, Sn, Sn+1,...— последовательный ряд систем, причем Sn входит в систему Sn+1 и включает в себя систему Sn-i, Мп — преобразование над системой уровня п, такое, что в результате преобразования из знания о системе уровня п + 1 получается знание о системе уровня п\ Мп — преобразование над системой уровня п, такое, что в результате преобразования над системой уровня п получается знание о системе уровня п + 1.
Если п пробегает множество всех целых чисел (как положительных, так и отрицательных), то система (5.5) содержит бесконечное число уравнений относительно бесконечного числа неизвестных и, вообще говоря, решена быть не может; ссылка В. Н. Садовского на итеративные методы решения систем уравнений в данном случае необоснованна. Кстати, из формальных уравнений В. Н. Садовского (5.5) следует, что операторы М\ и Мп-1 связаны соотношением
MlMl-i = In, (5.6)
16*
243
где Iп — оператор «тождественного» преобразования, что позволяет «сократить» систему (5.5), вычеркнув избыточные уравнения (по одному для каждого п\ например, по второму уравнению в каждой паре для Sn=...). Урав- нение (5.6) интерпретируется просто: результат дезагрегирования и последующего агрегирования описания оставляет описание неизменным.
Нас интересует случай п ^ О, т. е. случай, когда последовательный ряд систем бесконечен только в одну сторону (когда существует минимальный элемент этого ряда). Обозначив этот минимальный элемент — индивида в случае описания социально-экономических целей — как Sо, можно, исходя из (5.5), формально записать
Sn = In-iIn-2, ... Mo S0 для всех п > 0. (5.7)
Если ряд систем все же бесконечен, т. е. если цели приписываются системам более высокого уровня, чем биосфера, то уравнений (5.7) будет бесконечно много, но для каждого конечного nSn (цели Sп) выражается через ?0 (через цели S0) в результате конечного числа преобразований над S0. Таким образом, все системы (все цели) описываются с точностью до описания минимального элемента (цели минимального элемента). В принципе в качестве базисного можно взять любой элемент, например S7, и выразить через него ..., S0. Таким образом, вся цепочка систем Sn описывается с точностью до описания одной из систем (целей) цепочки.
В. Н. Садовский, записывая уравнения (5.5), имел в виду одну только цель: указать на взаимозависимость описаний систем разных уровней. Разумеется, система (5.5) должна быть дополнена: описания систем зависят от наблюдений над ними. Формально эту зависимость можно записать как систему ограничений на описания систем (точнее, на их идентификацию,— вопрос, который рассматривался нами ранее). В случае бесконечного п такая информация (дополнительные уравнения) не гарантирует существования решения, хотя решение может существовать, и, если существует, может быть найдено. В случае же конечного п (конечная цепочка систем) эта дополнительная информация позволяет идентифицировать базисную систему с некоторой, правда, в общем случае ограниченной точностью и надежностью. Но это ограничение точности и надежности не следует теперь из иерархичности систем.
Итак, парадокс иерархичности не имеет места при описании целей социально-экономических систем. Проблемы, которые здесь возникают,— это проблемы идентификации; спецификой являются ограничения на полную рефлексию, сформулированные применительно к целенаправленным системам М. Месаровичем. Выше мы уже отмечали, что определение целенаправленной системы М. Месаровича (5.2) в силу своей большой абстрактности шире, чем определения в стиле Ч. Дарвина,— в терминах случайных вариаций и отбора. Целенаправленная социально-экономическая система, сознательно выбирающая свои цели (и рефлексирующая о них до некоторого конечного уровня рефлексии), может быть, таким образом, описана в рамках этого формализма. Конкретно, требуется описать отображение G в (5.2), которое в экономической литературе называется функцией полезности. Первый уровень рефлексии здесь—это задание предпочтений на множестве функций полезности, т. е. утверждений, что одни функции полезности хороши, а другие плохи. Такая рефлексия естественно возникает в задачах управления социально-экономическими системами; но, прежде чем перейти к этим вопросам, рассмотрим проблемы, возникающие при идентификации функции полезности.