Ознакомьтесь с Условиями пребывания на сайте Форнит Игнорирование означет безусловное согласие. СОГЛАСЕН
 
 
Если в статье оказались ошибки...
 

математика

Относится к   «Список преобладающих смысловых слов сайта»

673 материалов, содержащих понятие «математика» с общим количеством упоминаний 3333 - раз.

Математики о математике - 244 упоминаний «математика»:

  • Психофизиология: Математики о математике Ознакомьтесь с Условиями пребывания на сайте Форнит Игнорирование означет безусловное согласие.
  • Теперь уже не смотрят на аксиомы как на истины, не требующие доказательства ввиду их очевидности, а понимают, что математика на основе той или иной системы аксиом строит различные модели изучаемых явлений и выводит свойства этих моделей, а уж решение вопроса, какая систем наиболее адекватно отображает свойства реальной действительности, делается совсем из иных соображений.
  • За истёкшие века обнаружились и глубокие противоречия в области оснований математики — попытка построить всю математику на основе теоретико-множественных понятий привела к таким затруднениям, что, по мнению одного из крупнейших математиков XX века Г.
  •  Вейля, «вопрос о последних основах математики и её смысле остаётся открытым; мы не знаем, в каком направлении будет найдено его последнее решение, и даже не знаем, можно ли вообще ожидать объективного ответа на него».
  • Сейчас многие математики, примыкающие к так называемому интуиционистскому направлению, отрицают доказательства, основанные на принципе исключённого третьего и на аксиоме произвольного выбора, хотя среди этих утверждений есть и классические теоремы математического анализа.
  • Нет единства среди математиков и по вопросу о том, как относиться к доказательствам чисто математических теорем, полученных с помощью ЭВМ (выполняющих непосильные для человека операции перебора многих миллионов возможностей).
  • Но ещё более глубокие противоречия разделяют учёных по таким вопросам, как определение движущих сил развития математической науки, выяснение причин «непостижимой эффективности» математики в физических науках, прогнозирование дальнейшего развития математики и оценка значимости тех или иных достижений.
  •  Вейль) убеждены, что математик утоляет свою жажду непосредственно в источнике знаний, который всегда чист и обилен, а представители других наук вынуждены довольствоваться мутным потоком действительности, что целью математики является прославление человеческого духа.
  •  Курант) возражают им, утверждая, что важнейшие математические структуры выступают в качестве фундаментальных данных внешнего мира, а их неисчислимое разнообразие находит единственное оправдание в реальности, что жизненные соки математики поступают в неё из корней, уходящих своими бесчисленными разветвлениями в реальность, что абстракция и обобщения не более жизненны для математики, чем индивидуальность феномена и, прежде всего, чем индуктивность интуиции.
  • Такое различие во взглядах на самые существенные проблемы развития математической науки ведёт зачастую к взаимным обвинениям — учёные-прикладники усматривают во многих возникших за последние десятилетия областях математики элементы формализма, схоластики, специалисты же по этим областям математики полагают, что их оппоненты слишком утилитарно смотрят на дело.
  • Почти две тысячи лет назад Папп Александрийский обвинял некоторых из своих современников (возможно, Диофанта) в том, что они говорят о многомерных объектах, хотя не могут пояснить, что это такое, позднее обвинениям в формализме подвергались алгебраисты, изучавшие комплексные числа (ведь первоначально они не имели никаких приложений), многие математики считали слишком формальной риманову теорию функций комплексного переменного.
  •  Бурбаки «Архитектура математики», в то время когда аксиоматический метод только что начал развиваться, расцветали уродливые математические структуры, полностью лишённые приложений, единственным достоинством которых было то, что с их помощью можно было выяснить значение тех или иных аксиом.
  • ) в момент зарождения казались чем-то настолько абстрактным, настолько не имеющим отношения к классической математике, что лишь немногие учёные вступали в эти неизведанные области.
  • Высказываемые им мнения характерны для бурбакистского направления в математике: на первый план выступают математические структуры, большое внимание уделено рассказу о взаимопроникновении алгебры, арифметики и теории функций (ввиду излишней специализации некоторых вопросов в данном сборнике текст несколько сокращён).
  •  29, № 1 Case postale 1081, 2501 Bienne [Suisse] Все математики единодушно признают основополагающую роль, которую воображение играет в математическом творчестве.
  • Логика — это необходимый и скучный инструмент (известно, что математики её, вообще говоря, не слишком ценят); ею надо уметь должным образом владеть, так как она позволяет следить за доказательством и проверять его.
  •  Пуанкаре на ставших знаменитыми страницах: воображение предоставляет математику, стоящему перед лицом некоторой проблемы, множество всевозможных комбинаций известных фактов, теорем, однако большинство из них никуда не ведёт.
  • Однако необходимо сразу же отметить одно обстоятельство, которое, на мой взгляд, недостаточно учитывается: математические объекты, претендующие на выражение этих опытных понятий, наделяются математиками такими свойствами, которые явно выходят за пределы опыта.
  • После двухвекового раздумья над этими вопросами мы теперь знаем, что выбор аксиом производится математиками довольно произвольно иногда из эстетических соображений или, по Пуанкаре, из соображений удобства; они вовсе не навязываются извне некоторыми явлениями или чувственной интуицией, которую мы можем иметь по отношению к ним.
  • ) Другими словами, имеются причины, связанные с историческим развитием математики, по которым на понятия, возникшие в основном из опыта, стали налагать требования, которые вовсе не имеют такого происхождения, и которые выступают в качестве аксиом, наложенных на понятия, выбранные в качестве основных.
  • В этом факте кроется источник огромного удивления, возникшего у большинства математиков XIX века, полагавших, что понятия, которые они ассоциировали с действительными числами, сами собой разумеются и не могут привести к экстравагантным результатам, подобным кривой Пеано.
  • Начиная с конца XVIII века математики разрушили классическое представление о числе и пространстве и начали исследовать объекты, не имеющие никакого чувственного эквивалента; Никто никогда не видел группы, кольца, тела, модуля.
  • Иначе не могло бы и быть, и я, не претендуя на произнесение всеобщих истин, просто попытаюсь прояснить некоторые умственные процессы, которые мне всё же кажутся примерно общими для многих математиков.
  • Здесь типичным примером может служить Анри Пуанкаре (к счастью, Пуанкаре, будучи самым большим математиком своего времени, счёл нужным очень точно описать свои впечатления об исследованиях).
  • Некоторые математики, однако, обладают, можно так сказать, комбинаторной интуицией: те, которые занимаются теорией групп, делают видимой чистую комбинаторику.
  • + an xn = b, говорят о гипер­плоскости, задаваемой этим урав­нением; строго говоря, с точки зрения математики ничего нового не добавлено, а введено понятие, напоминающее уже известное для случая n=2 или n=3, о котором мы имеем геометрическую интуицию.
  • Она проходит через всю математику, и в ней смешиваются почти все интуиции: современная алгебраическая топология, схемы, топологии Гротендика, приложения к алгебраической геометрии и т.
  • Первый вывод, который я делаю из вышесказанного, состоит в том, что в математике, безусловно, нет одной интуиции; в ней есть целая серия разнообразных установок, порою неожиданно между собою взаимодействующих.
  • Почти каждый год появляется незаурядный молодой математик, показывающий новый способ перенесения интуиции из одной области в область, совершенно от неё отличную.
  • Математика перестала быть предметом занятий только академической элиты; теперь профессия математика стала одной из наиболее распространённых, привлекая к себе всё большее число одарённых людей.
  • Математический аппарат проник далеко за пределы собственно математики: в физику, новые отрасли техники, биологию и даже в экономику и другие социальные науки.
  • Счётные машины и вычислительная техника способствовали появлению новых областей научных исследований, имеющих, несомненно, чрезвычайно важное (хотя и не полностью ещё осознанное) значение как для самой математики, так и для всех наук, органически связанных с ней.
  • Появилась учебная литература, позволившая ознакомиться с новыми достижениями математики; университеты стали систематически готовить специалистов в области естественных наук и математики.
  • В чрезвычайно расширившейся области современной математики мы постоянно сталкиваемся с понятиями математического анализа, в частности с теорией дифференциальных уравнений (как в обычных, так и в частных производных), — этим важнейшим инструментом исследования скорости изменения различных величин.
  • Такой подход привёл к более интенсивной разработке оснований математики, детальному выяснению структуры самой математики и смысла «существования» объектов математического мышления.
  • Развитие математической науки неизбежно повлекло за собой специализацию и обособление; математика оказалась под угрозой потери единства и внутренней взаимосвязи.
  • Тем не менее благодаря молодым талантам, пользовавшимся решительной поддержкой общества, которое осознало возрастающую роль математики, были достигнуты значительные успехи, а растущий объём математических исследований повлёк за собой лавину публикаций и многочисленные конференции математиков.
  • В связи с этим появилась настоятельная потребность в чётком понимании существа математики, её проблем и целей, а также в отыскании идей, которые смогли бы объединить людей самых различных интересов.

    • Сто великих научных открытий Самин Д.К. - 238 упоминаний «математика»:

  • Великий сиракузец изучал эти силы и изобретал новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть.
  • Позже Торричелли повторил опыт с двумя трубками, о чем сообщает в письме к итальянскому математику Риччи от 11 июня 1644 года, которое является единственной публикацией о знаменитых опытах.
  • Не оставляя своих занятий правом, он изучал математику и астрономию у Лакайля, очень известного в то время астронома, имевшего небольшую обсерваторию в коллеже Мазарини; ботанику - у великого Бернара Жюсье, с которым вместе составлял гербарии; минералогию - у Гэтара, составившего первую минералогическую карту Франции; химию - у Руэля.
  • В феврале 1757 года на заседании Королевского научного общества Монпелье молодой любитель математики прочел свою первую научную работу "Геометрический очерк среднепропорциональных кривых".
  • Андре пришлось думать о средствах к существованию, и он решил переселиться в Лион, давать частные уроки математики до тех пор, пока не удастся устроиться штатным преподавателем в какое-либо учебное заведение.
  • Время расцвета научной деятельности Ампера приходится на 1814- 1824 годы и связано, главным образом, с Академией наук, в число членов которой он был избран 28 ноября 1814 года за свои заслуги в области математики.
  • Что же касается математики, то именно в этой области он достиг результатов, которые и дали основание выдвинуть его кандидатуру в Академию по математическому отделению.
  • Потеряв всякую надежду найти подходящую преподавательскую работу, отчаявшийся доктор философии неожиданно получает предложение занять место учителя математики и физики в иезуитской коллегии Кельна.
  • Молодая польская исследовательница Мария Склодовская (1867-1934), проявив выдающиеся способности и огромное трудолюбие, в 1894 году получает два диплома лиценциата - по физике и математике - в знаменитой Сорбонне, Парижском университете.
  • В 1867 году семья переехала в Мюнхен, и там Планк поступил в Королевскую Максимилиановскую классическую гимназию, где превосходный преподаватель математики впервые пробудил в нем интерес к естественным и точным наукам.
  • В 1908 году немецкий математик Герман Минковский, учивший Эйнштейна в Цюрихском политехникуме, создал для специальной теории относительности математический аппарат.
  • После того как в 1892 году Резерфорду была присуждена степень бакалавра гуманитарных наук, он остался в Кентербери-колледже и продолжил свои занятия благодаря полученной стипендии по математике.
  • Еще в детстве Энрико обнаружил большие способности к математике и физике Его выдающиеся познания в этих науках, приобретенные в основном в результате самообразования, позволили ему получить в 1918 году стипендию и поступить в Высшую нормальную школу при Пизанском университете.
  • Затем Энрико получил временную должность преподавателя математики для химиков в Римском университете В 1923 году он едет в командировку в Германию, в Геттинген, к Максу Борну По возвращении в Италию Ферми с января 1925 года до осени 1926 года работает во Флорентийском университете Здесь он получает свою первую ученую степень "свободного доцента" и, что самое главное, создает свою знаменитую работу по квантовой статистике.
  • Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.
  • Пифагор развил теорию музыки и акустики, создав знаменитую "пифагорейскую гамму" и проведя основополагающие эксперименты по изучению музыкальных тонов: найденные соотношения он выразил на языке математики.
  • Строго говоря, только с этого момента математика и начинает существовать как наука, а не как собрание древнеегипетских и древневавилонских практических рецептов.
  • С рождением же математики зарождается и наука вообще, ибо "ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" (Леонардо да Винчи).
  • Но 204 МОГУЩЕСТВЕННАЯ МАТЕМАТИКА 205 ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось".
  • В написанном на пальмовых листьях трактате "Сид-дханта широмани" ("Венец знания") крупнейшего индийского математика XII века в Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом "смотри.
  • "Багдадский математик и астроном X века ан-Найризий (латинизированное имя - Аннариций), - пишет Волошинов, - в арабском комментарии к "Началам" Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора.
  • Не позднее IV века до нашей эры греческие математики при построении геометрии выбирали некоторые предложения, которые принимались без доказательства, а все остальные предложения выводили из них строго логически.
  • Аль-Хорезми выделил алгебраический материал в особый раздел математики и освободил его от геометрического толкования, хотя в некоторых случаях пользовался геометрическими доказательствами.
  • Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.
  • При тогдашнем состоянии математики, когда еще не было аналитического аппарата исчисления бесконечно малых, естественным и единственным средством для этого являлось кинематическое определение логарифма.
  • Впрочем, сам Гардинер использовал при этом бумаги преподавателя математики В Джонса Широкому распространению современного определения логарифма более других содействовал Эйлер, который применил в этой связи и термин "основание".
  • Это предложение он сделал в ходе обсуждения с посетившим его в 1615 году профессором математики Грешем колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561 - 1631), который и сам задумывался, как усовершенствовать таблицы логарифмов.
  • Письма посылались либо непосредственно корреспонденту, либо в Париж аббату Мерсенну (соученику Декарта по колледжу); последний размножал их и посылал тем математикам, которые занимались аналогичными вопросами Одной из первых математических работ Ферма было восстановление двух утерянных книг Аполлония "О плоских местах".
  • Он занимался также задачами теории вероятностей Но Ферма не ограничивался одной только математикой, он занимался и физикой, где ему принадлежит открытие закона распространения света в средах.
  • С той только разницей, что последняя уже решена Галуа, а Великая теорема до сих пор побуждает математиков к исследованиям С другой стороны, простота формулировки этой теоремы и загадочные слова о "чудесном доказательстве" ее привели к широкой популярности теоремы среди не математиков и к образованию целой корпорации "ферматистов", у которых, по словам Дэвенпорта, "смелость значительно превосходит их математические способности".
  • Среди них находится и великая теорема для случая п-3 В конце письма Ферма выражает надежду, что этот метод окажется полезным для последующих математиков и покажет им, что "древние не все знали".
  • Еще в шестнадцатом веке видные математики Тарталья и Кардано обратились к задачам теории вероятностей в связи с игрой в кости и подсчитали различные варианты выпадения очков.
  • Он был уже настолько силен в математике, что овладел почти всеми известными в то время методами, и среди членов, наиболее часто делавших новые сообщения, он был одним из первых.
  • Готфрид Вильгельм Лейбниц ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ СЧИСЛЕНИЕ Задолго до Ньютона и Лейбница многие философы и математики занимались вопросом о бесконечно малых, но ограничились лишь самыми элементарными выводами.
  • После длительных размышлений он пришел к исчислению бесконечно малых на основе концепции движения; математика для него не выступала как абстрактный продукт человеческого ума.
  • Знакомство с парижскими математиками в самое короткое время доставило Лейбницу те сведения, без которых он, при всей своей гениальности, никогда не смог бы достичь в области математики ничего истинно великого.
  • Тем не менее все свое свободное время он посвятил обработке изобретенного им дифференциального исчисления и в промежуток времени между 1677 и 1684 годами успел создать целую новую отрасль математики.
  • Все опубликованные им трактаты, особенно последний, появившийся почти тремя годами раньше появления в свет первого издания "Начал" Ньютона, дали науке такой огромный толчок, что в настоящее время трудно даже оценить все значение реформы, произведенной Лейбницем в области математики.
  • То, что смутно представлялось умам лучших французских и английских математиков, исключая Ньютона, обладавшего своим методом флюксий, стало вдруг ясным, отчетливым и общедоступным, чего нельзя сказать о гениальном методе Ньютона.
  • В 1728 году Бернулли обращается к "ученейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру", в 1737 году - к "знаменитейшему и остроумнейшему математику", а в 1745 году - к "несравненному Леонарду Эйлеру - главе математиков".
  • Благодаря письмам на родину великого норвежского математика Абеля, доказавшего неразрешимость в радикалах уравнения пятой степени, мы знаем о трудном пути, который он прошел, изучая теорию Гаусса.
  • Одна из самых удивительных сторон "феномена Гаусса" заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, переоткрыв за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков.

    • Взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует - 89 упоминаний «математика»:

  • Несогласие и противостояние, конечно, необходимы науке, чтобы прогрессировать, но при этом всегда предполагается, что имеется путь разрешения споров посредством эксперимента или математики.
  • В 1915 Эйнштейн написал Дэвиду Гильберту, вероятно, величайшему из живших тогда математиков: "Я часто мучил свой разум, чтобы перебросить мост через пропасть между гравитацией и электромагнетизмом.
  • Вейль был одним из самых глубоких математиков, когда-либо размышлявших над уравнениями физики, и именно он понял, что структура теории Максвелла полностью объясняется калибровочными силами.
  • Он нашел некоторые статьи математика по имени Бертрам Костант по новому виду геометрии, который расширял математику Эйнштейна, используя добавление новых свойств, которые, казалось, вели себя немного похоже на фермионы.
  • Три европейских физика, Бернар де Вит, Йенс Хоппе и Герман Николаи, нашли, что можно было бы применить трюк, в котором мембрана представляется двумерной таблицей или массивом чисел – называемым математиками матрицей.
  • Второе, я хочу отделить вопрос, является ли теория струн убедительным кандидатом на физическую теорию, от вопроса, привели или нет исследования в теории к успешным прозрениям для математики или для других проблем в физике.
  • Но пригодность побочных результатов для математики или других областей физики не является доказательством за или против корректности теории струн как научной теории.
  • Причина того, что математика изобретает идею доказательства и делает ее критерием для уверенности, в том, что человеческая интуиция слишком часто оказывается ошибочной.
  • Даже если конечный результат доказывает то, в чем каждый и так был уверен, усилия обычно окупаются приобретением нами намного более глубокого проникновения в область математики, которая впервые дала начало предположению.
  • ( Совсем недавно эти новые техники были также успешно применены к КХД в случае реального мира с тремя пространственными измерениями ) Некоторые теоретики также указывают на потенциальные достижения в математике, как на основание продолжать работу над струнами.
  • В более общем виде, тот факт, что физическая теория инспирирует развитие в математике, не может быть использован как аргумент в пользу истинности теории как физической теории.
  • Ньютоновская физика инициировала развитие крупных разделов математики и продолжает делать это, но это не спасло ньютоновскую физику, когда она разошлась с экспериментом.
  • Имеется множество примеров теорий, основанных на прекрасной математике, которые никогда не имели никакого успеха и в которые никогда никто не верил, первая теория планетарных орбит Кеплера является образцовым примером.
  • Его прозрения были в ядре математики, требуемой, чтобы ясно выразить теорию DSR, но они были затеряны – по меньшей мере, для меня – в запутанных статьях, где я впервые увидел их выраженными.
  • Заглянув за пределы теории струн, мы найдем благотворное возрождение фундаментальной теории, сделанное старым способом – через тяжелое, сконцентрированное размышление об основных вопросах, заботливое по отношению как к математике, так и к экспериментальной физике.
  • Возможно, величайший из живущих математиков – и, определенно, самый странный – это Ален Конне, который является сыном руководителя детективов из Марселя и работает большую часть своей жизни в Париже.
  • Подход Алена к квантовой гравитации восходил к основам и к изобретению новой математики, которая полностью объединяет математические структуры геометрии и квантовую теорию.
  • Что убеждает в ней, так это то, что она предлагает новую унификацию некоторых областей математики, одновременно продвигаясь вперед как подходящая математика для следующего этапа в физике.
  • Она могла бы быть изобретением только того, кто не просто изучает математику, но стратегически и творчески мыслит по поводу структуры математического знания и его будущего.
  • Имеется дополнительный бонус, заключающийся в том, что привлекаемая математика связана с одним из нескольких математиков, использующих для исследований радикальные идеи о природе времени – область логики, именуемую теорией топосов.
  • Поскольку я был занят моей собственной работой, я верил, что конечность теории струн доказана (или почти доказана вплоть до выполнения некоторых технических деталей, о которых могут беспокоиться только математики), и это было главной причиной продолжения моего интереса к ней.
  • Рассмотрев различные источники, я нашел ссылки только на оригинальную статью Мандельштама – ту самую, о которой я говорили с математиками, что она не полна.
  • Но их шок был ничто по сравнению с шоком тех физиков и математиков, с кем я поговорил, которые не были струнными теоретиками и которые верили, что теория струн является конечной, поскольку им сообщили, что это так.
  • В недавнем обзоре предположения Малдасены Гэри Горовиц и Джозеф Полчински сравнили его с хорошо известным нерешенным предположением в математике, гипотезой Римана ( Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули так называемой дзета-функции Римана имеют действительную часть 1/2.
  • ), была восьмой в списке 23 проблем Гильберта в 1900 году и сейчас является одной из семи "проблем тысячелетия", объявленных Институтом математики Клея (Кембридж, Массачусетс) в 2000 году.
  • Я никогда не слышал, чтобы математик ссылался на результат, как на "верный, но не доказанный", но, кроме того, изумляет в этом утверждении, что авторы, два очень умных человека, игнорируют очевидную разницу между двумя случаями, которые они обсуждают.
  • В любом случае они показывают, что двадцать тысяч лет назад человеческие существа использовали математику чтобы организовать и концептуально представить свои ощущения о природе.
  • Имеется только одна личность, о которой я могу думать одновременно как о провидце, так и о лучшем математике своего времени: Исаак Ньютон; на самом деле, почти все, что касается Ньютона, уникально и непостижимо.
  • Нет более основательного мыслителя, чем Дойч; он был мотивирован на изобретение квантовых компьютеров своей тревогой по поводу фундаментальных проблем как в математике, так и в квантовой теории.
  • После короткой, но экстраординарно важной карьеры он почти совершенно отошел от научной жизни в 1970е, по крайней мере, частично, поскольку он отвергал военное финансирование для математики.
  • Но вы должны были бы видеть выражение восхищения, удивления и, возможно, даже смятения на лицах некоторых очень хороших математиков всякий раз, когда возникало его имя.
  • Однако эти три года работы в изоляции [1945-1948], когда я полагался на мои собственные ресурсы, следуя руководящим указаниям, которые я себе спонтанно придумал, привили мне высокую степень убежденности, все еще скромно продолжающейся, в моей способности делать математику, которая не обязана никакому консенсусу или моде, которая принимается как закон.
  • С тех пор в мире математики, который приветствует меня, я получил шанс встретиться с некоторым количеством людей, как среди более старших, так и среди более молодых в моей общей возрастной группе, которые были намного более выдающимися, намного более "одаренными", чем был я.
  • Между физиками имеются горячие споры о том, почему в физике немного женщин или черных по сравнению с другими областями, столь же многообещающими, такими как математика или астрономия.
  • Вот что недавно сказал Айседор Зингер, талантливый профессор математики в Массачусетском технологическом институте, по поводу состояния его дисциплины: Я наблюдаю тенденцию к ранней специализации, двигаемую экономическими соображениями.
  • Мы можем противостоять слишком большой специализации через новые ресурсы, что могло бы дать молодым людям больше свободы, чем они ранее имели, свободы исследовать математику более широко или исследовать связи с другими предметами, подобно биологии наших дней, где имеется много того, что должно быть открыто.
  • Французский математик Ален Конне настроен так же критически: "Постоянное давление [в системе Соединенных Штатов] на результат уменьшает “единицу времени” здесь для самых молодых людей.
  • На самом деле даже малое финансирование может помочь в поиске независимо мыслящих пророков со степенью доктора философии по теоретической физике или математике, которые работают над своими собственными подходами к фундаментальным проблемам – то есть, людей, делающих нечто настолько необычное, что имеется хороший шанс, что они никогда не будут в состоянии получить академическую карьеру.
  • Необходимо также сказать, что наша работа не имела бы смысла без широкого сообщества физиков, математиков и философов, которые игнорируют академическую моду, чтобы посвятить себя работе над фундаментальными проблемами физики.

    • Брайан Грин Элегантная вселенная - 65 упоминаний «математика»:

    Правительство гробит математическое образование - 63 упоминаний «математика»:

  • Бред какой-то :)  Вот взгляд Арнольда на историю математики:МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИУпомяну еще некоторые удивительные сведения из истории математики и физики, которые я сообщил совершенно незнакомой с ними французской аудитории.
  •  А вот оказывается, что математика - это часть физики:Из всего рассказанного мне казалось очевидным, что математика - это часть физики, а вовсе не наука о переливании из пустого в порожнее (как утверждает Манин и как думал Гильберт до теоремы Геделя, установившего невыполнимость программы Гильберта полной формализации математики).
  • Если у нас математика это часть физики, а аксиоматический метод в геометрии нам подарил бог Тот :)При этом, что поражает, так это то, что его учитель Колмогоров (хотя, сам Арнольд и не считает его своим учителем), более чем толково рассуждал, как о математике, так и об её истории.
  • Основы математики действительно пришли из Египта (Евклид читал египетские источники и на них основывался), знание это считало данным жрецам самим богом Тотом, а Арнольд просто озвучивает вполне правдоподобную версию что это обожествлённый учёный прошлого.
  • « Сообщение №17386, от Апрель 08, 2010, 04:00:48 AM» >>> А по поводу "оказывается, что математика - это часть физики" - так позвольте, а разве это не так.
  • Опять-таки, у каждой общности математика развивалась своим путём, в зависимости от потребностей (в том числе и религиозных), а так же разработанного математического языка.
  • :)Значительную часть времени математика представляла из себя набор довольно своеобразных, зачастую неверных или не всегда верных рецептов, в том виде, в котором мы её наблюдаем сейчас: аксиомы, доказательства, развитая методология, язык обозначений - она появилась совсем-совсем недавно.
  • При этом, встречались работы, в которых говорится, что в Египте как раз таки скорее были проблемы из-за закрытости математики, охранения знаний жрецами и сильного догматизма, который в итоге мог распространятся даже на ошибочные положения.
  • При этом повторюсь, что его учителя Колмогорова отличает удивительная ясность и проницательность взглядов, как на историю математики, так и на предмет её исследования.
  • И это много хуже, чем упущенная выгода от занятий высшей математикой, хотя бы потому, что для того, чтобы иметь успехи в этой сфере навыки воображения, физическая выносливость, концентрация и чувство музыкальной гармонии - ой как пригодятся.
  • Как это ни удивительно, уровень подготовки школьников в России до сих пор остается, особенно в области математики, очень высоким по сравнению с большинством стран мира (несмотря даже на ничтожность затрат нашей страны на науку и образование по сравнению с другими странами): Франция, например, перешла недавно от примерно 5% ВНП до примерно 7% (затраты на науку и образование, обсуждавшиеся Национальным комитетом науки и исследований Франции, членом которого меня назначило их Министерство образования и научных исследований).
  • Чтобы составить впечатление о последних, напомню только, что комитет по подготовке школьников штата Калифорния (возглавлявшийся Гленном Сиборгом, физико-химиком и нобелевским лауреатом, занимавшимся открытием новых трансурановых элементов) принял несколько лет назад решение требовать при поступлении в университеты штата следующего стандарта знаний по математике: школьники должны уметь делить 111 на 3 без компьютера.
  • По статистике Американского математического общества в сегодняшних Штатах разделить число 1 1/2 на число 1/4 может, в зависимости от штата, от одного до двух процентов школьных учителей математики.
  • Один из их главных выводов состоит в том, что стандарты должны заключаться не в философских фразах о том, что «математика является областью человеческой деятельности, применимой в полезных ее областях», а в списке простых, но необходимых задач, которые должны остаться легкими для школьников следующих поколений (вроде уменья вычесть семь из двадцати пяти).
  • Но вот пример этой новой культуры: студент-математик четвертого курса одного из лучших парижских университетов спросил меня во время трехчасового письменного экзамена по теории динамических систем: «Помогите, пожалуйста: дробь четыре седьмых больше или меньше единицы.
  • Быть может, для адвокатов или законодателей такая псевдонаучная казуистика и полезна, но к геометрии и к математике вопрос этой задачи никакого отношения не имеет.
  • При обсуждении проекта реформы с его создателями я обнаружил, что они хотят изгнать из школьной математики прежде всего логарифмы, считая, что «ни приведение к виду, удобному для логарифмирования, ни таблицы Брадиса в век компьютеров больше не нужны».
  • Но выяснилось, что мои собеседники, экономисты, которым было поручено реформировать программы по математике, никакого представления об упомянутых мною законах экономики и фактах финансовой политики не имеют.
  • Надеюсь, что попытки направить и Россию по этому пути уничтожения образования, наук и культуры, проявляющиеся в обсуждаемых «стандартах» безграмотности (не только в математике, но и во всех областях, включая, например, литературу, где стандарты предусматривают изучение Пушкина в объеме стихотворения «Памятник» — с возможным добавлением учителем двух или трех произведений по своему выбору), — все эти мракобесные мероприятия, я надеюсь, не будут поддержаны нашим законодательством.
  • А значит попытка выработать полноценный, качественный навык логических рассуждений вне естественных и гуманитарных наук, на основе только математики и геометрии - крайне сомнительная затея :) Благодарность от: nan, АлексейАлешенькаСынок Род: nan - админ Сообщений: 11554E-Mail 25.
  • Вывод явно логически не связан с первым, очень сильным утверждением: Если даже и впрямь кроме математики ничто больше не учит этому, то она имеет не первостепенное для этого значение, а так и остается единственным предметом.
  • Ну и легкий финт, что если ты не учил математику, особенно геометрию, что вообще имеешь не "развитое" мышление, а не просто умение логически мыслить, опять же без определения, что имеется в виду под "мышление": вообще мыслить "правильно" не сможешь.
  • Арнольд был одним из крупнейших математиков XX века и автором серий работ по топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики.

    • Метода математики в применении к человеку: наплевать и забыть! (zadoj) - 55 упоминаний «математика»:

  • Относится к   «Список теоретических статей»«миф о математике» мне претит: я чую в нем изначальный изъян, который, по-моему, неотделим от самомнения логики, что неангажированному взгляду со стороны быть может и видится наиболее рельефно, - при всем том, что в «альтернативной критике» я отнюдь не собираюсь пользоваться лишь словесной пеной – но по преимуществу логическими же аргументами.
  •  Но и Смею Мнение Иметь именно потому, что «миф о математике» мне претит: я чую в нем изначальный изъян, который, по-моему, неотделим от самомнения логики, что неангажированному взгляду со стороны быть может и видится наиболее рельефно, - при всем том, что в «альтернативной критике» я отнюдь не собираюсь пользоваться лишь словесной пеной – но по преимуществу логическими же аргументами.
  • , строгие науки (физика, математика…) как взяли свое начало с Аристотелевской «Метафизики», так по логическому кругу к его же «форме форм» и «перводвигателю» и приткнулись, ничуть не смущаясь, что соединение в ВЕЩИ ее «возможности» (материя) и «действительности» (форма) уже тогда насквозь было пропитано тавтологией.
  •  Здесь на полном «материалистическом серьёзе» и утверждается, что математика не «идеальна», но лишь сугубо СУБЪЕКТИВНА, не «отражение» - но специфическое ВЫРАЖЕНИЕ врожденного человечеству императива творчества – в параллель точно таким же в принципе способам выражения, как язык, религия, искусство и как ТО – со своими же собственными «аксиоматическими началами».
  • Вот даже и сами математики, жизнь посвятившие тому, что называется «поверить алгеброй гармонию», - и те порой в недоумении останавливались перед алогичностью своего научного предмета, как например выдающийся немецкий теоретик Герман Вейль, в итоге констатировавший:«Вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счёте математика, остаётся открытым.
  •   (жирный шрифт здесь и далее в цитатах мой)  Мы не знаем какого-то направления, которое позволит в конце концов найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками».
  •  Уже одно то, что Идеальная Структура математики «каким-то непостижимым образом» напрямую соотнесена с развитием естествознания, - само по себе должно настораживать стороннего наблюдателя в отношении ее самости, при том, что некоторые горячие «ученые головы» так вообще относят эту проблему к одной из Великих Тайн Бытия – как, скажем, некий киевский физик-ядерщик профессор Владислав Ольховский, который считая, что дать, мол, убедительный ответ на сакраментальные семь вопросов (кроме «о математике» - «происхождение Вселенной», «необратимость времени», «зарождение живого из неживого» и т.
  •  И только безапелляционностью из «резерваций математики» можно объяснить спесь Математической Логики, в своей «чистоте и строгости» напрочь отделяющей себя от «логики как таковой», от «здравого смысла», от «угарных примесей» потоков реальной жизни.
  •  Так и какова цена той «меры исключительности», которую без обиняков объявив ЧИСЛО «первоначалом мира» присвоила себе математика, – если к этому еще прибавить и исторический факт ее формирования как науки на базе формальной логики Аристотеля, его теории доказательства.
  • Ведь вряд ли кому придет в голову искать изъяны и оспаривать классическое определение «теории», данное немецким математиком Дэвидом Гильбертом: «При самом широком понимании этого термина построение какой-либо теории мы называем аксиоматическим, если основные понятия и основные гипотезы этой теории ставятся как таковые во главу угла, а дальнейшее ее содержание логически выводится из них с помощью определений и доказательств».
  •  Иными словами, «в случае математики» мы как раз и имеем дело с типичным «аксиоматическим построением», характеризующимся следующими общими чертами:«Любая аксиоматическая система состоит из трех структурных частей-элементов: первыми  исходными  элементами структуры являются аксиомы, иногда их называют постулатами.
  • И более того – на пределах исчислений решающее слово принадлежит не самой математике с ее «правилами совершенной логики», но некоему «инстинкту истины», заведомо находящемуся вне компетенции рационала (ниже мы выскажемся на эту тему подробнее), – о чем в свое время постулировал не абы кто, а «сам» Анри Пуанкаре:«… когда мы сообщаем математической мысли пустую форму, эта мысль, конечно, подвергается искажению.
  • Настоящий геометр и производит этот выбор здраво, руководствуясь верным инстинктом или же некоторым смутным сознанием о — я не знаю какой именно — более глубокой и более скрытой геометрии, которая одна и составляет ценность воздвигнутого здания»[Анри Пуанкаре «Наука  и метод»] К этому рассмотрению тезиса о пресловутой «первичности» Числа перед Логикой, следует лишь добавить, что нынешняя аксиоматика математики никакого не «иного порядка», чем «наивная» арифметика и геометрия древнего мира.
  • Подумайте: в математике – в этом образце достоверности и истинности, – образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводит к нелепостям.
  •  Впрочем, и его надежды покончить с вопросами обоснования математики как таковыми «тем, что я каждое математическое высказывание превращу в доступную конкретному показу и строго выводимую формулу и тем самым перемещу весь комплекс вопросов в область чистой математики» - обрушил еще его современник австрийский логик и философ Курт Гёдель, доказавший в 1930 году знаменитые «теоремы о неполноте», из которых следует, что «всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна».
  • учитывая, что «неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории», а «противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное так и ложное», - то все претензии математики на «самодостаточность» (второй тезис из списка «23 наиважнейших задач теории» Гильберта) пошли крахом.
  • Иначе говоря, Гёделем в пределах самой математики и математическими же аргументами было «застолбенело доказано», что представление об «идеальной структуре» математики ИЗНАЧАЛЬНО С ИЗЪЯНОМ, что «естественно» и «по необходимости» выводит его как «идею» за рамки серьезного к нему отношения.
  • Но и именно «метафизический подход» к проблемам математики инициирует ее «идеализацию» - вот где логика смыкается с абсурдом: утилитарная значимость МАТЕМАТИКИ – которой пропитано все артефактное действо человека – в рационалистическом раже абсолютизируется и, абстрагируясь, возводится в ранг Предопределения, в статус «производящего начала».
  • »… Рационалистические опрощения представлений о сознании, языке/мышлении без сомнения греют охреневшую от логики душу – вот и где бы отыскать эту «стену плача» с дацзыбао о наборе в хор голосистых математиков, со вздохом облегчения разрешивших «проблему человечества» и без устали разучивающих винни-пуховский гимн «Конец моим страданиям и разочарованиям…».
  •  Но, несмотря на сокрушительные аргументы, сметающие математическую логику с вершины мировоззренческих начал, математика как стояла так и стоит «у ее входа» – враскорячку посреди дороги и руки в боки: «А попробуй – обогни.
  •  Поэтапно усугубляющаяся сложность абстракций и обобщений, собственный язык с немереным числом специфических терминов, знаков, символов, громадное количество изолированных друг от друга дисциплин, полная отвлеченность матаналитического теоретизирования от конкретики жизни – все это создает ореол исключительности «для непосвященных» вокруг математики, возомнившей о «первопредметности» среди наук своего интереса:«Совершенно иначе дискуссия пойдет в том случае, когда философия обсуждает какой-либо предмет с математикой.
  • Математика предъявит философии претензии, которые будут вытекать из того удивительного ее тезиса, что, якобы, незнакомство с полным содержанием математики не позволяет вести философский анализ каких-либо математических предметов.
  • То есть, в частности, наше отдельное знание любых, натуральных ли, рациональных ли или действительных чисел не позволяет нам обсуждать предмет математики с подобной частной стороны.
  • Фактически подобная позиция, занимаемая математикой в ходе дискуссии с философией, обеспечена поддержкой именно следующего положения: математика закрывает себя от даже незначительной возможности использовать хоть какие-нибудь конституирующие ее предмет положения философии.
  • Итак, на первое «во-первых» - (все же попробуем проследить его мысль - но лишь в тезисном плане) - из числа перечисленных общеизвестных черт математики автор дает вполне определенный ответ – «не определяются»:«Когда что-то слишком общеизвестно, закрадывается подозрение, не является ли это «что-то» мифом (ведь общественное мнение обладает автономным механизмом самоподдержания).

    • Теоремы софиста Горгия и современная математика. - 53 упоминаний «математика»:

  • Первая теорема Горгия Начнем с первой — ничто в мире не существует, или, в переводе на язык математики, математика занимается непонятно чем.
  • Конечно, если мы просто имеем интуитивное представление о том, что такое множество и что такое «и так далее», мы сможем построить в принципе всю математику.
  • Когда математик изучает, скажем, функции комплексного переменного, он не вспоминает каждый раз, что комплексное число — это пара действительных, что действительное — это бесконечное множество рациональных, что рациональное — это пара целых и так далее.
  • И вот, математик Курт Гёдель, видимо, был первым, кто в явном виде показал некое свойство натуральных чисел, которое интуитивно верно (т.
  • против того, что оно верно, математики не возражают), но при этом оно не выводимо из тех аксиом натуральных чисел, которые тогда были приняты.
  • Частично, и на самом деле в очень большой степени (достаточной для большинства областей математики), с этой проблемой справились, аккуратно доведя все до множеств и выписав некоторый набор аксиом теории множеств, которые интуитивно очевидны и верность этих аксиом математиками, в общем-то, не оспаривается.
  • Тем не менее, математики считают, что эта аксиома всегда выполняется: если у нас какое-то множество есть, то значит, есть и множество всех его подмножеств.
  • Наблюдения за тем, как математики доказывают свои утверждения, пытаясь перевести всю математику на язык теории множеств, показали, что во многих местах математики, сами того не замечая, эту аксиому используют.
  • Тут и возникли большие проблемы, потому что как только этот факт в явном виде сформулировали и сказали «будем его использовать», математики тут же кинулись его использовать и, используя его, доказали большое количество совершенно интуитивно неочевидных утверждений.
  • Если у нас есть некий достаточно богатый набор аксиом, которые описывают наш мир множеств (который есть мир всей математики), обязательно найдутся утверждения, про которые мы никак не сможем узнать, верны они или нет.
  • Математики тренируют свою интуицию дальше, чтобы какие-то новые утверждения вдруг показались почему-то всем математикам интуитивно очевидными, и тогда их можно было бы принять в качестве новых аксиом в надежде, что с их помощью ответы на какие-то из таких вопросов могут быть получены.
  • Если мы хотим просто заниматься математикой, не вступая в противоречия, то мы в принципе можем и принять аксиому выбора, и принять, что она не верна.
  • И в том и в другом случае мы сможем развивать математику, получая одни результаты в одном случае, другие — в другом, но никогда не придем к противоречию.
  • И вот с этой проблемой — найти ошибку в записанном людьми математическом тексте, — становится все труднее, а иногда и вообще невозможно — это серьезная проблема современной математики.
  • Поэтому в 70-е годы, когда появились некоторые особенные идеи и надежды на ее решение, на задачу накинулись несколько сот математиков из разных стран, из разных институтов, каждый брался за свой кусочек.
  • И вот эти 10000 страниц разбросаны в разных журналах, написаны разными людьми, с разной степенью понятности, и обычному математику, не связанному с этим и не являющемуся одним из архитекторов этой теории, мало того что невозможно прочитать все 10000 страниц, так еще и очень трудно понять само устройство доказательства.
  • Но есть области математики, в которых даже для того, чтобы почувствовать, что эта область действительно красива, и что ей хочется заниматься, нужно очень многое узнать.
  • Но тебя не должны эти красоты, встреченные по дороге, отвлечь, и в конце концов ты добираешься вот туда, в самые дебри, уже там видишь красоту, и уже тогда, узнав очень многое, становишься способен заниматься этой областью математики.

    • А.А.Тяпкин. Об истории возникновения теории относительности - 52 упоминаний «математика»:

  • , кроме общих слов "присуждена за важные математико-физические исследования", был конкретно упомянут только реоультат этой работы : "особенно оа открытие законов фотоэлектрического эффекта".
  • Однако ио последующих слов Эйнштейна однозначно следует ошибочность такого толкования: речь, оказывается, шла о сравнении получаемых эмоциональных "степеней блаженства" и "эстетических впечатлений" от чтения научных трудов великого математика и замечательного литературного творения "Братья Карамазовы".
  • Кузнецовым, удивляться приходится уже тому, что ученый и при чтении научных трудов знаменитых математиков получал высокое эстетическое удовлетворение, уступающее по силе эмоционального воздействия лишь произведениям такого мастера художественного слова и глубокого мыслителя, как Достоевский.
  • К концу прошлого века Пуанкаре заслуженно стал считаться вы­дающимся представителем знаменитой французской школы математиков и первым математиком в мире среди современников.
  • И в этом вторжении крупнейшего математика в теоретические проблемы физики проявилась не только мощь его математического таланта, но и необыкновенная глубина и ясность физического мышления, а также и редкая для естествоиспытателей склонность к философскому обобщению в вопросах научного познания природы.
  • Начиная с последнего десятилетия XIX века, Пуанкаре проявлял постоянный интерес и склонность к глубокому анализу общих проблем математики и физики.
  • И это одно выдвигало крупнейшего математика в число передовых физиков, глубоко понимавших принципиальную невозможность оставаться на позициях классической физики.
  • Пригласив Пуанкаре на Сольвеевский конгресс без представления доклада, его организаторы рассчитывали на полезное участие знаменитого математика не только в обсуждениях на данном конгрессе.
  •   Уже одно это требование всеобщей инвариантности ставит физическое понимание проблемы крупнейшим математиком Пуанкаре на первое место в мире и делает беспочвенными любые измышления об отрыве его математических изысканий от их физического обоснования.
  • Там, где молодой физик Эйнштейн выделял преобразования Лоренца формальным признанием таковыми свойства часов и масштабных линеек, крупнейший математик и проницательный мыслитель Пуанкаре демонстрирует нам более глубокое понимание выделенности выбранных преобразований общими свойствами происходящих в мире физических явлений, их инвариантностью относительно выбранной группы преобразований.
  • Бесспорно, такого полного и квалифицированного обзора экспериментов по крупной физической проблеме мы не найдем ни у одного математика за два последних столетия.
  • Эта статья вместе с его докладом в Сент-Луисе окончательно предрешает всяческие споры о Пуанкаре как математике, которому будто бы было трудно вникнуть в физическую сущность своих математических построений.
  • Шестую лекцию он посвятил новой механике, и прочел он ее на французском языке, извинившись перед аудиторией за испытываемые им трудности изложения на немецком языке лекции, в которой он не намерен был прибегать к спасительной для него математике.
  • Поэтому избранные французским ученым темы лекций имеют два противоположных объяснения: 1) либо Пуанкаре этим выбором просто хотел пойти навстречу интересам местных ученых, 2) либо он желал продемонстриро­вать свое превосходство над геттингенскими математиками непосредственно на поле их научной деятельности.
  • Такие мысли приходили в голову слушателям, поскольку многие из них слышали о прошлой победе молодого Пуанкаре в соревновании на поприще фуксовых функций над присутствующим в аудитории их главным математиком Феликсом Клейном.
  • К тому же накануне Венгерская академия наук присвоила Пуанкаре премию Больяи, подведя тем самым итог состязания не в пользу Гильберта, второго их прославленного математика.
  • Из этого пояснения Пуанкаре становится предельно ясно, как трудно современному теоретику поучать крупнейшего математика недавнего прошлого, поскольку он и в популярной статье обнаруживает свое понимание возможности разных путей построения теории.
  • выдающийся физик и математик Анри Пуанкаре объявил лекцию, которая, впрочем, собрала довольно скромную по количеству присутствующих аудиторию в помещении института "Урания".
  • Болотовского (известного специалиста в области электродинамики), посвященная жизни и научной деятельности выдающегося английского физика и математика Оливера Хевисайда (1850-1925).
  • Думаю, что в этом ответе крупнейший математик сделал своеобразный вызов тем физикам, кто в установлении новых метрических соотношений видел первооснову происшедшего переворота, а прежние рассуждения Пуан­каре об условном характере используемой в физике геометрии считал отвер­гнутыми самим развитием науки.
  • Примат динамики в этой взаимосвязи свойств различных сторон явлений составляет крайне важную черту понимания всей проблемы, идущую непосредственно от крупнейшего математика и механика Пуанкаре.
  • Похоже, что эту достаточно полную информацию о своих докладах он посылал в Геттинген с единственной целью, чтобы крупнейший математик скорректировал его дальнейшие поиски окончательного решения проблемы, или даже просто подсказал недостающие члены в посланном ему уравнении.
  • Отсюда мы и делаем свое предположение, что из письма Зоммерфельда ему стало известно о получении математиком общековариантного уравнения гравитационного поля.
  • То, что в этих словах скрыта острота, можно понять, если вспомнить, что они принадлежат первому математику мира, а похвала в умении быстро считать относилась к физику, который только что в своих предыдущих письмах продемонстрировал полную беспомощность в попытках получить окончательную общековариантную систему уравнений гравитационного поля.
  • Из письма Эйнштейна от 18 ноября Гильберту стало ясно, что полученное им решение проблемы общековариантного тензорного уравнения может быть использовано Эйнштейном без всякой ссылки на оказанную математиком помощь.
  • Разве до оглашения переписки Эйнштейна и Гильберта была в мировом сообществе нормальная оценка научного вклада выдающегося математика Гильберта в создание важнейшего для физики общековариантного уравнения гравитационного поля.
  • на основе использования вариационного принципа известный немецкий математик Гильберт, который сразу же отметил, что полученная система уравнений решает проблему фундаментальной теории Эйнштейна.
  • Но целью этого исправления вовсе не было объективное изложение событий драматического периода соревнования двух величайших представителей научного творчества в области самой абстрактной теории, затрагивающей сложнейшие разделы математики.
  • В связи с этим он и обсуждает весьма спорные и неоднозначные сведения о будто бы возникших между учеными разногласиях, а также возникшей при этом обиде и претензии самого Эйнштейна к геттингенскому математику.
  • Но, как мы увидим далее, публикация Гильберта не только не давала никаких оснований для подобных претензий, но, напротив, даже убеждала, что всякие подозрения в честолюбивых устремлениях великого математика и любые сомнения в его порядочности порождены, в первую очередь, моральными изъянами в убеждениях самого подозревающего.
  • А в это время, когда Эйнштейн сознательно отказал Гильберту в публичном признании действительно сделанного математиком важнейшего вклада в получение окончательных уравнений, его должны были волновать возможные осложнения такого поступка.
  • Предвидя естественные шаги борьбы, так сказать, "Кесаря за свое кесарево", он и предпринял в качестве опережающего шага распространение своих будто бы возникших у него подозрений в столь крайних намерениях геттингенского математика.
  • Тупиковая ситуация начала постепенно изменятся только после того, как в Праге математик Георг Пик (1912) посоветовал Эйнштейну использовать математический аппарат, разработанный Риччи и Леви-Чивитой, а математик Марсель Гроссман (1913) ознакомил Эйнштейна с аппаратом неевклидовой геометрии Римана.
  • Было высказано мнение [63], которое нуждается в дальнейшей проверке, о том, что в трехмерном варианте эти идеи для описания тяготения были высказаны самим Риманом, гениальным математиком XIX века, который подобно великому Гауссу уделял большое внимание размышлениям над проблемами теоретической физики.
  • Так что участие в решении проблемы завершения гравитационной теории первого тогда математика мира диктовалось необходимостью в связи со сложностью математической проблемы.

    • Интервью с Дэвидом Гроссом - 47 упоминаний «математика»:

  • Скажите, пожалуйста, насколько важно для современного физика-теоретика знать новейшие исследования в области математики, читать оригинальные математические статьи, опубликованные в течение последних 10-20 лет.
  • Некоторые встающие перед ними задачи (и совершаемые открытия) приводят к появлению новых математических структур, о которых математики прежде не знали.
  • Так что в некоторых областях теории струн физики и математики работают совместно, открывая новую математику, о которой невозможно прочесть не только в книгах, но, порой, и в оригинальных статьях.
  • Однако современная физика — квантовая теория поля и теория струн — гораздо ближе к переднему краю математики, чем это было 50 или 100 лет назад.
  • Теория струн — это по-русски Нобелевский лауреат Дэвид Гросс в Москве (фото Ольги Левиной) СП: В таком случае, можно ли сказать, что именно теория струн на сегодня — самый вдохновляющий предмет для математиков.
  • Конечно, есть и другие области, где физика и математика успешно взаимодействуют, но нет ничего хотя бы отдаленно похожего на то, что происходит в теории струн.
  • А прошлой осенью у нас как раз была программа, посвященная математическим структурам в теории струн, и половину участников составляли ведущие математики мира.
  • Можно спросить, что считает по этому поводу академик Арнольд, но я думаю, что большинство математиков верят, что они не изобретают вещи, а открывают их.
  • Знаменитый физик Юджин Вигнер (Eugenе Wigner), мой коллега из Принстона, любил говорить о «непостижимой эффективности математики в естественных науках».
  • Мир, который сам себя вычисляет СП: Вы сказали, что математика — это язык описания Природы, который должен обладать универсальностью.

    • Параллельные миры - 46 упоминаний «математика»:

  • Хотя теорию и не проверить при помощи наших несовершенных современных приборов, она вызвала живейший интерес математиков, физиков-теоретиков и даже экспериментаторов, которые надеются протестировать периферию Вселенной (конечно, в будущем) при помощи тонких детекторов гравитационных волн открытого космоса и мощных ускорителей частиц.
  • Когда Ньютон обнаружилА что математика XVII века слишком примитивна, чтобы описать этот закон, он изобрел новое направление в математике — вычислительную математику, — чтобы определить скорость падения яблок и лун.
  • На конференции в Париже в 1922 году математик Жак Адамар спросил Эйнштейна, что бы произошло, если бы эта «сингулярность» существовала на самом деле, то есть если бы гравитация становилась бесконечной в пределах радиуса Шварцшильда.
  • Вращающиеся черные дыры Однако в 1963 году взгляд на вещи стал меняться, когда математик из Новой Зеландии Рой Керр нашел точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее, возможно, наиболее реалистично умирающую звезду, вращающуюся черную дыру.
  • ) В детстве Уилер был развит не по годам, он овладел основами математики и глотал все книги, какие ему только удавалось найти, по новой теории, о которой не переставая говорили его друзья, — квантовой механике.
  • Французский математик Пьер Симон де Лаплас, который был ученым советником Наполеона, писал, что, используя законы Ньютона, можно предсказать будущее с той же точностью, с которой мы рассматриваем наше прошлое.
  • Умом я понимал абстрактную математику квантовой теории и общей теории относительности, но изменила мое мировоззрение именно та идея, что, просто проходя по комнате, я каким-то образом исследую пути, которые могут привести меня на Марс или к далеким звездам.
  • Рождение струнной теории восходит к 1968 году, когда в ядерной лаборатории Европейской организации ядерных исследований (CERN) в Женеве два молодых физика Габриэле Венециано и Махико Сузуки листали книгу по математике и наткнулись на бета-функцию Эйлера, малоизвестную математическую формулу, открытую в XVIII веке Леонардом Эйлером, которая, казалось, странным образом описывала субатомный мир.
  • Один физик из Гарварда с пренебрежением говорил, что струнная теория вовсе не является физической теорией, а есть на самом деле не что иное, как одно из направлений чистой математики, или философии, или даже религии.
  • Проблемы в гиперпространстве Но если дополнительные измерения и вправду существуют в природе, а не только в чистейшей математике, то ученым, занимающимся струнной теорией, придется заняться той же проблемой, что неотступно преследовала Теодора Калуцу и Феликса Клейна в 1921 году, когда они сформулировали первую теорию дополнительных измерений: где же находятся эти измерения.
  • Калуца, впрошломмалоизвестньгйматематик, написал Эйнштейну письмо, в котором предлагал переписать уравнения Эйнштейна применительно к пяти измерениям (одно измерение времени и четыре измерения пространства).
  • За последнее столетие идеей о дополнительных измерениях развлекались мистики и математики; что же касается фи- зиков, то они с пренебрежением относились к этой идее, поскольку никто и никогда не видел, чтобы предметы пропадали в пятом измерении.
  • Хотя интуитивно кажется совершенно очевидным, что все противоречия струнной теории «размазаны» и потому конечны, точное математическое выражение этого факта довольно сложно и представлено «эллиптической модулярной функцией», одной из самых странных функций математики.
  • «Умница Уилл Хантинг» — это история о неотесанном пареньке из рабочей семьи с окраин Кембриджа (его играл Мэтт Дэймон), который демонстрировал потрясающие способности к математике.
  • ) Если мы добавим еще два измерения к функциям Рамануджана, то «волшебными числами» математики становятся 10 и 26, которые являются «волшебными числами» и в струнной теории.
  • В 1984 году Филип Канделас из Техасского университета, Гари Хоровиц и Эндрю Стромингер из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, а также Эдвард Виттен показали, что если свернуть шесть из десяти измерений струнной теории и при этом сохранить суперсимметрию в оставшихся четырех измерениях, то крошечный шестимерный мир можно описать при помощи того, что математики называют многообразием Калаби-Яу.
  • Теория супергравитации даже вдохновила Стивена Хокинга на слова о том, что виден невдалеке «конец теоретической физики» (в ходе его инаутурационной лекции при занятии в Кембриджском университете той самой кафедры математики, которую в свое время возглавлял сам Исаак Ньютон).
  • Она написана на языке математики, а буквы этого языка — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без посредства которых понять одно-единственное слово не в человеческих силах».
  • Ученые надеются, что те проблемы, которые не поддаются решению в четырех измерениях (такие, как проблема информации, вычисление масс кварковой модели и так далее), могут разрешиться в пятимерной модели, где математика проще.
  • Моя собственная точка зрения состоит в том, что верификация струнной теории может осуществиться скорее благодаря чистейшей математике, нежели экспериментальным путем.
  • Когда ему сказали, что это довольно глупая стратегия выигрыша, что его стратегия бросает вызов законам математики и вероятности, он ответил: «Да, это верно, но в одной из квантовых вселенных я буду богат.

    • К проблеме вычислимости функции сознания Е.М.Иванов - 45 упоминаний «математика»:

  • Непосредственный смысл теоремы Геделя о неполноте формальных систем можно усмотреть в констатации невозможности формализации содержательного понятия "истины" в математике.
  • Поскольку, однако, истина в математике всегда получается через посредство доказательства, то отсюда, также, можно сделать вывод о невозможности полной и исчерпывающей формализации человеческой способности доказывать математические предложения.
  • Исторически теорема Геделя связана с проблемой "оснований математики", в частности, с Гильбертовой программой обоснования математики через формализацию ее "традиционных" теорий и дальнейшее доказательство непротиворечивости полученного формализма в рамках метаматематики.
  • Почему мы сплошь и рядом не сталкиваемся с противоречиями в математических теориях или, по крайней мере, с существенными разногласиями в среде математиков по поводу любой математической теоремы.
  • Другое, гораздо более реалистическое объяснение заключается в предположении, что подлинный источник истинности в математике - это отнюдь не самоочевидный (и потому априорный) характер аксиом, лежащих в основе той или иной дедуктивной математической теории, а практика (точнее, применение математических теорий на практике).
  • Кантора - одной из наиболее абстрактных, оторванных от практики математических теорий, с которой связывались большие надежды в плане окончательного обоснования всей "классической" математики.
  • Во-первых, следует признать, что обнаружение упомянутых противоречий, хотя и вызвало первоначально панику в математическом сообществе, все же не привело к краху классической математики в целом.
  • (По мнению сторонников конструктивистского и интуитивистского направлений в математики парадоксы связаны именно с использованием в математике идеи актуальной бесконечности или, по крайней мере, связаны с некритическим применением к бесконечным множествам классической логики, применимой в полном объеме лишь к конечным множествам).
  • Поэтому если мы хотим сохранить идею чисто "внутреннего", внеэмпирического источника истинности в математике, то мы должны настаивать на надежности также и доказательств, использующих понятие актуальной бесконечности.
  • Опираясь на эту теорию, следовательно, можно устранять парадоксы, не отказываясь от понятия актуальной бесконечности и, таким образом, не подвергая сомнению существование внутренних критериев истинности в математике.
  • Гедель, "теория типов" является "слишком радикальным" средством устранения парадоксов, поскольку использование рефлексивных понятий в математике далеко не всегда влечет возникновение парадоксов.
  • Для нас, однако, важно лишь то, что парадоксы можно устранить без разрушения большей части классической математики и не отказываясь от представления об актуальной бесконечности).
  • Таким образом, накладывая определенные ограничения на возможные способы математических рассуждений можно, видимо, избежать угрозы возникновения противоречий в математике.
  • История математики показывает, что хотя отдельные, даже великие, математики время от времени ошибаются, математическое сообщество в целом достаточно быстро находит и исправляет ошибки (как правило, это происходит еще при жизни автора ошибочной теоремы) (8).
  • Это говорит о том, что ошибки математиков - это не следствие неустранимой внутренней противоречивости человеческого мышления, а скорее есть следствие влияния на мышление каких-то внешних факторов, искажающих правильный ход мыслительных процессов (в этом смысле ошибки человека аналогичны ошибкам, которые время от времени допускает компьютер, даже в том случае, если он работает на основе "идеальной", безошибочно составленной и непротиворечивой программе).

    • Имре Лакатос. Методология программ научных исследований - 42 упоминаний «математика»:

  • Методология программ научных исследований (477 kb)          Имре Лакатос (1922-1974), родился в Венгрии, диссертацию по философским вопросам математики готовил в Московском университете.
  • Несмотря на то что такое объяснение вообще никого не удовлетворяло, кроме, может быть, самого Ньютона, который был, как известно, очень религиозным человеком (он считал, что его исследования в теологии не менее значимы, чем в математике и механике), небесная механика в целом успешно развивалась.
  • Этой проблемы он касается в своей книге “Доказательства и опровержения” и прослеживает ее на основе философии математики, как наиболее близкому направлению философии науки.
  •          Предмет математики состоит в такой абстракции математики, когда математические теории заменяются формальными системами, доказательства - некоторыми последовательностями хорошо известных формул, определения - "сокращенными выражениями, которые "теоретически необязательны, но зато типографически удобны".
  •          Такая абстракция была придумана Гильбертом, чтобы получить мощную технику исследования задач методологии математики.
  • В их числе находятся все задачи, относящиеся к "содержательной" математике и ее развитию, и все задачи, касающиеся ситуационной логики и решения математических задач.
  •          Школу математической философии, которая стремиться отождествить математику с ее математической абстракцией ( а философию математики - с метаматематикой), И.
  • Однако формалисты обычно оставляют открытым небольшой черный ход для падших ангелов; если для каких-нибудь "смесей математики и чего-то другого" окажется возможным построить формальные системы, "которые в некотором смысле включают их", то они могут быть тогда допущены".
  • Дьёдонне говорит об "абсолютной необходимости для каждого математика, который заботится об интеллектуальной честности, представлять свои рассуждения в аксиоматической форме".
  • Лакатос перефразирует Канта: история математики, лишившись руководства философии, сделалась слепой, тогда как философия математики, повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории математики, сделалась пустой.
  • Лакатос отметил, что никто из них не замечает, что особый статус положений Геделя с этой точки зрения состоит в том, что эти теоремы являются теоремами неформальной содержательной математики и что в действительности они оба обсуждают статус неформальной математики в частном случае.
  • Исследователь неформальной математики дает творческим математикам богатую ситуационную логику, которая не будет ни механической, ни иррациональной, но которая никак не может получить признания и поощрения формалистской философии.

    • Имре Лакатос. Методология программ научных исследований - 42 упоминаний «математика»:

  • Методология программ научных исследований          Имре Лакатос (1922-1974), родился в Венгрии, диссертацию по философским вопросам математики готовил в Московском университете.
  • Несмотря на то что такое объяснение вообще никого не удовлетворяло, кроме, может быть, самого Ньютона, который был, как известно, очень религиозным человеком (он считал, что его исследования в теологии не менее значимы, чем в математике и механике), небесная механика в целом успешно развивалась.
  • Этой проблемы он касается в своей книге “Доказательства и опровержения” и прослеживает ее на основе философии математики, как наиболее близкому направлению философии науки.
  •          Предмет математики состоит в такой абстракции математики, когда математические теории заменяются формальными системами, доказательства - некоторыми последовательностями хорошо известных формул, определения - "сокращенными выражениями, которые "теоретически необязательны, но зато типографически удобны".
  •          Такая абстракция была придумана Гильбертом, чтобы получить мощную технику исследования задач методологии математики.
  • В их числе находятся все задачи, относящиеся к "содержательной" математике и ее развитию, и все задачи, касающиеся ситуационной логики и решения математических задач.
  •          Школу математической философии, которая стремиться отождествить математику с ее математической абстракцией ( а философию математики - с метаматематикой), И.
  • Однако формалисты обычно оставляют открытым небольшой черный ход для падших ангелов; если для каких-нибудь "смесей математики и чего-то другого" окажется возможным построить формальные системы, "которые в некотором смысле включают их", то они могут быть тогда допущены".
  • Дьёдонне говорит об "абсолютной необходимости для каждого математика, который заботится об интеллектуальной честности, представлять свои рассуждения в аксиоматической форме".
  • Лакатос перефразирует Канта: история математики, лишившись руководства философии, сделалась слепой, тогда как философия математики, повернувшись спиной к наиболее интригующим событиям истории математики, сделалась пустой.
  • Лакатос отметил, что никто из них не замечает, что особый статус положений Геделя с этой точки зрения состоит в том, что эти теоремы являются теоремами неформальной содержательной математики и что в действительности они оба обсуждают статус неформальной математики в частном случае.
  • Исследователь неформальной математики дает творческим математикам богатую ситуационную логику, которая не будет ни механической, ни иррациональной, но которая никак не может получить признания и поощрения формалистской философии.

    • Фантастика Бержье Жак, Повель Луи. УТРО МАГОВ. Часть 6 - 42 упоминаний «математика»:

  • После войны и в самом деле родилась наука о психике, парапсихология, вполне оформившаяся сегодня, в то время как даже внутри таких официальных наук, как математика и физика, мысль некоторым образом развивается в ином направлении.
  • более высокому состоянию по сравнению с обычным бодрствованием, является лейтмотивом всех древних философий, а также целью величайших физиков и математиков современности, для которых "что-то должно произойти в человеческом сознании, чтобы оно перешло от знания к познанию".
  • Это мистик типа Иоанна Крестителя, ученый типа Эйнштейна, живущий озарениями, или вдохновенный поэт типа Вильяма Блейка, или математик не от мира сего типа Галуа, или философ-миссионер типа Майринка.
  • Сегодняшнюю книгу тайн пишут физики и математики, пишут "математическими сущностями", вставленными, как розетки, в конструкции, называемые межпланетными ракетами, атомными заводами, циклотронами.
  • Пытаясь выйти за пределы Вселенной, вообразив число, большее, чем все, что можно было бы постигнуть во Вселенной, пытаясь построить концепцию, которую Вселенная не могла бы заполнить, гениальный математик Кантор сошел с ума.
  • Эта сущность была вся в одном и одна во всем, существо одновременно бесконечное и ограниченное, не принадлежащее только к непрерывности пространства-времени, но составляющее неотъемлемую часть вечного Мальстрема, выходящего за пределы как математики, так и воображения.
  • Эту же мысль разделяет и математик Эрик Темпл Белл, одаривший героя своего романа "Поток времени" способностью путешествовать по всей истории Космоса: "Но я открыл не очень понятным мне самому способом секрет, позволяющий подниматься по течению событий.
  • Сопротивление пытке, моменты вдохновения математиков, наблюдения за электроэнцефалограммами йогов, другие свидетельства должны заставить нас признать, что человек может иметь доступ к более высокому состоянию, чем состояние нормального ясного бодрствования.
  • И вот современная высшая математика присоединяется к Изумрудной Скрижали Гермеса Трисмегиста ("то, что сверху, подобно тому, что внизу") и к интуиции таких поэтов, как Уильям Блейк (вся Вселенная содержится в одной песчинке).
  • Современные математики, более устойчивые или менее чувствительные к метафизическому бреду, манипулируют концепциями этого порядка и даже выводят из них некоторые практические применения.
  • Можно еще представить себе, что в более или менее отдаленном будущем человеческий ум овладеет математикой, лежащей за пределами бесконечности, и с помощью определенных инструментов ему удастся построить в пространстве алефы, точки, находящиеся за пределами бесконечности, откуда бесконечно малое и бесконечно большое предстанут во всей своей полноте вплоть до последней истины.
  • Удовлетворимся тем, что отметим это глубокое стремление ума, которым пренебрегает классическая психология, и отметим также связь между древними преданиями и одним из крупных течений современной математики.

    • Пределы доказуемости - 39 упоминаний «математика»:

  • Пределы доказуемостиОтносится к   «Теории мироздания»Пределы доказуемости Грегори Чейтин«В мире науки» №6, 2006 Из идей сложности и случайности, впервые высказанных Готфридом Лейбницем в его «Рассуждении о метафизике» (1686), и их подтверждения в современной теории информации следует, что невозможно создать «самую общую теорию всего» в математике.
  • Меня поразило то, как Курт Гёдель (Kurt Gödel) использовал математику, чтобы показать, что ее собственные возможности ограничены.
  • конечной совокупности принципов, из которых с помощью последовательного использования правил математической логики можно вывести все положения математики.
  • Даже если истинность теоремы очевидна, и миллионы примеров подтверждают ее, математики все равно требуют обобщенного доказательства, на меньшее они не согласны.
  • ) Метод логических рассуждений оказался чрезвычайно плодотворным: с его помощью были созданы современная математика, математическая физика и все точные науки, включая технологию создания компьютеров — в высшей степени математичных и логичных машин.
  • Значит, сложность математики бесконечна, тогда как любая отдельная теория «всего на свете» характеризуется конечной сложностью и, следовательно, не может охватить все богатство мира математических истин.
  • Обзор: неприводимая сложность * Курт Гедель показал неизбежную неполноту математики: в ней существуют истинные положения, которые невозможно строго доказать.
  • Однако математики никогда не сдадутся, в отличие от физиков, которые всегда готовы обойтись правдоподобными рассуждениями вместо строгих доказательств, и охотно выводят новые законы, чтобы осмыслить свежие экспериментальные данные.
  • В математике происходит нечто подобное: математики сжимают результаты вычислительных экспериментов в аксиомы, а затем выводят из них теоремы.
  • Имре Лакатош (Imre Lakatos), бежавший в 1956 году из Венгрии и впоследствии занимавшийся философией науки в Англии, тоже считал, что математика похожа на физику.
  • Наконец, математики поняли, что пятую аксиому можно заменить и получить неевклидову геометрию криволинейных пространств, в частности сферического и седлообразного.
  • Другим примером может служить закон исключенного среднего в логике и аксиома выбора в теории множеств, которыми охотно пользуется в своих доказательствах большинство математиков.
  • Экспериментальная математика На стыке физики и математики возникла экспериментальная математика: открытие новых математических закономерностей путем компьютерной обработки большого числа примеров.
  • В прошлом данную концепцию отстаивали и Дьердь Пойа (George Pólya), и Лакатош, убежденные сторонники эвристических методов и квазиэмпирической природы математики.

    • Теория противоречивости бытия - 35 упоминаний «математика»:

  • Однако многие крупные ученые — математики и философы — к числу величайших достижений научной мысли минувшего столетия относят и теорему Гёделя.
  • Под этим именем в историю науки вошло собрание блестящих ученых — математиков, логиков, философов, которые регулярно собирались в Вене с конца 20-х и до середины 30-х гг.
  • Прежде чем перейти к изложению теоремы, обессмертившей имя Гёделя, необходимо хотя бы вкратце рассказать о том, перед какими проблемами оказалась к концу 20-х годов прошлого века математика, точнее, ее раздел, выделившийся на рубеже XIX—ХХ вв.
  • В конце XIX века все пробелы евклидовых «Начал» (с точки зрения возросших требований математиков к строгости и точности своих рассуждений) были заполнены.
  • В 1889 году итальянский математик Джузеппе Пеано впервые сформулировал аксиомы арифметики, казавшиеся до смешного очевидными (существует нуль; за каждым числом следует еще число и т.
  • » Огорченный математик взял академический отпуск в своем университете, потратил массу сил, пытаясь подправить свою теорию, но всё было тщетно.
  • Однако Расселу удалось вывести вариант формальной системы, позволяющий охватить всю математику и свободный от всех известных к тому времени парадоксов, с опорой именно на идеи и работы Фреге.
  • Подумайте: в математике — этом образце надежности и истинности — понятия и умозаключения, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям.
  • И в первой половине 20-х годов великий Гильберт, вокруг которого сложилась к тому времени школа блестящих последователей, в целой серии работ наметил план исследований в области оснований математики, получивший впоследствии название «Геттингенской программы».
  • В максимально упрощенном виде ее можно изложить следующим образом: математику можно представить в виде набора следствий, выводимых из некоторой системы аксиом, и доказать, что: Математика является полной, т.
  • Сам ученый был уверен в утвердительном ответе на все три сформулированные им вопроса: по его мнению, математика действительно была полной, непротиворечивой и разрешимой.
  • Если бы, как он считал, вся математика (и наука в целом) сводилась к системе аксиом, то их можно было бы ввести в вычислительную машину, способную по программе, следующей общим логическим правилам, обосновать любое утверждение (то есть доказать теорему), вытекающее из исходных утверждений.
  • Вслед за математикой «аксиоматическая эпоха» наступила бы в физике, химии, биологии и, наконец, очередь дошла бы и до науки о человеческом сознании.
  • Вся суперамбициозная, грандиозная программа, над которой несколько десятилетий работали крупнейшие математики мира, была опровергнута одной-единственной теоремой.
  • Центральным пунктом его работы были формулировка и доказательство теоремы, которая сыграла фундаментальную роль во всём дальнейшем развитии математики, и не только ее.
  • Оказалось, что математика неполна, неразрешима, и ее непротиворечивость нельзя доказать (в рамках той самой системы, непротиворечивость которой доказывается).
  • На нее ссылаются всякий раз, когда хотят доказать «всё на свете» — от наличия богов до отсутствия разума», — пишет выдающийся современный математик В.
  • Одни вслед за Расселом считают, что знаменитая теорема, которая легла в основу современной математической логики, тем не менее, оказала весьма незначительное влияние на дальнейшую работу за пределами данной дисциплины — математики как доказывали свои теоремы в «догёделевскую» эпоху, так и продолжают доказывать их и по сей день.
  • Ведь для математики важна не только формулировка доказанной теоремы, но и ее понимание, поскольку именно оно позволяет выявить связь между различными объектами и понять, в каком направлении можно двигаться дальше.
  • Тем, кто упрекал его в разрушении целостности фундамента математики, он отвечал, что по сути ничего не изменилось, основы остались по-прежнему незыблемыми, а его теорема привела лишь к переоценке роли интуиции и личной инициативы в той области науки, которой управляют железные законы логики, оставляющие, казалось бы, мало места для подобных достоинств.
  • Наиболее последовательный сторонник подобной точки зрения — крупнейший специалист в области математики и теоретической физики Роджер Пенроуз — пошел еще дальше.

    • ЕГЭ (плюсы и минусы) - 32 упоминаний «математика»:

  • Проблема не в том, чтобы ЕГЭ по русскому заменить на сочинение "Солженицын- герой нашего времени", или ЕГЭ по математике заменить на 6 задач в родной школе или вступительный экзамен заранее проданный "своим да нашим" в ВУЗе.
  • С начала 90-х годов по настоящее время занимался репетиторством по математике со школьникам и студентами и увидел очень заметную динамику падения уровня преподавания математики.
  • Как-то странно получается, что окончив самую обычную школу, смог поступить в один из самых престижных вузов в 1989 году - сдавал письменный математику и устный физику.
  • Выпускное сочинение, контрольная работа по математике из «зашифрованного» конвертика, проведенные честно покажут тоже самое- образование у нынешних выпускников «нулЁвое».
  • Дочь высокопоставленного чиновника, имеющая способности к учебе очень слабые, могла написать ЕГЭ по математике реально не больше, чем на 5 баллов из 100 (а надо для аттестата 25).
  • Например, можно создать такой «идеальный» вариант по математике, когда «наивысшие успехи» окажутся у полуидиотов определённого склада (не у всех, а именно определённого склада).
  • :• "Для всех - больше права и экономики, больше иностранного языка и работы с компьютером" • "Для всех - меньше физики, химии, биологии и математики" • "В начальной школе - больше игры, меньше зубрежки и лекций" • "В основной и старшей школе - меньше лекций, больше проектов, рефератов, исследований" • "Для каждого - больше возможностей выбора" • "Умения важнее знаний" • "Самое важное в образовании - это способность к коммуникации" • "Кто не может быть пользователем компьютера - безграмотен"" Род: nadizarFull PosterСообщений: 43Телефон: 8-8152 44 56 23 16.
  • « Сообщение №23683, от Июнь 25, 2011, 08:23:21 AM» автор: nan сообщение 23550 Мое мнение: такая форма экзамена выявляет зубрил Очень странно, что многие учителя не понимают, ХОТЯ ОБЯЗАНЫ ПОНИМАТЬ, что такого рода вопросы в тестах, например, по математике, действительно способны оценить, скажем, технику оперирования с логарифмами (отнюдь не совсем объективно), но для большинства сдающих так и останестя тайной, а что же такое логарифм.
  • ru/articles/513010/Здесь пусть и не очень подробно, затот обзорно представлены отдельные критерии снижения уровня знаний: в виде снижения программного уровня, сопровождающегося снижением оценок; в виде снижения нагрузки на математику а (.
  • Введение только письменного контроля знаний по математике очень сильно повлияло на структуру подготовки (не просто изменив акценты, но обеднив по сравнению с сочетанием устных и письменных экзаменов).

    • Об искусственной нейросети - 29 упоминаний «математика»:

  • Об искусственной нейросети Почему современных математиков называют шаманами, о чем думает искусственная нейросеть и какое отношение имеет проблема Больших данных к племенным курам — об этом "Огоньку" рассказал известный ученый, специалист в области информационных технологий, ректор Сколковского института науки и технологий, председатель ученого совета ИППИ РАН, академик РАН Александр Кулешов Данное интервью продолжает совместный медиапроект "Огонька" с Институтом проблем передачи информации им.
  • — Александр Петрович, вы как-то назвали себя математиком, переучившимся в инженера, поэтому хотелось бы поговорить о том, как современная математика воплощается в прикладных вещах.
  • — Тем не менее, когда говорят о современной прикладной математике, чаще всего в голову приходит так называемая проблема Больших данных: человечество накопило гигантский объем информации и теперь пытается это как-то использовать.
  •  Стеклова, Институт проблем передачи информации РАН (ИППИ), есть, в конце концов, совершенно уникальный для всего мира Независимый университет, который был сделан подвижниками математики без копейки государственных денег.
  • И вот буквально недавно в двух американских журналах одновременно появились данные независимых опросов, в которых наиболее перспективной профессией называется математика.

    • Дилогия атеизма Анатолия Вассермана - 28 упоминаний «математика»:

  •   Довод Лапласа Во Французской Академии наук известный математик и по совместительству полководец Наполеон Бонапарт * поздравил своего коллегу математика и по совместительству астронома Пьера Симона де Лапласа с выходом второго – заключительного – тома “Небесной механики”.
  • Общность математики и природы позволяет, в частности, строить виртуальные реальности – математические конструкции, точно моделирующие какие-то естественные явления.
  • Правда, можно развивать аксиоматику без проверки опытом – в надежде на то, что в какой-то новой сфере знаний для нее найдется приложение: так обычно действует чистая математика.
  • Но в 1931-м немецкий математик Курт Гёдель доказал две теоремы, радикально отличные от всех предшествовавших представлений об основаниях математики как логической структуры.
  • Может лучше было написать: "Хотя наука, занимающаяся реальным миром, в целом неизмеримо богаче не только формальной логики, но и арифметики, и математики вообще, но, по Гёделю, она заведомо неполна.
  • Одним из первых это сформулировал еще древнегреческий философ и математик Эратосфен: чем больше сфера наших познаний, тем больше поверхность ее соприкосновения с неизвестным.

    • Структура научного знания - 28 упоминаний «математика»:

  • Из аксиом - в их общепринятом понимании утверждений, принимаемых без доказательств, связь с которых реальностью не имеет значения - исходит математика, поэтому математические утверждения можно просто вычислять.
  • При этом эти модели уже включают в себя представления о более общих, фундаментальных закономерностях из других наук (физика, химия, математика, биология, адаптология и т.
  • В ней есть парадокс Рассела (Бертран Рассел - математик, философ, также известен своими работами в защиту атеизма и либерализма) - важная штука, он привёл к пересмотру ранней версии теории.
  •   Наиболее устоявшиеся взгляды и неизменно воспроизводимые явления, конечно, можно назвать "аксиоматикой", но тебя просто не поймут за пределами сайта, так как "аксиома", "аксиоматика" относится больше к математике.
  • Даже в математике принципиально не может быть полной "согласованности", то есть в достаточно богатой формальной системе набор аксиом не может быть полным, не позволит вычислить (доказать) все утверждения системы, обобщить систему во взаимно согласованное "целое", где всё в точности исходит из самого себя.
  • >> Наиболее устоявшиеся взгляды и неизменно воспроизводимые явления, конечно, можно назвать "аксиоматикой", но тебя просто не поймут за пределами сайта, так как "аксиома", "аксиоматика" относится больше к математике.
  • С одной стороны в математике возможно как угодно переопределять все используемые элементы, строя терминологию данного развития рассуждений, и слово "аксиома" может использоваться с произвольно приданным значением, но в данном приведенном тобой случае это слово используется именно в том, значении, что в моей статье.
  • Но просьба была: "обоснуй с очевидностью это вот утверждение:Наиболее устоявшиеся взгляды и неизменно воспроизводимые явления, конечно, можно назвать "аксиоматикой", но тебя просто не поймут за пределами сайта, так как "аксиома", "аксиоматика" относится больше к математике".
  •  Вот пример перечня основных аксиом совсем не в математике, а в науке о БЖД в техносфере, вот - в праве, в планиметрии, в статике, в динемике, в биологии, в экономике и т.
  • « Сообщение №44267, от Январь 14, 2017, 05:13:11 PM» >>> Вот пример перечня основных аксиом совсем не в математике, а в науке о БЖД в техносфере, вот - в праве, в планиметрии, в статике, в динемике, в биологии, в экономике и т.
  • ru/faq/31113  автор: nan сообщение № 44256:Но просьба была: "обоснуй с очевидностью это вот утверждение:Наиболее устоявшиеся взгляды и неизменно воспроизводимые явления, конечно, можно назвать "аксиоматикой", но тебя просто не поймут за пределами сайта, так как "аксиома", "аксиоматика" относится больше к математике".
  • Если некое воспринимаемое не подразумевает конкретного ответа в данный момент, то и смысл будет менее конкретным - как, например, у понятия "математика" для среднестатистического человека.

    • Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне - 27 упоминаний «математика»:

  •   Абстракция и математическая интуиция Жан ДьедоннеОтносится к   «Сущность интуиции»Абстракция и математическая интуиция Жан Дьедонне Жан Дьедонне[1] Источник: Математики о математике, М.
  • 29 №1 [1975] Case postale 1081, 2501 Bienne [Suisse] Все математики единодушно признают основополагающую роль, которую воображение играет в математическом творчестве.
  • Логика — это необходимый и скучный инструмент (известно, что математики ее, вообще говоря, не слишком ценят); ею надо уметь должным образом владеть, так как она позволяет следить за доказательством и проверять его.
  • Пуанкаре на ставших знаменитыми страницах: воображение предоставляет математику, стоящему перед лицом некоторой проблемы, множество всевозможных комбинаций известных фактов, теорем, однако большинство из них никуда не ведет.
  • Однако необходимо сразу же отметить одно обстоятельство, которое, на мой взгляд, недостаточно учитывается: математические объекты, претендующие на выражение этих опытных понятий, наделяются математиками такими свойствами, которые явно выходят за пределы опыта.
  • После двухвекового раздумья над этими вопросами мы теперь знаем, что выбор аксиом производится математиками довольно произвольно иногда из эстетических соображений или, по Пуанкаре, из соображений удобства; они вовсе не навязываются извне некоторыми явлениями или чувственной интуицией, которую мы можем иметь по отношению к ним.
  • ) Другими словами, имеются причины, связанные с историческим развитием математики, по которым на понятия, возникшие в основном из опыта, стали налагать требования, которые вовсе не имеют такого происхождения, и которые выступают в качестве аксиом, наложенных на понятия, выбранные в качестве основных.
  • В этом факте кроется источник огромного удивления, возникшего у большинства математиков XIX века, полагавших, что понятия, которые они ассоциировали с действительными числами, сами собой разумеются и не могут привести к экстравагантным результатам, подобным кривой Пеано.
  • Начиняя с конца XVI - XVII века математики разрушили классическое представление о числе и пространстве и начали исследовать объекты, не имеющие никакого чувственного эквивалента.
  • Иначе не могло бы и быть, и я, не претендуя на произнесение всеобщих истин, просто попытаюсь прояснить некоторые умственные процессы, которые мне все же кажутся примерно общими для многих математиков.
  • Некоторые математики, однако, обладают, можно так сказать, комбинаторной интуицией: те, которые занимаются теорией групп, делают видимой чистую комбинаторику.
  • + апxn=b, говорят о гиперплоскости, задаваемой этим уравнением; строго говоря, с точки зрения математики ничего нового не добавлено, а введено понятие, напоминающее уже известное для случая n = 2 или n = 3, о котором мы имеем геометрическую интуицию.
  • Она проходит через всю математику, и в ней смешиваются почти все интуиции: современная алгебраическая топология, схемы, топологии Гротендика, приложения к алгебраической геометрии и т.
  • Первый вывод, который я делаю из вышесказанного, состоит в том, что в математике, безусловно, нет одной интуиции; в ней есть целая серия разнообразных установок, порою неожиданно между собою взаимодействующих.
  • Почти каждый год появляется незаурядный молодой математик, показывающий новый способ перенесения интуиции из одной области в область, совершенно от нее отличную.

    • Что круче: матриализм или идеализм? - 27 упоминаний «математика»:

  • Источник функциональных отношений в математике находится не в реальности и не зависит от субъекта: функциональные отношения полагаются самой мыслью и восходят к априорным условиям мыслимости любых предметов и любых их связей.
  • Тем более, что это напрямую противоречит: "Источник функциональных отношений в математике находится не в реальности и не зависит от субъекта: функциональные отношения полагаются самой мыслью и восходят к априорным условиям мыслимости любых предметов и любых их связей.
    • Остальные страницы в количестве 673 со вхождениями слова «математика» смотрите здесь.


    Дата публикации: 2020-08-22

    Оценить статью можно после того, как в обсуждении будет хотя бы одно сообщение.
    Об авторе: Статьи на сайте Форнит активно защищаются от безусловной веры в их истинность, и авторитетность автора не должна оказывать влияния на понимание сути. Если читатель затрудняется сам с определением корректности приводимых доводов, то у него есть возможность задать вопросы в обсуждении или в теме на форуме. Про авторство статей >>.

    Тест: А не зомбируют ли меня?     Тест: Определение веса ненаучности

    В предметном указателе: Математика и казино | Математики о математике | Сколько измерений существует в нашем мозге и для чего они нужны с точки зрения математики | Теоремы софиста Горгия и современная математика. | Можно ли стопроцентно доверять математике? | Математику лишили звания Универсального языка Вселенной
    Последняя из новостей: Схемотехника адаптивных систем - Путь решения проблемы сознания.

    Создан синаптический коммутатор с автономной памятью и низким потреблением
    Ученые Северо-Западного университета, Бостонского колледжа и Массачусетского технологического института создали новый синаптический транзистор, который имитирует работу синапсов в человеческом мозге.

    Тематическая статья: Эффект Земмельвейса, или Почему отторгаются новые идеи

    Рецензия: Статья П.К.Анохина ФИЛОСОФСКИЙ СМЫСЛ ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННОГО И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
     посетителейзаходов
    сегодня:00
    вчера:00
    Всего:4849
    Авторские права сайта Fornit