Тема форума: «Физический смысл 2-го закона Ньютона»

автор: nan сообщение 13626

Когда человек впервые разговаривает с носителем физики и слышит словосочетание " физический смысл" он, естественно, ни фига не понимает, что это такое, если уже не был подготовлен исподволь. Но, видя, как используется этот оборот, выделяя общее, он формирует автоматизм использования того, что является бездумным сленгом в данной субкультуре.

Дело далеко не столько в автоматизме, хотя и он, конечно имеет место быть, но это не принципиальный недостаток, сколько в результате слабого знакомства с физической теорией. Физический смысл физических законов уже не одно десятилетие предмет тщательнейшего анализа. Об этом уже писал в других постах. Вообще есть экспериментальные средние школы, где этот закон формулируется в более явном виде - то есть в виде непосредственной связи между измеряемыми линейкой и часами величинами.



Сформулирую второй закон Ньютона в том виде, где будет видна чётко связь между измеряемыми линейкой и часами физическими величинами.

Второй закон Ньютона, как и полагается закону физики выражает связь между измеряемыми величинами. Идеализация для его выполнения - наличие особых систем отсчёта. Поскольку речь идёт не о первом, а о втором законе Ньютона, то сосредоточусь только на нём.

Дам явную формулировку второго закона Ньютона, в которой внятно выражена связь между измеряемыми величинами - ускорениями. Подчёркиваю, что второй закон Ньютона можно выразить без всяких там масс и сил. Они возникнут как РЕЗУЛЬТАТ этого закона.

Итак. У нас есть линейка и часы. Это все измерительные приборы. Других нет.
С помощью этих двух приборов мы потенциально способны измерить ускорения любых тел.

Формулировка данного закона подразумевает следующую модель.

Имеем два множества объектов в модели физического мира: множество ускоряемых, и множество ускорителей (акселераторов).

Пусть у нас есть два ЛЮБЫХ (именно это слово и делает следующее ниже утверждение законом) ускоряемых тела и два ЛЮБЫХ акселератора.

Измерим четыре ускорения: а11 (первый акселератор, первое тело), а12 (первый акселератор, второе тело), а21 (второй акселератор, первое тело), а22 (второй акселератор, второе тело).

Тогда эти четыре ускорения оказываются связанными следующим законом:
определитель матрицы размером два на два (а11, а12 - верхняя строчка)
(а21, а22 - нижняя строчка) равен нулю.

Для тех, кто не знает, что это такое, скажу проще.

Всегда для двух любых ускоряемых тел и двух любых акселераторов существует связь между ускорениями - (а11 х а22) - ((а21 х а12) = 0.

Эквивалентная формулировка. Ранг матрицы, составленной из ускорений (по горизонтали акселераторы, по вертикали - ускоряемые тела, или наоборот) ВСЕГДА РАВЕН ЕДИНИЦЕ.

Всё. Это и есть формулировка второго закона в терминах линейки и часов. Никаких масс, никаких сил.

Массу и силу получить очень легко. Практически элементарно.

Сначала отвечу на вопрос. Почему они неизбежно возникают, если ввести такую формулировку?


Для этого, как это обычно делается в физике, берутся просто ДВА ЭТАЛОНА - это просто два произвольных объекта по одному из каждого множества.

Из сформулированного выше закона и фиксации двух эталонов возникают два инварианта:

а1к/а1р=а2к/а2р=а3к/а3р=а4к/а4р и т.д.

Эта закономерность означает, что отношение ускорений двух разных тела при поочерёдном действии на них одного и того же акселератора не зависит от выбора этого акселератора (инвариантность относительно выбора акселераторов).

Другая закономерность:

аl1/аk1=аl2/аk2=аl3/аk3=аl4/аk4 и т.д.


Эта закономерность гласит, что соотношение ускорений одного и того же тела при действии на него поочерёдно двух выбранных акселераторов не зависит от выбора ускоряемого тела (инвариантность относительно выбора тела).


Из этих эталонных объектов понятия силы и массы выводятся элеметарной алгеброй как инварианты для каждого ускоряемого тела и акселератора. См. http://www.nsu.ru/classics/tfs/KULAKOV/2_4.pdf


Резюме. Физический смысл второго закона Ньютона заключается в связи между ускорениями тел, точнее в инвариантности этой связи независимо от выбора акселераторов и ускоряемых тел.

Сила и масса определяются как производные из этого закона.


автор: nan сообщение 13626

Если подтвердится гипотеза Хигса в рамках описании стандартной модели, то 2 закон Ньютона просто будет выведен оттуда как следствие и вопрос о физ.смысле потеряет значение: будет понятно все, касающееся данной пока эмпирической аксиомы. Но возникнут непонятки уже другого уровня: какова значимость описаний Хигса в личном представлении сущности его механизмов реализации в природе?

Дык, второй закон и сейчас выводят студенты из более общих законов - уравнений Шредингера или Дирака

Между прочим уже в 1788 году Лагранжем была получена эквивалентная формулировка классической механики, которая сейчас излагается в каноническом первом томе Ландау и Лифшица. Лагранж предложил искать путь, при котором действие интеграла от функции Лагранжа минимизируется по времени. Казалось бы - сложная формулировка, нужно знать вариационное исчисление - но именно она резко облегчает решение целого ряда задач.


Да, к Ньютон ввел свои уравнения, но перед этим дал понятие силы и массы. Это введение породило множество вопросов: что такое сила и масса?
Масса - учим в школе - мера инертности тел, её сравнивают с эталоном. Забывают при этом добавлять, что масса аддитивна, что необходимо для измерения. Это - как бы подразумевается - тот самый автоматизм, про который говорил nan.
Что такое сила? Величина, равная произведению массы на ускорение? А как измерить силу и массу? Масса - это коэффициенты, которые просто удобно вводить в вычисления?
В приведённой же формулировке наличие скалярной массы и векторной силы, и, что самое главное, способы их измерить - логическое следствие.
Чтобы определение физ. величины в механике могло быть полезным, оно должно научить измерять её. Измерение массы и силы в явном виде можно получить из данной формулировки, полученной более 50 лет назад учеником Тамма Ю.И. Кулаковым. Как потом выяснилось, второй закон Ньютона как и очень многие другие физические законы можно сформулировать ещё изящней - через принцип феноменологической симметрии - очень просто и красиво. См. его труды.

Красота = неожиданность х простота