Парадоксы теории относительности

Содержание

Выпуск рассказывает о том, что релятивистские эффекты вовсе не ограничиваются замедлением времени и сокращением длин - на самом деле происходит сложное сопоставление между временами и местами для движущегося наблюдателя и временами и местами для неподвижного, которое называется преобразованием Лоренца.

Колонка редактора

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Первоначально я планировал вывести преобразования Лоренца традиционным способом - математическим подбором линейных преобразований пространственных координат и времени. Но один из участников форума по имени Аркадий, стал допытываться у меня, каким же всё-таки образом получается, что летя вдогонку свету, мы получаем то же самое значение его скорости, что и оставаясь на месте?

Действительно, подумал я, мы всё выводим из постоянства скорости света, но наглядно его самоё так и не представили. Поэтому я решил нарисовать мультик, который всё это показывает. В итоге получилось, что Аркадий помог мне получить наглядный вывод преобразований Лоренца, чего я раньше не осознавал.

В связи с этим рекомендую всем участвовать в обсуждениях на форуме. Тем, кто не знает теорию относительности это поможет озвучить свои заморочки и получить на них справедливую критику, а тем, кто знает - поможет яснее понять то, что он понимал и раньше.

Повторяю, не пренебрегайте выгодами от общения! :-)

Введение

Итак, вернёмся немного назад и вспомним, какие три явления должны наблюдаться, если скорость света не зависит от скорости её (скорости) наблюдателя:

замедление времени - этот вывод следует из наблюдения за светом, который движется перпендикулярно движению наблюдателя; с точки зрения неподвижного наблюдателя, свет преодолевает прямой путь некоторой длины, с точки зрения движущегося - наклонный, более длинный путь; следовательно, часы вдижущегося наблюдателя должны идти медленнее, чтобы он счёл, что свет преодолел более длинное расстояние за большее время и получи ту же скорость; из этого же наблюдения получается пропорция, в которой замедляется время - . Об этом подробно рассказано в рассылках Замедление времени и Измерим замедление времени.
сокращение (лоренцево) длин предметов - этот вывод следует из наблюдения с разных точек зрения за тем, как короткоживущий объект (космическая частица) успевает до своей смерти преодолеть расстояние, которое он преодолеть, казалось бы, успеть не может. С точки зрения неподвижного наблюдателя это происходит потому, что время у объекта замедляется и он проживает дольше. С точки зрения самого объекта это происходит потому, что сокращается само расстояние, которое ему нужно преодолеть. Пропорция, в которой происходит лоренцево сокращение - точно та же, что и для замедления времени. Об этом подробно рассказано в рассылках Лоренцево сокращение и Измерим лоренцево сокращение.
относительность одновременности - этот вывод следует из сопоставления явления замедления времени с фактом относительности движения - если А движется, а Б покоится, то это тоже самое, что Б движется назад, а А покоится; из этого следует, что если с точки зрения А время замедляется у Б, то с точки зрения Б время должно замедляться у А - такое сперва не укладывается в голове, кажется, что если А замедлен относительно Б, то Б относительно А должен быть ускорен; но это неверно и в природе всё иначе - из-за того, что одновременность относительна, то есть, из-за того, что Б в некоторый момент считает одновременным себе не тот момент из жизни А, находясь в котором А считает одновременным первоначальный момент у Б. Об этом подробно рассказано в рассылке Парадокс времени.

Движение вдоль светового луча

Теперь соединим вместе работу всех трёх явлений и посмотрим, что они дают сообща.

Представим, что некто летит вдогонку свету с такой скоростью, что его время и его длины сокращаются в два раза (работают первые два явления). Для этого наблюдатель должен лететь со скоростью около 260 тысяч километров в секунду (получено по формуле из которой найдено v, при котором всё выражение становится равно 0,5). Пусть он вылетает из начальной точки вместе со световым импульсом, а за всем этим наблюдаем мы - неподвижный наблюдатель.

Мы увидим, что в тот момент, когда по нашим часам пройдет 1 секунда и свет пролетит 300 тысяч километров, по часам движущегося наблюдателя пройдет всего 1/2 секунды. Начало его линейки будет находиться на расстоянии 260 тысяч километров от нас, а свет - на расстоянии 300. Поскольку линейка сокращена, то наша разница в расстояниях 300 - 260 = 40 тыс. км означает, что свет будет находиться напротив деления 40*2 = 80 линейки движущегося наблюдателя.

Если мы подождём, пока по часам движущегося наблюдателя пройдёт ровно одна секунда, то в этот момент по нашим часам пройдёт две. Свет улетит от нас на расстояние 600 тыс. км, а начало линейки движущегося наблюдателя - на 260*2 = 520. Разница в расстояниях между началом линейкии положением света 600 - 520 = 80 отобразится по укороченной линейке движущегося наблюдателя в величину 80*2 = 160 тысяч километров - именно напротив этого деления в этот момент будет находиться свет.

Значит ли это, что движущийся наблюдатель получит скорость света, равную 160 тыс. км/с? Конечно же нет!

Поскольку постоянство скорости света - это постулат, то мы сейчас заставим движущегося наблюдателя исхитриться и получить 300 тыс. км/с! :-)

Для этого воспользуемся третьим явлением - относительностью одновременности.

Очевидно, что те два события (событие 1 - показания часов движущегося наблюдателя, равные 1 сек и событие 2 - положение светового импульса напротив отметки в 160 тыс. км), которые для нас являются одновременными - не являются одновременными для движущегося наблюдателя. А для того, чтобы правильно измерить скорость, он должен найти положение света напротив линейки, одновременное с моментом показа 1 с на его часах.

Поиск подходящего момента

Итак, наша задача найти событие, которое с точки зрения движущегося наблюдателя является одновременным событию 1 (показания 1 сек на его часах).

Что же это за событие?

Ясно, что альтернативы у нас нет - это событие, когда свет находится напротив отметки в 300 тыс. км по линейке движущегося наблюдателя. Ведь только в этом случае, то есть, только если именно это событие будет одновременным событию 1, движущийся наблюдатель получит скорость света, равную 300 тыс. км/с.

Рассмотрим отметку 300 тыс. км на линейке движущегося наблюдателя. Первоначально она находилась (по нашей линейке) на расстоянии 150 тыс. км от начала, потом начала двигаться со скорость 260 тыс. км/с вправо.

Свет делал аналогичное, только начинал он с отметки 0 (по нашей линейке) и в секунду проходил 300 тыс. км.

Вот таблица:

Момент времени, с (по нашим часам)	Расстояние, на котором находится отметка, тыс. км (по нашей линейке)	Расстояние, на котором находится свет, тыс. км (по нашей линейке)
0	150	0
1	410	300
2	670	600
3	930	900
4	1190	1200

Видно, что расстояния совпадут где-то в районе 4 секунд по нашим часам.

Именно это событие следует считать одновременным событию 1 для движущегося наблюдателя.

Множество часов движущегося наблюдателя

Какое же время будет обнаружено нами на часах движущегося наблюдателя? Ясно, что поскольку его часы в два раза медленнее наших, то примерно 2 секунды.

Что же это получается!? На часах движущегося наблюдателя 2 секунды, а он считает этот момент одновременным моменту, когда на его часах была только одна секунда!?

Да, именно так. Ясно, что тут дело в относительности одновременности, но как это уложить в голове?

Очень просто - мы наблюдаем линейку движущегося наблюдателя в разные (для него или неё, линейки) моменты времени. Когда наши часы показывают 4 секунды, то мы наблюдаем линейку движущегося наблюдателя такой, какой она была в разные моменты своей жизни. Окрестность её нулевого деления мы наблюдаем в момент 2 секунд, а окрестность деления 300 тыс. км - в момент 1 секунды.

Ясно, что такое представление полностью объясняет происходящее.

Ясно также, что раз разными являются наблюдаемые моменты жизни двух делений линейки, то на самом деле это верно для всех промежуточных делений.

Как же распределены времена по линейке? Равномерно, вот так:

[линейка как цепочка часов]

Внимание! Если Вы не видите рисунка, то попробуйте открыть ссылку http://www.relativity.ru/media/media07.shtml#multiplicity

Это представление, которое мы только что получили - и называется преобразованием Лоренца. Пока мы получили его только на пальцах, в виде полуколичественного образа в воображении. Точное выражение для преобразования мы получим позже.

Но уже сейчас понятно, что сущестует некоторое соответствие между координатами, полученными движущимся наблюдателем и координатами, полученными неподвижным. Причём вместе с пространственными координатами, преобразуются и показания часов.

Взгляните ещё раз на мультфильм и подумайте о том, что нижняя его половина изображена неправильно, так как там только одни часы. Вместо одних часов там должна была бы быть нарисована целая измерительная система, которая представляла бы собой совокупность из линейки и цепочки часов. Между этим агрегатом и нашей неподвижной линейкой и неподвижными часами существовало бы соответствие: такие-то показания движущихся часов и такое-то деление движущейся линейки соответствует таким-то показаниям неподвижных часов и линейки. Это соответствие - и есть преобразование Лоренца.

Выводы

Мы обнаружили, что опыт по наблюдению за тем, как движущийся наблюдатель летит вдогонку свету является очень богатым источником различных закономерностей.

Пытаясь понять, каким образом оба наблюдателя получают одну и ту же скорость, нам пришлось привлечь все три обнаруженных нами ранее явления: замедление времени, сокращение длин и относительность одновременности.

В итоге мы увидели, что неизменная скорость света вполне возможна, при условии, если мы будем наблюдать мир движущегося наблюдателя не только сплюснутым и замедленным, но и разбитым на множество прилегающих моментов времени. Протяжённый предмет мы должны наблюдать в разные моменты его "жизни".

Сложное соответствие между расстояниями и временами у движущегося наблюдателя и расстояниями и временами у нас (у неподвижного наблюдателя) - называется преобразованием Лоренца.