Ознакомьтесь с Условиями пребывания на сайте Форнит Игнорирование означет безусловное согласие. СОГЛАСЕН
 
 
Если в статье оказались ошибки...
 

Аксиомы и постулаты

Относится к   «Ортодоксальная наука»

Аксиомы и постулаты

Понятия "аксиома" и "постулат" появились очень давно, до нашей эры, в эпоху господства философии, заменяющей все науки. Тот смысл, который закладывался первоначально, по мере развития научной методологии и, в частности, аксиоматического метода, не мог не меняться существенно, и сегодня в нем присутствуют представления о доказательствах, об очевидности, о том, как и почему возникает убеждение ученого в истинности сначала предположительных утверждений.
Все эти смысловые дополнения требуют понимания сути психики и ее законов, представления, которые до сих пор не является общепринятыми. На этом сайте, в рамках целостной модели организации психики этой статьей формируется контекст для понимания понятий "аксиомы" и "постулаты". Формализация этих представлений принимается как терминологическое определение для материалов сайта.

Аксиомы - это выверенные между передовыми носителями данной предметной области науки объективные истины. Они не опровержимы в своем принципе потому, что непосредственно описывают систему причинно-следственных зависимостей в определенных условиях, а такие зависимости не меняются, если не изменились условия. Т.е. аксиомы - не субъективные выводы, а объективные данные о реальности.

Психофизиологический коррелят абстракции "аксиома" - очевидная убежденность, на которую можно полагаться в дальнейшем развитии представлений, слова "постулат" - пробное предположение (гипотеза), которое может быть опровергнуто опытом.

В математике в начальных построениях, в силу того, что буквально все может переопределяться, постулат может выполнять роль предположительной аксиомы, но после становления данного раздела математики он становится аксиомой. Это характерно только для математики потому, что в науках, описывающих объективную действительность, нет подобных предположительных фактических образований. Предположения или гипотезы используются исследователями субъективно - для развития следующего этапа исследования, расширяющего представления.
Субъективное убеждение может оказаться иллюзией, но научная методология предоставляет способы определения, исключающие иллюзии: так, если в каких-то условиях что-то фактически и постоянно воспроизводится, то это можно считать аксиомой с заданными граничными условиями применения, включая ошибки проведения эксперимента.

Сначала коротко и по существу. Аксиомы и постулаты - не синонимы, хотя различия смысла для неискушенного бывают не заметны.
Самые принципиальные различия:
1. В отличие от аксиомы постулат может быть опровергнут опытом.
2. Если постулат может быть принят как совершенно произвольное утверждение, то аксиома - то, истинность чего очевидна (см. доказательные свойства очевидности).
И аксиома и постулат не требуют доказательств, они принимаются в виде утверждения, не использующего условий кроме границы применимости данного утверждения.
Существует заблуждение о том, что аксиома и постулат будто бы - синонимы. Это проистекает от непонимания их сути и особенностей использования, что проясняют многие популярные статьи об этом, например: эта и эта.
Динамика развития убежденности в верности утверждений начинается с предположительного постулирования, теоретического развития на этой основе, проверке на опыте в корректном эксперименте, получение очевидной убежденности в истинности утверждения после которого постулат принимает качество аксиомы как уже надежной основы для дальнейшего развития представлений.

Самой характерной и обязательной чертой научного метода является базирование области научного описания мира (абстракции) на факте (или системе фактов), который всегда воспроизводится в условиях, ограничивающих эту область. Таким фактом должно быть описание (формализация) взаимоотношений, взаимосвязей некоторых выделенных процессов в мире или - закон природы, описывающий эти взаимосвязи. Он может описываться математически, как законы Ньютона, или иметь нематематическую, но не менее строго определенную терминологию.

В аксиомы никогда не включаются логические цепочки и условия, доказательства и построения. Аксиомы - описание в форме утверждения тех фактических причинно-следственных закономерностей, существование которых имеется основание считать доказанными, для чего имеются описание опыта и методика проведения этого опыта, в котором это всегда подтверждается. Подтверждение соотвествия утверждения аксимы действительности независимыми специалистами увеличивает вес аксиомы и делает ее все более общепризнаваемой.
Поэтому в аксиомах (естественно, в их описаниях) никогда не фигурируют абстракции как чисто субъективные образования, не имеющие прямого соответствия с объективным.
Поэтому в аксиомы не включаются понятия, зависящие от условий - границ абстракций, созданных человеком, в отличие от строгих терминов (см. подробнее ниже). Аксиомы не зависят от того, какими границами наделил абстракцию человек, но должны включать в себя область корректности их описаний, которая и оказывается граничными условиями применимости аксиомы. Так, законы Ньютона являются абстракциями, область корректного описания действительности которых - нерелятивистские скорости. Для каждого из значений взаимных скоростей существует возможность определить точность (погрешность) описания аксиомы.

Если считать, что вообще все, что изрекает человек в символьной форме является абстракциями (а это, конечно же, в пределе так), то любая аксиома состоит из абстракций. Но такие абстракции как точка, прямая, плоскость имеют совершенно четкие соответствия со свойствами действительности. Из любой воспринимаемой картины действительности можно выделить составляющие ее более элементарные признаки: линии, точки, круги, полосы. Именно это и делает наш зрительный анализатор, формируя модель воспринимаемого. И абстракции, выраженные в виде символов соответствующих этим выделенным признакам, имеют четкую корреляцию с действительностью. Но есть абстракции, которых нет в действительности, точнее, которые невозможно выделить как наблюдаемые признаки действительности. Это: время, пространство, силовые линии, меридианы, и, конечно же, объекты и формы. В одной и той же действительности мы можем совершенно произвольно выделить бесконечный ряд объектов и форм - смотря чем и как ограничивать их.
Однако, закономерности, связанные с такими абстракциями, объективны потому, что эти абстракции отражают некие объективные причинно-следственные зависимости.

Аксиомы - объективно наблюдаемые причинно-следственные явления, группируемые субъективно (ну прямо как операция группировки в базе данных) в символьной формулировке описания аксиом. Т.е. сознание выделяет нечто из реальности, соответствующее объективно наблюдаемой многими закономерности, отсеивает второстепенное при сопоставлении схожих явлений, обобщает системную составляющую и условия, в которых это всегда выполняется, формулирует закономерность в виду условных символов. Получается аксиома. Аксиома - не описание чего-то как сущности, а описание причинно-следственных закономерностей.
Аксиома не описывает понятие круга (меридианы, пространство и т.п.), но может описывать то, какими свойствами обладают круглые тела, если это достаточно значимо как основы какой-то предметной области.
Аксиомы могут описывать то объективное, что составляет продукты психики, например, математические представления - как отражение определенной логики, не обязательно отражающей логику причин и следствий реального мира. Такая логика, выраженная формальных в символах, доступной для других людей, тем самым, становится объективной, выражая некие свойства абстракций.
У аксиомы нет самоцелью быть аксиомой, а есть только одно оправдывающее ее существование предназначение - составить основу выверенных закономерностей в какой-то предметной области, т.е. использоваться как доказанная закономерность, на которую можно полагаться в дальнейшем развитии представлений.

Конечно, в выдуманном мире мы можем сами придумывать любые свойства и любые аксиомы для развития наших предположений. Но сам принцип аксиоматики при этом вырождается, т.к. в реальности, как правило, нет такого места, где такие аксиомы могут быть корректно проверены эмпирически. Поэтому в таком случае говорят о постулатах.
Дух аксиом. Аксиома - это описание некоего закона действительности, в котором мы можем всегда убедиться эмпирически. Описание закона взаимодействия, описание свойств и условий развития закона. В аксиому нельзя безнаказанно включать такие абстракции как "силовая линия", "энергия", "истина", "красота", "объект" и т.п. Потому, что такая аксиома окажется зависимой не только от определения самой абстракции, но от того, какими границами мы ее наделяем.

Почему же некорректно называть аксиомой абстракции, порожденные человеческим умом? Потому, что границы (формы) этих абстракций определяются произвольно и эти абстракции не существуют сами по себе в действительности. Аксиома это, в первую очередь, то, что можно воспроизводимо и однозначно показать эмпирически.

Однажды случился затяжной спор с человеком, который утверждал, что мысль материальна. Потому, что когда мыслим, то вот же электроны особым образом в нейронах циркулируют и .т.п. То, что само понятие "мысль" - это придуманная человеком абстракция, имеющая свои условные и довольно произвольные формы, он никак не хотел понять. Не помогал пример меридианов, которых на самом деле нет, но которые, конечно же, человек может выделить на земном шаре (в отличие от мысли, которую не выделишь вообще принципиально). Меридианы тоже оказывались материальными, потому, что мы реально имеем с ними дело.

Аксиома - это базовая формализация (не утверждение, требующее обоснования) эмпирически достоверного факта в рамках данной теории (в граничных условиях использования).

Пример аксиомы, где ее достоверность не зависит от субъективной оценки: это - любая формализация закона природы, которая воспроизводится у любых исследователей в данных условиях. Например все три закона Ньютона - аксиомы, описывающие фундаментальные законы природы, суть которых пока неизвестна. Эти аксиомы объективно достоверны в рамках условий теории классической механики и не зависят от оценки субъектом. Суть этих аксиом - формализация эмпирически достоверного закона природы.

Постулат можно было бы считать равноценным аксиоме, но на самом деле есть отличие: само слово означает, что это - предположительное утверждение (при постулировании), базовое утверждение для какой-то гипотезы. Это отличие - общепринятое обозначение тех утверждений, которые пока еще не очевидны эмпирически, но, в отличие от гипотезы постулирование характерно для математики, когда постулат предположительно используется в качестве аксиомы. Если на основе постулата строится непротиворечивая теория, описывающая свою абстракцию реальности, то есть основания попытаться найти такие условия в действительности, в которых этот постулат окажется равноценным аксиоме: т.е. можно будет доказать его объективную достоверность. Не раз случалось, что постулированное оказывалось неадекватным развиваемой теории, и от такого постулата отказывались.

Теперь можно коротко описать структуру научного знания.
Знание есть только в голове субъекта, в виде его субъективной модели (описание этого механизма индивидуальной адаптивности - в статье: Субъективные модели действительности), интерпретирующей понимание воспринятого, придающее ему определенный смыл в различных условиях. Чтобы обмениваться представлениями необходимо знания формализовать в виде сведений, освободив его от условий эмоционального контекста, придающего самобытную значимость, но сохранив описания условий, в которых описываемое явление (результат причинно-следственных процессов) будет воспроизводимо.
Все происходящее так или иначе уникально в деталях, но следует совершенно определенным закономерностям, которые были выявлены в ходе научного исследования (т.е. в соответствии с научной методологией), были убедительно верифицированы независимыми специалистами так, что на них можно уверенно полагаться в логике происходящего (логика - это отражение взаимосвязанной системы закономерностей в субъективных моделях). Вот такие определяющие закономерности просто условимся здесь называть аксиомами. Для каждой предметной области есть уже хорошо выверенная система специфических для нее аксиом - аксиоматики, на основе которой можно делать предсказания и расширять область, строя гипотезы (в отличие от фантазий и философствования - в шаговой близости от надежной аксиоматики), которые проверяются и любой результат вносит свой вклад в модель личного представления ученого, а виде формализованных сведений об этом дает возможность дополнить область другим ученым.
Итак, аксиомы - наиболее принципиальные для описания данного явления закономерности, на основе которых возникает непротиворечивая картина любых уникальных событий, динамика которых подчиняется этим закономерностям. Так, в исторической науке возникают модели общих особенностей и направлений развития произошедших событий. При этом эти модели уже включают в себя представления о более общих, фундаментальных закономерностях из других наук (физика, химия, математика, биология, адаптология и т.п.) так, что предсказания при гипотезах реконструкций в рамках исторических моделей опираются на всю иерархию аксиоматик и не приводят к неадекватным, фантастическим выводам.
Представления до уровня использования аксиоматики данной предметной области, характеризуют философский подход, - предположительный и основывающийся на наиболее общих аксиомах логики реального мира (философия вне такой логики или мистическая философия так же не является свободной от своей, но специфической логики потому, что субъективные модели основываются на опыте реального взаимодействия с окружающим). Поэтому наука начинается именно с построения начальной аксиоматической базы. Научные работки могут и не сознавать этого (мало кто из них вообще сегодня хорошо владеют всеми разделами научной методологии), но так или иначе без этого просто не начнется развитие и расширение области надежно исследованного.
Обсуждение с раскрытием сказанного можно посмотреть в теме Структура научного знания. Фрагмент оттуда:
Аксиома никогда не опровергается (хотя всегда может быть проверена), если не было ошибки в исследовании, которая выявила ее суть потому, что она - не выдуманное, произвольно постулированное утверждение, а формализация того, что выявлено в природе, того, что всегда воспроизводится в неизменных условиях. Поэтому, в отличие от постулата, аксиома не принимается произвольно в качестве допущения. А вот постулат - основополагающее утверждение, играющее роль предположения. И только если в природе такое предположение будет найдено в виде сущности явлений, после верификаций и убеждения в верности результатов исследования, такой постулат приобретает в понимании исследователей-специалистов качество аксиомы, на которую можно полагаться в логике понимания явления и предсказаниях.
Эйнштейн вовсе не сфантазировал совершенно произвольно допущение о постоянстве скорости света в вакууме, а постулировал это (выдвинул основополагающую гипотезу) на основе сопоставления многих фактических данных исследований, сделав такое вот обобщение. После проверок постулат (в виде мат.формализации преобразований Лоренца) приобрел качества аксиомы, хотя проверки до сих пор не прекращаются, уже более убедительно и без сомнений поднимая уровень доверия к этой аксиоме (что дело - очень личное).
При этом Эйнштейн понятия не имел, почему именно скорость света в вакууме постоянна (от понятия несущего возмущения эфира он уже отказался, иначе бы можно было предположить, что дело, как в среде с ограничением скорости звука). Аксиома не требует объяснения своей сути, оно просто ее констатирует. В этом и проявляется обезличивание научной формализации. Сегодня уже есть предположения почему так происходит со скоростью света, но пока не верифицированные достоверно. Когда же будут выявлены механизмы этого на уровне причин и следствий (как бы странно это ни звучало в отношении квантовомеханических процессов вне пространства и времени), то модель реальности будет углублена новыми аксиомами. Так что система аксиоматики в науке - не некая стабильно-неизменная основа, а постоянно развивающаяся системная модель.
Без взаимно-согласованной системы аксиом современная наука представляла бы собой просто набор несвязанной эмпирики, как это было с психологией, порождая множество школ и трактовок.

Все, что еще не познано можно правдоподобно объяснить бесконечным числом вариантов различных предположений. Но к науке это не имеет отношения и гипотезами не назовешь потому, что наука никогда не сможет проверить бесконечное число вариантов и никогда не исследует явление, начиная от полностью непознанного. Гипотеза это - такое предположение, которое уже хорошо обосновано из существующих известных и проверенных фактов - аксиом, это - экстраполяция от известного - в неизвестное и лишь только один ближайший шаг такой экстраполяции.

Зачем обязательно нужно, чтобы теория базировалась на аксиоме? Аристотель придумал метод, названный его именем, с помощью которого он объяснял явления. Он использовал для этого "виртуальные шаблоны понятий".
Для примера предложу одну очень коротенькую "теорию":
"Сосиска это - специфический вид астральной сущности."
Пока ничего не сказано. Все зависит от перевода терминов астральный и сущность. Мы имеем лишь виртуальный шаблон понятия, в который можно поместить любой смысл.
Все мистические и религиозные теории обязательно используют эти шаблоны таким образом, как если бы это были уже определенные понятия. Создается иллюзия целостной и убедительной картины. Этим эксплуатируется свойство психики использовать вербальные символы как эквивалент субъективных понятий. Причем возможно использовать эти символы даже в том случае, если еще нет почти никаких понятий. Например ребенок, на панический возглас: "Туда не ходи, там иксирикс!" прореагирует вполне адекватно и вряд ли пойдет "туда" (во всяком случае, сразу), несмотря на то, что совершенно не представляет себе, что такое иксирикс, который может быть как опасностью, так и источником удовольствия. Причем просто возглас: "Туда не ходи!" возымел бы намного меньшее действие.
Порочность всех мистических теорий в том, что они пытаются описать картину мира, начиная с "самого начала", т.е. с сотворения, вводя при этом самый первый виртуальный шаблон - понятие Бога. Любые отдельные мистические субтеории так же, как правило, начинают с определения базовых понятий как виртуальных шаблонов.
Теория, основанная на неопределенных понятиях, принципиально не может развиваться в описании действительности окружающего мира, используя логику. Потому, что сама логика - это есть описание, формализация законов взаимодействия, которые стали бесспорными для того, кто использует эту логику. И если базовая логика окажется неопределенной, то всегда можно будет указать условия, в которых она перестанет соответствовать реальности.
Что такое реальность - в статье Яйцо или курица.
Что такое истина (которая является результатом сравнения логики и ее соотвествия реальности) - в статье Что такое истина?

В статье ученый:
...в какой бы форме ни проводились исследования, основа научной методологии любой предметной области это - формализация той аксиоматики, на которой основываются обобщения этой предметной области, призванные сделать наиболее правдоподобное предположение (гипотезы) о закономерностях и фактических вытекающих отсюда проявлениях - основы аксиоматики следующего уровня. Эти предположения становятся личной аксиоматикой для носителей методологии и становятся общепризнанной аксиоматикой, когда их сообщество предметной области признает, что опытные проверки предположений бесспорны в рамках, определенных для их описания (вне этих рамок использования описаний может быть иное).
Так, Ньютон предложил сообществу свои 3 знаменитых закона и сегодня они признаны как аксиоматика, хотя для него это были гипотезы, которые он сделал на основе убедительных для себя фактических наблюдений и исследований.
Всегда есть кто-то первый, кто предложит факты исследования или обобщения, которые потом или признаются или находится их порочность. Бывает, что аксиоматика присутствует как негласное, подчас невербальное признание некоей "очевидной" истины. "Земля очень большая и плоская" - вполне верная аксиоматика в определенных рамках ее использования (что можно сказать про любую аксиоматику), но без таких рамок может быть неверна или даже просто теряет определенный смысл. Как и личная аксиоматика, так и признанная сообществом, не может быть гарантией истины, поэтому из нее не стоит делаеть догмы и всякий раз когда появляется возможности проверки нового качества приближения, они проводятся.
Напротив, стоит только остановиться на некоей гипотезе или даже на аксиоматически убедительном утверждении, как это означает, что исследователь остановился на уровне мистического восприятия. Ведь, делая следующий уровень предположений на основе пока не проверенных гипотез, увеличивается неопределенность, вероятность неадекватности. И через несколько ступеней появляется Бог. Главная задача ученых - обобщение достоверно известных фактов в наиболее правдоподобно описывающую явление гипотезу, определить границы использования этого описания, в которых оно будет всегда истинно (давать результат "истина" в операции сопоставления предположения и соответствующими предмету исследования проявлениями реальности, см. Истина и ее критерий).
В случае же не всего сообщества, а только одного ученого, все сказанное об аксиоматике, обобщающих предположениях и их проверке - соответственно, относится к нему одному: аксиоматикой он принимает не вызывающие у него возражений в достоверности факты, на их основе делает обобщения и предлагает все это научному сообществу предметной области, после чего его субъективизм корректируется личностным восприятием и пониманием всех заинтересовавшихся в сообществе. Сопоставляя предоставленные данные с реальным проявлением предмета исследования, они находят, в каких границах есть соответствие (адекватность) - результат сопоставления - истина, а в каких условиях - ложь.
...
На этом сайте любому предоставлена техническая возможность построить собственную систему обоснований. Для этого в марте 2008г. создана Система ведения личной аксиоматики, которая позволяет не просто оформить верифицируемые открыто обоснования своим теоретическим утверждениям, но и предоставить возможность оптимизировать обобщение с помощью корректировки мнением сообщества, конечно при условии, что его работа вообще кого-то заинтересует.
Для того, чтобы можно было посмотреть результат, предлагается пример реализации системы личной аксиоматики. В тексте обобщения становится возможным делать ссылки на фактические источники и автоматически выводить их список низу в стиле использованной литературы.


См. дополнительно: Cимволы, определения, термины.

Вот как ответил GPT на вопрос: "Аксиома и постулат - это синонимы или нет?":
Нет, "аксиома" и "постулат" - не являются полностью синонимичными терминами, хотя они имеют схожие значения и часто используются в логике и математике.
Аксиома - это утверждение, принимаемое без доказательства как истинное. Она служит основой для построения логической или математической теории. Аксиомы обычно принимаются на основе интуиции, опыта или предшествующих выводов.
Постулат - это утверждение, которое принимается без доказательства и служит базой для построения логических или математических рассуждений. Однако постулаты чаще всего используются в геометрии и формулируются в виде основных геометрических фактов или правил, которые принимаются без обоснования.
Таким образом, можно сказать, что постулаты являются частным случаем аксиом, применяемых в определенной области, какой-то конкретной теории или системе. В то же время, аксиомы могут быть более общими и связаны с широкими областями знания.
В итоге, аксиомы и постулаты имеют схожее назначение и подобные функции, но их использование и контекст могут различаться в зависимости от конкретной области знания, в которой они применяются.




Обсуждение Еще не было обсуждений.


Последнее редактирование: 2018-04-19

Оценить статью >> пока еще нет оценок, ваша может стать первой :)

Об авторе: Статьи на сайте Форнит активно защищаются от безусловной веры в их истинность, и авторитетность автора не должна оказывать влияния на понимание сути. Если читатель затрудняется сам с определением корректности приводимых доводов, то у него есть возможность задать вопросы в обсуждении или в теме на форуме. Про авторство статей >>.

Тест: А не зомбируют ли меня?     Тест: Определение веса ненаучности

Последняя из новостей: Про то, что мешает развитию научных идей в Российском обществе, делая практически невозможным их развитие: Особенности культуры и этики в Российской науке.

Обнаружен организм с крупнейшим геномом
Новокаледонский вид вилочного папоротника Tmesipteris oblanceolata, произрастающий в Новой Каледонии, имеет геном размером 160,45 гигапары, что более чем в 50 раз превышает размер генома человека.
Тематическая статья: Вырождение конференций в пиар-акции

Рецензия: Комментарии к книге Иллюзия себя: Что говорит нейронаука о нашем самовосприятии Г. Бернс

Топик ТК: Комментарии к «Теории интеллектуальных систем» В. А. Сычова
 посетителейзаходов
сегодня:00
вчера:00
Всего:00
Авторские права сайта Fornit