ЗЛВ - аксиомы и постулаты

Знаете ли вы, что несмотря на многочисленные заблуждения на эту тему, правы были все-таки древние греки, и режимы использования постулатов и аксиом - различны?

Аксиома

Греческое: удостоенное, принятое положение, от axioo - считаю достойным

Ср. Постулат (от лат. postulatum - требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений "принимаемое" без доказательства, но, как правило, с обоснованием.

Аксиома - положение (утверждение) некоторой теории, принимаемое как самоочевидное, не требующее доказательств. При этом ни доказать, ни опровергнуть аксиому нельзя. Можно сказать, что аксиомы – истины, справедливые по определению. Например, аксиома коммутативности сложения: А+В=В+А. Кстати, она справедлива не на всех множествах. А только на тех, где она по определению справедлива. А на других – справедлива аксиома некоммутативности сложения: А+В?В+А

Кстати о доказательствах справедливости некоторого утверждения. Серьезный научный подход гласит: доказать утверждение, не являющееся тавтологией, невозможно. Его можно только опровергнуть на опыте. Но утверждение, которое хотя бы потенциально можно опровергнуть – это не аксиома, а постулат

Аксиома относительна теории. Аксиома не может восприниматься как абсолютная истина, сама по себе – только в рамках системы аксиом (типа системы аксиом Эвклида, которые многие зачем-то называют постулатами).

Однако в реальности Аксиомы, в отличие от Постулатов, с которыми Аксиомы часто путают, имеют очень малое применение.

Хотя…

«Вода замерзает при 0, а кипит при 100 градусах» - это аксиомы Цельсия.

А вот «скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета» - это постулат Эйнштейна

Аксиомы принимаются по определению, без доказательства, как исходный пункт, не подлежащий самостоятельному доказыванию, а имеющий значение истинно-ложно только в пакете с иными аксиомами, составляющими систему аксиом

См. Постулат

Постулат

Постулат (от лат. postulatum - требование), предложение (условие, допущение, правило), в силу каких-либо соображений "принимаемое" без доказательства, но, как правило, с обоснованием. (БСЭ), http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00061/88500.htm?text=постулат&stpar3=1.1, или Ссылки91005\Постулат - Яндекс.Словари.htm

Положение, принимаемое за основу в некоторой теории. В отличие от аксиомы Постулат может быть опровергнут опытом.

Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Постулат_Евклида_о_параллельных

Евклид был мудр, а Гейберг путался в незнакомом языке J. Ключевым является не слово «доказать», а слово «опровергнуть». Евклид понимал, что аксиома – это такое утверждение, которое в принципе невозможно опровергнуть – невозможно представить опыт, в котором не-истинность этого утверждения выявится. А постулат – это предположение, которое пока не удается опровергнуть.

Приличная физическая школа ставит эксперименты не в подтверждение, а в опровержение теории. Только неудача такого эксперимента может временно затормозить признание постулата ложным .

Аксиомы бывают только в математике и отпочковавшихся от нее науках. Т.е. только в тавтологических системах. А постулаты – в тех науках, которые апеллируют к опыту. Даже в философии нет аксиом благодаря ленинскому «практика – критерий истины»

Еще одно интересное свойство постулатов состоит в том, что, как правило, их не опровергают, а указывают границы применимости. Например, т.н. постулат относительности Галилея (в понимании не самого Галилея, а в том варианте, который приписывали Галилею его «ученички») «справедлив при скоростях много меньших скорости света».

У Галилея-то постулат относительности звучал не хуже Эйнштейновского: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым. Сравните с Эйнштейном: «все физические процессы винерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения». Найдете отличия? Нет, конечно, если нужно подчеркнуть гениальность Альберта Германовича, то «специалисты» говорят, что тот указал что, мол, все относительно, а не только механика. Ну-ну… я лично считаю, что во времена Галилея просто не обращали внимания на другие законы, кроме механики J. Возрождение, однако… беспредел…

Это умники-популяризаторы изменили галилеевский принцип относительнотси на «более понятный» кинематический вариант: v’ = v +v0. Типа: скорость тела в системе отсчета 1, движущейся прямолинейно равномерно относительно системы отсчета 0, равна просто сумме скоростей тела в СО0 и относительных скоростей СО

Постулаты – это утверждения, истинность которых до сих пор не опровергнута опытом, но в принципе может быть опровергнута – а может и не быть никогда опровергнута, если постулат выражает фундаментальный закон природы. Например, истинность постулата сохранения массы (закон сохранения массы Ломоносова/Лавуазье) была опровергнута опытом, а вот закон сохранения энергии до сих пор держится

Постулат есть обобщение и абстрагирование эмпирических данных, аксиома - заявление, справедливое по объявлению

См. также аксиома