Ознакомьтесь с Условиями пребывания на сайте Форнит Игнорирование означет безусловное согласие. СОГЛАСЕН
 
 
Если в статье оказались ошибки...
 

уравнение

Относится к   «Список преобладающих смысловых слов сайта»

415 материалов, содержащих понятие «уравнение» с общим количеством упоминаний 2931 - раз.

Теория относительности - 263 упоминаний «уравнение»:

  • В ортогональной системе координат трехмерного пространства вращение задается уравнением (1.
  • Кроме того, при вращении остается инвариантной форма вида: Поэтому можно получить уравнение для коэффицентов матрицы вида: (1.
  • Тогда преобразования от координат без крышечки к координатам с крышечкой записываются в виде системы линейных уравнений: Рисунок 1.
  • Для экваториальной системы координат она задается следущим уравнением: (1.
  • Для преобразования координат от декартовой системы к экваториальной системе координат можно использовать, например, уравнение для единичного вектора указывающего направление на небесный источник: (1.
  • Как видно из приведенных уравнений, для высокоточных наблюдений типа РСДБ - наблюдений, приведение источников на место согласно уравнениям (1.
  • В дальнейшем приведение на истинное положение (редукция) будет обобщена на случай учета релятивистских поправок, которые изменять тривиальные уравнения типа (1.
  • 1 Кинематика специальной теории относительности Прежде чем выводить основные кинематические уравнения СТО сформулируем принцип постоянства скорости света на языке математики.
  • Из уравнений теории электромагнитного поля ( уравнений Максвелла) мы знаем, что пространственно - временная точка , связана с пространственно - временной точкой , равенством вида: (2.
  • В системе координат точка движется согласно системе уравнений: (2.
  • 8)   Отсюда легко заключить, что центр системы координат движется в системе со скоростью: Теперь выражая гиперболические синус и косинус через гиперболический тангенс приходим к уравнениям для преобразования координат: (2.
  • 24) и получаем уравнения для определения элементов матрицы : (2.
  • 31) Кроме этого, общего, уравнения можно также привести еще несколько уравнений, которые являются очень полезными при выводе уравнений редукции, хотя они обладают меньшей общностью, чем (2.
  • Из условия равенства частот получаем, что косинус угла между направлением движения источника фотонов и направлением на наблюдателя есть: Из приведенного уравнения видно, что эффект смещения частоты может отсутствовать лишь для источника удаляющегося от наблюдателя.
  • Теперь для целей точной навигации (на поверхности Земли) необходимо использовать уравнения общей теории относительности для редукции наблюдений.
  • Дифференциал в нетильдованной системе связан с дифференциалом в системе координат с тильдой уравнениями вида: В геометрии вводится понятие геометрического объекта.
  • Определим также обратные тензоры согласно уравнению: Здесь - символ Кронекера, который определяется следущими условиями если и если.
  • 6) В пространстве с заданной метрикой можно определить связь между ковариантными и контравариантными компонентами тензоров, так для вектора связь между этими компонентами задается уравнениями: Теперь можно определить норму вектора, аналогично тому, как это делается в эвклидовой геометрии.
  • Кроме этого важного свойства приведем также уравнение описывающее угол между двумя векторами и в неэвклидовой геометрии: (5.
  • С другой стороны, вариации квадрата есть: правую часть этого равенства можно представить в виде суммы: Воспользуемся равенствами и и получим уравнение для вариации дифференциала интервала: Третий член в круглых скобках уже приведен к виду пригодному для вычисления первой вариации.
  • Для приведения к такому же виду первых двух членов воспользуемся равенством: Воспользуемся теперь этими равенствами и вычислим первую вариацию полного пути: В этом уравнении первый член после второго знака равенства представляет из себя вариации в конечных точках пути, по определению эти вариации равны нулю [13], [14].
  • 10) получаем уравнение вида: Величина (5.
  • Стандартный вид уравнения геодезической линии в неэвклидовой геометрии записывается с помощью символа Кристоффеля: (5.
  • 12) Кроме этого, стандартного вида уравнения геодезической линии, можно также записать как меняется дифференциал касательного вектора при переносе вдоль геодезической линии: (5.
  • Тогда уравнения, которые описывают малый круг есть: отсюда легко найти первые и вторые производные от координат по афинному параметру: Подставляя эти значения в уравнения геодезических приходим к противоречию: Таким образом малый круг на сфере не является геодезической линией.
  • Для вычисления частной производной в точке используем вычисления вряд Тэйлора по малому параметру - величине дифференциала : аналогичные вычисления проделаем для самого векторного поля: Все величины теперь вычислены в точке , поэтому можем строить дифференциал и производную векторного поля по обычным правилам: а производная этого векторного поля вычисляется как: Второй член в этом уравнении обладает признаками тензора, преобразуется как тензорное поле второго ранга.
  • Теперь распишем уравнение сохрания скалярного произведения более подробно Преобразуем правую часть уравнения, выделив член нулевого порядка малости по бесконечно малому смещению и два члена первого порядка малости, вторым порядком малости здесь будем пренебрегать.
  • Первый член в правой части сократится с членом, который стоит в левой части, а два члена первого порядка малости дадут уравнение для вычисления : Подставим в это уравнение изменение касательного вектора вдоль геодезической (5.
  • 13) и получим уравнение для изменения вектора : Отсюда получаем решение: В современных [10] и классических курсах [8] по общей теории относительности уравнение для вычисления изменений компонент вектора при параллельном перносе выводится методом переноса вдоль прямой в касательном пространстве [10] или в галилеевых координатах [8].
  • Контравариантные компоненты от ковариантных отличаются знаком: Теперь можно написать уравнения для ковариантных дифференциалов а также уравнения для ковариантных производных от векторов Знак ";" означает ковариантную производную.
  • Ковариантный дифференциал является тензором, поэтому согласно правилу поднятия и опускания индексов в метрических пространствах можно написать уравнение: (6.
  • 8) с другой стороны аналогичное уравнение можно написать для самих векторов (6.

    • КРИЗИС РЕЛЯТИВИСТСКИХ ТЕОРИЙ - 209 упоминаний «уравнение»:

  • Этот пример не уникален, и мы могли бы привести для иллюстрации другие примеры, например, для векторного уравнения в трехмерном пространстве с граничными условиями.
  • Процедура поиска других решений, которые мы будем именовать как параллельные решения волнового уравнения, непосредственно связана с введением в новое решение дополнительной функции, которая обладает иными, отличными от волновых, пространственными и временными свойствами.
  • Чтобы сравнить особенности различных калибровок, мы будем считать, что уравнения и калибровки этих уравнений справедливы в некоторой фиксированной системе отсчета, где покоится наблюдатель.
  • 5) напряженность электрического поля Eins через градиент скалярного потенциала -gradfins , Ew через векторный потенциал  и напряженность магнитного поля Hw  запишем как rotAw , то получим кулоновскую калибровку уравнений Максвелла.
  • 7)                                                                                  Следует заметить, что при таком выводе калибровок неизбежно появляются дополнительные поля (потенциалы) благодаря более высокому порядку операторов, действующих на E и H в уравнениях (2.
  • Из рассмотренной выше связи следует, что физическая калибровка электромагнитных потенциалов, связанная с выбором условия для divA, имеет прямую связь с математической калибровкой волновых уравнений и сводится к ней.
  • Итак, продольные волны скалярного и векторного потенциалов, описываемые волновыми уравнениями, могут компенсировать друг друга при r®¥ тогда и только тогда, когда плотность потока и плотность энергии поля скалярного потенциала и соответствующие плотности продольного векторного потенциала имеют противоположные знаки.
  • Благодаря тому, что правая часть уравнения для векторного потенциала содержит только соленоидальные источники, продольные волны запаздывающего потенциала отсутствуют даже вблизи источника излучения электромагнитных волн.
  • Поэтому поиск той единственной калибровки уравнений Максвелла, которая соответствовала бы результатам экспериментальных исследований физических явлений, крайне необходим.
  • Чтобы показать ошибочность этого заключения, преобразуем правую часть векторного уравнения, используя уравнение непрерывности для скалярного потенциала                                                                                     (А.
  • 4) где: А и f исходные электромагнитные потенциалы; A' и f' новые электромагнитные потенциалы; f  есть некоторая функция (калибровочный потенциал), удовлетворяющая однородному волновому уравнению:                                                                 (А.
  • При этом, по утверждению апологетов теории относительности, форма математических операторов и уравнений в релятивистской механике сохраняется, а при v<<c релятивистская механика должна переходить в классическую.
  • В отличие от классической механики релятивистский интеграл действия дает множество различных уравнений движения и неизвестно: какое из них отвечает объективной реальности.
  • Таким образом, изменение релятивистского интеграла действия всегда равно нулю не в силу произвольности вариации, а в силу ортогональности 4-вариации уравнению движения.
  • Именно благодаря ортогональности мы получаем счетное множество уравнений движения, поскольку к любому уравнению движения мы можем добавить любой член, ортогональный к δxi.
  • Следовательно, уравнения для электромагнитных и гравитационных полей, которые были получены с помощью релятивистского принципа наименьшего действия, неоднозначны, а потому весьма сомнительны.
  • Используя релятивистский интеграл действия и релятивистский принцип наименьшего действия, мы получаем счетное множество уравнений движения, и нет критерия, который бы позволил определить, какое уравнение отвечает физическим явлениям.
  • Во второй Части мы показали, что вектор Пойнтинга не универсален, электродинамика не может обойтись без уравнения Пуассона, а в третьей Части было установлено, что мгновеннодействующие потенциалы не противоречат принципу причинности.
  • В Части 2 мы высказали предположение, что поля зарядов и электромагнитная волна имеют различные свойства и, соответственно они должны описываться разными уравнениями.
  • 6) В механике сплошных сред существует  уравнение сохраняемости вектора а и интенсивности его векторных трубок [4], которое записано ниже: Если в нем мы заменим вектор а вектором Е=-grad f/c2, тогда мы получим уравнение (2.
  • Как предполагалось в Части 2, электродинамика имеет дело с двумя видами полей: с квазистатическими мгновеннодействующими полями зарядов (уравнение Пуассона, вектор Умова, инерциальная масса покоя заряда и т.
  • Поскольку, уравнения Максвела не могут предсказать появление электрического поля вокруг движущегося проводника, чтобы исправить этот дефект уравнений Максвелла, мы вынуждены выдвинуть рабочую гипотезу.

    • Брайан Грин Элегантная вселенная - 151 упоминаний «уравнение»:

    А.А.Тяпкин. Об истории возникновения теории относительности - 127 упоминаний «уравнение»:

  • Мы кратко обсудим также возникновение идеи обобщения принципа эквивалентности инерциальных систем отсчета (ИСО) и непростую историю поисков и создания ковариантных уравнений гравитационного поля.
  • Только после добавления этого множителя новые преобразования стали строго удовлетворять требованиям (математической) группы и соответствовать инвариантности уравнений Максвелла.
  • Уже Лоренц заметил, что для анализа максвелловых уравнений существенны преобразования, которые позднее стали известны под его именем, а Пуанкаре еще более углубил это знание.
  • Дело в том, что эта теория основана на предпосылке покоящегося неподвижного эфира; ее основные уравнения при применении написанных выше формул преобразования не сохраняют своей формы.
  • И далее после слов: "Идея Лоренца состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются в результате некоторого преобразования, которое я назову именем Лоренца.
  • 12) "Далее, Пуанкаре исправил лоренцевы формулы преобразования плотности заряда и скорости, — пишет затем Паули, — и, таким образом, достиг полной инвариантности уравнений электронной теории" ([3], с.
  • Логунов, "Эйнштейну для установления Лоренц-инвариантности уравнений Максвелла с источниками необходимо было бы, кроме установления характера преобразования для поля, показать еще, что по такому же закону преобразуется и сила Лоренца.
  • Правда, в этих замечаниях и Паули, и Логунова речь идет лишь о непол­ноте достигнутого авторами математического доказательства инвариантности уравнений Максвелла.
  • А для строгого и полного доказательства инвариантности уравнений электродинамики в присутствии зарядов потребовалось, не меняя самих построений, всего лишь внести исправления, сделанные Пуанкаре - в одном случае, и дополнение, отмеченное Логуновым — в другом.
  • В первой части работы, посвященной электродинамике движущихся сред, Лоренц исходит из справедливости уравнений Максвелла для описания электромагнитных полей в неподвижном эфире.
  • Далее он предлагает некоторое преобразование,22 связывающее координаты x٭, у٭, z٭ и  t٭ = t со значениями местных координат х', у', z' и t', и для поля в пустоте (отсутствие зарядов) строго доказывает, что переход от обычных координат к местным обеспечивает получение уравнений электродинамики, совершенно тождественных уравнениям в исходной системе эфира.
  • Иначе говоря, в этой части статьи автор рассматривает электромагнитные эффекты, обусловленные фактом неинвариантности уравнений электродинамики относительно преобразований Галилея, и старательно изыскивает условия, при которых стало бы невозможно само наблюдение этих эффектов.
  • Иначе говоря, в этой ситуации самым естественным было бы усомниться в сверхвысокой точности созданных ранее (1861-1865) Максвеллом математических уравнений, описывающих электромагнитные явления в неподвижном эфире.
  • Герц, прославившийся открытием электромагнитных волн Максвелла (Фарадея), который привел эти уравнения к согласию с опытом Майкельсона-Морли, придав им инвариантную относительно преобразований Галилея форму.
  • Именно это обобщение делало его теоретическое построение, основанное на признании уравнений Максвелла и неподвижности эфира, потенциально полным,26 т.
  • В той же статье есть и такие слова: "Напротив, Пуанкаре получил полную инвариантность уравнений электродинамики и сформулировал "постулат относительности" - термин, впервые введенный им.
  • Похоже, что автор лишь подводит итог подробно обсужденных в научной литературе экспериментов, отмечая на первой же странице своей статьи, что "неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно "светоносной среды" ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, даже более того — к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые элекродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка.
  • Это в известном смысле нелогично; собственно говоря, теорию масштабов и часов следовало бы выводить из решений основных уравнений (учитывая, что эти предметы имеют атомную структуру и движутся), а не считать ее независимой от них.
  • По поводу уравнений электродинамики перед тем, как приступить к доказательству их инвариантности относительно преобразований Лоренца, Пуанкаре писал: "Эти уравнения можно подвергнуть замечательному преобразованию, найденному Лоренцем, которое объясняет, почему никакой опыт не в состоянии обнаружить абсолютное движение [Земли" [5Ь] (см.
  • Тогда физический закон получил бы совершенно новый вид: он не был бы уже только дифференциальным уравнением, но приобрел бы характер статистического закона".
  • Так, новые преобразования пространственно-временных координат он с самого начала связывал с невозможностью обнаружения абсолютного движения Земли и затем привел строгое и самое общее доказательство инвариантности уравнений электродинамики относительно группы Лоренца.
  • Но, в отличие от работы Эйнштейна, в палермской статье Пуанкаре высказывалось твердое убеждение автора в необходимости аналогичной инвариантности относительно группы Лоренца и остальных уравнений, описывающих любые физические явления, в том числе и гравитационные явления.
  •   В палермской статье Пуанкаре не только выдвинул идею общей инвариантности относительно преобразований Лоренца всех уравнений, описывающих различные физические явления, но и создал впервые Лоренц-обобщенный вариант скалярной теории тяготения.
  • На самом же деле эта теория открыла совершенно иную форму относительности, которая скрыто существовала в созданных Максвеллом уравнениях, развитых затем Лоренцем для микроскопических явлений, и распространила этот новый принцип на механику и на все остальные физические явления, провозгласив обязательность лоренц-инвариантности всех уравнений, описывающих явления при больших скоростях движения.
  • Именно лоренц-инвариантности как раз и соответствует отмеченное нами подобие всех кинематических характеристик физических процессов, тогда как полная тождественность кинематических соотношений отвечает инвариантности уравнений относительно преобразований Галилея и содержанию принципа относительности Галилея-Ньютона в механике и его варианту обобщения на электродинамику, предложенному Герцем.
  • И поэтому встает, естественно, вопрос о нахождении другой группы преобразований, соответствующей инвариантности уравнений физических процессов, и о новой форме выполнения принципа относительности для всех физических явлений.
  • Ведь совпадений уравнений, описывающих соответствующие физических процессы в различных инерциальных системах, вовсе недостаточно для вывода о тождественности, раз для кинематического описания процессов требуется вводить несовпадающие по одновременности собственные времена.
  • До этого считалось, что фундаментальные работы Гильберта и Эйнштейна по общековариантному уравнению гравитационного поля совершенно независимы [61, 62].
  • Смородинского, посвященной, в основном, доказательству независимости путей Эйнштейна и Гильберта к установлению общековариантного уравнения теории.
  • Похоже, что эту достаточно полную информацию о своих докладах он посылал в Геттинген с единственной целью, чтобы крупнейший математик скорректировал его дальнейшие поиски окончательного решения проблемы, или даже просто подсказал недостающие члены в посланном ему уравнении.
  • Отсюда мы и делаем свое предположение, что из письма Зоммерфельда ему стало известно о получении математиком общековариантного уравнения гравитационного поля.
  • в вопросе об уравнениях гравитационного поля авторы уклонились от правильного решения этой проблемы, приведя несколько доводов против поиска общековариантного решения.
  • Важнейшим доводом были трудности выполнения принципа соответствия, согласно которому требовалось, чтобы в пределе слабых полей и малых скоростей сложное десятикомпанентное тензорное уравнение переходило в классическое уравнение Пуассона.
  • к требованию более общей ковариантости уравнения поля, от которой я отказался с тяжелым сердцем, когда работал вместе с моим другом Гроссманом" ([62], с.
  • Во втором своем докладе Эйнштейн выдвигает снова то же самое тензорное уравнение, в котором геометрический тензор Риччи приравнивался взятому со знаком минус тензору импульса-энергии, умноженному на гравитационную постоянную.
  • Поэтому он, в надежде получить неофициальную письменную информацию об общековариантном уравнении Гильберта, посылает третью почтовую открытку в Геттинген, дату отправки которого 15 ноября авторам статьи [60] удалось установить лишь предположительно.
  • Но в том же письме была и такая фраза, которая не могла не взволновать Гильберта: "Предложенная Вами система (уравнений), насколько я могу судить, в точности согласуется с тем, что я получил в последние недели и представил Академии (см.

    • Параллельные миры - 106 упоминаний «уравнение»:

  • Доски физических аудиторий по всему миру испещрены абстрактными уравнениями: физики вычисляют, возможно ли использование «экзотической энергии» и черных дыр для поисков туннеля, ведущего в другую вселенную.
  • Эйнштейн нашел в них то, что упустил сам Максвелл: уравнения доказывали, что свет перемещается с постоянной скоростью, при этом было совершенно неважно, с какой скоростью вы пытались догнать его.
  • Таким образом, был обнаружен таинственный источник энергии звезд — им оказалось преобразование материи в энергию согласно уравнению, которое справедливо для всей Вселенной.
  • Так, в 1917 году Эйнштейн был вынужден ввести в свои уравнения новый член, некий «поправочный множитель», он вводил в свою теорию новую, «антигравитационную» силу, которая толкала звезды прочь друг от друга.
  • ) В 1917 году голландский физик Биллем де Ситтер предложил еще одно решение для уравнений Эйнштейна, где Вселенная была бесконечной и полностью лишенной всякой материи.
  • Фридман не только первым применил комплексный подход к космологическим уравнениям Эйнштейна, он также представил наиболее реалистичную версию Судного Дня, конца Вселенной: исчезнет ли она в леденящем холоде, сгорит ли в Большом Сжатии или же будет продолжать пульсировать вечно.
  • Например, мы можем показать, что электричество и магнетизм в действительности разные аспекты одного и того же явления, поскольку существует симметрия, которая может сделать их взаимозаменяемыми в рамках уравнений Максвелла.
  • Это также означает, что любое уравнение, которое мы составим для описания снежинки, должно отражать тот факт, что она остается неизменной при повороте на количество градусов, кратное 60.
  • Чтобы осознать все, что влечет за собой факт возможного существования Мультивселенной, необходимо прежде всего понять, что теория инфляции полностью укладывается в причудливые уравнения Эйнштейна и квантовой теории.
  • Вопрос снова всплыл в 1916 году, когда Карл Шварцшильд, немецкий физик, работавший на армию и находившийся тогда на русском фронте, нашел точное решение уравнений Эйнштейна для массивной звезды.
  • Вращающиеся черные дыры Однако в 1963 году взгляд на вещи стал меняться, когда математик из Новой Зеландии Рой Керр нашел точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее, возможно, наиболее реалистично умирающую звезду, вращающуюся черную дыру.
  • ) Проблемы отрицательной энергии Несмотря на то что, объявив о найденном решении уравнений Эйнштейна, Торн произвел настоящую сенсацию, реализация его идей затруднялась некоторыми серьезными препятствиями, трудноустранимыми даже в условиях высокоразвитой цивилизации.
  • В 1925 году австрийский физик Эрвин Шрёдингер предложил уравнение (знаменитое уравнение Шрёдингера), которое в точности описывало движение волны, сопровождающей электрон.
  • Эта главная волновая функция (родительница всех волновых функций) подчиняется не уравнению Шрёдингера (которое работает только для одиночных электронов), а уравнению Уилера — де Витта, которое применимо для всех возможных вселенных.
  • Мы смогли суммировать всю информацию, содержащуюся в струнной теории, в уравнении длиной менее четырех сантиметров Теперь, когда полевая теория струн была сформулирована, необходимо было убедить физическое сообщество в ее силе и красоте.
  • При помощи струнной теории поля всю теорию можно было суммировать в одном-единственном, не очень длинном уравнении: все свойства модели Венециано, все элементы бесконечной аппроксимации возмущения, все свойства колеблющихся струн — все можно было вывести из уравнения, которое поместилось бы в китайском печенье с предсказаниями.
  • Калуца, впрошломмалоизвестньгйматематик, написал Эйнштейну письмо, в котором предлагал переписать уравнения Эйнштейна применительно к пяти измерениям (одно измерение времени и четыре измерения пространства).
  • С математической точки зрения это никакой проблемы не представляло, поскольку уравнения Эйнштейна могли быть легко переписаны для любого количества измерений.
  • Но в письме содержалось поразительное замечание: если выделить четырехмерные части, содержащиеся в уравнениях, записанных для пяти измерений, то мы автоматически, будто по волшебству, получим теорию света Максвелла.
  • Иными словами, если мы всего лишь добавим пятое измерение, то из уравнений Эйнштейна для гравитации получается теория электромагнитного взаимодействия Максвелла.
  • Подобно Мэтту Дэймону из фильма «Умница Уилл Хантинг», Рамануджан грезил математическими уравнениями, в данном случае эллиптической модулярной функцией: написанная для двадцати четырех измерений, она обладает причудливыми, но красивыми математическими свойствами.
  • В отличие от струнной теории (которую можно было выразить на основе простых струнных уравнений поля, записанных мною несколько лет тому назад и содержащих в себе всю теорию), у мембран вообще не было теории поля.
  • Пересмотренные уравнения Максвелла останутся совершенно неизменными, если мы поменяем электрическое поле с магнитным и заменим электрический заряд е на обратный магнитный заряду.
  • Однако физики посчитали примечательным тот факт, что в уравнениях Максвелла содержалась скрытая симметрия, которой природа, по всей видимости, не пользуется (во всяком случае, в нашем секторе Вселенной).
  • Он проанализировал уравнение, называемое уравнением Пуассона-Лапласа (которое управляет движением планетарных объектов, а также электрическими зарядами в атомах), и обнаружил, что орбиты теряют свою устойчивость в четырех и более пространственных измерениях.
  • Хотя позднее Эйнштейн нашел точное решение для своих уравнений, допускавших существование гравитационных волн, он отчаялся увидеть при жизни подтверждение своего прогноза, Гравитационные волны чрезвычайно слабы.
  • (В сущности, уравнения Эйнштейна предсказывают, что звезды в конце концов столкнутся через 240 миллионов лет вследствие потери энергии, испускаемой в космос в виде гравитационных волн.
  • Хотя вещество и энергия могут превращаться друг в друга (с помощью знаменитого уравнения Эйнштейна Е = тс2), общее количество вещества и энергии создать или уничтожить нельзя.
  • Неважно, будет это сделано при помощи струнной теории или нет, но у нас должен быть надежный способ вычисления квантовых поправок к уравнениям Эйнштейна или же все наши теории окажутся бесполезными.
  • ) Когда будет открыта теория квантовой гравитации и гигантские ускорители частиц или детекторы гравитационных волн подтвердят ее верность, мы можем начать отвечать на некоторые жизненно важные вопросы относительно порталов-червоточин и уравнений Эйнштейна: 1.
  • Белая дыра представляет собой решение уравнений Эйнштейна, в котором время течет вспять таким образом, что из белой дыры объекты выбрасываются точно так же, как их засасывает в черную дыру.
  • Единственный способ выяснить это — проведение эксперимента с зондами и использование суперкомпьютера для вычисления распределения масс во вселенных и обработки квантовых поправок к уравнениям Эйнштейна, которые вносит портал-червоточина.
  • Поскольку уравнения Эйнштейна инвариантны относительно времени, то есть могут выполняться как по его ходу, так и против, это означает, что любое выпадение вещества в дочернюю вселенную может быть реверсировано во времени, в результате чего образуется черная дыра.
  • Если же, как считают некоторые физики, в числе которых нахожусь и я, основополагающие законы реальности могут быть описаны в уравнении не больше дюйма длиной, тогда вопрос заключается в следующем: откуда взялось это уравнение.
  • В случае если физики когда-нибудь добьются успеха и напишут конечное уравнение, из которого можно вывести все физические законы, все еще можно будет спросить: «откуда взялось это уравнение.
  • » Создание нашего собственного смысла В конечном счете, я считаю, что существование единого уравнения, которое может описать всю вселенную в упорядоченном и гармоничном виде, предполагает существование некоего проекта.

    • Порядок из хаоса Илья Пригожин Изабелла Стенгерс - 104 упоминаний «уравнение»:

  • Одни процессы при существующем уровне знаний допускают описание с помощью детерминированных уравнений, другие требуют привлечения вероятностных соображений.
  • Если запись дифференциальных уравнений означает постановку динамической задачи, то их интегрирование соответствует решению этой задачи.
  • В этом описании можно выделить два элемента: положения и скорости всех материальных точек в один момент времени (часто называемые начальными условиями) и уравнения движения, связывающие динамические силы с ускорениями.
  • Интегрирование уравнений движения развертывает начальное состояние в последовательность состояний, т.
  • Опыт с шариком - один из первых мысленных опытов в истории современной науки - иллюстрирует одно общее математическое свойство уравнения динамики: из структуры уравнений динамики следует, что если обратить скорости всех точек системы, то система «повернет вспять» - начнет эволюциоиировать назад во времени.
  • Действительно, непрерывный характер ускорения, описываемого уравнениями динамики, разительно контрастирует с дискретными мгновенными соударениями твердых корпускул.
  • Уравнения, задающие временные изменения координат и импульсов через производные от гамильтониана, называются каноническими уравнениями.
  • Любое динамическое изменение, к которому применима классическая динамика, может быть сведено к простым математическим уравнениям - каноническим уравнениям Гамильтона.
  • Используя эти уравнения, мы можем проверить правильность заключений относительно общих свойств динамических систем, выведенных в классической динамике.
  • Канонические уравнения консервативны: гамильтониан, выражающий полную энергию системы в канонических переменных (координатах и импульсах), сохраняется при изменениях координат и импульсов во времени.
  • Мы уже упоминали о том, что существует множество различных представлений одной и той же динамической системы (или множество различных точек зрения на одну и ту же динамическую систему), в каждом из которых уравнения движения сохраняют гамильтонову форму.
  • Действительно, как мы уже говорили, изменение импульсов во времени в силу канонических уравнений зависит от производной гамильтониана по координатам.
  • Если имеется решение философской проблемы времени, то оно зафиксировано в уравнениях математической физики.
  • Если мы рассматриваем динамические уравнения, инвариантные относительно обращения времени, то такая асимметрия представляется невозможной.
  • Такая запись («уравнение реакции») означает, что всякий раз, когда молекула реагента А сталкивается с молекулой реагента X (А и X- исходные вещества), с определенной вероятностью происходит реакция, в результате которой образуется одна молекула вещества В и одна молекула вещества У (В и У-продукты реакции).
  • Эти изменения кинетика описывает с помощью дифференциальных уравнений - так же, как механика описывает движение ньютоновскими уравнениями.
  • Если мы применим тот же метод, то для реакции А + 2Х->ЗХ получим кинетическое уравнение dXIdt= КАХ2, т.
  • Характерные математические особенности нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции с каталитическими стадиями, как мы убедимся в дальнейшем, имеют жизненно важное значение для термодинамики сильно неравновесных химических процессов.
  • Новым является то, что эти понятия качественной теории дифференциальных уравнений применимы к химическим системам.
  • В этом выборе неизбежно присутствует элемент случайности: макроскопическое уравнение не в состоянии предсказать, по какой траектории Можно было бы ожидать, что при многократном повторении эксперимента при переходе через точку бифуркации система в среднем в половине случаев окажется в состоянии с максимумом концентрации справа, а в половине случаев - в состоянии с максимумом концентрации слева.
  • Оба распределения равновероятны, но если включить g, то бифуркационные уравнения изменятся, так как поток диффузии будет содержать член, пропорциональный g.
  • «Большинство поддающихся измерению свойств любой такой системы в этом апериодическом пределе может быть определено, по существу, без учета каких-либо специфических особенностей уравнения, описывающего каждую конкретную систему.
  • И детерминистический характер кинетических уравнений, позволяющих вычислить заранее набор возможных состояний и определить их относительную устойчивость, и случайные флуктуации, «выбирающие» одно из нескольких возможных состояний вблизи точки бифуркации, теснейшим образом взаимосвязаны.
  • 5, основным «оружием» теоретиков в химической кинетике являются дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют концентрации веществ, участвующих в реакции.
  • Нетрудно выписать уравнение, описывающее, как изменяется распределение вероятности Р (X, t) в результате процессов рождения и уничтожения молекул X.
  • Тем не менее уравнения реакций с диффузией содержат параметры, допускающие сдвиг в слабо неравновесную область.
  • В экологии классическое уравнение, описывающее такую проблему, называется логистическим уравнением.
  • Логистическое уравнение можно представить в виде dN/dt-rN(K-N)-mN, где г и m - характерные постоянные рождаемости и смертности, К - «несущая способность» окружающей среды.
  • Кажущаяся простота логистического уравнения до некоторой степени скрывает сложность механизмов, участвующих в процессе.
  • Вместо того чтобы записывать логистическое уравнение в непрерывном времени, будем сравнивать состояние популяции через заданные интервалы времени (с интервалом, например, в год).
  • Такое дискретное логистическое уравнение представимо в виде Nt+i = Nt(1+r [1-NtlK), где N; и Nt+i - популяции с интервалом в один год (членом, учитывающим смертность, мы пренебрегаем).
  • Мэй8 обратил внимание на одну замечательную особенность таких уравнений: несмотря на их простоту, они допускают необычайно много решений.

    • Сто великих научных открытий Самин Д.К. - 83 упоминаний «уравнение»:

  • Такой успех стал возможен благодаря простому открытию: суть многих явлений природы можно записать в виде чисел и уравнений, устанавливающих связи между числами.
  • Позднее, уже работая в Париже, Френель получил математические уравнения, точно описывающие оптические процессы, происходящие на границе двух различных оптических сред.
  • Ом пришел к выводу, что результаты опытов, проведенных с восемью различными проволоками, могут быть выражены уравнением - частное от а, деленного на х + в, где х означает интенсивность магнитного действия проводника, длина которого равна х, а а и в - константы, зависящие соответственно от возбуждающей силы и от сопротивления остальных частей цепи.
  • Таким образом, Герц в процессе своих исследований окончательно и безоговорочно перешел на точку зрения Максвелла, придал удобную форму его уравнениям, дополнил теорию Максвелла теорией электромагнитного излучения.
  • В 1890 году Герц опубликовал две статьи: "Об основных уравнениях электродинамики в покоящихся телах" и "Об основных уравнениях электродинамики для движущихся тел".
  • "Точно так же, как дифференциальные уравнения представляют лишь математический метод вычисления и их подлинный смысл, - пишет Больцман, - можно понять только с помощью представлений, основанных на большом конечном числе элементов, наряду с общей термодинамикой, и не умаляя ее важности, которая никогда не может поколебаться, развитие механических представлений, делающих ее наглядной, способствует углублению нашего познания природы, причем не вопреки, а именно благодаря тому, что они не во всех пунктах совпадают с общей термодинамикой, они открывают возможности новых точек зрения".
  • Пономарев в своей книге пишет: "Гейзенберг утверждал: уравнения, с помощью которых мы хотим описать движение в атоме, не должны содержать никаких величин, кроме тех, которые можно измерить на опыте.
  • Он указал также правила переноса отрицательных членов уравнения в другую часть его с обратными знаками, взаимного уничтожения одинаковых членов в обеих частях уравнения".
  • Основные достижения индусов состоят в том, что они ввели в обращение цифры, называемые нами арабскими, и позиционную систему записи чисел, обнаружили двойственность корней квадратного уравнения, двузначность квадратного корня и ввели отрицательные числа.
  • Он распределяет уравнения по видам, разъясняет, как применять правила восполнения и противопоставления, формулирует правила решения уравнений различных видов.
  • В "Анализе с помощью уравнений с бесконечным числом членов", написанном в 1665 году, Ньютон изложил свои результаты в учении о бесконечно малых рядах, в приложении рядов к решению уравнений.
  • В "Методе флюксий" учение Ньютона выступает как система: рассматривается исчисление флюксий, приложение их к определению касательных, нахождению экстремумов, кривизны, вычисление квадратур, решение 232 уравнений с флюксиями, что соответствует современным дифференциальным уравнениям".
  • Леонард Эйлер ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ "Основная теорема алгебры в виде утверждения: алгебраическое уравнение имеет столько корней, какова его степень, высказана Жираром и Декартом, - отмечает в своей книге "В мире уравнений" В.
  • В нем указывается на способ интегрирования рациональных дробей путем разложения их на частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.
  • Эйлер так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых, интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений, начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая за ними в большой мере остается и до сих пор.
  • При доказательстве основной теоремы Эйлер установил два свойства алгебраических уравнений: 1) рациональная функция корней уравнения, принимающая при всех возможных перестановках корней А различных значений, удовлетворяет уравнению степени А, коэффициенты которого выражаются рационально через коэффициенты данного уравнения; 2) если рациональная функция корней уравнения инвариантна (не меняется) относительно перестановок корней, то она рационально выражается через коэффициенты исходного уравнения".
  • Благодаря письмам на родину великого норвежского математика Абеля, доказавшего неразрешимость в радикалах уравнения пятой степени, мы знаем о трудном пути, который он прошел, изучая теорию Гаусса.
  • Гаусс не преминул обратить внимания на пробелы у Эйлера, а главное, подверг критике саму постановку вопроса, когда заранее предполагалось существование корней уравнений.
  • Во втором доказательстве, выполненном им в 1815 году, знаменитый математик опять вернулся к критике доказательства основной теоремы алгебры при помощи рассуждения, когда заранее предполагается существование корней уравнения.
  • Здесь Эварист выполнил исследование по теории алгебраических уравнений и в 1830 году представил работу на "конкурс Парижской академии наук Его судьба была в руках бессменного секретаря Академии - Фурье.
  • Рассматривая уравнение, которое требовалось решить, он связывал с ним некоторую группу операций (к сожалению, мы не имеем возможности уточнить здесь, как это делается) и доказывал, что свойства уравнения отражаются на особенностях данной группы.
  • Хопфом - в результате чего в науку вошло "уравнение Винера - Хопфа", описывающее радиационные равновесия звезд, а также относящееся к другим задачам, в которых ведется речь о двух различных режимах, отделенных границей.
  • Предложенная Леонтьевым алгебраическая теория анализа "затраты-выпуск" сводится к системе линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции.

    • Основы квантовой механики А.В. Борисов - 79 упоминаний «уравнение»:

  • Учтем уравнение движения электрона с зарядом - e в кулоновском поле ядра с зарядом e, mv2/r=e2/r2,и квантование момента: Отсюда находим квантованные значения энергии электрона в атоме водорода: Так Бор пришел к выводу о существовании дискретного множества стационарных состояний атома с энергиями En.
  • Рассмотрим сначала частный случай монохроматической волны: В нашем курсе мы ограничимся нерелятивистскойтеорией, в которой энергия E свободной частицы массы m связана с ее импульсом p соотношением E=p2/2m,что дает следующую зависимость частоты дебройлевской волны от волнового вектора k (закон дисперсии): Для монохроматической волны имеем и учет закона дисперсии приводит к дифференциальному уравнению для волновой функции Это и есть уравнение Шредингера (E.
  • Ввиду линейности этого уравнения (параболического типа) оно выполняется для произвольной суперпозиции монохроматических волн: представляющей собой общее решение.
  • Заметим, что фаза монохроматической волны связана с решением S(t,r) уравнения Гамильтона-Якоби (УГЯ) для свободной частицы очевидным соотношением а сама волновая функция выражается через S в виде Подставив это выражение в УШ, получим для S уравнение которое отличается от УГЯ дополнительным слагаемым, пропорциональным постоянной Планка , и эквивалентно УШ.
  • Для нее получаем: В силу УГЯ для S функция удовлетворяет нелинейному уравнению.
  • Оно следует из квантового обобщения уравнения Гамильтона-Якоби (КУГЯ) и имеет вид: Это уравнение Шредингера для частицы в потенциальном поле.
  • Условие применимости классического уравнения Гамильтона-Якоби принимает в стационарном одномерном случае вид: т.
  • Волновая функция Волновой пакет и его эволюцияРассмотрим специальное решение уравнения Шредингера для свободной частицы в одномерном случае: где C(k) - функция, модуль которой имеет резкий максимум в некоторой точке k=k0 и быстро убывает при Такое решение называется волновым пакетом.
  • Для микрочастицы в общем случае необходимо использовать уравнение Шредингера для волновой функции, которой, как мы убедились, нельзя придать непосредственно прямой физический смысл.
  • Запишем уравнения для и комплексно сопряженной к ней функции : Умножив первое уравнение на , а второе на , вычтем одно из другого.
  • Получим Введем плотность и поток вероятности j: В результате находим уравнение непрерывности (ср.
  • Принцип суперпозицииЛинейность уравнения Шредингера и операторов наблюдаемых обеспечивает выполнение фундаментального принципа суперпозиции, согласно которому: Если квантовая система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями и то она может также находиться и в состоянии где c1,c2- произвольные комплексные числа.
  • выше вывод СН): Отсюда находим и уравнение для определения состояния, минимизирующего произведение неопределенностей, принимает вид: Рассмотрим случай координаты и импульса: В координатном представлении и получаем уравнение: Здесь Нормированное решение имеет вид: В этом состоянии СН "координата-импульс" выражает отсутствие точной траектории у частицы.
  • 2,где cn - коэффициент в разложении по полной системе собственных функций оператора : Эволюция системы определяется уравнением Шредингера где - гамильтониан.
  • Изменение наблюдаемых со временем Эволюция средних значений наблюдаемых Пусть - произвольное состояние, эволюционирующее во времени согласно уравнению Шредингера Получим уравнение для изменения среднего значения наблюдаемой в этом состоянии.
  • Имеем Здесь учтена эрмитовость Итак, Это уравнение - квантовый аналог классического уравнения для динамической переменной A(q,p,t): где введена скобка Пуассона Таким образом, при переходе к квантовой теории Заметим, что алгебраические свойства скобки Пуассона совпадают со свойствами коммутатора наблюдаемых.
  • Стационарные состоянияРассмотрим важный частный случай независящего от времени гамильтониана: В этом случае существуют специальные решения уравнения Шредингера, которые легко получаются методом разделения переменных: где не зависят от времени и являются (как и ) собственными векторами гамильтониана: Собственные значения E являются допустимыми значениями энергии системы, так как гамильтониан - оператор энергии, соответствующий классической функции Гамильтона.
  • выше) оператор скорости: В результате Далее Последний коммутатор проще всего вычислить в координатном представлении: В результате получим: Отсюда для средних значений следуют уравнения, впервые полученные Эренфестом (P.
  • Отсюда следует квантовое обобщение закона Ньютона: Эти уравнения выражают содержание теорем Эренфеста.
  • Разложив силу в ряд по и усреднив по пакету, получим с точностью до членов второго порядка малости уравнение движения Здесь учтено, что При условии движение центра волнового пакета описывается классическим уравнением Ньютона.
  • Инвариантность означает, что из уравнения следует такое же уравнение для преобразованного вектора: Отсюда получаем условие инвариантности гамильтониана: Естественно потребовать также сохранения нормы вектора: Следовательно, оператор преобразования должен быть унитарным: Для приложений представляют интерес унитарные операторы вида где - эрмитов оператор т.

    • Взлет теории струн, упадок науки и что за этим следует - 70 упоминаний «уравнение»:

  • Бесконечное число неконтролируемо флуктуирующих переменных могут привести к уравнениям, которые "отбиваются от рук" и предсказывают бесконечные числа, когда вы задаете вопросы о вероятности наступления некоторого события или о величине некоторой силы.
  • Найти новую интерпретацию теории – новый способ прочтения уравнений, – которая реалистична, так что измерение и наблюдение не будут играть роли в описании фундаментальной реальности.
  • Недавно мы открыли, что когда мы проводим наблюдения на еще больших масштабах, соответствующих миллиардам световых лет, уравнения ОТО не удовлетворяются, даже когда добавлена темная материя.
  • Или имеется новая форма материи – или энергии (напомним знаменитое уравнение Эйнштейна E = mc2, показывающее эквивалентность энергии и массы), – которая становится существенной на очень больших масштабах.
  • Они были не одиноки, юный джентльмен тех времен делал хорошую карьеру в обновленных учреждениях, придумывая улучшение конструкций микроскопической оснастки, шкивов и ремней, чтобы они подразумевали лежащие в основе уравнения Максвелла.
  • До тех пор, пока мы наложили одно простое условие, они оказываются правильными уравнениями для описания электрического и магнитного полей и гравитации, объединенных вместе.
  • Гравитация и электромагнетизм были объединены одним ударом, и уравнения Максвелла были объяснены как вытекающие из уравнений Эйнштейна, и все благодаря простому акту добавления одного измерения к пространству.
  • Тот факт, что уравнения Янга-Миллса были скрыты в высокоразмерных обобщениях ОТО, не был открыт до 1950х, но их значение не было осознано до 1970х, когда мы, наконец, поняли, что эти уравнения описывают слабые и сильные ядерные силы.
  • Вейль был одним из самых глубоких математиков, когда-либо размышлявших над уравнениями физики, и именно он понял, что структура теории Максвелла полностью объясняется калибровочными силами.
  • Для наших целей достаточно будет помнить, что уравнения этой теории говорят нам, как геометрия пространства эволюционирует во времени не только для одного, но для любого возможного определения времени.
  • Он заметил, что его уравнения гравитации допускают новую возможность, которая была в том, что плотность энергии пустого пространства может иметь величину – иными словами, она может быть не нулевой.
  • Это утешало, поскольку мы могли надеяться, что будут найдены новые принципы, которые совсем устранят затруднение из уравнений и сделают космологическую константу точно нулевой.
  • В самом деле, целый набор уравнений, описывающих распространение и взаимодействие сил и частиц, выводится из простого условия, что струна распространяется так, чтобы занимать минимальную площадь в пространстве-времени.
  • Когда вы исследуете это предположение, вы найдете, что необходимое условие для непротиворечивости теории струн заключается в том, что в определенном приближении пространственно-временная геометрия является решением уравнений высокоразмерной версии ОТО.
  • Другие имели возможные проблемы с нестабильностями или разрабатывались только на уровне классических уравнений, которые не достаточны, чтобы показать, существуют они реально или нет.
  • Катализатором была публикация физика-теоретика Абэя Аштекара, тогда работавшего в Сиракузском университете, о переформулировке ОТО, которая делает ее уравнения намного проще.
  • Тут имелся также прогресс в унификации, поскольку уравнения, описывающие разные виды частиц, приобретали одну и ту же простую форму, когда записывались в терминах пространства твисторов.
  • Она дала нам более глубокое понимание некоторых важных уравнений физики, включая главные уравнения теории Янга-Миллса, которые являются основой стандартной модели физики частиц.
  • Самое выдающееся преувеличение здесь то, что подразумевается, что М-теория существует как точная теория, а не предполагаемая, и что она имеет определенные уравнения, ни то ни другое не верно.
  • Представитель публики должен будет заключить отсюда, что имеется теория, называемая М-теория, с обычными признаками теории, которые заключаются в формулировании в терминах точных принципов и представлении точных уравнений.
  • Он изучил старую идею, впервые разработанную Луи де Бройлем в 1920х, именуемую теория скрытых переменных, в соответствии с которой имеется единственная реальность, скрытая за уравнениями квантовой теории.

    • От нейрона к мозгу, Николлс Джон, Мартин Роберт, Валлас Брюс, Фукс Пол - 60 упоминаний «уравнение»:

    А.В.Рыков Вакуум и вещество Вселенной - 55 упоминаний «уравнение»:

    А.В.Рыков Вакуум и вещество Вселенной - 49 упоминаний «уравнение»:

    Физика веры Тихоплавов или божественная физика - 44 упоминаний «уравнение»:

  • Были найдены точные решения указанной системы уравнений, описывающие не только электромагнитные, гравитационные и ядерные (сильное и слабое) поля А вот это - вранье: нет такой теории пока.
  • А в основу релятивистской квантовой механики легло релятивистское уравнение, описывающее движение электрона во внешнем силовом поле, полученное английским физиком П.
  • Теорема Белла утверждает: если некоторая объективная Вселенная существует и если уравнения квантовой механики структурно подобны этой Вселенной, то между двумя частицами, когда-либо входившими в контакт, существует некоторый вид нелокальной связи.
  • Поль Дирак составил уравнение, которое описывало движение электронов с учетом законов и квантовой механики и теории относительности и получил неожиданный результат.
  • Пенроуз, опираясь на идеи кривизны и кручения пространства- Он показал, что в основу геометрии могут быть положены, помимо поступательных, и вращательные координаты, и они определяют свойства пространства и времени, Пенроуз записал вакуумные уравнения Эйнштейна в спиновом виде (23, с.
  • Он еще не знал, что в результате блестящих работ Пенроуза вакуумные уравнения Эйнштейна уже были записаны в спиновом виде, что спиноры могут быть положены в основу классической геометрии и что именно они определяют топологические и геометрические свойства пространства-времени.
  • Шипов обратил внимание на то, что в' рассматриваемых уравнениях отсутствуют компоненты вращательного движения, которое сопровождает все в природе - от элементарных частиц до Вселенной.
  • Они обобщают все известные на сегодняшний момент фундаментальные уравнения физики и представляют собой самосогласованную систему нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, в которую входят геометризированные уравнения Гейзенберга, геометризированные уравнения Эйнштейна и геометризированные уравнения Янга-Милса.
  • Для учета кручения пространства Шипов ввел в геометризированные уравнения множество угловых координат: три пространственных угла (углы Эйлера) и три пространственно-временных угла (углы между временной и пространственными осями системы отсчета), что позволило ввести в теорию физического вакуума угловую метрику, определяющую квадрат бесконечно малого поворота четырехмерной системы отсчета (26, ч.
  • Уравнения физического вакуума удовлетворяют принципу всеобщей относительности, разработанному Шиповым, - все физические поли, входящие в уравнение вакуума, имеют относительный характер; пространство событий теории вакуума имеет спинорную природу; в основном состоянии Абсолютный вакуум имеет нулевые средние значения момента, импульса и других физических характеристик.
  • Найденные решения уравнений Шипова описывают искривленное и закрученное пространство-время, интерпретируемое как вакуумные возбуждения, находящиеся в виртуальном состоянии.
  • Чрезвычайно важным является то, что уравнения вакуума и принцип всеобщей относительности после соответствующих упрощений приводят к уравнениям и принципам квантовой теории.
  • Шипову удалось разрешить кризис в теоретической физике, получив ответы на вопросы, поставленные наукой много лет назад Волновая функция в уравнениях Шредингера и Дирака представляет собой реальное физическое поле - поле инерции; детерминизм и причинность в квантовой механике существуют- хотя вероятностная трактовка динамики квантовых объектов неизбежна; частица представляет собой предельный случай чисто полевого образования, при стремлении массы (или заряда) этого образования к постоянной величине.
  • На основании полученных результатов делается вывод, что мечта Эйнштейна о построении полной детерминированной квантовой теории путем обобщения уравнений общей теории относительности нашла свое воплощение в теории физического вакуума (80, с- 1).
  • 52): o построение эйнштейновской ЕТП как теории физического вакуума; o соответствие уравнений физического вакуума всем фундаментальным уравнениям современной физики; o построение детерминированной квантовой теории, удовлетворяющей требованиям Эйнштейна; o открытие новых типов фундаментальных взаимодействий.
  • основанных на точном решении уравнений физического вакуума; o теоретическое описание торсионного взаимодействия; o принципиальная возможность создания движителя нового типа, использующего поля и силы инерции; o создание излучателей и приемников монопольного электромагнитного излучения; o создание приборов, использующих новые типы фундаментальных взаимодействий (например, торсионных) и многое другое, Итак, российскому ученому Г.

    • Причина СТО - инвариантность скорости света (ppv) - 42 упоминаний «уравнение»:

  • На рисунке видно, что для внешнего наблюдателя время движения фотона вдоль движущейся платформы туда и обратно составит:Преобразуем уравнение:Выражение второй дроби выглядит как квадрат некоторой величины.
  • Из уравнений (3) и (4) явно следует предельность скорости света «с» - никакая ИСО не может двигаться со скоростью v > c, поскольку в этом случае подкоренное выражение становится отрицательным.
  • Также в рассмотренной методике вывода приведённых уравнений просматривается принцип относительности: все выкладки мы могли вести, поменяв рассматриваемые ИСО местами, и получить точно такой же результат.
  • Следовательно, чтобы вычислить их длины в подвижной системе K`, мы должны воспользоваться полученным выше соотношением (3) для отрезков:соответственно, второй отрезок:Подставляем эти величины в исходное уравнение и получаем:Это уравнение показывает, какую координату в системе K` будут иметь неподвижные часы, имеющие координату x в неподвижной системе К через время t движения со скоростью v.
  • Преобразуем уравнение (4) следующим образом:В последнем выражении составного равенства произведём очевидную замену vt = x: (5)Таким образом, по прошествии времени t движущиеся со скоростью v часы удалятся на расстояние x и будут показывать время t`, и мы получаем все классические уравнения преобразований Лоренца (два последних добавляем из очевидных соображений - движения только по оси X): Последнее и самое загадочное из трёх известных основных следствий преобразований Лоренца - относительность одновременности выведем традиционным способом.
  • Это расхождение во времени тем больше, чем далее отстоят друг от друга с точки зрения системы K места, где они произошли:Итак, получив уравнения, в точности совпадающие с уравнениями преобразований Лоренца в СТО, мы показали, что преобразования Лоренца и основные следствия из них можно вывести, используя единственное предположение: скорость света «c» всегда одна и та же, независимо от того, движется ИСО или покоится.
  • Запишем результирующие уравнения преобразований времени и координаты между двумя инерциальными системами отсчета в следующем виде: x` = f(x, t, v), t` = g(x, t, v) (6)Задачу будем рассматривать как чисто математическую, идеализированную.
  • Подставляем x`=0 и x=vt в первое уравнение и получаем:откуда находим: (8)Теперь подставляем x=0 и x`=vt в оба уравнения и получаем:после упрощения:и затем после подстановки из второго уравнения в первое и учетом (8) получаем:Вставляем полученные соотношения в исходные уравнения (7):Введём обозначения (подстановки):Введённые параметры (подстановки) являются функциями скорости, но в дальнейшем для краткости мы будем записывать их без признака функциональности – без скобок с аргументом v.
  • Пометим координату x и время t цифровыми индексами, соответствующими номерам систем, к которым они относятся, и запишем преобразования для каждой из них:Подставим x3 и t3 из второй системы уравнений в третью:Раскроем круглые скобки:Вынесем за скобки общие множители:и сгруппируем общие члены:Полученные уравнения должны иметь (и имеют) такой же вид, что и уравнения системы (9).
  • Это значит, что, как и в системе уравнений (9) в этой системе коэффициенты при первых слагаемых в уравнениях - один и тот же коэффициент:После сокращения и элементарных преобразований получаем:Из этого равенства следует, что следующие отношения имеют одно и то же значение для всех систем отсчёта, независимо от скорости их движения: (10)Это отношение мы обозначили квадратом величины (константы) «c» - по первой букве слова «const».
  • Относительная скорость при этом меняет свой знак:Подставим в это уравнение значения штрихованных величин из исходной системы (9):и окончательно: (11)Из соотношений (10) находим:Подставляем это значение в (11) и получаем:В результате преобразований получаем: (12)Функция γ(v) является четной.
  • Следовательно, первое уравнение системы (9) будет иметь вид:Сравнивая эти уравнение, получаем:Раскрываем скобки:и получаем признак четности функции: (13)Подставляем полученное значение (13) в (12) и находим:Теперь находим значение функции гамма:и подставляем его в уравнения (9): ;                                     (14)Имея два этих уравнения, можно легко вывести все остальные следствия преобразований Лоренца, как это было показано в предыдущем разделе.
  •  Анализ принципов СТО             Итак, мы вывели явный вид уравнений (6) преобразования между двумя инерциальными системами отсчёта и получили уравнения Лоренца (14), в которые мы были вынуждены ввести некую константу с, значение которой нам, строго говоря, неизвестно.
  •             В СТО Эйнштейна есть раздел, в котором он анализирует уравнения Максвелла и приходит к выводу, что они инвариантны относительно преобразований Лоренца.
  • Тогда возникает вопрос: если принцип относительности соблюдается в виде инвариантности уравнений Максвелла по отношению к преобразованиям Лоренца, то как они могут быть одновременно инвариантны относительно других псевдо-Лоренцевых преобразований, в которых присутствует не скорость света, а какая-то другая константа.
  • В этом случае возможны только два вывода: либо уравнения Лоренца-Эйнштейна не соответствуют принципу относительности, либо найденная светоподобная константа – это скорость света.
  • Никакая система отсчёта не может двигаться с этой или большей скоростью, поскольку в знаменателе появляется ноль или квадратный корень из отрицательного числа:Но точно такое же уравнение появляется и при выводе преобразований из принципа относительности, но уже не со скоростью света, а с другой аналогичной константой.
  • Вывод уравнений Лоренца на основании одного только постулата о постоянстве скорости света также противоречит уравнениям, выведенным на основании принципа относительности «второго рода» (с трактовками Фейгенбауми и др.
  • Действительно, принцип относительности как принцип равноправия всех инерциальных систем отсчёта провозглашает, что во всех этих системах существует одна и та же максимальная скорость, один и тот же инвариант скорости, один и тот же вид уравнений Максвелла, а при выводе уравнений Лоренца неизбежно «порождает» одну и ту же константу скорости для всех систем, причём эта константа неизбежно проявляется как скорость света.

    • Физический вакуум и космическая анти-гравитация - 41 упоминаний «уравнение»:

  • Это - и только это - уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии с всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчета.
  • Тогда закон обратных квадратов дает уравнение движения для частицы на поверхности шара: (6) Здесь - радиус шара, - его полная гравитирующая масса: (7) Воспользуемся этим приемом чтобы показать роль вакуума в динамике космологического расширения.
  • Если в полную гравитирующую плотность шара включить плотности всех четырех названных выше компонент космической среды, то получим (8) где гравитационный эффект давления (который отсутствует в ньютоновском тяготении, но должет быть, конечно, принят во внимание в нашем рассмотрении) учтен как для вакуума, так и для излучения с его уравнением состояния.
  • В этом случае сила и ускорение в уравнении движения (6) для шара равны нулю, и для неизменности его радиуса остается только потребовать, чтобы и скорость частиц шара равнялась нулю.
  • При адиабатическом сжатии или расширении однородного шара связь между изменением плотности и давлением описывается уравнением (9) для любой компоненты среды, если между компонентами нет обмена энергией.
  • Из уравнения (9) легко найти, как плотности вещества и излучения изменяются со временем при изменении его радиуса в ходе расширения или сжатия шара: (10) Здесь три величины - произвольные постоянные интегрирования.
  • Если подставить соотношения (8,10) в уравнение движения (6), то последнее можно один раз проинтегрировать по времени: (11) Здесь - произвольная константа интегрирования; точнее, это величина не зависит от времени, но является функцией полной массы шара.
  • Кинетическая энергия стоит в левой части уравнения (12), а потенциальная энергия (обе эти энергии тоже относятся к единичной массе) - это взятая с противоположным знаком сумма первых четырех слагаемых в правой части этого уравнения.
  • Замечательно, что во фридмановский космологии динамика расширяющейся Вселенной дается уравнением точно того же вида, что и ньютоновский закон сохранения энергии (11): (13) В теории Фридмана - масштабный фактор, пропорционально которому изменяются все расстояния в расширяющемся мире; для моделей ненулевой пространственной кривизны эта величина служит и радиусом кривизны трехмерного пространства.
  • Знак кривизны в (13), (для закрытой, плоской и открытой моделей, соответственно), противоположен знаку полной энергии в ньютоновском аналоге фридмановского уравнения.
  • Точное подобие релятивистского и ньютоновского уравнений не простая случайность; это очевидное проявление в данном случае одного из основных принципов теоретической физики, принципа соответствия, согласно которому новая более общая теория включает в себя в качестве предельного или частного случая старую теорию в области ее применимости.
  • Можно считать, что ньютоновские уравнения для однородного шара применяются при условии, что скорость расширения шара гораздо меньше скорости света, а гравитационный потенциал на поверхности шара гораздо меньше скорости света в квадрате.
  • Но в однородном мире все без исключения частицы равноправны, и значит, точно такое же уравнение движения можно записать и в системе отсчета, связанной с частицей, которая находится, например, на поверхности того же шара.
  • На ранних этапах, при малых или (формально при ) слагаемое в правой части обоих уравнений, которое описывает вакуум, должно быть меньше четырех других слагаемых ( ).
  • При больших временах роль вакуума становится существенной, и, как следует из уравнений (11,13), рано или поздно наступает этап динамического преобладания вакуума, когда вакуумное слагаемое в правой части этих уравнений оказывается много больше трех других слагаемых справа, описывающих не-вакуумные компоненты космической среды.
  • В этом предельном случае больших времен (формально при ) тяготением не-вакуумных компонент можно пренебречь, и решение уравнений (11,13) имеет вид: (14) для , соответственно.
  • Остается теперь записать решение фридмановского космологического уравнения (13) для всех времен: (16) Здесь принят знак плюс перед корнем квадратным, так как рассматривается расширение, а не сжатие космической среды; в качестве начала отсчета времени принят момент, когда.
  • Интересно, что в обоих предельных случаях, при и при , динамика космологического расширения не зависит от знака полной энергии или знака пространственной кривизны , как это видно из уравнения (16).
  • Теория Фридмана с динамикой, даваемой уравнением (16), и геометрией, даваемой интервалом (17), вместе с наблюдательными сведениями о космических плотностях (2-5) и постоянной Хаббла - это и есть стандартная космологическая модель наших дней.
  • К сокращению плотности вакуума с планковского значения до реального могло бы привести существование скалярного поля, имитирующего вакуумное уравнение состояния с отрицательной энергией [62].
  • Реально аннигиляция могла прекратиться уже в весьма раннюю эпоху, когда температура космической среды упала до значения (пользуемся, как и выше, системой единиц, в которой ), а характерное время аннигиляции (уравнение (24) при ) оказалось больше возраста мира, т.
  • Тогда (28) принимает вид: (29) Учтем также, что в ту эпоху; это позволяет записать: (30) В уравнениях (28,29) - радиус кривизны (или нормированный как в (14) масштабный фактор) в момент ; - соответствующее красное смещение.
  • Кинетика, описываемая этими феноменологическим уравнениями, должна быть дополнена физикой, ответственной за взаимодействие частиц космической среды в данную эпоху.
  • Согласно общей формуле (12), интеграл для вакуума с плотностью (27) есть (31) Рассуждая в том же направлении, нужно предположить, что красное смещение в данную эпоху должно выражаться в таком случае простой комбинацией тех же двух фундаментальных констант: (32) Кроме того, действуя последовательно, нужно считать, что в задаче вообще должны иметься всего только две фундаментальные константы и , так что в уравнениях кинетической модели нужно отождествить массу частицы с.

    • Математики о математике - 37 упоминаний «уравнение»:

  • У него возникла идея заменить струну из нити заданной плотности конечным числом материальных точек, расположенных на невесомой нити, и изучить колебания этой системы; затем он перешёл к пределу, устремив число точек к бесконечности и сделав, таким образом, струну однородной, откуда и получил уравнение колеблющейся струны.
  • Этот метод оставался более или менее в тени в течение всего XIX века и вышел на авансцену лишь в конце его в известных работах Вольтерра и Фредгольма об интегральных уравнениях.
  • В уравнении  1  f (x) +  ∫  K(x, y) f ( y) dy = g(x)       (0≤x≤1) 0  придают x значения n/N (0≤n≤N) и заменяют интеграл «римановой суммой»  N–1 1  N  ∑ K (  n  N  ,  m  N  )  f (  m  N  ).
  • m=0 Полагая  fn = f (n/N), gn = g(n/N), Knm = K(n/N,m/N), получают таким образом систему N линейных уравнений относительно  fn:  N–1  fn +  ∑  Knm fm = gn       (0≤n≤N–1).
  • Она простирается от теории чисел к уравнениям в частных производных и охватывает алгебраическую топологию, дифференциальную топологию, теорию линейных групп и т.
  • В чрезвычайно расширившейся области современной математики мы постоянно сталкиваемся с понятиями математического анализа, в частности с теорией дифференциальных уравнений (как в обычных, так и в частных производных), — этим важнейшим инструментом исследования скорости изменения различных величин.
  • После того как эти законы были сформулированы для некоторых простых частных случаев, Джеймс Клерк Максвелл открыл весьма общий количественный закон, связывающий магнитные и электрические силы, а также скорости их изменения системой дифференциальных уравнений.
  • Раскрытие волновой природы электромагнитных явлений на основе уравнений Максвелла вдохновило Генриха Герца на проведение эксперимента по распространению радиоволн, что, в свою очередь, привело к появлению отрасли техники совершенно нового типа и открыло перед исследователями широкие горизонты.
  • Известно, что в трёхмерном пространстве с координатами x1, x2, x3 плоскости описываются линейными уравнениями, а поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид и пр.
  • Например, уравнение, записанное в общем виде как λ1x12+ λ2x22+ λ3x32= 1, описывает поверхность второго порядка с центром в начале координат и тремя главными осями, направленными по осям координат.
  • Как и ранее, плоскости в таком пространстве снова описываются линейными уравнениями, а поверхности второго порядка — уравнениями второго порядка (квадратичными формами) относительно переменных x1, x2,.
  • Теория квадратных уравнений была известна ещё в древнем Вавилоне, а решение уравнений третьей и четвёртой степеней в общем виде было получено математиками эпохи Возрождения Джироламо Кардано, Никколо Тарталья и Людовико Феррари.
  • зависят от всей совокупности этих корней так, что порядок их нумерации безразличен; например, если кубическое уравнение x3 + ax2 + bx + c = 0 имеет своими корнями r1, r2, r3, то его коэффициенты могут быть записаны как –a = r1 + r2 + r3,   b = r1 r2 + r2 r3 + r3 r1,   –c = r1 r2 r3.
  • Многолетняя работа над такими уравнениями позволила установить, что ключ к решению задачи выражения корней уравнения через его коэффициенты лежит не только в изучении таких симметрических выражений, но также в исследовании частично симметрических выражений и анализе симметрии, которыми они обладают.
  • Даламбер  Не может быть языка более всеобъемлющего, чем аналитические уравнения, и более простого, лишённого ошибок и неясностей, т.
  • Она складывалась исторически, и существенное влияние на неё оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений, или, как теперь принято говорить, возможность построить «математическую модель» изучаемого объекта.

    • Кратчайшая история времени - 32 упоминаний «уравнение»:

  • ) Ньютон также разработал математический аппарат, позволяющий количественно описать, как реагируют тела на действие сил, подобных гравитации, и решил получившиеся уравнения.
  • С этой точки зрения световые волны распространяются в эфире так же, как звуковые волны в воздухе, и их скорость, выводимая из уравнений Максвелла, должна измеряться относительно эфира.
  • Конечно, эта простая идея объяснила — без привлечения эфира или иной привилегированной системы отсчета — смысл появления скорости света в уравнениях Максвелла, однако из нее также вытекал ряд удивительных следствий, которые зачастую противоречили интуиции.
  • Другое известное следствие теории относительности — эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна Е = тс 2  (где Е—  энергия, т —  масса тела, с —  скорость света).
  • внес специальную поправку в общую теорию относительности, искусственно добавив в уравнения особый член, получивший название космологической постоянной, который обеспечивал статичность Вселенной.
  • Но при сделанных им предположениях уравнения Эйнштейна допускают три класса решений, то есть существует три разных типа фридмановских моделей и три различных сценария развития Вселенной.
  • Фактически все решения уравнений Эйнштейна, полученные для того количества материи, которое мы наблюдаем во Вселенной, имеют одну очень важную общую характеристику: некогда в прошлом (приблизительно 13,7 миллиарда лет назад) расстояние между соседними галактиками должно было равняться нулю.
  • (На практике, однако, мы не можем решить уравнения ни для какого атома, кроме самого простого, атома водорода, в котором только один электрон, и пользуемся приближениями и компьютерами для анализа более сложных атомов и молекул.
  • Но если она имела начало, то согласно классической общей теории относительности, чтобы узнать, какое именно решение уравнений Эйнштейна описывает нашу Вселенную, нам нужно знать ее начальное состояние, то есть точное состояние, с которого началось ее развитие.
  • , когда Курт Гедель нашел новое решение уравнений Эйнштейна, то есть новую структуру пространства‑времени, допустимую с точки зрения общей теории относительности.
  • Однако за минувшие годы ученые, анализирующие уравнения Эйнштейна, нашли другие структуры пространства‑времени, приемлемые с точки зрения общей теории относительности и допускающие путешествие в прошлое.
  • Он предполагает, что, даже если пространство‑время деформировано таким образом, что можно переместиться в прошлое, происходящее в пространстве‑времени должно быть согласованным решением физических уравнений.
  • Тогда полагали, что подобное уравнение будет выведено и для протона, единственной известной в то время другой частицы, и это станет концом теоретической физики.
  • И поскольку существует бесконечное число пар виртуальных частиц, они фактически должны были бы иметь бесконечную энергию, а значит — в соответствии с известным уравнением Эйнштейна Е  = тс 2 , —  и бесконечную массу.
  • Попытки применить перенормировку для устранения квантовых бесконечностей из общей теории относительности пока позволили привести к желаемому виду только две величины — силу тяготения и космологическую постоянную, которую Эйнштейн ввел в свои уравнения, будучи уверен, что Вселенная не расширяется (см.
  • Но возможно, реальная причина заключалась в ином, и тут мы снова сошлемся на его слова: «Уравнения для меня важнее, потому что политика для настоящего, а уравнения для вечности».

    • Итак, парадокса (близнецов) больше нет! The twins-paradox no longer exists. (ppv) - 29 упоминаний «уравнение»:

  • Опуская промежуточные выкладки, приведу заключительное уравнение, с помощью которого и выводится это решение:«из которой ясно видно, что темп хода часов замедляется в гравитационном поле с потенциалом φ (то же справедливо и для эквивалентной ускоренно движущейся СO, каковой в нашей задаче является космический корабль с «близнецом» «В»).
  • Изменение этого темпа хода часов и даёт уравнение общей теории относительности [3]: (1)где:dτ, dt   - интервалы времени, прошедшие по часам, соответственно, на «падающем» (Земля) и на гравитирующем теле (космическом корабле);x          - расстояние между телами (между близнецами); понятно, что она зависит от времени, поскольку «падение» земного брата в «гравитационном» поле брата-космонавта происходит с ускорением;g(t)      - ускорение свободного падения на гравитирующем теле;u          - скорость падения или относительная скорость близнецов; понятно, что она зависит от времени, поскольку «падение» земного брата в «гравитационном» поле брата-космонавта происходит с ускорением;χ          - так называемый, гравитационный потенциал, создаваемый «гравитационным» полем корабля при его развороте в точке пространства, в которой находится земной брат; также очевидно, что значение потенциала зависит от расстояния между близнецами и, соответственно, величины ускорения корабля в этой точке.
  • В соответствии с приведённым уравнением движения можно найти удаление, путь, пройденный кораблем в системе координат Земли: (4)Подставляя в него полученное значение ускорения разворота (3) и начальную скорость корабля, получаем уравнение его движения в системе Земли:После подстановки заданных условиями задачи числовых значений, получаем уравнение: (5)Именно это уравнение (5) было использовано для построения мировой линии корабля как функции расстояния от времени полёта на приведённой на рис.
  • Нам также известно, что время на корабле течёт медленнее, чем на Земле, поэтому мы можем по уравнению движения корабля вычислить темп хода времени на нём и, соответственно, время в пути по часам корабля:Подставляя в уравнение исходные данные, находим интегрированием время в пути по часам корабля:После подстановки числовых значений заданных условиями задачи, получаем уравнение для показаний часов на корабле с точки зрения Земли: (6)Показания часов корабля в соответствии с функцией (6) изображены на диаграмме рис.
  • Это свободное падение Земли описывается уравнением (1): (1)В рассматриваемом варианте мы приняли, что скорость света равна единице, а величина ускорения - постоянная:Это ускорение вычисляем по формуле (7), а «высоту», с которой «падает» Земля в эквивалентном гравитационном поле корабля, находим по формуле (4).
  • После упрощения получаем:Видим повторяющееся отношение, поэтому делаем очевидную упрощающую подстановку:Это уравнение и было использовано для вычисления гравитационного красного смещения при замедлении темпа хода часов Земли с точки зрения космического корабля.
  • Тогда уравнение примет вид: (8)Беглый взгляд позволяет предположить, что в процессе математических преобразований уравнения корень под корнем наверняка приведёт к длинному и «заковыристому» выражению.

    • Реликтовое излучение – день, когда оно погаснет (ppv) - 26 упоминаний «уравнение»:

  • Из уравнений общей теории относительности известно соотношение для постоянной Хаббла H, которое является релятивистским выражением уравнения закона Хаббла:  (1)где а – масштабный фактор.
  • Из соотношения (1) следует, что уравнение для масштабного фактора имеет вид:  (2)Действительно, лишь в этом случае:Подставим в уравнение (2) известные значения величин:  (3)и вычислим: откуда находим:и подставляем в уравнение (3):  (4)Это уравнение соответствует случаю хаббловского движения сверхсветового «края» Вселенной от Большого Взрыва до наших дней и его положению в наши дни на расстоянии 14,7 млрд.
  • Действительно, подставив в уравнение (4) возраст Вселенной, получим:Теперь мы можем написать уравнение движения «края», начиная с этого момента: Легко убедиться, что это верное уравнение.
  • При этом они пройдут путь:Очевидно, что за это же время Земля по отношению к краю движется по такому же закону Хаббла и удалится от края за это время на это расстояние Следовательно:Поскольку с=1 в принятой системе единиц (индекс у времени отбрасываем): Можно сказать, что это уравнение общего вида, описывающее движение области Вселенной, удалённой в настоящее время от Земли на расстояние 14,7 млрд.
  • 1 Максимально доступное для наблюдения расстояние во Вселенной Предельное уравнение движения «края Вселенной» может иметь вид: Это максимально удалённый «край» Вселенной, фотоны с которого смогут достичь Земли.
  • Например, для области с уравнением:итерационное решение сходится уже через 30 шагов, поэтому можно привести его полностью:Решение означает, что если в момент излучения звезда находилась на расстоянии 3,0 млрд.
  • лет, поэтому: Также по заданному условию свет достигнет Земли, следовательно, уравнение итерации должно сойтись и дать решение: Откуда находим удалённость источника от Земли в момент излучения: Полученное решение означает, что если звезда в момент излучения или фотоны реликтового излучения, пролетавшие мимо звезды, находились от Земли на расстоянии в 5,13 млрд.
  • Уравнение движения соответствующей области – источника реликтового излучения, из которой оно придёт через это время, принимает вид: Вычисляем коэффициент r0:И ставим его в уравнение движения для искомой области: Уравнение движения отражает изменение масштабного фактора в общей теории относительности.

    • Диссипативные системы - 25 упоминаний «уравнение»:

  • Представление решения этих уравнений как движения некоторой точки в пространстве с размерностью, равной числу переменных называют фазовыми траекториями системы.
  • В качестве примера такой системы можно назвать систему Лоренца, полученную из уравнений гидродинамики в задаче о термоконвекции подогреваемого снизу слоя жидкости.
  •     Здесь надо оговорить, что в специальном смысле этого слова хаос означает нерегулярное движение, описываемое детерминистическими уравнениями.
  • При рассмотрении уравнений, управляющих поведением этих переменных, выясняется следующая их важная особенность: они не инвариантны относительно операции обращения времени в отличие от уравнений   и    .
  • Таким образом, имеем                (1)Очевидно, при обращении времени (t’=-t) и введении обозначений ,  для концентраций в зависимости от времени уравнение (1) принимает вид: Теперь это уравнение описывает процесс, в котором вещество типа А не расходуется, а производится.
  • Количественное описание этих явлений, блестяще согласующееся с опытными данными, дается следующими уравнениями, называемыми соответственно уравнением Фика и уравнением Фурье:                 (2)                 (3)где с—концентрация некоторого вещества, растворенного в жидкости, Т— температура, D — массовый коэффициент диффузии н х—коэффициент температуропроводности.
  • При обращении времени мы опять получаем совершенно другие законы: Согласно этим уравнениям, начальное возмущение температуры или концентрации будет не затухать, а возрастать.
  • Эволюция этих переменных во времени будет описываться системой уравнений: Здесь функции Fi могут сколь угодно сложным образом зависеть от переменных Х и их пространственных производных и явным образом—от пространственных координат r и времени t.
  • Примеры функций скоростей первого класса дают правые части уравнений (1)—(3), примером же второго класса является вклад вязкости в уравнение баланса импульса жидкости, участвующей в конвективном движении.
  • Представление диссипативной системы в фазовом пространстве, а — система, описываемая одной переменной в соответствии с уравнением (1), б—система с двумя переменными, уравнение (5).
  • Менее тривиальным примером является химическая реакция, описываемая следующей кинетической схемой:              (4)Соответствующие кинетические уравнения имеют вид     (5)  Фазовые траектории для такой системы показаны на рис.

    • Динамические диаграммы Минковского: обмен сверхсветовыми сигналами (ppv) - 24 упоминаний «уравнение»:

  • Например, классические уравнения преобразований Лоренца примут следующий вид:Понятно, что в этом случае абсолютное значение скорости для движущихся объектов будет не больше единицы.
  • Во всех уравнениях Лоренца инварианту отводится строго определенное место, отличающееся от другой величины – скорости движущейся инерциальной системы отсчета.
  • То есть, можно определенно заявить: в уравнениях Лоренца присутствуют две скорости – инвариантная скорость света и скорость движущейся системы отсчета:Как мы видели, скорость тахиона в принципе не может быть инвариантом, пока им является скорость света.
  • Это прямо указывается подстановкой скорости тахиона в то место уравнений Лоренца, куда ставится скорость системы отсчета, которая по определению содержит часы и оси координат.
  • При анализе с этой позиции свойств тахиона фактически используется двойной подход, двойные стандарты: уравнения для энергии и импульса рассматриваются как данность, но уравнения длин и времени обходятся в основном молчанием.
  • Из приведённого выше релятивистского уравнения энергии делается вывод о том, что энергия тахиона падает при увеличении его скорости, а масса его приобретает мнимое значение.
  • Если в неподвижной, лабораторной системе отсчета, в которой движется тахион, прошло время t, то для тахиона по уравнениям Лоренца прошло время t’… где.

    • Темная энергия - гипотеза о происхождении (ppv) - 21 упоминаний «уравнение»:

    Остальные страницы в количестве 415 со вхождениями слова «уравнение» смотрите здесь.


    Дата публикации: 2020-08-22

    Оценить статью можно после того, как в обсуждении будет хотя бы одно сообщение.
    Об авторе: Статьи на сайте Форнит активно защищаются от безусловной веры в их истинность, и авторитетность автора не должна оказывать влияния на понимание сути. Если читатель затрудняется сам с определением корректности приводимых доводов, то у него есть возможность задать вопросы в обсуждении или в теме на форуме. Про авторство статей >>.

    Тест: А не зомбируют ли меня?     Тест: Определение веса ненаучности

    В предметном указателе: Уравнение Максвелла для электрона | Уравнения движения в расширяющейся Вселенной (ppv)
    Последняя из новостей: Трилогия: Основы фундаментальной теории сознания.

    Обнаружен организм с крупнейшим геномом
    Новокаледонский вид вилочного папоротника Tmesipteris oblanceolata, произрастающий в Новой Каледонии, имеет геном размером 160,45 гигапары, что более чем в 50 раз превышает размер генома человека.
    		Тематическая статья: Тема осмысления

    Рецензия: Рецензия на книгу Дубынина В.А. Мозг и его потребности. От питания до признания

    Топик ТК: Интервью с Константином Анохиным
     посетителейзаходов
    сегодня:00
    вчера:00
    Всего:4143
    Авторские права сайта Fornit