Тема форума: «Мировоззренческий смысл теоремы неполноты Геделя »

автор: nan сообщение 26697

>> я уже подчёркивал, что закономерности, проявляющиеся при оперировании с символами, носят ОБЪЕКТИВНЫЙ характер и являются частью ФИЗИЧЕСКОЙ, а не субъективной реальности. Почему? Главный тезис аргументации - потому что ЛЮБЫЕ синтаксические модели должны иметь ФИЗИЧЕСКИЙ аналог. Выделенное жирным утверждение не обосновано и недоопределено (что войдет в понятие синтетические модели? Субъективные формализации невербального характера, имеющие определенный смысл-значимость - синтетические?). Вообще говоря, любая логика (именно субъективно-абстракная модель внешних закономерностей) может быть неадекватная в чем-то реальности (в каких-то условиях) и далеко не все, что логически кажется безупречным и реально отражающим что-то в действительности, оправдывать это убеждение. В этом прокол школы Аристотеля. Да и собственно суть теоремы Геделя вовсе не описывает физическую реальность, она описывает законы субъективной реальности.

То, на что вчера не успел ответить.
Я принял поправки несёт понятия "объективный", и согласился, что уместнее заменять это понятие "устойчивостью в проявлениях" или чем-то подобным.
Также я готов заменить фразу "часть физической реальности" на "наблюдаемый нами через измерения физический мир".
С одной стороны, мы можем задавать правила синтаксической игры, и тогда говорим, что пользуемся формализмом. Но и в наших наблюдениях мы фиксируем явления, которые нами могут рассматриваться (интерпретироваться) как синтаксическая игра.
Пример. Мы рассматриваем работу компьютера как физическое явление, при котором из одной комбинации того, что мы распознаём как символы, получаются новые комбинации, которые мы распознаём, например, как доказательство теоремы.

Можно придумать и множество механических физических аналогов, которые нами будут распознаваться как физические процессы, в результате которых происходит игра с символами по определенным правилам (Пойа использовал для обозначения таких явлений термин "физическая математика").
Например, произвольное случайное вращение граней кубика Рубика будет сопровождаться проявлением закономерностей, которые одновременно можно трактовать и как физические теории (например, запрет появления одиннадцати двенадцатых из всех мыслимых комбинаций кубика) - эта модель запрещает их появление, причём запрет следует из теории групп.

Получается, что в наблюдаемой нами картине физического мира возможны процессы, которые можно рассматривать как манипулирование символами, если мы способны распознать эти процессы как символическую игру. И поэтому мы считаем, что многие виды манипуляциями символами возможны не только в нашей голове, на бумаге или в одругих устройствах, но и в природе, которая от нас не зависит. Субъективизм - он только в интерпретации результатов измерений. Но сами измерения - это мостик между нашим субъективным миром и физическими процессами. И пусть этот мостик содержит фильты субъективности, всё равно он может отражати "некие устойчивые явления" (устойчивые закономерности), которые по видимому не зависят от нас.
По крайней мере мы в своём субъективном мире имеем модели окружающего мира (от моделей бытового уровня до физических теорий), которые допускают независимость наблюдаемых явлений от нас самих - и именно это мы обычно именуем словом "объективность".
Сама модель объективности создана нашим субъективным миром, но её характер обусловлен эмпирикой, которая, хотя и проходит чере фильтр субъективности, но является единственным нашим способом судить о внешнем мире.

автор: Psina сообщение 26775

Таким образом, процесс познания последователен и объективен.

Объективность мы уже обсудили. Здесь это понятие мы понимаем лишь в смысле кажущейся нам независимости от нас явлений, однако кажущейся лишь в нашем субъективном мире. Впрочем, мне всё равно, как её подразумевают, из контекста обычно понимаю, кто имеет что в виду.автор: Psina сообщение №26775

Так как изначально правила логики основаны на опыте, то есть на "эксперименте", то возможность принятия формальных логических построений как "объективного" доказательства, по сути сводится к проблеме наглядного разложения логической конструкции на простые алгоритмы, в которых сложно усмотреть возможную необъективность.

Если говорить о конкретных правилах логики - вроде модус поненс, законов де Моргана и прочее и прочее, то я уже подчёркивал, что доказательство теоремы Геделя не имеет существенной привязки к конкретным логическим конструкциям.
Сам Гедель доказал неполноту для арифметики, в которой используется логика предикатов первого порядка (под кванторы попадают только индивидные переменные, но не предикатные (свойства)).
Однако неполноту достаточно сложных аксиоматических систем можно доказать и для логики предикатов больших порядков (при этом - вот незадача, сама логика окажется неполной - и поэтому такие логики очень редко используют).
Однако саму теорему Геделя можно доказать и без привязки к конкретной логике предикатов - на основе использования только того факта, что мы всегда сможем эффективно определить из текста, является ли текст доказательством, и что именно он доказывает. Это - ключевое требование. Оно накладывает определённые ограничения на множество всех теорем - из теории алгоритмов следует, что такое множество можно перенумеровать с помощью какого-то алгоритма (эффективной процедуры).
А множество истинных высказываний перенумеровать нельзя с помощью эффективной процедуры. Отсюда и несовпадение этих множеств в непротиворечивой системе.
автор: Psina сообщение №26775

Следовательно, никакой эксперимент никогда не подтвердит нам истинность логики или вообще фундаментальную (в границах всей Вселенной) истинность любого формального описания.

Дело не в том, что нам нужна какая-то "истинность логики". Нас интересует способ "разархивирования" модели, которая "сжата" в виде исходного текста.
Любая модель - это синтаксическая конструкция вместе с правилами оперирования символами. Нам ничто не мешает использовать любые правила разархивирования.
Таким способом разархивирования служат обычно тексты определённого вида, которые мы и называем "логическим выводом". Однако существенным остаётся требование того, чтобы у нас всегда был эффективный метод того, чтобы мы могли эффективно распознавать, является ли данный текст способом разархивирования и какие именно тексты в этом разархивировании приобретают определённый статус называться следованиями, являющимися важными для предсказаний нашей физической модели.
Само требование наличия таких эффективных процедур и приводит к принципиальной неполноте сложных архивов.
А истин или нет способ архивирования-разархивирования - это вопрос соответсвия предсказательной силы модели.
Конечно, наш опыт говорит о том, что логики предикатов первого порядка вроде как достаточно для охвата всех мыслимых способов архивирования. Но этот эмпирический факт также может быть опровергнут.
Возможно удастся найти и другой - нетекстовый способ разархивироания. Но это - умозрение, которое мне трудно представить.
А вот то, что имеются технические текстовые способы разархивирования - с помощью компьютеров - это состоявшийся факт.
Формальный вывод никогда не обеспечит полноту сложных архивов, если мы будем подразумевать необходимость наличия эффективных процедур распознавания того, будет ли текст способом разархивирования или нет, и что он разархивирует. Всегда найдутся тексты, которые будут выражать истинные высказывания, и которые не следуют из данного архива (системы исходных правил вывода и (или) аксиом).

Закон природы - это сжатый экономный способ охватить небольшим текстом большой круг явлений. Для того и нужно архивирование (формализация в виде исходных постулатов)."Теория должна быть проще данных, которые она объясняет, иначе она не объясняет ничего" (Лейбниц).
"Идея заключается в том, чтобы взглянуть на науку глазами программиста: научная теория подобна компьютерной программе, предсказывающей результаты наблюдений, т.е. экспериментальные данные. Такая точка зрения опирается на два фундаментальных принципа. Согласно первому («бритва Оккама»), из двух теорий, объясняющих некоторые данные, следует предпочесть более простую. Иначе говоря, наилучшей теорией является самая короткая программа, позволяющая рассчитать результаты наблюдений. Второй принцип, изложенный Лейбницем, в современных понятиях звучит так: теория, объем которой в битах равен количеству объясняемых ею данных, бесполезна, поскольку теорией такого размера можно описать совершенно случайные данные. Полезная теория обеспечивает сокращение количества информации: осмысление данных — это их сжатие в краткие алгоритмические описания. Чем проще теория, тем лучше понимание сути явления"http://elementy.ru/lib/430319

автор: Psina сообщение 26668

эти касания осознанием ты и ощущаешь

А вот такой вопрос: Степень этих касаний, их количество и качество /неважно в каких случаях, я имею ввиду сам процесс перебора вариантов мозгом/, а также их запоминание, закрепление, последующее осознание, классификация и приведение в какое-то подобие системы самого этого процесса, причем "принудительно"... вот это возможно? В принципе?

Даю книгу Успенского, рекомендованную LUCA

http://test.live-wtr.ru/Uspenskij_Teorema_Gjodelja_o_nepolnote.djvu

 

и его лекцию по теореме Геделя.

 http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=122&option_lang=rus