Страсть на расстоянии

Начавшись с публикаций Вернера Гейзенберга и Эрвина Шрёдингера в 1925–1926 годах, всего через десять лет квантовая механика превратилась в общепризнанную основу понимания явлений микро- и макромира в очень широком спектре областей — от ядерной физики до теории кристаллов. Теория столь уверенно двигалась от успеха к успеху, что практически все физики стали принимать ее как истину в последней инстанции.

Но имелись и несогласные. Альберту Эйнштейну не нравились в квантовой механике принципиально вероятностный характер, соотношение неопределенностей и вытекающая из него невозможность одновременного определения координат и скоростей частиц, отсутствие ясности в решении проблемы квантовомеханических измерений. Больше всего Эйнштейна раздражала несовместимость его собственных представлений о физической реальности с «копенгагенской» интерпретацией квантовой механики, предложенной Нильсом Бором. Согласно Бору, состояние любой квантовой системы нельзя рассматривать безотносительно к аппаратуре, с помощью которой получена информация о ее поведении. Теория способна предсказать вероятности тех или иных исходов измерений квантовомеханических объектов, но ровно ничего не может сказать о том, каковы же значения измеряемых величин «на самом деле». Состояние «неизмеренной» системы не просто неизвестно — оно вообще не определено, а посему и рассуждать о нем не имеет смысла.

Эйнштейна не устраивала подобная логика, он пытался ее опровергнуть и изобретал воображаемые опыты, которые Бор успешно интерпретировал в свою пользу. Однако Эйнштейн не отступал. В 1935 году он опубликовал описание очередного мысленного эксперимента, который, по его расчетам, неопровержимо доказывал ущербность квантовой теории. Эта модель послужила предметом долгих дискуссий Эйнштейна со своим ассистентом Натаном Розеном и коллегой Борисом Подольским. Статья, фактически написанная Подольским, появилась в журнале Physical Review за подписями всех троих. Эта работа, которую цитируют как ЭПР, и проложила путь к концепции квантового спутывания. Сегодня ее относят к числу самых глубоких исследований теоретической физики XX века.

Загадка ЭПР

Авторы (ЭПР) исходили из двух самоочевидных предпосылок. Во-первых, любой атрибут физической системы, который можно предсказать с вероятностью 100% , не возмущая эту систему в процессе измерений, является, по определению, элементом физической реальности. Во-вторых, полное описание системы должно включать в себя сведения обо всех таких элементах (ассоциированных именно с этой конкретной системой). Предположим, что мы изготовили пару одинаковых частиц А и В, которые начинают движение в строго противоположных направлениях с равными импульсами и, следовательно, скоростями. Принцип неопределенности не позволяет одновременно точно измерить положение и импульс каждой частицы, но это и не требуется. Позволим квантовым «близняшкам» удалиться друг от друга, а затем определим координаты частицы А, что в идеале можно сделать с нулевой погрешностью. Мы немедленно получаем достоверную информацию, где находилась в тот же момент и частица В. Наша аппаратура взаимодействовала исключительно с А, а состояние ее сестрицы оставалось невозмущенным. Следовательно, положение частицы В следует счесть элементом физической реальности.

Вместо того, чтобы выяснять координаты частицы А, мы можем измерить ее импульс, причем опять-таки идеально точно. Поскольку суммарный импульс пары равен нулю, мы автоматически узнаем и величину импульса частицы В, ни в коей мере ее не трогая. Следовательно, и эта величина — элемент физической реальности. Однако уравнения квантовой механики позволяют вычислить положение и импульс частицы лишь приближенно. А если это так, делают вывод ЭПР, то квантовомеханическое описание реальности не является полным. Что и требовалось доказать.

Версия Бома

В начале 1950-х годов американский физик Давид Бом сформулировал новую версию ЭПР-эксперимента, которая упрощала математический анализ. Он рассмотрел пару одинаковых квантовых частиц с половинным спином, изготовленную так, чтобы их полный спин равнялся нулю (допустим, электроны). После распада они станут удаляться в различных направлениях. Поставим на их пути магнитные детекторы, измеряющие спин. Спин по его действию можно условно представить себе как вращение электрического поля, которое вызывает появление магнитного момента, перпендикулярного плоскости вращения, что и фиксируется детекторами. Или, через представление стоячей электромагнитной волны - вектор магнитного поля будет перпендикулярен вектору изменения электрического. т.е. накладывающаяся сама на себя волна электрического возмущения порождает эффект магнитной составляющей. Числовое значение спина соответствует характеристике наложения волны на себя.

В идеальной модели электроны движутся сквозь щель, пронизанную параллельными силовыми линиями постоянного, но неоднородного магнитного поля (на деле все несколько сложнее). Из-за своей квантовой природы до измерения спин вообще не имеет определенной ориентации, а после него он ориентируется либо в направлении поля, либо против него.

Поле подправляет те спины, которые точно не соответствуют его ориентации, так же как магнитное поле переориентирует намагниченность доменов магнитного материала, - это происходит именно в результате переориентации спинов его неспаренных электронов.

Пусть один детектор сообщил, что спин «его» электрона направлен вверх. Можно утверждать, что спин второго электрона глядит вниз. И опыт это подтверждает. Пусть второй электрон движется в сторону более удаленного детектора с такой же ориентацией поля. Прибор с некоторой задержкой отметит, что спин направлен вниз, как и ожидалось. Таким образом, мы достоверно предсказали спин второй частицы, никак на нее не воздействуя. Согласно логике ЭПР, направление ее спина считается элементом физической реальности.

В чем же парадокс? Допустим, что детекторы ориентированы иначе, скажем, слева направо. Если спин одного электрона смотрит вправо, мы должны заключить, что спин второго направлен влево. Однако странный это элемент физической реальности, если его можно изменять по собственному усмотрению!

Но это еще полбеды. Установим теперь ближний детектор вертикально, а дальний — горизонтально. Если наблюдатель у первого детектора увидит, что спин смотрит вверх, он посчитает, что спин электрона-партнера направлен вниз. Однако второй прибор регистрирует горизонтальное значение спина. При повторении эксперимента спин второго электрона в половине случаев будет смотреть вправо, а в половине — влево. Второй наблюдатель будет вправе заключить, что спин первого электрона направлен, соответственно, влево или вправо. В итоге выводы наблюдателей окажутся несовместимыми. Что же делать с физической реальностью?

С точки зрения Бора, парадокса тут нет. Если ориентация спина возникает лишь в ходе измерения, то не приходится говорить о ней вне эксперимента. Вспомним, что мы вольны в выборе детекторов. Откуда спину заранее знать, в каком направлении его измерят? Похоже, что первый электрон мгновенно сообщает своему близнецу, что он проскочил через детектор. Но ведь физического взаимодействия между ними нет, так как же они ухитряются общаться?

Из этого тупика можно выбраться с помощью догадки Шрёдингера: квантовые корреляции сильнее классических. Тогда все встает на свои места. Мы изготовили пару электронов в спутанном состоянии, отсюда и вся необычность их поведения в ЭПР-эксперименте. Но Шрёдингер сформулировал свою гипотезу словесно, для физики этого маловато. Можно ли перевести ее на язык чисел, чтобы проверить с помощью измерений?

Пришествие Белла

Впервые это сделал одаренный ирландский физик, имя которого не слишком известно широкой публике. Cотрудник ЦЕРНа Джон Стюарт Белл в 1960-х годах заинтересовался парадоксом ЭПР. Результатом стало доказательство фундаментальной теоремы, подтверждающей возможность надежной экспериментальной проверки гипотезы существования спутанных состояний. Со временем в теоретической физике возникло целое направление, посвященное поиску новых вариантов теоремы Белла.

Белл показал, как можно подтвердить или же опровергнуть реальность спутанных состояний на основе бомовской версии мысленного эксперимента ЭПР. Во-первых, нужно использовать не два детектора спина, а не меньше трех, а еще лучше — четыре. Во-вторых, детекторы следует располагать не параллельно или ортогонально, а под произвольными углами.

Вот идеальная схема эксперимента. Имеется источник электронных пар с нулевым суммарным спином, посылающий частицы в противоположных направлениях. Поставим там по паре спиновых детекторов, повернув их по отношению друг к другу произвольно. После каждого «включения» источника срабатывает один левый и один правый детектор, но какие именно — заранее неизвестно.

А дальше — самое главное. Закодируем результаты каждого измерения по определенному правилу числами от –1 до + 1, подставим их в алгебраическую формулу и усредним результаты по всем измерениям. В итоге получим величину S, зависящую от угла, под которым установлены детекторы (речь идет о математическом ожидании). Теорема Белла утверждает, что для неспутанных частиц значения функции S при любом расположении детекторов всегда лежат в промежутке от –2 до +2 (неравенство Белла). Такой вывод следует лишь из предположения, что каждый член любой электронной пары, уйдя от источника, сохраняет свое собственное состояние, не подвергаясь воздействию далекого близнеца. Если же электроны-партнеры вдали от источника связаны друг с другом, то выполнение неравенства Белла не гарантируется. Более того, из квантовомеханических вычислений следует, что при каких-то ориентациях детекторов S может быть как больше +2, так и меньше –2. Следовательно, экспериментальная проверка неравенства Белла открывает путь к решению проблемы.

Проверка опытом

Изготовление и регистрация спутанных состояний — непростая задача. Первые опыты по верификации теоремы Белла проводили с поляризованными фотонами. Вместо пар спутанных электронов использовали пары световых квантов с альтернативными модами поляризации (например, вертикальной и горизонтальной), а вместо магнитных детекторов — поляризационные фильтры. Подобные эксперименты начали ставить в 1970-е годы, однако однозначных результатов они не дали. Лишь в 1982 году аспирант Парижского университета Ален Аспе провел серию прецизионных опытов со спутанными фотонами, признанных убедительными. Он доказал, что S действительно может сильно зашкалить и за +2, и за –2. А значит, спутанные частицы ощущают присутствие друг друга на любом расстоянии.

В конце 1980-х американцы Дэниел Гринбергер и Майкл Хорн вместе с австрийским физиком Антоном Цайлингером теоретически доказали, что опыты с тройками спутанных частиц демонстрируют особенности этого явления лучше, чем «парные» эксперименты. В 1999 году в лаборатории Цайлингера в Венском университете впервые создали спутанные фотонные триады. С тех пор число спутанных в эксперименте частиц стало быстро расти. Пока рекорд держат физики из американского Национального инстиута стандартов и технологии, которые в конце прошлого года изготовили шестерку спутанных ионов бериллия. А в январе немецкие физики сообщили, что им впервые удалось «спутать» атом с фотоном.