Тема форума: «Про математику»

Для Kak
Amarillo:
-- ...сжатие всего объёма рецепторных данных до важной для нас сути…
Kak
-- Здесь идет подмена понятий. В физиологи, данные не сжимаются, а выделяются и ранжируются,

Т. к. речь в посте идёт о смысле, то выражения "сжатая суть", "сжатый смысл" или "выделенная суть" - равноправны. А в физиологическом плане, возбуждение множества нейронов-рецепторов может быть "сжато" в возбуждение одного нейрона эффектора.

В посте мне было важно показать естественность символьного описания, "что позволяет оперировать моделями реальности значительно меньшими средствами, чем в реальном эксперименте с реальными объектами." поэтому я остановился на "сжатии". Например вся Вселенная может быть "сжата" в математическом аппарате ОТО. Или суть большого текста можно "сжать" до краткого пересказа. В этом процессе значительная часть информации потеряется, но самое важное - значимое для нас - останется.
Если "сжатие" заменить на "выделение", то суть не изменится, а понимание имхо затруднится. )

Kak
-- Поэтому ЛЮБОЙ язык, если у него нет динамической составляющей – ущербен, а поэтому не «…позволяет на основе математических объектов исследовать как реальные объекты, так и предполагаемые, которые, возможно, не существуют в реальности». То есть не позволяет исследовать объективную реальность. Возможно только описание, статистическая аналитика и вероятностные выводы.

Я не совсем понял про динамическую составляющую. Предположу, что это возможность изменяться под влиянием реальности. Все языки в этом смысле динамические, ничто не запрещает создание новых понятий, новых аксиом. К тому же у каждого языка своя область применения, где он точен.

Исследовать реальность язык позволяет в границах аксиом: "Таким образом, математика описывает не реальный мир, а возможный [как в в аналогии с кубиками выше]. Тот, который может быть реализован в принятой системе аксиом. Чем точнее (полнее) представления о реальности, которые легли в основу аксиом, тем точнее выводимые математические соотношения будут отражать реальность.
Именно из-за этой зависимости нельзя вывести всё множество физических соотношений реальности простым оперированием с математическими объектами. Вернее, мы ограничены в таком выводе аксиомами, которые являются "элементарным" основанием математики и, следовательно, невыводимы "сами из себя". Другими словами, мы не сможем математическими методами проникнуть в физическую суть тех процессов и отношений, что приняты в качестве аксиом. (Из этого также следует, что количество выводимых формул конечно в ограниченной аксиоматике).
Для этого нам потребуются новые аксиомы - новые математические абстракции, которые можно получить только через наблюдение реальности, то есть в физическом эксперименте."