Тема форума: «Про математику»

автор: kak сообщение 29329

но выявленные закономерности, она уже не позволяет с достаточной точность описывать их. По-видимому, возникла необходимость в ином языке, более адекватном для открывшихся горизонтов.

Хотелось бы по-подробнее о том, почему математика не позволяет..., и о каком языке, хотя бы гипотетически, может идти речь?!..

* nan: "usr, прости, если зацепил несправедливо."

Да ничо, всякое бывает.

* "Если хочешь обсудим в другой теме, эта итак трещит "

Можно. Думаю, что смогу нарисовать еще пару картинок, глубже раскрывающих философию Платона.

* "А вот прикольно: http://www.ria.ru/science/20120412/624644741.html"

Да. Можно сказать идея дискретного счетного устройства находит разные физические воплощения: кремниевые чипы, бильярдные шары, крабы в лабиринте.

автор: skuLL сообщение 29335

И вообще, / мне начинает казаться, что т.н. демаркация между "физическими" и "математическими" методами анализа заложены в различных прикладных ветвлениях самих методов......... В том смысле, что и физика и математика сами по себе включают как "эмпирические", так и "чистые" методы исследования........

С той разницей, что математика обращается к эмпирике только в том случае, когда нет никакой иной возможности вывести утверждение из собственных сводов правил и аксиом.

А физика обращается к эмпирике всегда, потому что опыт - это ее главный агрумент. А к математике физика обращается, чтобы научно доказать и закрепить результаты опытов.
Но, конечно с перечисленными разделами теоретической физики ХХ века проверить на опытах их гораздо тяжелее (да и на то она теоретическая), поэтому вполе естественным видится рождение нового раздела математической физики, чтобы используя мат.аппарат выводить физические законы кончиком пера.


автор: kak сообщение № 29333

или хотя бы процесс деления клетки

Для начала рассмотрим простейший случай:
1) Известна начальная масса клетки
2) При делении масса клетки делится пополам между двумя новыми клетками
3) Через определенный промежуток времени масса востанавливается в каждой до нормальной величины

То:
Можно вывести формулу подсчета массы вновь появившихся клеток в любой момент времени (то есть на любом шаге деления)

вот текст (не мой):


а вообще, вот например ссылка на более сложную статью, в которой приводятся попытки создать математические модели химических и биологических процессов в клетке:
http://www.mathcell.ru/obzors.php?id=2

автор: Aglas сообщение 29336

С той разницей, что математика обращается к эмпирике только в том случае, когда нет никакой иной возможности вывести утверждение из собственных сводов правил и аксиом. А физика обращается к эмпирике всегда, потому что опыт - это ее главный агрумент.

Верно, но с тем уточнением, что сам вывод утверждения - это тоже эмпирика. Фишка в том, что логический вывод - не единственный, хотя и важнейший вид эмпирик. Хотя желание мистифицировать понятие вывода, сведя его к нефизической сущности проявлялось так же давно, как и естественное желание творить в математике эмпирически обоснованные гипотезы.
Второй вид эмпирики был известен давно - со времён зарождения математики, когда люди и не думали разделять науку на физику и математику, а вывод гипотез, вроде теоремы Пифагора, был обычным делом - теорему Пифагора ведь не Пифагор открыл, как эмпирический факт она была известна весьма задолго до него.
Этот момент на самом деле никогда не исчезал из математики, а Эйлер в своём трактате, обосновывая такие гипотезы БЕЗ ВЫВОДА из каких-то аксиом просто писал, что "я их обосновываю в той же степени, как будто доказываю".
Однако многие люди продолжали верить в априорный, а не эмпирический характер математического знания, поскольку вера в некую мнимую "замкнутость" только относительно логического вывода и "непосредственное проникновение" в сущность математических объектов господствовала до середины 19 века, до открытия неевклидовых геометрий.
Образно говоря, сама природа над нами как бы смеётся.
Но и после этого, осознавая необычайную "личную свободу" в конструировании абстрактных понятий, математики ещё цеплялись за особый статус их науки, связанный с этой свободой. Эту зацепку давала им не просто ВЕРА В НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, а вера в ВОЗМОЖНОСТЬ ДОКАЗАТЬ эту непротиворечивость. Ещё сто лет назад математики ВЕРИЛИ, что непротиворечивость всех исчислений рано или поздно можно доказать самыми элементарными сверхнаглядными "финитными" методами. Вот вот - и уже докажем. Поэтому было представление о том, что математика занимается разного рода непротиворечивыми вещами, которые "логически обоснованы сами по себе".
Явно или неявно подразумевалось - раз пошла такая свистопляска с неевклидовыми геометриями, значит мы очень "свободны" в своём творчестве. Лишь бы это творчество не приводило к противоречиям. Но мы всё равно "замкнуты" в неком достаточно расплывчатом смысле, поскольку мы своими собственными внутренними силами сами себя логически обоснуем. Всё докажем, в том числе и непротиворечивость любых исчислений.

Позднее было доказано, однако, другое. Оказалось, что почти всегда эту непротиворечивость доказать нельзя. Никак. Точнее можно, если сама теория противоречива (из противоречия вытекает всё, что угодно). И вылез третий эмпирический казус математики - непротиворечивость мы допускаем, основываясь на многочисленных эмпирических фактах вывода.

Потом появились новые физические инструменты, которые одновременно облегчили жизнь математиков, но и озадачили их: сам логический вывод стало возможным поручить машине в той же степени, как сложение и умножение калькулятору. Математикам пришлось чесать репу, когда они увидели, что этот вывод иногда становился настолько большим, что сам протокол вывода оказался недоступен охвату человеческого разума. А ситуация с квантовым вычислением даёт перспективу на появление логического вывода, который охватить даже в силу одной из главных абстракций математики (методологического приёма) - абстракции потенциальной осуществимости - выполнить не удастся, поскольку даже гигантский протокол окажется недоступным. В этом случае нам остаётся только верить машине, как мы верим калькулятору, когда он выдаст результата перемножения чисел.

Эмпирика цветёт и пахнет в разных своих проявлениях.

Интересный пример пограничной ситуации из шахмат, когда человек возможно путём гигантских усилий ещё сможет осилить один из методов, а возможно и нет. В 90-е годы в шахматах была решена задача, относящаяся ранее к ничейной ситуации - когда в эндшпиле ферзь оказывался против двух ладей, при отсутствии других кроме короля фигур.
Эта ситуация оказалась выирышной для ферзя, вопреки господствовавшей доктрине о ничейности ситуации. Однако для выигрыша требуется более сотни (!) ходов, что нетипично для шахматных партий. Сможет ли человек, а не машина осилить эту методику? Не знаю, наверно ситуацию можно отнести к пограничной. Но допускаю, что возможны ещё более изощрённые ситуации, решаемые лишь машиной и недоступные уже разуму человека.