не очень понятно, что это значит на практике
1. в школе это требуют - значит, это актуально, но это не применение
2. можно играть в разные игры, где надо умножать и делить, но будет ли это актуально?
3. можно дать задачи на исследование таблицы, например, сколько различных чисел в таблице до 10, 20 и т.д. мне эти задачи пришли в голову именно, чтобы им помочь ученикам. будет ли это применением для них и будет ли интереснео, как мне - вопрос

Нет, актуально не для школы и кого-то, а для самого ученика. Вот если бы ему реально было нужно  в уме проверять цены на базаре, то актуально.

Только если ученик сам увлечется такой игрой.

А это ученику нужно?.. он видит актуальную необходимость, что вот не решит, то будет кастрирован?

1. почему раньше было актуально, а сейчас нет?

2. почему ученик не может произвольно придать значимость изучению таблицы, ведь, как утвердается на сайте, этой способностью человек отличаетмя от животных? стимулы для этого очевидны - ругают в школе и дома

>>1. почему раньше было актуально, а сейчас нет?

Раньше у него было более авторитарное восприятие - беспрекословное следование указаниям авторитетов или его пороли за промахи или ему давали сахарок за успехи. У ученика было что-то, заставляющее его учить, а не бежать играть с друганами. С возрастом увеличивается собственная инициатива, появляется желание преступать указания авторитетов, появляются свои, более приоритетные интересы.

>>2. почему ученик не может произвольно придать значимость изучению таблицы, ведь, как утвердается на сайте, этой способностью человек отличаетмя от животных? стимулы для этого очевидны - ругают в школе и дома

А ему пофиг уже эти детские стимулы, он уже научится выносить боль, у него более актуальные цели. Только превысив чем-то его мотивацию, можно опять завладеть его вниманием и желанием учить, например, посулив феррари за результат или благосклонность крутой герлы, или отрубить ему первый палец, все так, чтобы он поверил.

Вроде бы очевидно: 3+1 у него уже автоматизм подсказывает ответ, не нужно напрягаться, а вот умножением у него пока еще проблемы и нет готовых автоматизмов.

Он просто не понимает, что значит изобразить на числовой прямой. Включаются привычные автоматизмы "показать 3", "показать 2" - точки воспринимаются как концы отрезка и он "логически" ставит крест между ними - типа показывает отрезок.

Тут как раз случай определения неверного ветвления и его корректировка.

1. дается задание по принципу делай как "считаешь правильным"

2. наводящими вопросами выясняется, как он пришел к такому выводу - чтобы понять, в каком месте мысль сбивается не в ту сторону

3. снова дается то же задание, но уже по шагам (определенным в п. 2 ветвлениям) и в нужном месте, где оно не туда поворачивает, указывается: тут надо не так, а вот так.

То есть диалог в п. 3 будет:

 - ставлю точку 3

- верно

- ставлю точку 1

- стоп. А зачем ты ее ставишь?

- ну, я же поставил 3, значит надо поставить 1

- а в задании то было 3+1. А что значит +?

- прибавить

- а ты что делаешь? просто ставишь точку на 1, а надо....

- прибавить

- верно, к чему?

- к 3.

- верно. Прибавить, значит увеличить, значит...

и т. д.

То есть нужно дробить мысль ученика, корректировать ветвления, а не пытаться свое понимание затолкать ему в голову. Ученик сам должен повторить логику ветвления учителя, чтобы прийти к тому же выводу, своими словами, мыслями. Это похоже на разучивание пьесы, когда медленно проигрываешь фрагменты, пока они не станут автоматизмами - и только тогда она будет играться так же быстро и непринужденно как учителем. А если учитель только будет показывать, а ученик только смотреть - он будет играть коряво, постоянно сбиваясь.

Понимание означает, что вся цепочка рассуждения теперь состоит из автоматизмов, которые не прерываясь отрабатывают и приходят к тому же выводу, что декларируется как правильный. Тогда возникает ощущение самоочевидности утверждению.

оно конешно так, но я подумал - путаница не у него, а у взрослых. выражение 3+1  правильно надо писать +3+1. в нем +3 и +1 означают операции сдвига на 3 от нуля и на 1 от 3. а точки на 3 и на 1 на числовой прямой означают результаты сдвига, т.е. числа. так что мне кажется, чем пытаться скорректиовать мысль ученика, лучше постараться понять его логику