Тема форума: «Мировоззренческий смысл теоремы неполноты Геделя »

Palarm
автор: Palarm сообщение 26657

Тут какая то сложная взаимосвязь

Это да - все понятно, к тому же, в некоторых отделах мозга "зашит" некий БИОС человека, в продолговатом мозге, к примеру. Он еще у динозавров был, наверное )
http://www.scorcher.ru/forum/index.php?board=5&action=display&threadid=1330&start=300#msg25426
И, чтобы ни случилось, жизнедеятельность организма будет поддерживаться на каком-то, ничем не регулируемом и ни к чему не адаптированном уровне. Своеобразный анабиоз, в общем. И никакой сложной взаимосвязи в этом случае просто не будет )

А когда в пустыне, и пить хочешь, все равно ж будешь искать какие-то выходы? Экзюпери парашютный шелк в предварительно выкопанную ямку на ночь клал, чтобы его пропитал за ночь конденсат, но, он не учел, что ткань пропитанна какой-то дрянью. Еще я где-то читал, что рабы лизали пот друг на друге, в похожих обстоятельствах - не нравилось.
Факт тут такой, что все равно начинаешь искать только из того, что у тебя уже есть в памяти, так или иначе туда когда-то попало, а если этого нет, ничего, связанного с водой, то и найти этот вариант ты можешь только случайно, может и вспоминая что-то, но мысль уйдет не туда, не к "родственному" автоматизму, а к случайному. И вполне может наткнуться на какой-то странный выход, сросшись с твоим фокусом-доминантой "хочу пить!".

Вот собака так не сделает, она будет рыть землю, или что еще она там умеет. Хотя... тоже может случайно и наткнется на что-то такое, и, думаю, тоже это "запомнит". Тока другим собакам не сможет передать при случае, это будет чисто ее, личный "опыт".
А может, она просто ляжет и тихо издохнет. Хотя, и человек может так сделать, если у него просто не будет никаких вариантов, в том числе не найдет и случайный. Или окажется в самом обычном ступоре.
....................................................................................................
Psina
автор: Psina сообщение 26659

То есть их сознание наполнено не мыслями (восприятием слов), а только эмоциональными ощущениями

Блин... я что-то другое имею ввиду. Ну, вот когда я еду на машине, я ж очень четко все отслеживаю, причем вполне сознательно. Но я давно сканирую себя /уже не замечая, на автомате/ именно в этом плане - я почти никогда не думаю словами, они мне не нужны! Словами я думаю, только тогда, когда хочу сам себя в чем-то убедить, что-то себе объяснить, что-то Кому-то может объяснить. Причем, в последнем случае, есть только сама фраза, потом опять идет эта куча разветвленных смыслов, но - применительно и по отошению уже к тому человеку. И в разных интерпретациях. А не слова.
То есть слова в голове присутствуют только тогда, когда фокус сознания у меня довольно напряженный, да и то, далеко не во всех случаях. А так идет именно этот эмоциональный контекст, сменяющий друг друга с пулеметной быстротой, нет ни слов, ни картинок, ни вообще каких-либо образов, и лишь иногда проскакивают какие-то отрывочные прогнозы, типа "так, щас будет Это...". Что именно "Это..", я не знаю, времени подумать нет )

Но вот этот "перебор" и его осмысливание, оно же идет. Или сразу быстро проскакивает несколько вариантов происходящего, и выбирается "лучший", или уже потом, но тут смогу все это воспроизвести, но - не словами, а восстанавливая в памяти все эти картинки, в том числе и варианты тех, прошлых прогнозов, но как б уже в замедленной съемке. Впрочем, здесь уже могут быть и какие-то комментарии, типа "голоса за кадром", как б со стороны. А в самом процессе событий этого ничего нет, только быстро-сменяемая куча смыслов-эм/контекстов.
И не только на машине, я вообще так живу. Да и у всех так происходит, я думаю )
................................................................................................
Для kak

Кak, ну вот чего ты докопался, а? Ну уточнил же /причем сразу/ - Кажущееся это вмешивание! )))
автор: arctic сообщение 26652

Но это "вмешивание" - лишь кажущееся!

................................................................................................
nan
автор: nan сообщение 26661

а что же тогда есть у человека такого в сравнению с другими тварями?

У человека есть способность ощущать свои механизмы мышления в виде субъективизаций, можно назвать их и глюками, они ж все равно в этот момент только в мозге. Вся разница в степени их адекватности, этих глюков. И, возможно, человек получает от этого какую-то и свою долю "счастья" - имея возможность мыслить и ощущать этот процесс.
Вот только мыслит он все равно только тем,что у него и есть на данный момент в голове, перемешивая это все так, как ему захочется и выстраивая что-то там в логические цепочки и даже в довольно стройную систему. Но, стоит вмешаться какой-нибудь, совсем маленькой, но значимой хрени, и вся эта сбалансированнная на одних гальванических связях система-мозг может сразу перенастроиться в совершенно другую вещь, в которой автоматом поменяются и все смыслы-отношения. Не все, а к чему имеет касательство эта "маленькая хрень" )

Это я про Гегеля, про это и начал, в общем-то - все то, что мы сейчас понимаем, в том числе и с помощью сознания - основано только на автоматизмах. Другого-то взять пока негде. А то, что "решаю и думаю я сам /-а/" - это, в большинстве случаев, самообман, все равно система адаптации подстроится так, как ей нужно, сообразуясь лишь со своими ощущениями. И, как всегда, самый главный вопрос - адекватны ли будут эти ощущения-прогнозы, хотя бы в какой-то, минимальной степени.
А вот это уже получается далеко не у всех )))

Многое из того, что здесь произносится, я просто не понимаю. Это может быть объяснено мной как моим собственным недопониманием чужой мысли, так и возможно неясностью и даже неосознаваемой размытостью высказываний. Это была прелюдия.

Нет точного понятия "фундаментальный закон природы", хотя оно интуитивно понятно.
Но, если пока забыть про слово "фундаментальный" под ним, как мне кажется можно понимать по крайней мере текстовую модель, в которой с помощью синтаксических правил можно ПРЕДСКАЗЫВАТЬ появление новых текстов.
Некоторые из этих текстов, как говорят, "интерпретируются", как результаты физических измерений (а результаты физических измерений всегда представимы в виде хоть какого-то текста: "да-нет", "жёлтый-белый", "1285 см", "дрожание" и т.д.). Поэтому, как мне обоснованно видится, любые теории, если они теории, обязательно должны иметь синтаксическую модель, или говоря "умными" словами математиков, быть формализованы, что ОДНО И ТО ЖЕ.
Мы с первого класса в школе учимся пользоваться синтаксическими моделями - вычисляем, например в столбик.

Итак, синтаксическая модель - то есть игра в символы (в точности, как в игре в шахматы) используется для ПРЕДСКАЗАНИЙ того, что имея на входе одни синтаксические данные (символы, характеризующие результаты измерений), мы получаем на выходе другие символы, которые мы можем интерпретировать как новые результаты измерений и сравнивать их с реальностью.

Возвращаясь к слову "фундаментальный", и возможно даже понимая его несколько по разному, можно тем не менее отметить, что синтаксические (синонимы - механические, формальные, символические) модели физики могут отличаться по степени общности. Они могут включать, в частности, и как матрёшки друг в друга. Самые большие матрёшки - самые, что ни на есть фундаментальные.

В данном уточнении (а логики любят употреблять другое "умное" слово - "экспликации") понятия физической теории я специально обозначил очень конкретные аспекты:
Любая физическая теория должна или может иметь следующие свойства
1) Обязательно должна быть символической моделью с заданными правилами игры в ней как в шахматах (это было сказано образно, а если посерьёзней - то с заданными правилами преобразования символов). В этом смысле она НИЧЕМ не отличается от любой синтаксической математической теории (так задаются в математике группы, кольца, поля, векторы, тензоры и т.д.).
Принципиальный ньюанс задания правил манипулирования символами - они задаются неким конечным текстом - в терминологии Гильберта это обозначается, как финитность задания.
Например, установление истинности всех арифметических истин принципиально не может быть задано финитными средствами. (Если интересно я поясню, потом, почему такая формулировка намного глубже, чем более частная формулировка "в арифметике первого порядка не все истины доказуемы").
2) Обязательно должны быть выделены особые комбинации символов, которые мы интерпретируем как результаты измерений. Законы физики обязательно должны включать в явном виде или в логически выводимом виде правила предсказания - это способы получения новых комбинаций символов, которые мы интерпретируем как результаты измерений.
Там, где появляется слово "измерение", там и появляется физика.
Привязка к результатам измерений обычно носит явно неформальный характер, без которого, однако, физика немыслима. Это - весь наш опыт манипулирования с физическими объектами, а не только с теми, которыми мы можем в силу опять же нашего физического опыта принимать за то, что называют символами. Это конечно не означает, не может быть сформулирована символическая (формальная) теория, которая охватывает многие аспекты физического измерения, и такие теории существуют.


Кроме того, в физической теории может быть большое количество параметров, которые физики называют "скрытыми", то есть явно не измеряемыми. Бывает так, что две разные физические теории предсказывают одно и то же, но имеют не просто разные исходные модели, но даже модели, которые противоречат друг другу.
Пример. Насколько я знаю, есть более 10 различных моделей нерелятивисткой КМ. В одних запрещается такое понятие, как "траектория" частицы, в по крайней мере одной из них разрешается - в модели того самого Фейнмана. Здесь меня можете поправить, если я ошибаюсь. По крайней мере факт существования различных моделей КМ с идентичным спектром предсказаний широко обсуждается (статьи на эту тему, если интересно могу скинуть).

Маленькое отступление, не имеющее прямого отношения к теме: на ветке о природе математике я уже подчёркивал, что закономерности, проявляющиеся при оперировании с символами, носят ОБЪЕКТИВНЫЙ характер и являются частью ФИЗИЧЕСКОЙ, а не субъективной реальности. Почему? Главный тезис аргументации - потому что ЛЮБЫЕ синтаксические модели должны иметь ФИЗИЧЕСКИЙ аналог. Это - недоказуемый тезис, вроде тезиса Чёрча. Однако он хорошо иллюстрируется примерами - любые механические арифмометры, кубик Рубика, компьютер - это всё физические модели. Это - отдельная тема, но здесь я присоединяюсь к классикам, вроде фон Неймана, рассматривавших ИМЕННО ПОЭТОМУ, если не всю математику, то по крайней мере теорию формальных систем, как часть физики. В ЛОГИЧЕСКОМ ВЫВОДЕ НЕТ НИЧЕГО ТВОРЧЕСКОГО. Это - чисто МЕХАНИЧЕСКИЙ процесс.
Мы считаем, что в физическом мире, возможны физические процессы, задающие правила оперирования с объектами, как с символами - самые известные из таких объектов - голова человека и компьютер.

Возвращаюсь к атрибутам физической теории.
3) Первые два атрибута физической теории, на мой взгляд являются ОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ. Помните известную фразу "Квантовую механику можно не понимать, но ей можно пользоваться"?
Третий же атрибут НЕ является обязательным атрибутам физической модели (читай - физической теории).
Физической модели пытаются дать какую-то "осязаемую" интерпретацию. Термин "осязаемый" очень расплывчат.
Проще показать примерами. Исторически известно, что вновь открытые законы физики в 19 веке пытались сначала переинтерпретировать в рамках пусть расширенной, но механики, затем электромагнетизма.
Не являясь физиком, всё же скажу, что некоторые процессы в электрическом токе вроде как переинтерпретируют в рамках гидродинамики и т.д.
Многим людям кажется, что они могут "понять" физику, если они имеют какую-то, как им субъективно кажется, наглядную модель.

Как и любая интерпретация, такие модели не меняют предсказательную силу формализма (то есть новых символических конструкций). Однако сами эти интерпретации могут дать толчок для строительства новых формализмов, то есть иметь эвристическую силу.
Пример - копенгагеновская и многомировая интерпретациии КМ.
Мало того, эти модели можно переписать в виде новых формализмов (символических конструкций вместе с правилами оперирования с символами), которые могут иметь одну и ту же силу предсказаний, сходную с исходной моделью.

Если есть какие-то возражения именно по этим пунктам, то пожалуйста приведите.
Опираясь на сформулированное, перейду ближе к теме.


автор: nan сообщение 26619

И поэтому, раз уж в этой теме говорится о теореме Геделя, стоит ограничить область ее применения именно субъективными абстракциями, но никак не физическим миром и его взаимодействиях.

Речь шла не о физическом мире самом по себе. Это - несколько другой и довольно тонкий вопрос. Речь шла ПРИНЦИПИАЛЬНО О ДРУГОМ. О физической теории. Я специально внятно обозначил, что такое физическая теория - это символическая модель, в которой что-то интерпретируется как физический процесс или свойства физических объектов. Например, в физической теории некоторые символы, которые мы называем результатами измерений, интерпретируются как параметры реальных физических явлений или объектов. Очень важно избавиться от соблазна - смешивать физические теории и физическую реальность. Иначе можно прийти к неадекватным выводам.



Теорема Геделя (и связанные с ней другие теоремы неполноты - Тарского, Чёрча, Чейтина) рассматривает связь между между правилами оперирования символами в символических моделях (и физические теории КАК РАЗ ЯВЛЯЮТСЯ таковыми) и теми результатами интерпретаций этих символических конструкций.
В частности, истинным в физической теории считается совпадение результатов предсказаний теорий с результатами, находящимися процессов, происходящих вне физической модели - процессами измерений - получения новых символов, которые мы можем включить в физическую модель.
Физическая теория потому может считаться таковой, что мы предполагаем, что окружающая нас реальность, даёт нам возможность фиксировать что-то в ней в виде абстракций (свойств).

Если выразить общими неконкретными словами суть этих теорем, то они гласят - методы выразимости различных свойств, методы вывода новых символических конструкций с помощью сформулированных правил никогда не позволят выразить не только все ДОПУСТИМЫЕ свойства систем (свойства - это действительно абстракции, но у нас нет другого описания физической реальности), но и даже охватить весь класс истинных высказываний об этих системах. Интерпретация всегда богаче возможностей символических построений, выражаемых финитными средствами.
А результаты измерений - всегда имеют интерпретации - это физические процессы.

Можно ли принципиально конечным способом ("финитными средствами") ВЫРАЗИТЬ и сформулировать исходную символическую модель, в которой с помощью заданных правил мы могли бы вывести все истины, относительно полученных фактов измерения? Вот на самом деле вопрос, который затрагивается, если анализировать - конечно ли число выразимых символически фундаментальных физических законов.

Опыт дедуктивного вывода показывает, что это невозможно сделать для систем, в которых будут истины арифметические соотношения с двумя операциями, например, сложения или умножения.

Этот вопрос я попытаюсь прояснить чуть подробнее.
Для многих математических исчислений можно построить МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЖЕ МОДЕЛЬ, где все истинные высказывания этой модели останутся истинными же, но в другом исчислении (формализме, синтаксической конструкции).
Пример. Для модели геометрии Римана можно построить модель в геометрии Эвклида на поверхности шара.
Другой пример. Для модели геометрии Эвклида можно построить арифметическую модель (причём более простую, чем обычная арифметика!) и т.д.

Так вот, если в рамках символической модели, составляющей физическую теорию, можно создать модель арифметики, то, (ключевая мысль) неполнота физической модели будет обязательна!

Здесь ситуация аналогична доказательству того факта, что арифметика действительных числах неполна. На них можно построить модель арифметики натуральных чисел.

Поэтому, можно сказать по другому, если в синтаксической модели, выражающей физическую теорию можно смоделировать свойства натуральных чисел, описываемой арифметикой с двумя арифметическими операциями, то она останется неполна. Всегда.

Это - аргумент неполноты для физических теорий, в которых моделируются арифметика. Такую арифметику можно смоделировать, даже механикой Ньютона.
В физической реальности арифметика моделируется ОЧЕНЬ ЛЕГКО. Не нужен даже компьютер, хотя и он является физическим объектом, моделирующим арифметику, то есть задающим такие свойства (только уже эмпирические, но читаемые нами в виде абстракций свойств), которые ЯВЛЯЮТСЯ арифметикой с двумя операциями.
Итак, если в физической реальности можно смоделировать правила арифметики с двумя операциями (это не обязательно компьютер или чернила в тетрадях, это могут быть очень многие процессы, которые как бы "вычисляют", то есть осуществляют действия, интерпретируемые нами как совокупность арифметических операций).

Это правда не единственный аргумент неполноты.

Есть теорема неполноты более сложная, но не учитывающая модель арифметики, но для её формулировки надо вводить понятие колмогоровской сложности.

автор: LUCA сообщение 26684

Итак, если в физической реальности можно смоделировать правила арифметики с двумя операциями (это не обязательно компьютер или чернила в тетрадях, это могут быть очень многие процессы, которые как бы "вычисляют", то есть осуществляют действия, интерпретируемые нами как совокупность арифметических операций).

LUCA, кажется, часть вывода потерялась

автор: kak сообщение 26689

Из этих символов, может даже сконфигурироваться теория, только она не будет физической (объективной) она синтаксическая, а значит, отражает только уровень нашей интерпретации ощущений.

Если воспринимать физическую теорию именно в таком понимании, то да, я соглашусь с данным выводом.
Но я специально очертил, что именно в рассуждениях я подразумеваю под условным термином "физическая теория", не претендуя, что эта теория в полной мере способна охватить реальность, а требуя от неё гораздо меньше - адекватности её предсказаний и результатов измерений, чтобы показать, что возможности синтаксического построения имеют ряд ограничений просто с точки зрения дедуктивных и выразительных возможностей формальных теорий.автор: kak сообщение №26689

И еще, понятие «физическое изменение» - это в объективной реальности, а оценка этого изменения и есть «физическое измерение» отражающее оценку субъекта, а это уже субъективная реальность.

Конечно же все результаты физического измерения проходят через наш субъективный мир. Спора нет. проявление в другом - в устойчивости каких-то явлений, которые, хотим мы этого или нет, всё равно будут проявляться в прогнозах наших предсказаний -у именно поэтому и физические теории имеют место быть. Впрочем я не против замены слова "объективный", на более конкретное "устойчивость в выполнимости прогнозов". Физические теории в том смысле, который был обозначен мной потому и являются теориями, что они дают возможность предсказывать. А потому именуются физическими, что предсказывают результаты измерений. Чтобы избегать применения таких понятий, как "объективность-субъективность", можно и просто писать про связь результатов измерений с предсказательными возможностями синтаксических конструкций. Теоремы о неполноте имеют прямое отношение к анализу возможностей охвата такими конструкциями всех возможных исходов результатов измерений.

автор: minski сообщение 26685

Итак, если в физической реальности можно смоделировать правила арифметики с двумя операциями (это не обязательно компьютер или чернила в тетрадях, это могут быть очень многие процессы, которые как бы "вычисляют", то есть осуществляют действия, интерпретируемые нами как совокупность арифметических операций). LUCA, кажется, часть вывода потерялась

Я хотел сказать, что, если в физической реальности (или учитывая замечания kak, в реальности, отражаемой результатами измерения), мы можем показать, что моделируется арифметика с двумя операциями, то неполнота формализмов, описывающих предсказания результатов измерений, нам гарантирована.

автор: nan сообщение 26697

Но, в самом деле, это достаточно понятно и не только интуитивно: то, что является первопричиной взаимодействий называют фундаментальным и формализованные законы таких взаимодействий - фундаментальными.

Вряд ли понятие "первопричина" можно считать столь уж понятным, чтобы говорить о том, что его можно понять достаточно точно, а не только интуитивно. Представим, что есть некая теория, претендующая на роль фундаментальной.
Во-первых, такая теория может быть сформулирован разными, но логически эквивалентными способами.
Не рассматривая конкретной природы такой теории (будь то ОТО, Стандартная модель или что-то ещё, неважно) отмечу, что почти все теории могут быть сформулированы разными, хотя и эквивалентными способами. Покажу аналогией - евклидовой геометрией. Её можно сформулировать, используя начальные понятия - прямая и точка и формулируя одни правила вывода (к коим относятся и аксиомы). А можно сформулировать на основе исходных понятий - точка и вектор и совершено других правил вывода.
Получается, что если рассматривать исходные постулаты, как отражение того, что мы воспринимаем опять же прежде всего ИНТУИТИВНО как первопричину, то эти постулаты отражают ОЧЕНЬ ПО РАЗНОМУ самое что ни на есть РАСПЛЫВЧАТОЕ понятие, которое можно уточнять (эксплицировать) весьма по разному.
Во-вторых, я не случайно писал, что разные теории не только допускают разные, но логически эквивалентные формулировки, но также разные модели, дающие один и тот же спектр эмпирических предсказаний, но даже ПРОТИВОРЕЧАЩИХ друг другу в допущениях модели. Пример также приводил с моделью Фейнмана, рассматривающей траектории как возможные.
Здесь понятие "первопричины" становится ещё более неопределённым. Если интуитивно полагать, что каждая из противоречащих моделей отражает то, что кроется за столь скользким понятием, как "первопричина", то разные модели эти первопричины "отражают" по разному. Критерии выбора первопричин становятся ещё более неопределёнными, и бритва Оккама не всегда выручает.

Опять же объясню аналогией из математики.
Многие теоремы анализа и топологии используют так называемую аксиому выбора. Однако эти же самые теоремы могут быть доказаны на основе другой аксиомы - детерминированности, которая однако логически несвоместима с аксиомой выбора.

Модели разные - многие теоремы те же самые.

В третьих. Понятие "первопричина" становится также весьма непонятным, если рассматривать законы "высокого уровня" - и это не только второй закон термодинамики.
Ценность той статьи, ссылку на которую я давал, ещё и в том, что к.х.н., будучи специалистом в области именно химии, продемонстрировал независимость постулатов хим. кинетики от теорий более низкого уровня.
И хотя нет доказательств того, что такого рода постулаты не могут быть выведены приципиально, есть очень веские основания считать, что часто это - именно так.
Возникает закономерный вопрос - все логически независимые постулаты о физических системах "высокого" уровня тоже относить к первопричинам?
Здесь я стою на однозначных позициях - редукционизм принципиально невозможен.
Что же тогда "фундаментальный"?

Подчёркивая такую неопределённость, могу сделать вывод, что понятие "фундаментальный" может стать понятным лишь после уточнения в ту или иную сторону, что я ранее и сделал. А вводить принцип первопричины хотя и не воспрещается, но такого рода введения требуют уточнения того, что под этим подразумевается.


автор: nan сообщение 26697

Мало того, сама теорема Геделя нуждается в граничных условиях (они умолчательны, как очень многое в мат.формализациях) и не может претендовать на верность исключительно при всех условиях.

Это действительно так, и я даже могу их сформулировать: кроме требования моделирования игрой символов арифметики с двумя операциями - сложения и умножения - или умножения и возведения в степень (я сделал, кстати обобщение на БОЛЬШУЮ группу пар разных операций - напишу, если интересно).
Другое ограничение - использование логики предикатов только первого порядка. ЛП второго порядка даёт ПОЛНУЮ арифметику, но всё равно неполные уточнения теорий множеств. Правда сама логика предикатов второго порядка НЕПОЛНА. Вот так вот.
Но и, пожалуй, главное ограничение - допущение существования ЭФФЕКТИВНОЙ процедуры (интуитивно довольно понятного понятия), уточняемого, однако, очень многими, однако эквивалентными способами в виде понятия "алгоритм".
Предполагается, что для наших манипуляций символами в нашей формальной игре всегда существует алгоритм, который позволяет определить, является ли данная комбинация символов аксиомой, какое логическое правило вывода мы применили каждый раз, и что именно мы доказали.
Требования такого рода видятся большинству специалистов обоснованными, и люди не придумали другой альтернативы для логического вывода. Поэтому, хотя ограничения есть, последнее вряд ли можно отменить для мыслимых формальных теорий.
Если же считать, что физическими теориями как-то моделируется арифметика с двумя операциями и используется ЛП первого порядка, то тогда вывод о неполноте обоснован.

автор: nan сообщение 26697

только понятие Теория - именно это и предпогает, не включая личное, не формализованное в символах общения представление

Возражаю.
Следим за мыслью.
1. Теория не может считаться теорией, если она НЕ ПРЕДПОЛАГАЕТ ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД. Если теория не допускает логический вывод, то она или не теория, или только ее неполный фрагмент.
2. Логический вывод возможен ТОЛЬКО КАК ИГРА СИМВОЛОВ. Никак иначе.
Говорят "только форма".

Можно разумно возразить - но в физике, да и в математике часто формулируют обозначения логического вывода неформально. Согласен. Но считаю, что всегда такого рода тексты СВОДИМЫ к игре символов.
Не буду цитировать известную книгу Нагеля, Ньмена "Теорема Геделя" - там на этот счёт хорошо отделяют мух от котлет.
У меня кончилось время, допишу завтра.