Комментарии

"... в среднем на один вопрос отвечают 7 независимых пользователей.."

В множество независимых пользователей себя включить не забыл?

>>В множество независимых пользователей себя включить не забыл?

Среднее количество пользователей -- 7. Среднее количество ответов на вопросы в которых я не учавствую 7. В которых я учавствую -- 7+1 (вместе с моим ответом). Так так почему же для независимого участника средняя величина ответов на вопрос -- 7, а для меня -- 8 ответов.

"Среднее количество пользователей -- 7." - это с тобой или без тебя?

упростим для ясности:

пусть всегда 7 ответов на любой вопрос. среднее равно 7, дисперсия 0. такое вот у нас вырожденное распределение. назовем это множество "случайных" значений А.   твои ответы участвуют в формировании значений этого множества.

подмножество вопросов, где участвовал   ты,  назовем Б. Очевидно, что среднее там тоже 7. И оно не меняется от того на какой процент вопросов ты отвечал.

такой же результат  среднего даст подмножество вопросов, где ты не участвовал.

или я чего-то не уловил.

 График

Диаграмма отражает распределение вопросов по признаку количества ответов. Зеленым выделен столбик вопросов с 11 ответами. Таких вопросов на которые даны 11 ответов всего 8. А сумма ответов во всех вопросах в которых есть 11 ответов 11*8=88.

Подвох в том, что было ДВЕ разных средних виличины:

1. Среднее количество ответов на вопросы (7), это же значение является модальным (наиболее популярным).

2. Среднее количество ответов других пользователей в вопросах в которых они отвечали.

Все эти значения вычисляются как средние взвешенные, вот только веса разные.

Первое значение   (Среднее количество ответов на вопросы)  будет вычисляться так (X₀*Q₀+X₁*Q₁+...+X₁₁*Q₁₁)/(Q₀+Q₁+...+Q₁₁)

где Xn --  количество ответов на вопрос содержащих n ответов. Собственно Xn=n

 Qn --количество таких вопросов, которые отражены высотой столбика диаграммы.

Вторая влеичина (Среднее количество ответов других пользователей в вопросах в которых они отвечали)  будет вычисляться по-другому.

(X₀*S₀+X₁*S₁+...+X₁₁*S₁₁)/(S₀+S₁+...+S₁₁)

Где Sn=Qn*Xn -- сумма ответов на вопросы получившие n ответов.

Как видно, разные веса. Т.е. мы вычисляли принципиально разные величины и среднее количество ответов на вопрос это совершенно иная величина по сравнению со средним количеством ответов других пользователей в вопросах в которых они отвечали.

То есть если я ответил на 4 вопроса, которые получили 4, 8, 6 и 6 ответов,  то эта величина будет (4+8+6*2)/4=6 ответов.

Т.е. это две разные средние принятый в парадоксе за одну.

С точки зрения здравого смысла все понятно. Если есть 10 вопросов с таким распределением ответов:0,0,0,0,2,3,10,5,5,9, то вопросы в которых 0 ответов считаются только при вычислении среднего количества ответов (0*4+2+3+10+5*2+9)/10, а при вычислении второго показателя они роль не играют.

новая иллюстрация парадокса брадобрея

новая иллюстрация парадокса брадобрея

Нет, не то. Здесь статистика.

Решу на вскидку:

УТВЕРЖДЕНИЕ: Брадобрей брил всех, кто не брил себя. ИЛИ: Тот кто брил себя, тот не брился у брадобрея. Тот, кто себя не брил -- брился у брадобрея.

ВОПРОС: Брил ли он сам себя.

СУТЬ ПРОТИВОРЕЧИЯ: Если он брил себя, то получается, что он  бреет того, кто бреет себя. Если он не брил себя, то получается, что он не бреет тех, кто не бреет себя. Противоречие в обоих утверждениях.

РЕШЕНИЕ: Нужно признать, что не верно само утверждение. Множество тех, кто брился сам пересекается со множеством тех, кто брился у брадобрея. А в утверждении это отрицается.