Тема форума: «Понимание – непонимание»

автор: Ярослав сообщение 39141

- Молодой человек, хотите я обучу вас математике? - Никогда! - А если я заплачу? - Ну... Сколько? - Много. - Сколько это? - Миллион долларов разделенный на миллиард. В год. В рублях. - Ого! Я согласен! Но почему именно я? - Ну... Вы так глупы, наивны... - А... Ясно...

Ты думаешь так не бывает?
Пристал ко мне один мусульманин с доказательствами истинности своей веры, на том основании, что упал самолёт, где то в Европе, кажется. Я, ему говорю: "Да, ты уважаемый дурак." -" Зачем обзываешься? Я же, тебя не обзывал!" - "А, я, и не обзываю, я просто констатирую факт" - "А-а, ну тогда ладно."
Кстати, пожалуй, дурака проще всего уговорить, аргументировав именно тем, что он умён. Тогда он, и за так, вкалывать будет, как проклятый.
Кстати, за ссылочки, спасибо там форум обнаружился с очень приятными людьми. Пока не собеседниками, к сожалению.

автор: skyurij сообщение 39145

в порядке исключения можно, но большинство учителей только этим и занимается, причем сами на начинают понимать лучше ни на грамм

Это, по моему, как строить процесс объяснения. Можно пересказывать своё понимание, типа; раз мне понятно то, и ему будет понятно. Как я смутно помню, именно тем заняты были большинство учителей меня учивших, - скопировать свои понятия и представления в мою голову. А, можно в процессе диалога, анализируя ответы, выясняя проблемы, и стараясь привести собеседника к тем понятиям предмета, которые приемлемы для обоих. Вот при таком объяснении и возможны собственные открытия. Это работа творческая. Например, в статье есть пример приведения ученика к пониманию того, что тела падают с одинаковой скоростью. Я, например, упёршись в проблему постоянства веса, сначала решил бы её, потом двигался дальше. Для этого, из подручных средств сделал бы рычажные весы, и показал, что ватман в развёрнутом, в скомканном, в порванном, в сложенном, в свёрнутом в трубочку, виде, - весит одинаково. Комбинируя эти состояния попарно, а не в числовом выражении.автор: arctic сообщение № 39143

И нисколько мне не загромождая голову, кстати.

Как я понимаю, ты этот метод сам изобрёл. А, значит когда то голову "поломал", просто не заметил, потому, что сделал это на интуитивном уровне. Вот попробуй объяснить себе, почему метод работает безотказно, если знаешь, то объяснишь, если просто угадал, то, может, не получиться.автор: arctic сообщение № 39143

в случае больших цифр, тут есть калькулятор,

Когда есть калькулятор, не торговый конечно, то проще взять и решить на нём. "Солнце всходит изаходит а, что вокруг чего крутится мне безразницы."
Понимание нужно, при решении задач а, не примеров. Вот, например, когда прочитаешь в библии, что боженька солнце в небе остановил, тогда и нужно знать, что вокруг чего крутится, чтобы понять, возможно такое или нет. Дык бог то всемогущий, почему же нельзя? Конечно можно. Но, всемогущество упирается в принципиальную не возможность существования парадокса, значит он не все могущий. И так по цепочке увязывая понимания приходишь к пониманию, - как, в действительности, устроен мир. И, почему он не может быть другим.
Так, что, как ни крути, а понимание, основной инструмент познания. Значит, стремление к нему, по возможности, нужно воспитывать и культивировать. автор: arctic сообщение № 39143

А вот добиваться у детей понимания всего без исключения, того, чему они учатся, мне кажется, тут перебор, на это нужно немеряно времени, во-первых, во-вторых многое они просто неспособны понять в силу явной недостаточности жизненного опыта, а в третьих - научить нужно просто складывать дроби и не более /допустим/, для чего им впаривать при этом кучу ненужной информации, да еще и пока совершенно им чуждой

Это похоже на аргумент: всего знать не возможно, значит учиться не зачем.
Нам не надо всего, надо чтобы понимали какие то базовые вещи, с помощью которых, потом, можно строить другие понимания. К тому же, как я понимаю, стремление к пониманию основа скептического мышления.

автор: skyurij сообщение 39149

- почему 3/2 метра интуитивно понятно и не требует объяснений, а 3/2 арбуза звучит идиотично?

Почему идиотично? Нормально. Когда ты привыкаешь определять вещи, в соответствии с определениями, это будет выглядеть нормально. Для меня, лично, три вторых, хоть чего, звучит одинаково если, это воплотимо в действительности. Вот полтора землекопа, это действительно идиотично. Но, и это, в формальном изложении понятия, тоже не коробит. Тут уже дело привычки к форме описания.
Например, для меня, квантовая физика, вполне обыденное понятие. Потому, что у меня, есть понятие вероятностного существования. И я не вижу противоречия в этом понятии. Да, есть объекты область существование которых не стягивается в точку, как мы привыкли в макромире, в котором живём. И описание такого существования, возможно только в вероятностном виде.
Представь натянутую простынь. Под ней, где то, есть шарик. Где, точно не известно но, точно известно, что он, непременно, есть. Вероятность его существования проецируется на простынь световым пятном. Где свет ярче там вероятность обнаружения шарика, после взаимодействия, выше. Но, не факт что он имено там где пятно света ярче, это показывает, всего лишь вероятность существования в данной точке. Однозначно обнаружить шарик можно, только опустив всю простынь. В остальных случаях, его можно обнаружить а, можно и не обнаружить - лотерея.
Это нормальное свойство мира, в котором всё имеет свои пределы. Как говорил Шерлок Холмс: - отбросте всё невозможное и то, что останется, будет истинным, каким бы невероятным это вам не казалось. Квантовая интерференция на щелях, образуется, именно, вследствие этого свойства. Интерферирует существование частицы в пространстве Минковского, - пространстве событий. Событие, это акт взаимодействия. Одновременно, через две щели электрон не проходит. Он просто существует в обеих щелях с некоторой вероятностью, существование имеет свойства волны. В результате чего существует интерференционная картина событий - регистрация попадания частиц на мишень. Всё логично, ни каких противоречий нет. Есть непривычные сочетания привычных понятий, ну, так привыкайте. У Звонкина по этому поводу есть хороший пример, счёта на японских числительных. Классный пример, - когда привычность понятия считается пониманием. Понимание, в данном случае, это возможность, на основе известных свойств вывести, что можно заменить известные числа любыми другими знаками.
Привычка оперировать объектом, который невозможно представить в тех образах, которые мы можем получить при естественном взаимодействии, в пространстве макромира. Как сказал Л. Д. Ландау, «величайшим триумфом человеческого гения является то, что человек способен понять вещи, которые он уже не в силах вообразить» Это и есть мышление. Для этого и существует моделирование из абстрактных образов. Главное в этом деле, внутренняя непротиворечивость модели. И, вот тут, опять выступает понимание. Понимание сущности элементов, из которых ты создаёшь новое понятие.
Сказано, что объективно существует, - всё, что не зависит от состояния субъекта его исследующего. Значит наплевать на "здравый смысл". Существует и то что в "карман не положишь". Не возможно увидеть или пощупать, непосредственно сам объект, но можно определить границы существования, например, размер дырки у бублика, значит она есть. И есть не только, в нашей голове, есть в объективной реальности. И объект, со свойствами дырки, может быть ограничен любыми материальными носителями. Т. е. объект существует сам по себе, хотя и определяется с помощью свойств других объектов. Поэтому, каждый может взять прибор для измерения и померить диаметр этой дырки. И он будет один и тот же для всех измеряющих и независимо в каком материале эта дырка существует. Размер может выражаться разными числами но, он будет один, достаточно согласовать единицы измерения, чтобы в этом убедиться. Поэтому я и говорил,

надо чётко усвоить, что разбиение можно осуществлять произвольно. Т. е. численные значения должны описывать именно количество и ни чего больше. Поэтому единицы сами по себе могут быть какими угодно. И только сопоставимые, обязательно должны быть одинаковыми. Т.е. на стаканах не должно быть ни каких чисел. Например, верхняя риска красная промежуточные синие. В процессе занятия стаканы нужно ставит рядом, чтобы то, что единицы одинаковые, бросалось в глаза.

автор: skyurij сообщение № 39149

стало быть только так и можно поступать при объяснении. а никаких интуитивных объяснений для правил действий с любыми рациональными дробями просто нет.

Нет их у тебя, у меня, например, такие интуиитивные понятия есть. Что, думаешь все примеры и задачи я списал откуда то? Всё, что я говорю и пытаюсь объяснить, создано в момент написания, на основе, именно, интуитивных представлений. Я, их артикулировал только в процессе разговора. Раньше, они мне были, просто, ни к чему.
автор: skyurij сообщение № 39149

так с многими математическими объектами, их существование оправдывается интуицией и логикой только в самых простых случаях, а общая применимость требует только непротиворечивости и согласия с практикой, а не интуитивной понятности.

Но, ведь согласие с практикой оценивается только, и только лишь, на основе интуиитивно созданных образов. С логикой та же проблема, если её использовать как, формальный, знаковый аппарат, непременно будут ошибки в суждениях. Не даром, я, дал определение логики с позиции Ушакова, именно такой она и должна быть. Именно в таком виде она будет работать безотказно.

автор: arctic сообщение 39151

Фик знает... лично уменя сразу возникает длина полтора метра, как единое целое, я прямо реально ее вижу. А 3/2 арбуза - первое вИдение - просто 3 арбузных полусферы, именно 3 половинки!, а не один целый и еще половина впридачу. То есть в первом случае 1 и еще полметра осмысливается как одно целое, а во втором - как 3 отдельных единицы. повторяю - это при ПЕРВОМ осмысливании, мгновенном и спонтанном.

Только что включил компьютер, голова ещё свежая.
Забыл чего именно написал, что тема зависла. Стал перечитывать, последнюю страницу. Обратил внимание на процитированное из поста arctic. Интересное, с психологической точки зрения, изложение. Метр описывается в привычной форме, которая всегда, применяется на практике "полтора метра", - соответственно этому и образ. А, вот арбуз в практике, т.е. во время взаимодействия, вполне, укладывается в описание "три вторых" и выглядит также. Даже, когда надо представить в виде "полтора", он его скотчем перемотал, вместо того, что бы взять целый.
Выводов нет, просто пунктик, который может быть основанием, для некоего вывода. Например, вид формирования интуитивнго познания. Из которого следует,(офигел слегка от неожиданности), что, для создания интуитивного, как можно более универсального, образа, форма подачи материала должна содержать разные виды в том числе, обязательно, не употребимые в обыденной практике. Блин!!! Я, оказывается, знал это?!

автор: kovip сообщение 39160:

.....просто пунктик, который может быть основанием, для некоего вывода. Например, вид формирования интуитивнго познания. Из которого следует,(офигел слегка от неожиданности), что, для создания интуитивного, как можно более универсального, образа, форма подачи материала должна содержать разные виды в том числе, обязательно, не употребимые в обыденной практике. Блин!!! Я, оказывается, знал это?!

Весёлая получилась "матрёшка" — иллюстрация внутри иллюстрации, комплексно отражающая суть главной мысли...