Условные правила верификации утверждений в математике совершенно не коррелируют с правилами верификации в научной методологии.

Доказательства нужны для того, чтобы не быть обманутым утверждающим или не обмануться самому в своих уверенных предположениях. В обоих случаях уверенность может оказаться высокой даже из-за веры в авторитет или из-за высокой ценности своей идеи. Обмануть, убедив в очевидности, можно любого потому, что нет ничего сильнее очевидности в психики. Поэтому нужны методы вне субъекта – объективные обоснования логики явления в его причинах и следствиях.

У математики с этим большие трудности потому, что логику математического явления они определяют сами (в том числе при абстрагировании объективного, определяя границы абстракции), и до сих пор существует проблема доказательств в математике.

Но есть нечто общее в методологии доказательств в любой области, то, что заметил еще К.Гедель, которое сводится к правилу: любое утверждение многозначительно или вообще бессмысленно, если не определены рамки условий, в которых оно верно. Это касается любых видов утверждений, в том числе определений и терминов. Это то, что обычно упускается и то, из-за чего возникают споры. Стоит точно определить все признаки условий, в которых верно описание причин и следствий, и такое описание уже не опровержимо, как неопровержимы законы Ньютона в граничных условиях достаточно низких скоростей при данной точности измерения.

>>сложность с условиями выполнимости утверждений связана с реальным миром. абстрактные понятия, как, например, числа, графы, понимаются всеми однозначно, и теоремы о них не зависят от условий

Вот теорема о паралелльных прямых зависит от условий или нет? Зависит, и от постулирования этих условиях вытекают разные геометрии.

Всегда смысл чего бы то ни было зависит от условий. Это – именно организация субъективности, а не реального мира, где нет никаких абстрактных выделений и все происходит только на одном уровне фундаментальных взаимодействий.

Любые абстрактные понятия приобретают определенный и однозначный смысл только в заданном контексте их понимания. В математике можно переопределить все, что угодно и понятия числа, графы и т.п. могут приобретать совершенно иной смысл.

Поэтому правило необходимости граничных условий, умолчательных или высказанных – обязательно в корректном описании (определении, утверждении и т.п.). И это то, с чего стоит начинать формировать понимание учеников. Это затем облегчит многие вопросы.

Чтобы узнать о взаимодействии и его результате, т.е. о причине и следствии, нужны не просто распознаватели взаимодействующих объектов и того, что получается в результате. Можно распознать шар, но не отнести его к какому-то классу шаров (надувные, свинцовые, фронт расширения и т.п.), связав с его не только шарообразными свойствами, как наиболее общее, а еще и более частный контекст: к модели каких свойств принадлежит объект. Для формирования же модели причин и следствий нужно 1) распознать класс модели объектов, 2) распознать то, что происходит в результате взаимодействия (возможно образование еще какого-то объекта или изменение свойств объектов взаимодействия), т.е. нужно суметь выделить изменения, последующие за причиной, а для этого 3) нужно сравнить предыдущее состояние с последующим (сопоставление) и сделать обобщающий вывод.

Все это в мозгу представлено субъективными абстракциями – связью распознавателей со значимостью происходящего с объектами внимания. В природе нет абстракций, как в мозгу нет самих отражаемых взаимодействий. Это отражение в мозгу представлено осознаваемой значимостью объектов наблюдения, т.е. осмысливается и получается понимание смысла происходящего. Мир мыслей – совершенно особый, изолированный и произвольный. Он не зависит от внешнего до тех пор, пока не будет переосмыслена значимость. Мысленно можно что угодно творить с абстракциями.

ответ

это, как и субъективное значение, входит в ситуацию и распознается распознавателями

что я не учел, так это того, что причинно-следственная связь должна быть предварительно спрогнозирована и проверена на удовлетворительность. после запуска на выполнение. это, действительно, не входит в функцию распознавателя.

так будет точнее?

Прогнозирование – намного более высокий уровень осмысления, опирающийся на ранее сформированную модель причин и следствий. Достаточно просто суметь обратить внимание на то, что два объекта после каких-то действий изменились (сопоставляя проявляемые свойства с имеющейся моделью свойств) и это изменение оказалось достаточно важным, чтобы обратить затем на него внимание (ориентировочный рефлекс, поддержанный ожиданием важных перемен или сами перемены связаны с высокой значимостью). Например, ребенок видит, что при соударении двух стеклянных предметов красиво (значимость ранее была уже связана с подобным наблюдением) разлетаются фонтаном осколков, которые могут поранить. В следующий раз он уже сможет такое прогнозировать если решит повторить этот фейерверк, для чего нужно всего лишь прокрутить в уме ранее наблюдаемую последовательность (опережающее возбуждение).

ответ

вот именно. в этом был и вопрос - можно ли считать, что все, происходящее в мозгу особи привязано к ее действиям и их результатам. в частности, индивидуальные модели причинно-следственных связей природы - это уверенный прогноз определенных последствий, после определенных действий ?

мысли - выделение осознанным вниманием определенных автоматизмов в мозгу - тоже действия