как оказалось, следуют то ли пять, то ли десять уровней с их «иррациональными», «мнимыми», «векторными», «матричными», «трансфинитными» и прочими несуразными – с точки зрения здравого смысла - числами-обобщениями. |
Как можно судить о том, чего не знаешь?
А что, бывают "векторные" и "матричные" числа? Это что-то новое!
Мнимые и трансфинитные числа ввели и используют как для внутренних целей чистой математики, так и для практических применений. Называть из несуразными, тем более не зная, что это такое - не совсем правильно.
Между тем Кантор точно показал, что между двумя трансфинитными числами, как и между двумя конечными числами, не может быть другого отношения, кроме равенства либо неравенства в ту или другую сторону. Но не о сути этого мемуара хочу я здесь говорить, это увлекло бы меня далеко от моего предмета. Я хочу лишь заняться формой и задаюсь вопросом, много ли выиграл автор в строгости положений, применяя эту форму, и вознаграждает ли она за те усилия, которые писатель и читатель должны употребить. |
Достаточно сделать самую малость - познакомиться с
теорией трансфинитных чисел, чтобы понять, что без этой
теоремы (
теорема о сравнимости трансфинитных чисел) просто никуда.
Большинство приведённых цитат "авторитетов" имеют возраст около 100 лет. Значительная часть этих цитат выдернута из
контекста и не может служить иллюстрацией и без того невнятно высказанных мыслей. Как, например, эта:
Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике – в этом образце достоверности и истинности, – образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводит к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку? |
Данные проблемы были в значительной степени решены.
Если внимательно почитать труды Пуанкаре, то нетрудно заметить, как он сам писал, что он как раз не был хорошим специалистом в
аксиоматической
теории множеств, что не умаляет его заслуг в других областях.
Для тех, кто знаком с
аксиоматической
теорией множеств, может легко понять наивность суждений Пуанкаре, например, про
аксиому Фундирования,
смысл которой, как он сам признавался, не понимал.
Если действительно аппелировать к логике, то необходимо выражать свои рассуждения, а не ссылаться на мнения авторитетов.
Ещё пример отсутствия логики:
Иначе говоря, Гёделем в пределах самой математики и математическими же аргументами было «застолбенело доказано», что представление об «идеальной структуре» математики ИЗНАЧАЛЬНО С ИЗЪЯНОМ, что «естественно» и «по необходимости» выводит его как «идею» за рамки серьезного к нему отношения. |
Неполнота формальной арифметики и более сложных
аксиоматических систем никак не означает какого-то изъяна, а лишь ограниченность
формализаций, способы пополнения которой также исследуются (принцип гидры, принцип червя, например).
Поэтому чего-чего, а логики в рассуждениях как раз здесь не увидел.
16.02.2011г. 10:59:15