Рассмотрим алгоритм принятия решения в ШИП с точки зрения существования определенных, обособленных этапов обработки информации в процессе принятия решения. В первую очередь необходимо подумать за партнера и разгадать его планы. На основе проведенного анализа исходной информации, содержащейся в конкретной позиции, производится расшифровка намерений (планов) соперника. Далее вырабатывается контрплан (система решений) по нейтрализации планов соперника.
Если конечная цель - мат королю не достижима: это зависит от глубины прогнозирования событий в ШИП, то ставится ближайшая промежуточная цель.
В свою очередь, глубина расчета вариантов зависит от уровня развития психики шахматиста, коррелируемого с шахматным разрядом. Эта цель формируется на основе практической информации, содержащейся в позиции, плюс теоретической информации – представляющей научную часть ШИП. Плюс информации, полученной интуитивным способом - собственно творческая часть мыслительного процесса в ШИП.
Но это еще не все. Необходимо все эти этапы проверить на правильность два- три раза и лишь затем принять окончательное решение. Но даже это не гарантирует успех, потому что ваш соперник может спрогнозировать ход событий на большую глубину, чем вы (допустим, за счет интеллектуальной или интуитивной составляющей или за счет волевых качеств – спортивная составляющая шахмат). Значит, ваш труд окажется напрасным, и все придется начинать заново. Этот алгоритм анализа и синтеза информации применяется при каждом очередном ходе. Если пропустить хотя бы один ход, то информация выходит из-под контроля психики и, следовательно, совершается ошибка. Вся мыслительная деятельность шахматиста опирается на три логических алгоритма принятия решения, описанных выше.
Структурно информационные потоки при принятии решений в ШИП можно представить в виде пяти этапов. На всех этапах обработки информационного потока возможно использование АЛГРОСС, АЛГАРМ и АЛПАР в различных сочетаниях. Для упрощения модели, мы не будем уточнять разделение информационных потоков в инстинктивной, интеллектуальной и интуитивной сфере психики. Предположим, что все три сферы действуют самосогласованно и функционально.
Информационная структура идеального шахматного алгоритма
объективный анализ статической и динамическойинформации на основе базы знаний конкретной личности (тезаурус личности) /3/ |
8↑ 1 5 6 7
↓ ↑ ↑ ↑
Прогнозирование (генирация нформации на основе проведенного анализа |
9 2 13↑14 ↑ ↓ ↑ ↑ |
Принятие решения. Выбор конечного 10 варианта. 12 | ||||
↑ | 3 ↓ |
| ||
|
| Проверка истинности проведенного анализа на два – три раза в виртуальном ШИП ↓ |
| |
11 4 ↑ ↓ | ||||
Практическая проверка истинности анализа и синтеза информации в реальном ШИП. Практический ход
|
Рис. 1
1, 2, 3 и 4 – прямые потоки информации. 5,6, 7 и 8 -- обратные связи от нижележащих этапов с первым, фильтрующие конечную информацию, предназначенную для долговременного пользования. 9,10,11,12,13 и 14 - обратные информационные связи, регулирующие и обогащающие базы данных каждого этапа обработки информации. (Оперативные обратные связи). На рис.1 приведены не все обратные связи, только основные.
С учетом трехуровневого устройства психики человека /5/, структура информационных потоков в ШИП значительно усложняется. Как видно из схемы, все этапы связаны корректирующими обратными информационными связями друг с другом.
Проверка на практике (ход) через оперативные обратные связи 5,6,7,8,9,10,11,12,13 и 14 посылает корректирующую информацию, которая уточняет и обогащает соответствующие базы данных каждого этапа. Каждый нижестоящий этап обработки информации связан корректирующей обратной связью со всеми вышестоящими уровнями.
Причем, все обратные связи универсальны: они могут быть отрицательными и положительными. Как в радиотехнике: положительная обратная связь приводит к генерации, возбуждению усилителя. В ШИП такая связь генерирует новую информацию. Отрицательная обратная связь подавляет помехи, искажения и оптимизирует сигнал. В ШИП такая связь отсеивает информационные помехи и дезинформацию, то есть, выполняет роль фильтра. По сути, обратные информационные связи означают наличие у субъекта способности объективной оценки информации.
Такая информационная структура шахматного алгоритма уменьшает вероятность влияния сомнительной информации на принятие решения и в конечном итоге не позволяет ей превратиться в знания. Такого рода информация отсеивается обратными связями. Практически полностью освоить такой сложный алгоритм: трудная задача. Но совершенствоваться и самосовершенствоваться без совершенствования своего уровня мышления невозможно.
Если продолжать аналогию с военной теорией, то рисунок 1 напоминает структуру аналитического центра штаба главного командования. Историческая военная аналогия всплывает совершенно закономерно: военное и шахматное искусство планирования ближайшие родственники.
Фактически, информационная структура шахматного алгоритма идеально подходит к процессу самообразования, самообучения. Тот, кто развил навыки работы с информацией по вышеописанной схеме, приобретает способность к самообучению. То есть, он научился учиться, что является высшей целью любой системы образования.
Геометрическое шахматное пространство и основы теории стрел
Шахматы – образная игра. Система первичных образов и свойства фигур
Определение 24. Геометрическое шахматное пространство возникает из ШИП, если задать исходные элементы: фигуры с первичными свойствами в виде набора стрел. Граничные условия: шахматная доска, правила взаимодействия фигур, определить конечную цель – мат королю.
Если абстрагироваться от конкретного вида фигур, то главная задача в шахматах сводится к своеобразной геометрии белых и черных стрел, взаимодействующих друг с другом по определенным законам. С целью построить замкнутую геометрическую фигуру для короля под шахом. Образ – сачок, клетка или тюрьма, из которой он не может вырваться – освободиться от шаха. Если следовать математической интерпретации шахматной игры, то можно, по аналогии с теорией графов, представить суть шахмат как процесс построения шахматного замкнутого конечного графа для короля, построенного из исходных шести наборов стрел (исходные шахматные графы).
Определение 25.Комбинация - это плод чистого творчества, интуитивное озарение, подкрепленное логическим расчетом. С точки зрения теории неравновесных процессов, комбинация - это резкая (скачкообразная) генерация информационной энтропии (информации динамического и позиционного характера в шахматной партии), позволяющая в течение нескольких последующих ходов гармонизировать, упорядочить свою позицию (уменьшить энтропию скачком) и, соответственно, разупорядочить, ухудшить позицию противника (увеличить энтропию тоже скачком).
В переводе на обыденный язык это означает примерно следующее: необходимо взмутить водицу (пожертвовать что-либо) и потом поймать нужную рыбку.
Определение 26. С точки зрения теории стрел, матовая комбинация – это конструирование матового сачка для короля или для другой фигуры из заранее нацеленных на короля или фигуры стрел первого, второго, третьего и т.д. порядков. При этом, с целью заострения набора стрел жертвуется одна или несколько стрел.
Вывод 34. Поэтому общим признаком наличия комбинации является наличие заранее нацеленных на объект комбинации стрел разного порядка. Чем больше стрел, тем легче сконструировать комбинацию из этих стрел.
Развитие комбинационного зрения означает развитие интуиции, ее высшего уровня, то есть духовного ума. Шахматы развивают силу воли и формируют сильный характер при условии систематичности занятий.
По волевым и умственным усилиям в условиях дефицита времени шахматы относятся к спортивным видам игр. Поэтому, серьезные занятия шахматами укрепляют и формируют характер личности.
Первичные свойства фигур. Основы теории стрел.
Шахматную игру необходимо представлять в виде системы взаимосвязанных образов. Причем, желательно не привлекать вторичные образы, а использовать первичные свойства шахматных фигур для образования образов. Шахматы загружают все три сферы психики, требуют от человека полной отдачи. Поэтому они относятся к шестому высшему классу игр. /1/
Вообще говоря, шахматы в том виде, в каком они пришли к нам из древности,– игра, основанная на образах: короли, кони, ладьи, ферзи, слоны, пешки. Цель игры также моделирует военные действия между двумя войсками – кто первым взял в плен короля, тот и выиграл. Я попробую построить сквозную систему шахматных образов, основанную на первичных свойствах шахматных фигур. Внимательно посмотрим на шахматные фигуры, стоящие на доске. Все шесть фигур представляют собой разные наборы стрел, исходящих из них. Фигурам приписаны образы, ассоциирующиеся со стрелами.
Собственно говоря, в шахматах оперируют зрительными образами свойств фигур, а не конями, ладьями, слонами, ферзями, королями и пешками. Свойства фигур связаны с направлениями их действия. Если фигура попадает под направление действия чужой фигуры, то она может «погибнуть». Поэтому логично свойства фигур изображать стрелами.
Первичные свойства шахматных фигур
Король – еж. Жизнь игрока – (∞) Ферзь -супереж. Атомная бомба-(9) Конь – осьминог – (3)
Ладья – танк с 4-я пушками –( 5) Слон – снайпер с 4 винтовками – (3) Пешка – волшебник или
солдат, мечтающий стать генералом – (1)
С точки зрения теории стрел, все шахматные события на 64 черно-белых клетках от первого хода до последнего – своеобразная геометрическая борьба стрел, завершающаяся построением из стрел матового сачка для короля (мат). Или исчерпыванием ресурса стрел обеих сторон и в связи с этим невозможностью построения матового сачка для короля (ничья). То есть, любая позиция, начиная с первого хода, представляет собой геометрический «узор» состоящий из стрел.
Вывод 35. Значит, шахматы - абсолютно образная игра. Основная трудность состоит в том, что необходимо иметь пространственное воображение и хорошо организованное мышление, чтобы, не передвигая фигур мысленно пролонгировать в будущее их виртуальные перемещения на доске.
Следовательно, стратегия с точки зрения теории стрел – это планомерное нацеливание стрел разного порядка на короля партнера и планомерная защита своего короля.
Тактика – своеобразное заострение своих стрел и затупление чужих.
Комбинация - взаимопревращение стрел разного порядка с исчезновением (жертвой) одной или нескольких стрел приводящее к более острому набору стрел или к мату. Общее число стрел у 16-и белых и 16-и черных фигур –160. Количество возможных сочетаний белых и черных стрел на 64 клетках не поддается воображению – практически бесконечное множество.
Определение 27. Первичные свойства шахматных фигур – наличие стрел, обладающих нижеперечисленными свойствами. Пешка имеет несимметричный набор стрел. Все остальные фигуры имеют симметричные наборы стрел. Три из них: король, ферзь и конь имеют по восемь стрел, исходящих их центра фигуры. Три: ладья, слон и пешка – четыре стрелы. Стрелы короля, коня и пешки имеют фиксированную длину – их длина не зависит от их места положения на доске и наличия других фигур. Стрелы ферзя, ладьи и слона – телескопические. Они раздвигаются или сжимаются в зависимости от положения окружающих их фигур. Конец телескопических стрел всегда упирается в те фигуры, на которые показывает стрела. Наступательные свойства стрел (нападение): если стрела (стрелы) от какой – либо вашей фигуры колет чужую фигуру (фигуры), то это означает, что она нападает на эту фигуру (фигуры)
Если очередь хода ваша и вам выгодно взять (побить) «уколотую» стрелой фигуру, то можно снять эту фигуру с доски и поставить на ее место вашу фигуру. (Фигуры враждуют друг с другом.) Выгодность или невыгодность – понятие сложное, динамическое. Но в первом приближении можно ориентироваться на статическую стоимость фигур, указанную на диаграммах. Защитные свойства стрел (защита): если стрела «стрелы» от ваших фигур колют ваши же фигуры, то это означает, что эта фигура защищена столько раз – сколько колющих стрел. (Фигуры дружат и помогают друг другу.) Ходовые свойства стрел: стрелы указывают направление перемещения (хода) фигур на шахматной доске. Если это вам выгодно, то фигуры ходят в том или ином направлении (по стрелам) – не обязательно с нападением, защитой или взятием фигур. Пешка – фигура особенная: волшебная. Она может превращаться на краю доски в любую свою фигуру кроме короля: ферзя, ладью, слона, коня. Ходит пешка (смелый солдат) идет только прямо (центральная стрела – нога.) Имеет две руки – стрелы, которыми нападает и защищает. Первый ход может сделать на одну или две клетки. Все остальные – только на одну клетку.
Правило взятия на проходе. Если какая – либо чужая пешка проскочила через стрелу (минное поле) от вашей пешки, то если это вам выгодно, можно побить эту пешку на проходе. Если не выгодно – то можно не бить пешку. При этом ваша пешка становится на то минное поле, через которое проскочила чужая пешка. Чужая пешка снимается с доски. Если чужая пешка стояла на минном поле, а потом пошла дальше, то правило взятия на проходе не действует. На основе первичных свойств определяются другие понятия. Шах королю – укол королю стрелой от чужой фигуры, кроме стрелы от чужого короля. Короли не выясняют отношения лично (не встречаются). Не дело королей наносить друг другу обиды лично – для этого есть слуги. Король не должен ходить под шах добровольно – такой ход считается невозможным (нельзя кончать жизнь самоубийством.) Шах королю можно представить в виде зрительного образа: шах = Кр. Или: укол короля чужой стрелой. Примечание: король может убежать от стрелы, поскольку нет ограничивающих стенок (сачка) Мат королю – король под шахом, не имеющий возможности освободится от шаха (уколотый король в тюрьме или король, попавший в плен.) Тюрьма – это своеобразный сачок, из которого король (бабочка) не может вылететь. Границы сачка состоят из подданных короля, чужих стрел и элементов доски. Матовый сачок королю: король находится внутри сачка, его укололи стрелой или двумя (шах или 2 шаха). Король не может убежать или защитится от колющей его стрелы (шаха) и вылететь из сачка. Образ: бабочку (короля) поймали сачком
Психология утверждает, что нормально развитый человек способен контролировать до семи объектов одновременно. В ШИП таких объектов намного больше. Как нам ориентироваться в этом информационном море и как облегчить работу с информационным хаосом? Единственный человеческий способ борьбы с хаосом – это систематизация информации методом анализа и синтеза. Иначе говоря, психика, сталкиваясь с информационным хаосом должна создать новые опорные образы (понятия), с помощью которых объясняются более сложные понятия, и структурируется информация.
МАТ в один ход.
Классификация конечных матовых позиций. Метод сачка
(Количество атакующих короля стрел не более двух.)
Аксиома 1. Классификация экономит затраты умственной энергии: поэтому она оправдана.
С точки зрения теории информации шахматная партия это борьба двух источников информации, с целью первым достичь информационного абсолюта – мат королю. Каждый ход – это порция информации, которая обладает созидающими и разрушительными свойствами. Количество и качество информации различных ходов в ШИП – существенно различается. Поэтому шахматы динамичная информационная система (ШИП), где возможны резкие информационные всплески (комбинации). Генератором и исследователем информации в ШИП является, естественно, человек. Именно за эту творческую особенность ШИП мы любим шахматы!
Генерация информации в ШИП возникает при взаимодействии стрел 32 фигур между собой на 64 клетках. Число возможных различных комбинаций стрел от различного сочетания (1 -32) фигур на 64 полях доски образует практически бесконечное множество позиций. Партия любой сложности (гроссмейстерская или любителя) всегда заканчивается позицией – мат в один ход или ничьей.
Несмотря на то, что возможны биллионы позиций типа мат в один ход двумя фигурами, оказывается, существует всего 64 типовых различных позиций вида: мат в один ход одной или двумя фигурами, атакующими короля (две стрелы). Используя первичные свойства фигур (наборы стрел) образуем новые понятия.
Определение 28. Шахматный сачок – это такое замкнутое геометрическое построение из стрел от своих фигур, фигур противника, элементов доски - границы которого чужой король преодолеть не может (изнутри).
Определение 29. Матовый шахматный сачок (мат королю) – король под шахом, находящийся внутри сачка и не имеющий возможности освободиться от шаха.
Определение 30. Сачок без ручки. Ладья, ферзь, стоящие рядом два слона и др. образуют своеобразные сачки, вылететь из которых чужой король не может. Ладейный сачок непроницаем для короля, если король находится на расстоянии не менее одной клетки от ладьи. Возможна ситуация когда пенал построен не из чужих фигур, а из своих. Это позиция линейного мата и оппозиции короля. Позиции с числом атакующих фигур более двух не обсуждаются.
Определение 31. Пенал – узкий сачок шириной в одну клетку. Длина пенала при матовании ферзем – не менее четырех клеток. Для ладейного пенала – не менее трех. Между фигурой дающей шах и королем всегда должно быть расстояние не менее одной клетки, так как фигура не защищена. Возможны три ситуации: а) пенал построен из чужих и своих фигур. б) Пенал построен из фигур матуемого короля. в) Пенал построен из своих фигур. Это позиция линейного мата и оппозиции королей. Позиции с числом атакующих фигур более двух в этой работе не обсуждаются.
Определение 32. Сачок с ручкой: если матующий сачок защищен фигурой, то это сачок с ручкой. Существует три разновидности сачков: с короткой (пешка и король), коневой и телескопической ручками (слон, ладья и ферзь). Все возможные позиции типа мат в один ход одной или двумя атакующими фигурами, охватываются определениями №29, №30, №31, №32, №33.
Классификация проводится по разновидностям сачка для короля. Если конструкции сачков не совпадают, то это разные позиции.
Класс 1. Мат в один ход двумя фигурами (стрелами) методом сачка.
Класс1 . Группа 1. Король находится в сачке из своих фигур, но без шаха (ему приготовлена тюрьма или сачок – узкий пенал – тип А). Одна фигура: ладья, ферзь, слон, конь и пешка (превращение пешки) захлопывают пенал – делают ход: шах королю и мат. Второй случай - тип В: ситуация, когда одним ходом нужно достроить пенал и дать шах королю одновременно. Между фигурой дающей шах и королем всегда должно быть расстояние не менее одной клетки, так как колющая короля фигура не защищена
Класс 1. Группа 1А. Превращение пешки (Одна стрела)
Пенал построен фигурами матуемого короля. Шах дает превращающаяся пешка или одна фигура.
Превращение пешки
| П → л | П→ Ф | П→ С | п→ К |
Тип А
| Д1 | Д2 | Д3 | Д4 |
(Четыре различных позиции)
Для большей наглядности большинство диаграмм симметричны относительно цвета фигур. И центров симметрии шахматной доски.
Д1. f8-Л+x.c1Л+x. Д2.e8Ф+х.d1Ф+х. Д3.f8C+x. C1+x. Д4.efK+x.d C1K+x.
ДД5. Лb8+x. Лg1+x. ДД6. Фf8 +x. Фс1 +х ДД7. Сd4+x. Cd5 +x. ДД8. Кf8+x.Кc1+х.
(Мат ладьей, ферзем, слоном и конем) - четыре позиции, совпадающие с превращением пешки.
ДД5, ДД6, ДД7,и ДД8 тождественны диаграммам Д1, Д2, Д3 и Д4. Поэтому в классификации их можно не учитывать.
Класс 1. Группа 2. Мат в один ход способом открытого шаха.
Матуют две стрелы (фигуры). Два сачка без ручки. Для каждой позиции – два варианта: 1). Пенал построен – тип А. Одна из двух фигур дает открытый шах и х. 2). Пенал не достроен - тип Б. Достраивает ограничительная стрела одной фигуры. Вторая стрела другой фигуры дает шах и мат (х) Сачки не совпадают, если они принадлежат к разным типам или различаются своим устройством. То есть, отличаются ручками, матующими стрелами и пеналами.
Сочетания фигур
| С+П | С+Кр | С+Л | С+К | Ф+П | Ф+Кр
| Ф+К | Ф+С | Ф+Л | Л+Кр | Л+С | Л+К | Л+П | Кол иче ство |
Тип А | Д5 | Д7 | Д9 | Д11 | Д13 | Д15 | Д17 | Д19 | Д21 | Д23 | Д25 | Д27 | Д29
| 13 |
Тип Б | Д6 | Д8 | Д10 | Д12 | Д14
| Д16 | Д18 | Д20 | Д22 | Д24 | Д26 | Д28 |
| 12 |
(25 различных типовых позиций)
Д5. fе+x. fe+x Д6. F7+x. F2+x. Д7. Кре7+х. Кре2+х. Д8. Крf7+x. Крc2+x. Д9. Лg6+x. Лg3+x
Д10.Лg6+x.Лg3+Х Д11.Ке8+х.Ке2+х. Д12.Кg5+x. Kg4+x. Д13.hg+x. аb+x. Д14. f7+x. f2+x.
Д6 и Д14, Д9 и Д21, Д10 и Д22 различаются ручками. То есть, сачки разные.
Позиции могут быть тождественными по сути, но в реальной партии обе имеют право на существоваение, так как такое сочетание двух атакующих фигур возможно и определяется исходным набором фигур.
Д15. Кр е7+х. Кре2+х. Д16. Крf7+x. Крc2+x Д17. Кf5+х. Кf4+x. Д18. Кf6 +x. Кf3 +х. Д19. Сf7+x. С2+x
20. Сg6+x. Cg3+x. Д21. Ле7+х. Ле2+х. Д22. Лg6+x. Лc3+x. Д23. Крg6+x. Крb3+х. Д24.Крg5+x. Крb4+x.
Д25.Cf7+x.Cc2+x. Д26Cf7+x.Cc2+x. Д27.Кf4+x.Кc5+x. Д28.Кf6+x.Кс3+x. Д29. hg+x. аb+x.
Класс 1. Группа 3. Пенал строят две фигуры.
Мат в один ход двойным шахом. Матуют две фигуры (стрелы). Два сачка без ручки.
Сочетания Фигур | С+Л | С+К | Л+К | Л+С | Ф+К | Ф+С | Ф+Л | Ф+П | Количе ство |
Тип А |
| Д31 |
| Д33 |
|
|
|
| 2 |
Тип Б | Д30 |
| Д32 |
| Д34 | Д35 | Д36 | Д37 | 6 |
(восемь различных типовых позиций)
Д30. Cf6+x. Cc3+x. Д31. Kf7+x. Kf2+x. Д32.Кf7+x. Kc2+x. Д 33.Лf8+x. Лf1+x.
Д34. Кf6+x. Kc3+x. Д35. Cf6+x. Cc3+x Д36. Лf8+x. Лf1+x. Д37.f8-K+x. f1-K+x.
Класс 1. Группа 4. Сачки захлопнутые с короткой ручкой.
Матуют две стрелы (фигуры: Король+фигура и Пешка+фигура)
Сочетания фигур | Кр+П | Кр+С | Кр+К | Кр+Л | Кр+Ф | П+П | П+С | П+Л | П+К | П+Ф | Количе ство
|
|
Тип А | Д38 | Д39 | Д40 | Д41 | Д42 | Д43 | Д44 | Д45 | Д46 | Д47 | 10 | |
(Десять различных типовых позиций) | ||||||||||||
Д38.Король+пешка Д39. Король+слон Д40. Король+конь Д41. Король+ладья Д42.Король+ферзь
Д43. Пешка+пешка Д44. Пешка+слон Д45. Пешка+ладья. Д46. Пешка+конь Д47. Пешка+ферзь
Класс 1. Группа 5. Пенал строит король. Сачки без ручки.
(Две типовых позиции )
Пенал построен. Тип А. Пенал не достроен. Тип Б.
Ладья или ферзь дают шах на Ферзь достраивает пенал.
Поле f8-f1, e8-e1, d8-d1, c8-c1,
b8-b1, a8-a1.
Д48 Тот же тип при оппозиции королей. Д49
Автор еще раз обращает внимание на различие ситуации в конструировании сачков типа А и Б. Тип А соответствует полностью построенному сачку. Тип Б соответствует недостроенному сачку. Поэтому при его захлопывании (шах и х) необходимо выполнять два действия за один ход – достроить сачек и объявить шах и мат королю.
Класс 1. Группа 6. Сачки захлопнутые (король внутри сачка. Шах и мат) с коневой ручкой.
Матуют две стрелы (фигуры)
Сочетания фигур | К+П | К+С | К+Л | К+Ф | К+К | Количе ство |
Тип А | Д48 | Д49 | Д50 | Д51 | Д52 | 5 |
(Пять типовых позиций)
Д50.Конь+пешка Д51. Конь+слон Д52. Конь+ладья Д53. Конь+ферзь Д54. Конь+конь
Класс 1. Группа 7. Сачки захлопнутые с телескопической (раздвижной: слон, ладья и ферзь) ручкой. Матуют две стрелы (фигуры)
Сочетания Фигур | С+П | С+Л | С+Ф | Л+П | Л+С | Л+Ф | Л+Л | Ф+С | Ф+П | Ф+Л | Кол-во |
| |
Тип А | Д55 | Д56 | Д57 | Д58 | Д59 | Д60 | Д61 | Д62 | Д63 | Д64 | 10
|
| |
(Десять типовых позиций) Д55. Слон+пешка Д56.Слон+ладья Д57. Слон+ферзь Д58. Ладья+пешка Д59. Ладья+слон Д60.Ладья+ферзь Д61. Ладья+ладья Д62. Ферзь+слон Д63. Ферзь+пешка Д64. Ферзь+ладья |
|
| |||||||||||
| |||||||||||||
Д64. – Позиция линейного мата. Тождественную позицию дают две ладьи или Д64 с переменой местами ладьи и ферзя, так как в этих случаях горизонтальные свойства ладьи и ферзя тождественны.
Интуиция подсказывает, что должно быть четное количество типовых позиций: шахматная доска состоит из 64 клеток, шесть видов фигур, четное количество нападающих стрел у каждой фигуры, наконец, сама симметрия свойств фигур – все эти аргументы в пользу интуиции.
Вывод 36. Количество позиций типа «мат в один ход» одной или двумя фигурами с учетом числа возможных сочетаний 32 фигур (160 стрелы) на шахматной доске из 64 клеток трудно оценить и перебрать (их биллионы), но все эти возможные позиции сводятся к выше перечисленным шестидесяти четырем типовым позициям, различающихся устройством матового сачка.
Если бы Пифагор, верящий в магию чисел, выполнил в свое время вышеприведенную классификацию, то он сказал бы, что совпадение количества типовых позиций и числа клеток шахматной доски символично и обладает магией.
Пусть будет так!