опять о преподавании математики в школе

может эта тема слегка надоела, но мне кажется важной

У меня сложилось некоторое представление о том, как надо бы составить программу обучения математики в школе. Поскольку, на это повлияло некоторое знакомство с материалами сайта, хотелось бы это обсудить.
Следующее кажется тривиальным. Чтобы сложились понятия об объекте, материальном или абстрактном, как системе из составляющих, надо взаимодействовать с ним и его составляющими, например, исследовать их и их взаимодействие с другими частями и объектами.
Например, в эксперименте человека с природой, системой является сам эксперимент, составляющими – действие экспериментатора и реакция природы.
Менее очевидно: если реакция природы не зависит от действий экспериментатора, у экспериментатора формируется интуиция о природе.

Применение к обучению: обучение должно начинаться с эксперимента, на основе которого должны сложиться необходимые понятия, навыки, знания и интуиция.

Предполагается, что в школу приходят дети, умеющие считать до 100. В соответствии с многочисленными результатами родителей, которые начинают работать с детьми с 4 лет, это достигается легко.

Школьное обучение, включающее темы: «числа», «числовые последовательности», «начала анализа и вероятностей» в школе, надо начинать с экспериментов по бросанию монеты, костей и т.п., и числовой обработки и изображения на графике результатов экспериментов.
По ходу экспериментов и их исследования, будут проиллюстрированы все разделы школьного курса, включая геометрию и тригонометрию, а также созданы понятия числа, числовой последовательности, всевозможных закономерностей изменения числовых последовательностей, функции и ее графического изображения, относительного приращения функции и производной, основные понятия и законы статистики и теории вероятностей.
Также, поскольку в статистических экспериментах действия экспериментатора и реакция природы независимы, будет сформирована интуиция о природных закономерностях.

Это кажется очевидным, но если сравнить это с практикой преподавания в школе, где каждая тема связана с другой только на основе абстрактных построений, а не практической деятельности, то значимость предлагаемого возрастет.

ответ Уважаемый Юрий, а какая есть необходимость чтоб дети, приходя в школу, умели считать до 100. И ради этого "начинать работать с детьми с 4 лет"?  

>>> Применение к обучению: обучение должно начинаться с эксперимента, на основе которого должны сложиться необходимые понятия, навыки, знания и интуиция.

Я за время обучения довольно долго балансировал между физ-мат школами и обычными. Основное отличие - в физ-мат школах меньше заостряют внимание на готовом шаблоне решения задачи. Никого не интересует, как ты решишь пример, главное, чтобы ты его решил. Меньше смотрят на оформление. Реже требуют запоминать материал. Дают больше задач на смекалку и применение всех доступных знаний.

Опять-таки, настоящая математика имеет слабое отношение к тому, что проходят в школе. В школе скорее изучают прикладные вычисления и дают навыки построения моделей.

Модели можно научиться неплохо строить программируя или решая задачи повышенной сложности. Я, например, программировал лет с 10-12. Вычисления - это просто навык и внимание, тут нужны здоровье (чтобы уметь концентрироваться на задаче) и набитая рука.

Предлагаемая идея с экспериментами забавная, но едва ли сможет быть костяком для формирования понимания. Скорее это будут классные задачи, программирование, акцент на ответ, а не на шаблон решения и адекватные сверстники. Эксперимент же вылетит из головы ученика с той же скоростью, как в неё влетел, но, да, может привить дополнительный интерес к предмету ввиду не банальности его изложения.

Ну а на первое место я бы поставил личную харизму учителя, через любовь к учителю можно полюбить предмет и процесс, а без любви ничего не получится, наверное. Юмор, жизнерадостность, шутки, акцент на плюс и всё будет хорошо так или иначе :)

Если преподаватель не симпатичная, то никакой нормальный джигит стараться не будет :))

ни в физ-мат ни в обычных нет консенсуса насчет программы и ее основ. пример А.Я. Хинчин "Педагогические статьи" v.s. И.В. Арнольд "О принципах отбора и составления арифметических задач" (обе есть в инете). тема все еще актуальна

Юрий, а на каких данных базируется Ваше "чем  раньше начать, тем лучше" в части обучения дошкольников? Мотив и амбиции родителей не интересны.

Юрий, ещё раз задаю Вам вопрос. На каких  объективных данных Вы базируетесь, считая, что ребенка дошкольника надо обучать математеке  до поступления школу - т.е.  до наступления хотя бы 6,5 летнего возраста?  Почему Вы считаете, что в 1 классе это уже поздно?

Юрий, Вы сказали: "чем раньше начать, тем лучше". Объясните, почему"чем раньше" будем обучать дошкольника математике, "тем лучше". А почему с 4 лет, а не раньше, как предлагают апологеты т.н. "раннего развития".

Я просил ответить без учета мотивов и амбиций родителей.