Главная книга сайта Форнит: «Мировоззрение». Другие книги:
«Познай себя», «Основы адаптологии», «Вне привычного» и Лекторий МВАП.
 
Привет! Правила | Свежее | Чат | Подписка
Чтобы оставлять сообщения нужно авторизоваться.
Авторизация пользователя
Регистрация нового пользователя

Тема форума: «Понимание – непонимание»

Сообщений: 52 Просмотров: 18264 | Вся тема для печати
Страницы: 1 2 3 4
 
kovip
Infra Real


Сообщений: 1361

Оценок: 6
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39142 показать отдельно Июль 20, 2013, 02:36:02 PM
ответ -только после авторизации
автор: Ярослав сообщение 39141
- Молодой человек, хотите я обучу вас математике?
- Никогда!
- А если я заплачу?
- Ну... Сколько?
- Много.
- Сколько это?
- Миллион долларов разделенный на миллиард. В год. В рублях.
- Ого! Я согласен! Но почему именно я?
- Ну... Вы так глупы, наивны...
- А... Ясно...
Ты думаешь так не бывает?
Пристал ко мне один мусульманин с доказательствами истинности своей веры, на том основании, что упал самолёт, где то в Европе, кажется. Я, ему говорю: "Да, ты уважаемый дурак." -" Зачем обзываешься? Я же, тебя не обзывал!" - "А, я, и не обзываю, я просто констатирую факт" - "А-а, ну тогда ладно."
Кстати, пожалуй, дурака проще всего уговорить, аргументировав именно тем, что он умён. Тогда он, и за так, вкалывать будет, как проклятый.
Кстати, за ссылочки, спасибо там форум обнаружился с очень приятными людьми. Пока не собеседниками, к сожалению.

Метка админа:

 
arctic
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 2362


личная фото-галерея
Оценок: 7
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39143 показать отдельно Июль 20, 2013, 02:45:06 PM
ответ -только после авторизации
автор: skyurij сообщение 39137
такое сумма операций

А я с тех самых пор, когда начали проходить дроби, просто стал приводить их к общему знаменателю, тупо умножая друг на друга /знаменатели/, а насколько при этом умножить каждый из числителей, вырисовывалось само от обратного. И оставалось только сложить знаменатели и сократить дробь по возможности, к примеру:

7/11 + 4/9 + 3/10

11*9*10 = 990 /общ.знаменатель/
990/11 = 90 - на столько умножаем числитель "7" = 630
990/9 = 110 - умножаем числитель "4" = 440
990/10 = 99 - умножаем числитель "3" = 297
Итого: 1267

То есть 1267 девятьсот девяностых, 1267/990.
Отделение целой части /и сколько их, тут - одна целая/ и дробной происходит по подобному же примитивному и довольно громоздкому, на первый взгляд, алгоритму, причем я нисколько не морочусь над пониманием сути и всего такого, просто делаю так в уме, а когда ума не хватает, в случае больших цифр, тут есть калькулятор, да и листочек с карандашом всегда можно найти.
В общем, в данном случае я безоговорочно верю себе, что данный алгоритм - истинный, каковым он и является, проверяй не проверяй, приводи его в адекват или еще что, но он работает безоговорочно. И нисколько мне не загромождая голову, кстати.
Я к тому, что иногда можно делать что-то и на автомате, не утруждаясь каждый раз пониманием, ну хотя бы в случае простейших алгоритмов, неизменных испокон веков, каковым и является сложение дробей с разными знаменателями. А понимание может прийти и гораздо позже, как это вышло у меня и уже в старших классах, сначала-то тупо умножал и складывал, так и осталось с тех пор )))

А вот добиваться у детей понимания всего без исключения, того, чему они учатся, мне кажется, тут перебор, на это нужно немеряно времени, во-первых, во-вторых многое они просто неспособны понять в силу явной недостаточности жизненного опыта, а в третьих - научить нужно просто складывать дроби и не более /допустим/, для чего им впаривать при этом кучу ненужной информации, да еще и пока совершенно им чуждой? Они ее все равно не воспримут так, как надо. Всему свое время.


- Ну вот что, ребята! Пулемет я вам не дам!
Метка админа:

 
skyurij
УДАЛЕН

Род: Мужской
Сообщений: 286

Оценок: 1
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39144 показать отдельно Июль 20, 2013, 03:14:44 PM
ответ -только после авторизации
автор: arctic сообщение 39143
добиваться у детей понимания всего без исключения, того, чему они учатся, мне кажется, тут перебор

никто не собирается добиваться, а строить понимание, начиная с раннего возраста. т.е. на простых вещах развивать у них основы тех умственных действий, которые впоследствии вырастут в способности понимать сложные вещи.
это именно идея Звонкова. я додумался до этого сам столкунушись с непониманием простых вещей, как части целого, и отторжением попыток заставить думать у детей в возрасте уже половой зрелости.
чтобы обнаружить основы тех умственных действий, которые будут необходимы для понимания и решения задач в школьном возрасте, например, о дробях, учителю НЕОБХОДИМО самому понимать на чем строится теория, в частности дробей. для этого недостаточно УМЕТЬ их складывать. над чем я и работаю.


способность учиться отличает человека от животных настолько же, насколько способность мыслить
Метка админа:

 
skyurij
УДАЛЕН

Род: Мужской
Сообщений: 286

Оценок: 1
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39145 показать отдельно Июль 20, 2013, 03:18:22 PM
ответ -только после авторизации
автор: kovip сообщение 39140
при попытке объяснить сам начинаешь понимать лучше

в порядке исключения можно, но большинство учителей только этим и занимается, причем сами на начинают понимать лучше ни на грамм


способность учиться отличает человека от животных настолько же, насколько способность мыслить
Метка админа:

 
kovip
Infra Real


Сообщений: 1361

Оценок: 6
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39146 показать отдельно Июль 20, 2013, 04:28:19 PM
ответ -только после авторизации
автор: skyurij сообщение 39145
в порядке исключения можно, но большинство учителей только этим и занимается, причем сами на начинают понимать лучше ни на грамм
Это, по моему, как строить процесс объяснения. Можно пересказывать своё понимание, типа; раз мне понятно то, и ему будет понятно. Как я смутно помню, именно тем заняты были большинство учителей меня учивших, - скопировать свои понятия и представления в мою голову. А, можно в процессе диалога, анализируя ответы, выясняя проблемы, и стараясь привести собеседника к тем понятиям предмета, которые приемлемы для обоих. Вот при таком объяснении и возможны собственные открытия. Это работа творческая. Например, в статье есть пример приведения ученика к пониманию того, что тела падают с одинаковой скоростью. Я, например, упёршись в проблему постоянства веса, сначала решил бы её, потом двигался дальше. Для этого, из подручных средств сделал бы рычажные весы, и показал, что ватман в развёрнутом, в скомканном, в порванном, в сложенном, в свёрнутом в трубочку, виде, - весит одинаково. Комбинируя эти состояния попарно, а не в числовом выражении.автор: arctic сообщение № 39143
И нисколько мне не загромождая голову, кстати.
Как я понимаю, ты этот метод сам изобрёл. А, значит когда то голову "поломал", просто не заметил, потому, что сделал это на интуитивном уровне. Вот попробуй объяснить себе, почему метод работает безотказно, если знаешь, то объяснишь, если просто угадал, то, может, не получиться.автор: arctic сообщение № 39143
в случае больших цифр, тут есть калькулятор,
Когда есть калькулятор, не торговый конечно, то проще взять и решить на нём. "Солнце всходит изаходит а, что вокруг чего крутится мне безразницы."
Понимание нужно, при решении задач а, не примеров. Вот, например, когда прочитаешь в библии, что боженька солнце в небе остановил, тогда и нужно знать, что вокруг чего крутится, чтобы понять, возможно такое или нет. Дык бог то всемогущий, почему же нельзя? Конечно можно. Но, всемогущество упирается в принципиальную не возможность существования парадокса, значит он не все могущий. И так по цепочке увязывая понимания приходишь к пониманию, - как, в действительности, устроен мир. И, почему он не может быть другим.
Так, что, как ни крути, а понимание, основной инструмент познания. Значит, стремление к нему, по возможности, нужно воспитывать и культивировать. автор: arctic сообщение № 39143
А вот добиваться у детей понимания всего без исключения, того, чему они учатся, мне кажется, тут перебор, на это нужно немеряно времени, во-первых, во-вторых многое они просто неспособны понять в силу явной недостаточности жизненного опыта, а в третьих - научить нужно просто складывать дроби и не более /допустим/, для чего им впаривать при этом кучу ненужной информации, да еще и пока совершенно им чуждой
Это похоже на аргумент: всего знать не возможно, значит учиться не зачем.
Нам не надо всего, надо чтобы понимали какие то базовые вещи, с помощью которых, потом, можно строить другие понимания. К тому же, как я понимаю, стремление к пониманию основа скептического мышления.

Метка админа:

 
arctic
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 2362


личная фото-галерея
Оценок: 7
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39147 показать отдельно Июль 20, 2013, 08:09:18 PM
ответ -только после авторизации
автор: kovip сообщение 39146
Как я понимаю, ты этот метод сам изобрёл

Ну, тут вычисление общего знаменателя перемножением всех частных, это учительница в начальных классах дала, это я точно помню. Да и фишка эта всем известная. А вот вычислять кооэффициент умножения каждого конкрентного числителя, как именно его получить... вроде да - сам придумал. Хотя фиг знает, может все было и по-другому, давно же... что-то 40 лет прошло )
....................................................................

автор: skyurij сообщение 39144
учителю НЕОБХОДИМО самому понимать

Твое личное понимание чего-либо, какое бы оно ни было глубинное, достигшее самого дна, что дальше некуда, оно все равно будет недоступно в полной мере /и даже далеко не в полной/ никому, так как для этого другому человеку нужно будет прожить всю твою жизнь час за часом и минута за минутой, а это невозможно в принципе. То есть ты будешь понимать все, но объяснить это не сможешь, можешь только сказать пару многозначительных фраз с вложенным в них своим личным смыслом и посетовать на то, что тебя не понимают, гады. Это про взрослых людей, а что говорить про ребенка, который и прожил-то лет 10, причем половину из них в несознанке.
И напротив - чтобы тебе понять ребенка, нужно прожить уже его жизнь, также час за часом, остановившись /и ни шагу дальше/ при этом на его возрасте и объяснять уже с таких, его личных позиций. Это в идеале.

Но опять же нереально, поэтому я и предлагал немного научиться эмпатировать, в общем и в единичном смысле, как говорится - "вжиться" в данного конкретного ребенка и начать работать с ним именно с таких позиций, забыв про все свое личное "понимание-непонимание" данного предмета, то есть практически с чистого листа. Согласен, практически утопия, отдающая абсурдом, но во всяком случае более выполнима, чем прожить жизнь за чужого человека )


- Ну вот что, ребята! Пулемет я вам не дам!
Метка админа:

 
skyurij
УДАЛЕН

Род: Мужской
Сообщений: 286

Оценок: 1
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39148 показать отдельно Июль 20, 2013, 08:23:10 PM
ответ -только после авторизации
автор: arctic сообщение 39147
научиться эмпатировать

согласен, это нужно для достижения взаимопонимания. но если я гооврю ребенку о том, что не понимаю сам, это перовое, что он поймет. проверено на собственном печальном опыте


способность учиться отличает человека от животных настолько же, насколько способность мыслить
Метка админа:

 
skyurij
УДАЛЕН

Род: Мужской
Сообщений: 286

Оценок: 1
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39149 показать отдельно Июль 20, 2013, 08:57:08 PM
ответ -только после авторизации
автор: arctic сообщение 39147
глубинное, достигшее самого дна

я в коме - почему 3/2 метра интуитивно понятно и не требует объяснений, а 3/2 арбуза звучит идиотично?
первое, что приходит в голову, потому, что ясно, что длины большие единицы как 3/2 метра - это нормально, а объект 3/2 арбуза - абсурд,
понятно, можно купить полтора арбуза,, но это будет арбуз и половина другого, а не 3/2 одного арбуза.
возмонжно ситуация такова.
на самом деле интуитивно понятные действия с частями и их обознаяающими дробями были открыты и разработаны только до единицы,
потом увидели, что те же действия применимы и дают практически верные результаты и для любых дробей и просто перенесли эти действия.
стало быть только так и можно поступать при объяснении. а никаких интуитивных объяснений для правил действий с любыми рациональными дробями просто нет.
так с многими математическими объектами, их существование оправдывается интуицией и логикой только в самых простых случаях, а общая применимость требует только непротиворечивости и согласия с практикой, а не интуитивной понятности.


способность учиться отличает человека от животных настолько же, насколько способность мыслить
Метка админа:

 
arctic
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 2362


личная фото-галерея
Оценок: 7
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39150 показать отдельно Июль 20, 2013, 09:18:35 PM
ответ -только после авторизации
автор: skyurij сообщение 39148
если я гооврю ребенку о том, что не понимаю сам

Это чистая и явная ошибка, которых будет еще немало /наверное/ - ты же не профессионал, в конце-то концов и просто не можешь знать каких-то элементарных вещей при работе с детьми, которым тупо учат в соответствующих учебных заведениях. Но, с другой стороны, ошибки тоже нужны, иначе ты не сможешь отделять их от правильных вещей, то есть происходит адекватизация процесса и накопление опыта на собственной шкуре, прошибанием стенки головой. Но это тоже вариант, прада несколько длиннее, чем методично учиться.

И данный нюанс /"...я сам не понимаю..."/ да - детям нежелательно показывать, что ты чего-то не знаешь, не понимаешь или не умеешь, они тут же переносят это на всего тебя и с их позиций выходит, что ты ВООБЩЕ ничего не понимаешь, не умеешь и не можешь, типа "он же сам сказал!!". То есть - полный лох, ага. Прикинь? )))
Взрослые так не подумают, основная часть, ну допустим я ни бельмес в чем-то, но зато шарю в электронике, и если я лоханусь в какой-либо области, причем в мелочи, но... зато я умею чинить телики! И это тут же уравновесит мое неведение в чем-то другом.
А дети не, они ничего не уравновешивают, авторитет теряется мигом и его придется восстанавливать, ну допустим, делать что-то такое, чего они не умеют, иногда может и наварать, иногда и попонтоваться, но не переходить грань. То есть если наврал или понтанулся, то будь добр подтвердить это в любой момент, они же все запомнят и если ты не сможешь это сделать, то окажешься в очередной раз лохом в их глазах и еще больше усугубишь свое положение.

Не так все мрачно, конечно, не нужно просто забывать, что подтверждением для ребенков каких-либо своих слов действием, тут для этого совсем необязательно лезть из кожи вон, достаточно какой-то мелочи и ты на коне. Дети же все-таки. Но опять же - не увлекаться, а то ведь и подловить могут )
В общем, нужно постоянно поддерживать свой авторитет, а если видишь, что потерял в какой-то степени, то тут же его восстанавливать и возвращать обратно.


- Ну вот что, ребята! Пулемет я вам не дам!
Метка админа:

 
arctic
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 2362


личная фото-галерея
Оценок: 7
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39151 показать отдельно Июль 20, 2013, 09:44:32 PM
ответ -только после авторизации
автор: skyurij сообщение 39149
почему 3/2 метра интуитивно понятно и не требует объяснений, а 3/2 арбуза звучит идиотично?

Фик знает... лично уменя сразу возникает длина полтора метра, как единое целое, я прямо реально ее вижу. А 3/2 арбуза - первое вИдение - просто 3 арбузных полусферы, именно 3 половинки!, а не один целый и еще половина впридачу. То есть в первом случае 1 и еще полметра осмысливается как одно целое, а во втором - как 3 отдельных единицы. повторяю - это при ПЕРВОМ осмысливании, мгновенном и спонтанном. Потом уже пошли осознанные вариации, типа 1,5 метра можно разделить на 3 части по полметра, или на две - на метр и еще половину... а три половинки арбуза составить две в одну, замотать скотчем, а третью поставить рядом. Ну и так далее... Но это все потом.

Дело в том, что восприятие у всех разное, думаю, тебе нужно копать в этом направлении - нащупывать, какое оно у каждого ребенка, и если получится, исходить уже из этого. И думаю, если найдешь хоть какую мелочь в этом плане хоть у одного ребенка, ты сразу это поймешь.
Кстати, может так случиться, что тебе что-то из этих вовприятий покажется тем же абсурдом или вообще полным идиотизмом, но не забывай, это всего лишь не ТЫ, и для этого НЕТЕБЯ такое восприятие вполне нормальное, а твое может наоборот покажется дебильным, если ты каким-то образом сумеешь его донести.


- Ну вот что, ребята! Пулемет я вам не дам!
Метка админа:

 
kovip
Infra Real


Сообщений: 1361

Оценок: 6
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39152 показать отдельно Июль 20, 2013, 11:24:59 PM
ответ -только после авторизации
автор: skyurij сообщение 39149
- почему 3/2 метра интуитивно понятно и не требует объяснений, а 3/2 арбуза звучит идиотично?
Почему идиотично? Нормально. Когда ты привыкаешь определять вещи, в соответствии с определениями, это будет выглядеть нормально. Для меня, лично, три вторых, хоть чего, звучит одинаково если, это воплотимо в действительности. Вот полтора землекопа, это действительно идиотично. Но, и это, в формальном изложении понятия, тоже не коробит. Тут уже дело привычки к форме описания.
Например, для меня, квантовая физика, вполне обыденное понятие. Потому, что у меня, есть понятие вероятностного существования. И я не вижу противоречия в этом понятии. Да, есть объекты область существование которых не стягивается в точку, как мы привыкли в макромире, в котором живём. И описание такого существования, возможно только в вероятностном виде.
Представь натянутую простынь. Под ней, где то, есть шарик. Где, точно не известно но, точно известно, что он, непременно, есть. Вероятность его существования проецируется на простынь световым пятном. Где свет ярче там вероятность обнаружения шарика, после взаимодействия, выше. Но, не факт что он имено там где пятно света ярче, это показывает, всего лишь вероятность существования в данной точке. Однозначно обнаружить шарик можно, только опустив всю простынь. В остальных случаях, его можно обнаружить а, можно и не обнаружить - лотерея.
Это нормальное свойство мира, в котором всё имеет свои пределы. Как говорил Шерлок Холмс: - отбросте всё невозможное и то, что останется, будет истинным, каким бы невероятным это вам не казалось. Квантовая интерференция на щелях, образуется, именно, вследствие этого свойства. Интерферирует существование частицы в пространстве Минковского, - пространстве событий. Событие, это акт взаимодействия. Одновременно, через две щели электрон не проходит. Он просто существует в обеих щелях с некоторой вероятностью, существование имеет свойства волны. В результате чего существует интерференционная картина событий - регистрация попадания частиц на мишень. Всё логично, ни каких противоречий нет. Есть непривычные сочетания привычных понятий, ну, так привыкайте. У Звонкина по этому поводу есть хороший пример, счёта на японских числительных. Классный пример, - когда привычность понятия считается пониманием. Понимание, в данном случае, это возможность, на основе известных свойств вывести, что можно заменить известные числа любыми другими знаками.
Привычка оперировать объектом, который невозможно представить в тех образах, которые мы можем получить при естественном взаимодействии, в пространстве макромира. Как сказал Л. Д. Ландау, «величайшим триумфом человеческого гения является то, что человек способен понять вещи, которые он уже не в силах вообразить» Это и есть мышление. Для этого и существует моделирование из абстрактных образов. Главное в этом деле, внутренняя непротиворечивость модели. И, вот тут, опять выступает понимание. Понимание сущности элементов, из которых ты создаёшь новое понятие.
Сказано, что объективно существует, - всё, что не зависит от состояния субъекта его исследующего. Значит наплевать на "здравый смысл". Существует и то что в "карман не положишь". Не возможно увидеть или пощупать, непосредственно сам объект, но можно определить границы существования, например, размер дырки у бублика, значит она есть. И есть не только, в нашей голове, есть в объективной реальности. И объект, со свойствами дырки, может быть ограничен любыми материальными носителями. Т. е. объект существует сам по себе, хотя и определяется с помощью свойств других объектов. Поэтому, каждый может взять прибор для измерения и померить диаметр этой дырки. И он будет один и тот же для всех измеряющих и независимо в каком материале эта дырка существует. Размер может выражаться разными числами но, он будет один, достаточно согласовать единицы измерения, чтобы в этом убедиться. Поэтому я и говорил,
надо чётко усвоить, что разбиение можно осуществлять произвольно. Т. е. численные значения должны описывать именно количество и ни чего больше. Поэтому единицы сами по себе могут быть какими угодно. И только сопоставимые, обязательно должны быть одинаковыми. Т.е. на стаканах не должно быть ни каких чисел. Например, верхняя риска красная промежуточные синие. В процессе занятия стаканы нужно ставит рядом, чтобы то, что единицы одинаковые, бросалось в глаза.

автор: skyurij сообщение № 39149
стало быть только так и можно поступать при объяснении. а никаких интуитивных объяснений для правил действий с любыми рациональными дробями просто нет.
Нет их у тебя, у меня, например, такие интуиитивные понятия есть. Что, думаешь все примеры и задачи я списал откуда то? Всё, что я говорю и пытаюсь объяснить, создано в момент написания, на основе, именно, интуитивных представлений. Я, их артикулировал только в процессе разговора. Раньше, они мне были, просто, ни к чему.
автор: skyurij сообщение № 39149
так с многими математическими объектами, их существование оправдывается интуицией и логикой только в самых простых случаях, а общая применимость требует только непротиворечивости и согласия с практикой, а не интуитивной понятности.
Но, ведь согласие с практикой оценивается только, и только лишь, на основе интуиитивно созданных образов. С логикой та же проблема, если её использовать как, формальный, знаковый аппарат, непременно будут ошибки в суждениях. Не даром, я, дал определение логики с позиции Ушакова, именно такой она и должна быть. Именно в таком виде она будет работать безотказно.

Метка админа:

 
kovip
Infra Real


Сообщений: 1361

Оценок: 6
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39160 показать отдельно Июль 22, 2013, 12:52:41 PM
ответ -только после авторизации
автор: arctic сообщение 39151
Фик знает... лично уменя сразу возникает длина полтора метра, как единое целое, я прямо реально ее вижу. А 3/2 арбуза - первое вИдение - просто 3 арбузных полусферы, именно 3 половинки!, а не один целый и еще половина впридачу. То есть в первом случае 1 и еще полметра осмысливается как одно целое, а во втором - как 3 отдельных единицы. повторяю - это при ПЕРВОМ осмысливании, мгновенном и спонтанном.
Только что включил компьютер, голова ещё свежая.
Забыл чего именно написал, что тема зависла. Стал перечитывать, последнюю страницу. Обратил внимание на процитированное из поста arctic. Интересное, с психологической точки зрения, изложение. Метр описывается в привычной форме, которая всегда, применяется на практике "полтора метра", - соответственно этому и образ. А, вот арбуз в практике, т.е. во время взаимодействия, вполне, укладывается в описание "три вторых" и выглядит также. Даже, когда надо представить в виде "полтора", он его скотчем перемотал, вместо того, что бы взять целый.
Выводов нет, просто пунктик, который может быть основанием, для некоего вывода. Например, вид формирования интуитивнго познания. Из которого следует,(офигел слегка от неожиданности), что, для создания интуитивного, как можно более универсального, образа, форма подачи материала должна содержать разные виды в том числе, обязательно, не употребимые в обыденной практике. Блин!!! Я, оказывается, знал это?!

Метка админа:
Спасибо за это сообщение! Благодарность от: skuLL
 
KIRILL
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 192

Оценок: 2
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39378 показать отдельно Август 13, 2013, 08:59:28 PM
ответ -только после авторизации

Просто поделюсь метрами и арбузами:

Когда мне говорят 3/2 метра - у меня появляется целый метр и его половинка (образ строится в единицах измерения)

3/2 арбуза - тоже 1 и еще половинка арбуза (тоже в заданных единицах измерения - арбузах)

Т.е. видя дробь больше 1 - сразу выделяется (отмечается) факт, что это некоторое количество целых единиц измерения и возможно какое-то количество частичек целого.

Ведь запись дробью еще не значит, что в реальности идет разговор о раздроблении чего-то - может это просто 3 сочных спелых полосатых арбуза записаны как 51/17 или 105/35 :)

Представляя, что надо будет что-то там вычислять с использованием дробного представления - ловлю себя на том, что мысленно перед началом вычислений отбрасываются арбузы или метры, а по окончании вычислений - возвращаются на место.

 

p.s. Давненько не был тут. Тем кто помнит - большой привет :)


Метка админа:
Спасибо за это сообщение! Благодарность от: skyurij
 
skyurij
УДАЛЕН

Род: Мужской
Сообщений: 286

Оценок: 1
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39386 показать отдельно Август 14, 2013, 11:11:42 AM
ответ -только после авторизации
Т.е. в твой мозг автоматически отрабатывает то, что нарабатывалось веками, как описано в книге Курант, Роббинс «Что такое математика»:
Введение.
«Исторически – в процессе долгой и неуверенно протекавшей эволюции – нуль, целые отрицательные числа и рациональные дроби приобрели постепенно те же права, что и числа натурально ряда, и в наши дни правилами действий со всеми этими числами прекрасно овладевает средний ребенок школьного возраста … Хотя эти обобщенные понятия числа употреблялись уже столетия тому назад и на них базируется вся современная математика, но на прочный логический фундамент они были поставлены лишь в недавнее время …».

П 1. Рациональные числа
«Натуральные числа возники, как абстракция в процессе счета объектов, образующих конечные совокупности. Но в повседневной жизни нам приходится не только считать объекты, индивидуально отделенные один от другого, но и измерять величины, например, такие, как длина, площадь, вес, время … Первый шаг заключается в том, чтобы проблему измерения свести к проблеме счета … Этот символ называется дробью или отношением (иногда пишут m : n) … Последний, и самый существенный, шаг был совершен уже сознательно, после многих столетий накопления отдельных усилий: символ m/n был освобожден от его конкретной связи с процессом измерения и самими измеряемыми величинами и стал рассматриваться как отвлеченной число, самостоятельная сущность, уравненная в своих правах с натуральным числом. Если m, n – натуральные числа, то символ m/n называется рациональным числом.
Употребление термина «число» (первоначально под «числами» понимали только натуральные числа) оправдывается тем обстоятельством, что сложение и умножение этих символов подчиняются тем же законам, что и соответствующие операции над натуральными числами».

Отсюда видно, что обоснованность (социальная) и уверенность (личная) в существовании и обоснованности операций с рациональными числами опирается на эти же вещи, достигнутые для натуральных чисел.

Однако, А.Н. Колмогоров: «на понятии действительного числа без всякого упоминания об измерении конкретных величин (длин, площадей, промежутков времени и т.д.). Поэтому на разных ступенях обучения с разной степенью смелости проявляется одна и та же тенденция: возможно скорее разделаться с введением чисел и дальше уже говорить только о числах и соотношениях между ними»

В Интернете полно попыток построить обоснованное введение дробей в школьной программе, но в основном они представляют из себя перекладывание в различном порядке одних и тех же кирпичиков, из которых уже построено здание действительных чисел. Однако существенным продвижением может быть только концентрация внимания на тех операциях, которые являются психологическим обоснованием этих самых кирпичей. Для этого необходима, как математическая так и психологическая культура, что не часто встречается одновременно.
Хорошим продвижением на этом пути представляется следующая Дипломная работа по теме "Формирование понятия дроби в 5-6 классах". http://www.studsell.com/view/194791/110000/


способность учиться отличает человека от животных настолько же, насколько способность мыслить
Метка админа:
Спасибо за это сообщение! Благодарность от: skuLL
 
skuLL
Infra Real


Сообщений: 1480


Телефон: i.skuLL
личная фото-галерея
Оценок: 4
список всех сообщений
clons
Сообщение № 39387 показать отдельно Август 14, 2013, 12:49:21 PM
ответ -только после авторизации
автор: kovip сообщение 39160:
.....просто пунктик, который может быть основанием, для некоего вывода. Например, вид формирования интуитивнго познания. Из которого следует,(офигел слегка от неожиданности), что, для создания интуитивного, как можно более универсального, образа, форма подачи материала должна содержать разные виды в том числе, обязательно, не употребимые в обыденной практике. Блин!!! Я, оказывается, знал это?!

Весёлая получилась "матрёшка" — иллюстрация внутри иллюстрации, комплексно отражающая суть главной мысли... Foot in mouth



.........жизнь — один из способов борьбы с шизофренией.........
Метка админа:

 
Страницы: 1 2 3 4
Статистика:
Всего Тем: 1892 Всего Сообщений: 46229 Всего Участников: 4800 Последний зарегистрировавшийся: пангмн
Страница статистики форума | Список пользователей | Список анлимитов
Последняя из новостей:
Авторы создают Карты Знаний, а пользователи их проходят, постепенно вникая в то, что является хорошо понятым автором.: Редактор Карты Знаний.
Все новости

Если ты такой умный, то почему не богатый?
Богатейший человек мира рассказал о перевернувшем его жизнь моменте.
Все статьи журнала
Пользователи на форуме:

Из коллекции изречений:
>>показать еще...

Яндекс.Метрика