Тема форума: «Понимание – непонимание»

Есть, вроде, очень хорошая книга, "А. К. Звонкин Малыши и математика". Не читал (вернее, читал только начало) но, очень советую. Язык хороший.Кроме того, что есть возможность посмотреть на обучение математике с точки зрения профессионального математика. Не плохо прочитать её и как познавательную, там, вроде, много об основах математики в реальной действительности.
Искать не стал положил в гугол-диск https://docs.google.com/file/d/0B3AA0TZQ0CAzd0NyaVlmMHE5aHM/edit?usp=sharing
Но, при попытке поиска наткнулся на другие книги этого автора. http://www.likebook.ru/books/view/84939/ Смотрите сами, что к чему. Мне, кажется, человек дело говорит. «Не сообщать ребенку информацию, а дать ему материал для размышлений и наблюдений».

Эту фразу, по-моему, следует отнести к золотым правилам педагогики.

"Домашняя школа для дошкольников" прочитал, это не большая статья, - очень советую начинать с неё.

автор: kovip сообщение 39136:

что такое сумма операций не очень понятно

Это может пониматься только как набор операций  :) Вообще чтобы не путаться с ключевыми определениями нужно четко разобраться с каждым из них по определенной методике.

 

автор: skyurij сообщение 39137

не думаю, что правильно пытаться объяснять то, что не понимаешь сам.

Если нет уверенности в понимании, тогда конечно. Но, я например неоднократно сталкивался с тем, что при попытке объяснить сам начинаешь понимать лучше. Может попытаться устроить тренинг? Обрати внимание на заключительный рассказ в статье "Домашняя школа для дошкольников", там правильно замечено, что подавляющую часть знаний которую дают во время образования, люди забывают. Это не значит, что обучение напрасно, в процессе обучения формируются общие представления и закономерности. Но, это, естественно, не у всех, потому, что традиционная система обучения не ставит такой цел.
Вот и найди такого, достаточно, глупого невежу, который мог бы быть "тренировочной грушей". Конечно его понимание отлично от детского, но тебе ведь, главное, чтобы понял ты а, не он. Просто он будет твоим "не пониманием" которое задаёт вопросы. Я, думаю, что в этом случае, оправданы и материальные вложения. Правда, придётся ставить занятия на коммерческую основу. Но, если, пока, не ставить себе целью получение прибыли а, только окупаемость своего обучения, то это прокатит. Это я, о том, что "грушу" можно купить.автор: skyurij сообщение № 39137

все таки разбиение - это операция, а дробь - величина, что такое сумма операций не очень понятно.

А, если слово сумма заменить соловом совокупность, станет понятно?автор: skyurij сообщение № 39137

возможно от разбиений надо перейти к измерению с помощью мерки думаю над этим

Сначала надо чётко усвоить, что разбиение можно осуществлять произвольно. Т. е. численные значения должны описывать именно количество и ни чего больше. Поэтому единицы сами по себе могут быть какими угодно. И только сопоставимые, обязательно должны быть одинаковыми. Т.е. на стаканах не должно быть ни каких чисел. Например, верхняя риска красная промежуточные синие. В процессе занятия стаканы нужно ставит рядом, чтобы то, что единицы одинаковые, бросалось в глаза. Можно и вслух обратить на это внимание. Но, не менторским тоном а, как бы, между прочим. Можно и специальный урок провести, на тему зависимости величины части от размера единицы. Ты предложенные книги прочитай и обдумай. Я думаю, что для собственного, понимания полезно скопировать от туда некоторые уроки. И пока, не наработана практика математического мышления, непременно каждый урок прорабатывать самостоятельно без детей.
Таким образом, отучив первый курс ты наработаешь навыки и понимание. Когда появится понимание, сможешь действовать произвольно. Но, не раньше,
только понимание, позволяет строить адекватные модели.
Можем попробовать работать вместе. Зарегистрируйся на моём форуме, http://kovip.epot.biz/viewforum.php?id=1, и мы сможем ежедневно отрабатывать модели уроков. После проведения, будешь рассказывать свои наблюдения и выводы. И мы сможем планировать и корректировать дальнейшее продвижение.
P.S.

здесь молчаливо предполагается, что высота стаканов 12 см. следовательно сумма 1/3+1/4=7/12, но объяснить, почему взята такая высота,

не надо ничего объяснять соотношения взяты из соображения целостности чисел и лёгкости измерения. Если они возникнут.

в том то и дело, что это дробь, а надо именно связать дроби с разбиениями.

Чего тут связывать? Дробь и есть, - разбиение единичного множества на части. Это просто понятия синонимы. Что такое дробь? - это n частей из m. Две из трёх, 75 из 100 равно 3 из 4-х и т. д. и т. п. Внимательно прочитай Звонкина. Если тебе не ясно, что такое дробь, то с комбинаторикой и прочим, наверно, вообще беда.

автор: Ярослав сообщение 39141

- Молодой человек, хотите я обучу вас математике? - Никогда! - А если я заплачу? - Ну... Сколько? - Много. - Сколько это? - Миллион долларов разделенный на миллиард. В год. В рублях. - Ого! Я согласен! Но почему именно я? - Ну... Вы так глупы, наивны... - А... Ясно...

Ты думаешь так не бывает?
Пристал ко мне один мусульманин с доказательствами истинности своей веры, на том основании, что упал самолёт, где то в Европе, кажется. Я, ему говорю: "Да, ты уважаемый дурак." -" Зачем обзываешься? Я же, тебя не обзывал!" - "А, я, и не обзываю, я просто констатирую факт" - "А-а, ну тогда ладно."
Кстати, пожалуй, дурака проще всего уговорить, аргументировав именно тем, что он умён. Тогда он, и за так, вкалывать будет, как проклятый.
Кстати, за ссылочки, спасибо там форум обнаружился с очень приятными людьми. Пока не собеседниками, к сожалению.

автор: skyurij сообщение 39145

в порядке исключения можно, но большинство учителей только этим и занимается, причем сами на начинают понимать лучше ни на грамм

Это, по моему, как строить процесс объяснения. Можно пересказывать своё понимание, типа; раз мне понятно то, и ему будет понятно. Как я смутно помню, именно тем заняты были большинство учителей меня учивших, - скопировать свои понятия и представления в мою голову. А, можно в процессе диалога, анализируя ответы, выясняя проблемы, и стараясь привести собеседника к тем понятиям предмета, которые приемлемы для обоих. Вот при таком объяснении и возможны собственные открытия. Это работа творческая. Например, в статье есть пример приведения ученика к пониманию того, что тела падают с одинаковой скоростью. Я, например, упёршись в проблему постоянства веса, сначала решил бы её, потом двигался дальше. Для этого, из подручных средств сделал бы рычажные весы, и показал, что ватман в развёрнутом, в скомканном, в порванном, в сложенном, в свёрнутом в трубочку, виде, - весит одинаково. Комбинируя эти состояния попарно, а не в числовом выражении.автор: arctic сообщение № 39143

И нисколько мне не загромождая голову, кстати.

Как я понимаю, ты этот метод сам изобрёл. А, значит когда то голову "поломал", просто не заметил, потому, что сделал это на интуитивном уровне. Вот попробуй объяснить себе, почему метод работает безотказно, если знаешь, то объяснишь, если просто угадал, то, может, не получиться.автор: arctic сообщение № 39143

в случае больших цифр, тут есть калькулятор,

Когда есть калькулятор, не торговый конечно, то проще взять и решить на нём. "Солнце всходит изаходит а, что вокруг чего крутится мне безразницы."
Понимание нужно, при решении задач а, не примеров. Вот, например, когда прочитаешь в библии, что боженька солнце в небе остановил, тогда и нужно знать, что вокруг чего крутится, чтобы понять, возможно такое или нет. Дык бог то всемогущий, почему же нельзя? Конечно можно. Но, всемогущество упирается в принципиальную не возможность существования парадокса, значит он не все могущий. И так по цепочке увязывая понимания приходишь к пониманию, - как, в действительности, устроен мир. И, почему он не может быть другим.
Так, что, как ни крути, а понимание, основной инструмент познания. Значит, стремление к нему, по возможности, нужно воспитывать и культивировать. автор: arctic сообщение № 39143

А вот добиваться у детей понимания всего без исключения, того, чему они учатся, мне кажется, тут перебор, на это нужно немеряно времени, во-первых, во-вторых многое они просто неспособны понять в силу явной недостаточности жизненного опыта, а в третьих - научить нужно просто складывать дроби и не более /допустим/, для чего им впаривать при этом кучу ненужной информации, да еще и пока совершенно им чуждой

Это похоже на аргумент: всего знать не возможно, значит учиться не зачем.
Нам не надо всего, надо чтобы понимали какие то базовые вещи, с помощью которых, потом, можно строить другие понимания. К тому же, как я понимаю, стремление к пониманию основа скептического мышления.