Имеют ли теоремы Гёделя философский (мировоззренческий) смысл?

← К списку тем раздела «Дискуссии»

Индрик 26.10.2010 01:07
Имеют ли теоремы Гёделя философский (мировоззренческий) смысл?

Теорема Гёделя о неполноте (Курт Гедель)
Теорема о неполноте и доказательство, утверждает примерно следующее: при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

Первая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни -,F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой.
Теорема была доказана Куртом Гёделем в 1931-ом году.

Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), формула F, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д.



nan 26.10.2010 08:13

Речь идет об абстракциях, т.е. условно выделяемых объектах и о предположениях в отношении них, которые могут быть истинными или ложными, или вступать в противоречие с другими или нет.

Чтобы показать истинность нужно предположение сравнить с реальностью. Результат сравнения будет или истина или ложь.

Но мы выделили часть реальности, ограничили рассмотрение абстракции (просто потому, что никогда не возможно рассматривать что-то во всем многообразии вселенной или того, что есть более общее, чем вселенная). А в границах выделения абстракции мы можем не иметь возможности полноценно сравнить предположение с реальностью. Тем более аналитически. Всегда может оказаться, что существует нечто, влияющее на объект выделения (определяющее свойства, затрагивающие предположение) вне таких границ.

Индрик 28.10.2010 01:06
в границах выделения абстракции мы можем не иметь возможности полноценно сравнить предположение с реальностью.


т.е. познать реальную суть рассматриваемого - познаваемого. Тогда это не познание, а духовный онанизм или искусство для искусства..

Всегда может оказаться, что существует нечто, влияющее на объект выделения (определяющее свойства, затрагивающие предположение) вне таких границ.


прекрасное алиби для любого бредоносного рассуждения и соответствующего вывода!
:)n8
Айк 28.10.2010 02:01

>>> т.е. познать реальную суть рассматриваемого - познаваемого.

Что такое "реальная суть"? =/

Finarfin 28.10.2010 14:24
Теоре́ма Гёделя о неполноте́ и втора́я теоре́ма Гёделя — две теоремы математической логики о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение.

Первая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула.

Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой теории.
Ну и какое тут мировоззрение? Чистая математика.
Глупо было бы экстраполировать это таким образом, что раз уж в непротиворечивой системе существует невыводимая формула, то можно вообще придумать какое угодно невыводимое утверждение, которое приведёт к непротиворечивости твоих построений :)n12

И даже если экстраполировать на философию, здесь нет ни капельки аксеологии
Индрик 28.10.2010 15:03
Ответ Синю: хотя бы (для начала) как "вещь в себе" (лучше - мир в себе) по Канту, которая у него непознаваема...

:)n7
N_A 28.10.2010 22:35
Пенроуз написал аж 2 книги на тему сабжа. Кто не читал - рекомендую, связь математики и философии гарантирована, читать приятно, никакой мути и тумана.
corowew 29.10.2010 12:13
Я так понимаю: эта непротиворечивость устанавливается на основе простейших математических операций, которые так или иначе вытекают из реальных данных. Но ведь реальные данные анализируем при помощи истинности неких суждений. И тогда получается что мы следствием выявляем причину и наоборот. И это ограничивает наш мир истинностью некоторых суждений за пределы которых мы не сможем выйти. Но тогда получается что абсолютной истины быть не может. Может быть только ограниченная сама собой истинна. И мы не можем нечего утверждать и знать точно. То есть применительно к "жизни": делай то что хочешь, всё равно нет нечего конкретного что бы могло определить твои действия. Да и вообще если так, то даже само то что я написал не является истинной.
Finarfin 29.10.2010 14:07
Пенроуз

Многожды с ним не согласен, но напишу как-нибудь в следующий раз. Очень много букаф.
На основе этого пенроуза немало хренотени в интернетах наплодилось...
Индрик 29.10.2010 14:08
На Древе Жизни у каждого листика - своя истина!
:)n1
Palarm 29.10.2010 14:19
автор: Индрик сообщение 19709
На Древе Жизни у каждого листика - своя истина!

Я думаю, если мы оба выйдем в окно - узнаем одну и ту же истину :)1 Если прибор имеет погрешность - это не значит, что он вообще врет.
sergish 29.10.2010 14:36
автор: Finarfin сообщение 19708
Многожды с ним не согласен, но напишу как-нибудь в следующий раз

Ловлю на слове и жду с любопытством :)
sergish 29.10.2010 14:38
автор: Индрик сообщение 19659
Имеют ли теоремы Гёделя философский (мировоззренческий) смысл?

Индрик, звучание поставленного тобой вопроса очень неоднозначно, туманно. Если вообще имеет смысл. Предлагаю уточнить формулировку. Например так: Чему (в реальном мире) соответствуют (или, что описывают) теоремы Геделя? Ты это хочешь выяснить?

Объясню, почему я на это обращаю твое внимание. Нам всем нужно, чтобы любая теория, теорема, вообще - утверждение, имело смысл. А когда ты ищешь "философский смысл", хм... Дело в том, что здесь, на этом сайте под сомнение ставится ценность (=смысл) самой философии. Поэтому если ты будешь настаивать на слове "философский", то сначала тебе придется многим объяснять, что ты имеешь в виду :).
Индрик 29.10.2010 15:05
Уточняю вопрос:

если нам говорят
- в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть
- непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории

то относится ли сказанное про теорию ко всем ныне существующим мировоззрениям (и светским, и церковным)??? И если относится, то на хрен они нужны?
И вообще - в чём первопричина системного кризиса всей людской цивилизации?
:)3
sergish 29.10.2010 16:07
автор: Индрик сообщение 19714
то относится ли сказанное про теорию ко всем ныне существующим мировоззрениям (и светским, и церковным)??? И если относится, то на хрен они нужны?

- Тянет :)
А вообще, мировоззрения как многоэтажные предположения, наверно, не нужны. Скорее даже вредны. Уж точно вредны, если они противоречат накопленным знаниям. Но стремление искать общее в разных фактах - необходимая часть познания. Стремление обобщить все до допустимого предела необходимо для усвоения, хорошего переваривания знаний. Кроме того, гипотетические обобщения, опирающиеся на максимум накопленных знаний, помогают находить способы своей проверки. Эти новые способы проверки подсказывают идеи как можно изменять среду, изобретать новые практики, технологии. Потом люди ищут как новые технологии использовать, чтобы от них было меньше вреда. Бывает, находят способы как их применять с пользой.

автор: Индрик сообщение 19714
И вообще - в чём первопричина системного кризиса всей людской цивилизации?

Основная причина кризиса в том, что люди живут. Успешно размножились и заполнили землю. Несмотря на болезни и войны.

(сейчас про абсолютную истину чево-нибудь тебе напишу)
corowew 29.10.2010 16:11
Я думаю, если мы оба выйдем в окно - узнаем одну и ту же истину

А как вы определили что вы узнаете одну и туже истину? Как же допустим ад, рай, атеизм, или вообще то что вы к земле полетите и разобьётесь, или что есть понятие мы и прочие и прочие?

Если прибор имеет погрешность - это не значит, что он вообще врет.

Ну как я думаю у истинны может быть только два состаяния: истина или лож, и третие(которое по мне идинственное только относительно каких то пастулированных понятий принимает значение истинны и лжи): неопределённость.
А допустим вероятность есть сама истинна или лож. Тоесть то что объект может находится в какой то точки с n вероятностью и будет понятие истинны или лжи: этот объект в случай истинности будет находится в данной точки пространства с n вероятностью, или же в случай лжи он не будет там находится с n вероятностью.

Ну и если я не ошибся то: прибор врёт если он имеет погрешность. Просто в каждой системе есть свой пределы точности, при которых лож прибора не входит в эту точность.
Palarm 29.10.2010 16:19
автор: Индрик сообщение 19714
то относится ли сказанное про теорию ко всем ныне существующим мировоззрениям (и светским, и церковным)??? И если относится, то на хрен они нужны?

А нахрен ты тогда сидишь за компом, созданным по лживой и противоречивой теории, основанной на постулатах типа "мир познаваем"? :)1

Зачем жить, если все равно помирать? Зачем вдыхать - все равно выдыхать? Зачем есть - все одно половина в сортир?

Имхо все от лени, безделья и комплексов. Тебя удручает невозможность достигнуть цели, понять "истину" - а сам процесс ее достижения почему то не замечаешь. А ведь имено он и доставляет радость и наполняет смыслом жизнь. Что цель? Достиг - и тьфу на нее! К следующей.

А вообще про это даже в сказках сказыватеся: поди туда - не знаю куда, принеси то - не знаю что. Отличное занятие для психоонанистов. Можно бесконечно долго рассуждать, как ловчее и правильнее добиться такой сложной цели, раздавать ярлыки "этим", которые все "это" придумали - и в то же время ни на мм не сдвинуться с места. То что надо!
sergish 29.10.2010 16:49
автор: corowew сообщение 19716
А как вы определили что вы узнаете одну и туже истину? Как же допустим ад, рай, атеизм, или вообще то что вы к земле полетите и разобьётесь

Есть большая разница между словами, с помощью которых отвечал тебе Palarm, например: "выйти", "окно", - и используемыми сейчас тобой, corowew: "ад", "рай". Чувствуешь? Первые понятны всем, кто говорит по русски, и могут указать, показать что они означают, а вторые... фиг его знает кто как их понимает. Показать-доказать же нельзя.
corowew 29.10.2010 17:25
Palarm Прежде чем куданибудь двигаться нужно определить где ты стоишь. А если неполучиться то не имеет значения куда ты пойдёшь ведь ты будешь блуждать в неизвестности. И при таком раскладе неважно идти или стоять, это проста дело так сказать вкуса. Да и даже если идти, нужно, как можно больше смотреть по сторонам, чтоб замечать апознавательные знаки, чтоб не блуждать по кругу (хотя это тоже как кому нравится).
А не рассуждать о таком всеравно что блуждать с закрытыми глазами и ориентироваться на удары об препятствия. Хотя и рассуждать не чё не даст. И как я пришёл с одним металлистом к выводу (извиняюсь за выражение) что всё ГАВНО и большая, жирная точка

По мне дак все рассуждения кроме самых ограниченных, с любыми истинами при достаточном напряжений мозга, приводят к тому что "делай то что считаешь нужным и побоку".
corowew 29.10.2010 17:57
Есть большая разница между словами, с помощью которых отвечал тебе Palarm, например: "выйти", "окно", - и используемыми сейчас тобой, corowew: "ад", "рай". Чувствуешь? Первые понятны всем, кто говорит по русски, и могут указать, показать что они означают, а вторые... фиг его знает кто как их понимает. Показать-доказать же нельзя.

Я с русским не дружи: так что мне как то не оч понятно что такое "окно"- это объект вселенной заданный какими-то характеристиками, существование которых кто-то по каким-то истинам охарактеризовал, и при объединение тех характеристик появилось "окно". Так? А про "выйти" это чтож перемещение каких-то векторов или что-то типа того?

Я смотрю на мир так: если переименуют чёрное в белое, а белое в чёрное то некоторые скажут "чёрное стало белым" другие скажут " изменился термин который характеризует явление" а по мне дак не чего и не изменится.
minski 29.10.2010 19:42
автор: corowew сообщение 19720
Я смотрю на мир так: если переименуют чёрное в белое, а белое в чёрное то некоторые скажут "чёрное стало белым" другие скажут " изменился термин который характеризует явление" а по мне дак не чего и не изменится


Кампания по переименованию чего-то во что-то - нормальный такой способ нарубить денег: замена вывесок, переоформление документов и т. д.

Corowew, если убийцу назвать киллером - это изменит характер нашего к нему отношения. Поэтому не все просто с этими словами. Они вполне способны вводить в заблуждение. Не изменяя сути обозначаемого, они вполне способны изменить твое отношение к обозначаемому. Такая вот дурка.
sergish 29.10.2010 20:11
автор: corowew сообщение 19720
Я с русским не дружи: так что мне как то не оч понятно что такое "окно"- это объект вселенной заданный какими-то характеристиками, существование которых кто-то по каким-то истинам охарактеризовал, и при объединение тех характеристик появилось "окно". Так? А про "выйти" это чтож перемещение каких-то векторов или что-то типа того?

Блин, у меня к тебе столько вопросов... Даже неловко. Можешь не отвечать.
Слово "вектор" тебе понятнее, чем "выйти", а "объект вселенной", чем "окно"? Задумываюсь: зачем тебе т.Геделя? Интересно, в каких словах тебе было бы понятно объяснение? На каком языке? С таким отношением к словам, к сообщениям, к русскому языку, на что ты рассчитываешь в общении? Оно тебе надо? Я тебя совсем не понимаю, прости.
sergish 29.10.2010 20:18
Еще пара моих сугубо субъективных комментариев:
автор: corowew сообщение 19719
всё ГАВНО и большая, жирная точка"

У мира очень-очень много граней, сколько и каких - не знает даже Нан. Кстати сейчас внизу странички афоризм висит: "Правда всегда горька, ..." - это не правда :)

автор: corowew сообщение 19719
"делай то что считаешь нужным и побоку"

То, что мы делаем, влияет на то, что мы потом будем "считать нужным". А "побоку" тебе все-равно не будет. Пока ты жив.
corowew 29.10.2010 21:51
обратите внимание на.

Прежде чем куданибудь двигаться нужно определить где ты стоишь. А если неполучиться то не имеет значения куда ты пойдёшь ведь ты будешь блуждать в неизвестности. И при таком раскладе неважно идти или стоять, это проста дело так сказать вкуса. Да и даже если идти, нужно, как можно больше смотреть по сторонам, чтоб замечать апознавательные знаки, чтоб не блуждать по кругу (хотя это тоже как кому нравится).
А не рассуждать о таком всеравно что блуждать с закрытыми глазами и ориентироваться на удары об препятствия. Хотя и рассуждать не чё не даст. И как я пришёл с одним металлистом к выводу (извиняюсь за выражение) что всё ГАВНО и большая, жирная точка


заострите в контексте внимание на выделенном. И прочитайте

непротиворечивость устанавливается на основе простейших математических операций, которые так или иначе вытекают из реальных данных. Но ведь реальные данные анализируем при помощи истинности неких суждений. И тогда получается что мы следствием выявляем причину и наоборот. И это ограничивает наш мир истинностью некоторых суждений за пределы которых мы не сможем выйти. Но тогда получается что абсолютной истины быть не может. Может быть только ограниченная сама собой истинна. И мы не можем нечего утверждать и знать точно. То есть применительно к "жизни": делай то что хочешь, всё равно нет нечего конкретного что бы могло определить твои действия. Да и вообще если так, то даже само то что я написал не является истинной.


Ну и вот тут слово "ГАВНО" обозначает парадокс. Все рассуждения требуют наличие границ истины но так как абсолютных границ нет. То то что я написал не имеет ни какого смысла и эта неопределённость и "да" и "нет" справедлива для всякого описания и идей. И нет достаточного слова и даже слов. Ведь допустим сказать "нет истины" значит поставить истину что истины нет. И можно сейчас описывать то что нельзя описать сколько угодно и говорить что нечто не отражает сути. Вобщем "неопределённость"="ГАВНО" слово ужасное и зря я его написал.


По мне дак все рассуждения кроме самых ограниченных, с любыми истинами при достаточном напряжений мозга, приводят к тому что "делай то что считаешь нужным и побоку".


"делай то что считаешь нужным и побоку" Не значит что нужно идти и резать людей, пить и наркоманить. Это значит что нужно делать то что ты "хочешь" и неважно что другие люби,идеологий вобщем другие истины говорят, ведь истина в каждом случай своя (ну тут я кабы уже не обопщённо без этой "неопределённости" думал)

corowew 29.10.2010 22:40
На счёт как я слова воспринимаю
Я смотрю на мир так: если переименуют чёрное в белое, а белое в чёрное то некоторые скажут "чёрное стало белым" другие скажут " изменился термин который характеризует явление" а по мне дак не чего и не изменится.

Словами обычно характеризуют явления. Или явления словами. И человек пользуется словами чтоб создавать картинки. А у меня нет слов есть только явления и понятия. И слово "вектор" и "объект вселенной" мне особо не чего не говорит только, какбы намекают на ссылку к явлениям. Просто если не вочто не верить то оно как-то само собой.

А на счёт надоли мне? Я мысль о "неопределённости" и на себя применяю так что всё равно. Уже давно забил на всё просто учусь и мыслю на основе исходных данных. Это как решение задачи в её условий оговорены истины применимости и ты по ним и думаешь.
Айк 29.10.2010 23:18

<флуд>У меня такое чувство, что вы скоро подерётесь на фоне трактовки теоремы Гёделя :)<флуд>

minski 29.10.2010 23:45
автор: corowew сообщение 19724

"делай то что считаешь нужным и побоку" Не значит что нужно идти и резать людей, пить и наркоманить.


С учетом поправок - конечно да, только

мы не можем нечего утверждать и знать точно


в этом смысле уже не годится, сам подумай :)5

Все рассуждения требуют наличие границ истины но так как абсолютных границ нет


То и рассуждать не о чем, так что ли? Интересно, как люди вообще договариваются о чем-то? В жутких условиях неполноты знания и относительности истин :)n12
minski 29.10.2010 23:53
Синь & Флуд

Синь, я так все себе и представляю :)
minski 30.10.2010 00:39
С учетом сказанного выше основной вопрос философии может быть сформулирован как вопрос о первичности слесаря и поэта в отдельно взятом человеческом организме.

По-видимому, именно накал и неистовство такого бескомпромиссного подхода minski к данной проблеме и заставляют людей за кадром столь бурно ржать, смехом разряжая свой собственный закоренелый внутренний конфликт :)n12
sergish 30.10.2010 00:53
Синь, я знаю, ты силен в математике. Рассуди нас, плиз, теоремы Геделя никак не касаются утверждения, что абсолютной истины не бывает?
Айк 30.10.2010 02:48

Судить не буду :) Математика - это профиль в ВУЗ-е, не более. Не могу сказать, что я в ней силён. Мне понравился ответ Nan и я обратил внимание на ответ N_A (книги Пенроуза). :)

Я обычный в меру любознательный программист, sergish, моих знаний ну совершенно недостаточно, чтобы я мог позволить себе вас рассудить :) Так что продолжайте, драки вам не избежать :)

nan 30.10.2010 09:05

>>Ведь допустим сказать "нет истины" значит поставить истину что истины нет.

ты сначала точно пойми, а что такое истина (- нужно ведь строго определение понятие, перед тем как им пользоваться в важных утверждениях), и не будут возникать такие упаднические непонятки :)

minski 30.10.2010 13:41
Constryktor

Впервые увидел видео Вассермана, порадовало.
Вот и нормальный ответ на поставленный вопрос - теоремы имеют ясный смысл.
Потом не отказал себе в удовольствии почитать коменты. Сколько визга-то подымаеццо, когда у дитяти любимую цацу отбирают и отправляют в школу :)n12.
Обязательно еще на досуге посмотрю что-нибудь вкусное от Вассермана, там есть многообещающее "Убить в себе разгильдяя" :)
nan 30.10.2010 15:03

Миряне, с Вассерманом будьте начеку (как впрочем и с любым другим впархивающим разжеванные Истины :) Поначалу я обрадовался, что вот нашел тексты, которые можно пристрогать к некоторым темам на сайте, но потом увидел, что многие утверждения он делает излишне опрометчиво... А ведь в данном случае цель не оправдывает средства :) Хотел было откомментиваровать его текст по ссылке (и еще там есть интересные поползновения на преодоление наркозависимости), но потенция не возникла до уровня реализации потому, что буквально любое утверждение требовало бы пространных комментов, и что бы это получилось?.. Нельзя сказать, что он сильно гонит, но и с обоснованностью явно не в порядке. Поэтому подумал, что пусть будет как есть и, все-таки, и его средства бьют в позитивные цели (в общем и целом), хотя эти средства подчас вызывают протест.. :)

Просто лишний раз мотивирую: не слишком развешивайте доверчивость в местах именно обоснования утверждений.

minski 30.10.2010 15:41
хотя эти средства подчас вызывают протест.. :)


В силу малого знакомства с сабжем хотелось бы подробней. Не идет ли речь о неких сетевых атаках, якобы инициированных неким Онотоле, которого отождествляют с Вассерманом?

Его манера излагать свои мысли в представленном ролике, справедливости ради отмечу, чрезвычайно располагающая. В конце там некий косячок с выводами, я особо не вслушивался, но нечто резануло.
nan 30.10.2010 15:50

>>Его манера излагать свои мысли .... чрезвычайно располагающая.

Вот именно поэтому и стоит быть пропорционально более осторожным :) Чем важнее и красивее сказанное, тем больше внимания (скептического) оно требует (я в это верю :) Не более того. Свои сомнения я, как и говорил, решил оставить при себе, но если кому-то интересно мое мнение по конкретно утверждениям Онотоле (который и мне представляется очень интеллектуально-симпатичным мужичком), то могу, конечно, потратить время и, все же откомментивраоть его текст. Ну, хотя бы появится еще один повод флудить :)

minski 30.10.2010 16:12
Yesss!!!!
Palarm 30.10.2010 19:25
автор: minski сообщение 19734
Впервые увидел видео Вассермана, порадовало.
Вот и нормальный ответ на поставленный вопрос - теоремы имеют ясный смысл.

Тоже поглядел - и вообще не понял, из за чего собственно кипишь то? Он внятно говорит, что согласно выводам Геделя в науке всегда будут темные пятна и ей постоянно придется открывать новые законы. То же мне новость :)1
Вот если бы Гедель доказал, что все вновь открытые законы неизбежно будут опровергать старые - тогда другое дело, может побежал бы в монастырь записываться, пока не поздно :)1 А так повременю пока
Finarfin 31.10.2010 01:27
Ловлю на слове и жду с любопытством

Не щас, но будет.
Сабж, кратко и обобщенно:
Любая формальная система либо неполна, либо противоречива

Отбросив в сторону математику (с ней – сюда), это утверждение находиться на высоком уровне абстракции, примерно такого же как "всё течет всё меняется" или "всё возвращается на круги своя".

Пользуясь теоремой Гёделя мы никогда не смоежем сказать, в каком именно месте у нас противоречие, и надо ли (и как) его устранять, поэтому мировоззренчески она бесполезна. А то эдак столкнувшись с противоречием, можно сказать:
– Господа, мы пришли к тому, что наши построения противоречивы в этом пункте. Однако согласно Теореме, мы с этим ничего не можем поделать, и можем лишь усложнить нашу систему, но тогда противоречие переместиться в какое-то другое место. *всех охватывает волнующее чувство прикосновения к границам изведанного*
Другой человек, фокус внимания которого находился непосредственно на задаче, на более низком уровне абстракции скажет:
– А давайте сделаем вот так...
И это «вот так» может на длительное время определить какой-то аспект жизни людей.
И собственно, он мог даже думать «неправильно», противоположно теореме, будто непротиворечивое решение возможно, и к нему надо стремиться.
И действительно, мучительно его напряженный мозг сложил мозаику из кусочков опыта так, что все кусочки стали подхоить друг к другу.

Ясен палец, потомки найдут кучу косяков, нестыковок и возможностей улучшения... Потому что у них другие кусочки, из которых может сложиться другая мозаика.

Вообще мысль моя такая, что разные уровни абстракции как-бы в некоторой степени инвариантны по отношению друг к другу, и любое формальное утверждение может соответствовать у разных людей существено отличающимся ценностям и устремлениям.

Так что в мировоззренческом аспекте теорема Гёделя – что дышло, как повернул так и вышло. Нехай остаётся в области математики.

Вот всё чем я могу аргументировать своё утверждение о том, что теорема эта никакого мировоззренческого смысла не имеет, на уровне кухонных разговоров. На уровне математики – не осилю, слишком сложно. Эта теорема – о формальных системах, можно ли под ними понимать то, что мы понимаем – под вопросом.
Palarm 31.10.2010 06:14
автор: Finarfin сообщение 19742
Если бы Гёдель вывел возможность существования полных и непротиворечивых систем - это по сути означало бы мат. доказательство существования бога. В самом деле: на каком то этапе через n-лет ученые умники постигают таки все тайны - и становятся всемогущими и всезнающими. Тогда предположение, что существовавшая до нас цивилизация (не обязательно на земле) этого достигла становится вполне возможным.
Гёдель просто показал с другого бока вопрос о познаваемости реальности, доказав что мир все таки не познаваем до конца. Все наши представления лишь проекции реальности. Мы можем их уточнять - но не сможем нкогда до конца понять. Видимо потому, что проекция - это отражение ральности. Кроме того, любая попытка формализации неизбежно вносит искажения - попытку натянуть понимание на текущее объяснение, которое еще не конечно. А когда эту искаженную формализацию попытается осмыслить новый носитель-передатчик - еще большее искажение - и т. д. Всегда присутсвует погрешность.

А мистики из этих банальностей пытаются вывести: типа абсолютных знаний нет - нет никаких знаний. Вот это явный бред - все НТП вопиет об этом.
nan 31.10.2010 11:59

>>Пользуясь теоремой Гёделя мы никогда не смоежем сказать, в каком именно месте у нас противоречие, и надо ли (и как) его устранять, поэтому мировоззренчески она бесполезна.... теорема эта никакого мировоззренческого смысла не имеет...

Мировоззрение не касается непосредственного практического использования потому, что мировоззрение - система значимости наиболее общих представлений: Мировоззрение. Теорема Геделя - как раз в наиболее общем плане формализует один из принципов таких представлений.

>>Yesss!!!!

Ну вот: Дилогия атеизма Анатолия Вассермана

 

corowew 31.10.2010 13:31
А мистики из этих банальностей пытаются вывести: типа абсолютных знаний нет - нет никаких знаний.

Вообщето я не подразумевал неоспоримость или даже точность своих мыслей. Я просто написал то что мне показалось правильным. Для того чтоб это оспорили и показали где именно ошибка в рассуждениях и причём желательно именно оспорили ткак именно спор ведёт к развитию (опять таки я нечего не утверждаю).

А ваше осуждение звучит на мой взгляд не уместно так как вы не указали на конкретные ошибки.

Благодарен nan за совет подумать над значением словом истина я пересмотрел своё измышление
Я так понимаю: эта непротиворечивость устанавливается на основе простейших математических операций, которые так или иначе вытекают из реальных данных. Но ведь реальные данные анализируем при помощи истинности неких суждений. И тогда получается что мы следствием выявляем причину и наоборот. И это ограничивает наш мир истинностью некоторых суждений за пределы которых мы не сможем выйти...


Выделенное вовсе не следует из предыдущего предложения. Из него следует что наш мир представлен замкнутым кругом из причин-следствий. То есть из каждой причины будет образовывается следствие и у каждого следствия будет причина. В таком случай мы можем вечно заниматься изучением причин-следствий. И еще что все причины-следствия переплетены между собой.


Вообщето извиняюсь я не в ту тему написал это отдельная мыль от Гёделя. Просто мне показалось на тот момент что они похожи.
corowew 31.10.2010 13:47
Люди у меня такой груз исчез. Всё-таки она есть) УУУРААА
Palarm 31.10.2010 15:17
А как же философия? :)2 Кто ж теперь звезды будет считать? :((
corowew 31.10.2010 15:29
А как же философия?

Оставим её потомкам... пусть читают до конца темы:)

Кто ж теперь звезды будет считать?

Только одни астрономы:)1
Finarfin 01.11.2010 01:32
Ну вот: Дилогия атеизма Анатолия Вассермана
Оперативно, много букаф :).
Не вижу в конце ссылки на обсуждение статьи, как это обычно бывает.

У меня предложение. У Вассермана есть ЖЖ. Может быть было бы конструктивно написать ему в личку что есть вот такая, качественная на мой взгляд, критика?
Finarfin 01.11.2010 01:35
Мировоззрение не касается непосредственного практического использования потому, что мировоззрение - система значимости наиболее общих представлений

Для меня мировоззрение это то, что хотя бы каким-то боком позволяет:
1) делать выбор,
2) осуществлять поведение.
Хотя это могут быть и очень высокой степени абстракции вещи, к практике относящиеся опосредованным сложным образом

Всё остальное я не просто отношу к не-мировоззрению, а вообще отбрасываю, будто этого и не существует вовсе. И, да, учитывая замечание nan`а – признаю ошибку и исправляю своё неверное утверждение «теорема Гёделя не имеет никакого мировоззренческого смысла» на верное – «теорема Гёделя на данный момент не имеет никакого смысла для моего мировоззрения».
Constryctor 01.11.2010 03:32



У меня предложение. У Вассермана есть ЖЖ. Может быть было бы конструктивно написать ему в личку что есть вот такая, качественная на мой взгляд, критика?

Я тоже так подумал. Он уже ответил. Благо он проводит за ЖЖ много времени.
http://awas1952.livejournal.com/322243.html?page=46#comments

Комментарии к дилогии атеизма.
(Анонимно)
2010-10-31 09:34 pm UTC (ссылка)
Анатолий, здравствуйте. Вашу статью дополнили комментариями и нашли множество нестыковок. Что скажете? Прокомментируйте хотя бы некоторые нестыковки.
http://www.scorcher.ru/art/vasserman/vasserman.php

С уважением, Constructor.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Re: Комментарии к дилогии атеизма.
awas1952
2010-10-31 11:47 pm UTC (ссылка)
an> Анатолий, здравствуйте. Вашу статью дополнили комментариями и нашли множество нестыковок. Что скажете? Прокомментируйте хотя бы некоторые нестыковки. http://www.scorcher.ru/art/vasserman/vasserman.php

С интересом прочёл все комментарии. Значительная их часть порождена терминологическими различиями: так, разграничение аксиом и постулатов, использованное комментатором -- далеко не единственное из виденных мною. Многое -- неизбежные следствия столь же неизбежного ограничения объёма журнальной статьи: расшифровки и уточнения, требуемые в комментариях, потребовали бы текста, примерно соответствующего всему объёму толстого журнала. Поэтому могу лишь сослаться на собственный опыт. По ходу работы над статьёй я показывал её фрагменты нескольким знакомым с очень разным отношением к религии. На некоторые их вопросы старался ответить. Ни разу не столкнулся при этом с непреодолимыми трудностями. Думаю, в ходе обсуждения любого из комментариев выяснится то же, в чём я убедился в ходе этих ответов: логика моих рассуждений может быть развёрнута и прояснена, но никоим образом не опровергнута. Если кто-то согласится издать книгу, в которую моя статья превратится при расшифровке всех вопросов, возникших у комментатора -- я готов вместе с ним довести текст до любой желаемой степени общепонятности.



Finarfin 01.11.2010 03:51
Поскольку sergish поймал меня за язык, придётся держать ответ – за что я не взлюбил работы Пенроуза.

От задачи понимания работ Пенроуза я отпочковал дополнительную задачу – посмотреть как укладываются работы Пенроуза в головах реальных собеседников в рунете. Всегда интересно спуститься с высоких трибун к народу.

Для этого наберём некоторое количество цитат. Одна впринципе отражает то, как его работы понимаются нормальным средним человеком.

Если личность скопировать нельзя, то это означает невозможность её реализации и полноценного моделирования на компьютере. Как минимум это потребует наличие квантовых вычислений в мозге, а быть может - даже создания новой физики для точного описания работы мозга (эта тема хорошо разработана у Р.Пенроуза) [1]


А вот это – настоящий трофей:

... как только "астросом" - квантовый инфо-сгусток,существующий в гильбертовом пространстве,осознает,что в новом носителе нет квантовых механизмов,он просто уйдет в двух-кубитное фазовое пространство. Тот уровень бытия,с которым сейчас связываются инструментальные транскоммуникаторы. А в машине Тьюринга будет просто механический слепок памяти,имитирующий какие-то авто-механизмы псевдосознательных реакций...
У Пенроуза есть четкое разделение "сознательный пилот" -"автопилот". Сознательный пилот уйдет в тонкий план,а автопилот - будет имитировать сознание в мире праха. ;)[2]


А внутре у ней неонка :)

Пенроуз может и умён, но в головах людей может сделать маленький апокалипсис... Вернёмся от обитателей рунета к автору.

Пенроуз абсолютно убежден, что в "сознательном существе" (куда входят многие животные включая и нас) происходит нечто такое, что не является вычислительной деятельностью. [http://old.computerra.ru/online/hisi/7473/]


Витиевато. Восприятие мира и действие в мире – не являются вычислительной деятельностью, если в мире присутствует что-то невычислимое, потому что оно как-бы встраивается в алгоритм ;). Обратная связь человека замкнута через тело и мир (цепь ОС: эффекторы – тело – мир – тело – рецепторы). И эта обратная связь включена в процессы обучения и деятельности человека.

Машина Тьюринга – это абстракция. У неё нет связи с аппаратной частью, в то время как у человека связь со своим телом – неразрывная.

Если мы дополняем машину Тьюринга следующим:

1. наличие сетей датчиков и эффекторов
2. система значимости, учёт временных и энергетических ресурсов
3. паралеллизм
4. конкуренция с другими аналогичными машинами в единой нише

то она перестаёт быть машиной Тьюринга, и все математические доказательства невычислимости для такой системы не применяются.

Компьютер может войти в цикл, зависнуть. Если есть постоянный обмен энергией и информацией с миром и ограниченные ресурсы энергии – этого не произойдёт. Я тоже иногда зависаю, но «развисаю» чтобы поесть, а потом внешние события переключают фокус внимания. У машины тьюринга нет утомления, авральной необходимости что-то сделать, выживания и конкуренции.

Перестанет ли сознание быть сознанием, если подвергнуть его длительной депривации (отключению от эффекторов и акцепторов?). Ведь примерно так и работает машина Тьюринга. Нет у неё устойчивой и постоянной обратной связи через мир. В конце концов, мне кажется, произойдёт расщепление личности, и в конце концов сознание затухнет, потому что это состояние замкнутости через самое себя – наверняка неустойчивое.

Пенроуз говорит – «Благодаря невычислимости человек выдаёт хорошие решения, например решает задачи "замощения" и т.п.».
Я этому противопоставляю следующее. При наличии в системе бифуркаций и неустойчивостей, вызванной обратными связями (через воображение (прогностическую часть) и тело и мир), она находится в стохастическом режиме и генерирует как плохие так и хорошие решения, но эмоционально закрепляется лишь хорошее решение, а плохие просто слабее замечаются.
Аргументы Пенроуза против вычислимой стохастичности я даже не смог вычленить в тексте изолированно от других умных слов, как-то просто не осилил, честно – жаль на это киловатт-часов, но как-нибудь это сделаю.

Вообще я согласен с Хокингом («Большое, малое и человеческий разум», глава 6), а ответ Хокингу я не читал, потому что в электронной версии, которая у меня была этого куска нет.

Считаю, что мозг вполне мог бы функционировать и без квантовых трубок.
nan 01.11.2010 09:27

>>Не вижу в конце ссылки на обсуждение статьи, как это обычно бывает.

сорри, забыл вставить, исправлено :)

У меня предложение. У Вассермана есть ЖЖ. Может быть было бы конструктивно написать ему в личку что есть вот такая, качественная на мой взгляд, критика?


>>Я тоже так подумал. Он уже ответил.  

Это - слишком общий ответ, чтобы быть хоть как-то полезным :) тут нужно говорить конкретно. Но, конечно же, все не сведется  к некоторому согласованию определений и понимания потому, что есть и фактические "нестыковки".

Т.к. теперь в статье есть обсуждение, то стоит переносить туда все, что этого касается.

Palarm 01.11.2010 13:56
автор: Constryctor сообщение 19760
Думаю, в ходе обсуждения любого из комментариев выяснится то же, в чём я убедился в ходе этих ответов: логика моих рассуждений может быть развёрнута и прояснена, но никоим образом не опровергнута.

Симптоматично :)1
LUCA 18.12.2010 06:13
"Ну и какое тут мировоззрение? Чистая математика"
В физике также используется аксиоматизация, содержащая арифметику, значит, и для утверждений о реальном мире справедливо наличие истинных недоказуемых выражений. Чистая математика - Да, но и физика ТОЖЕ.

"...теоремы Геделя никак не касаются утверждения, что абсолютной истины не бывает?"
Теорема Геделя и её вывод никак не связаны с такой абстракцией, как "абсолютная истина"
Теорема Геделя рассматривает из множества слов некоторые слова, которые НАЗЫВАЮТСЯ (условно) истинными. Показано, что если некоторые слова из этого множетсва можно интерпретировать как простые арифметические истины (типа 2+2=4, 5*6=30 и т.д.), то мы не сможем доказать ВСЕ истинные утверждения.
Источник доказательства - некоторые ограничения, накладываемые на требования к доказательствам.

"Тоже поглядел - и вообще не понял, из за чего собственно кипишь то? Он внятно говорит, что согласно выводам Геделя в науке всегда будут темные пятна и ей постоянно придется открывать новые законы. То же мне новость."
Вы не правильно поняли смысл утверждения. Означает, что при ЛЮБОЙ системе аксиом, в которой выполняются арифметические истины, будет существовать истинное недоказуемое выражение.
Вольным и образным языком наверно можно сказать, что для природы не существует формулировки УНИВЕРСАЛЬНОГО ЗАКОНА, даже в принципе который бы позволял выводить все истины.
LUCA 25.12.2010 19:46
Посмотрел в тематическом указателе формулировки теорем Геделя и мне показалось, что его стоило бы дополнить.
Дело в том, что в популярных цитатах трудно понять многие тонкости формулировок теорем Геделя, и, как следствие, тонкостей рассуждения Пенроуза. Поэтому просто несколько проясняющих моментов.
Понятие истинности замкнутых арифметических формул (утверждений) задаётся только в метаязыке! Проверку истинности мы не можем проводит внутри формального языка.
Истинность аксиом может аргументироваться в метаязыке апелляцией к наглядной очевидности или другими рассуждениями.
Допустим мы записали утверждение Великой теоремы Ферма (нам сейчас неважно, что она доказана) в виде равенства: "Не существует таких чисел х,y,z, чтобы выполнялось равенство х^n+y^n=z^n" Так вот, понятие истинности для этого утверждения определяется следующей абстракцией: Согласно нашим представлениям, она либо истинна, либо ложна. Вера в это основана на абстракции возможности произвести бесконечно много проверок числовых тождеств, которые получатся, если в уравнение Ферма подставлять всевозможные целые неотрицательные числа вместо x,y,z,n.
Теорема Геделя гласит, что дедуктивными средствами формального языка невозможно доказать все истинные выражения. Фактически можно дать другую формулировку теоремы Геделя - семантическую (в которую включено понятие истинности).
Есть ещё другая эквивалентная ей формулировка - не существует алгоритма, который бы позволил нам выявлять все истинные выражения. Иначе этот алгоритм легко дал бы нам возможность построить полную непротиворечивую дедуктику.
В одном из методов доказательства теоремы Геделя строится истинное утверждение в яверм виде, которое, которое нельзя доказать средствами построенной формальной теории. Это утверждение - некая арифметическая формула, которая может интерпретироваться как "данное утверждение недоказуемо" То есть мы знаем, что оно истинно, и это знание нами получено в метатеории. Конечно, это утверждение мы можем в формальную арифметику ввести как дополнительную аксиому, но это не спасёт положение - всё равно в рамках уже новой формальной теории возникнет новое такое утверждение и так до бесконечности.

Таким образом, дополнительно к семантичекой формулировке теорем Геделя, здесь привел ещё две эквивалентных синтаксические формулировки.

Напоследок приведу ещё одну, связанную с понятием финитности.
В теме "Про математику" http://www.scorcher.ru/forum/index.php?board=5&action=display&threadid=216&start=45 я уже писал, что существует конечно описываемый набор логических правил вывода (и родственных им так называемых логических аксиом), который исчерпывает логические средства, применяемые в любой области математики. Ключевое слово здесь конечный. Но эта конечность достижима только для универсальных принципов, истинных во всех возможных мирах - именно поэтому логика универсальна.
У нас есть все основания верить, что этот набор не может быть расширен, а логические исчисления полны, для них доказать теорему, аналогичную теореме Геделя невозможно - ВСЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ИСТИНЫ МОЖНО ДОКАЗАТЬ (семантикой для логических истин служат определения значений истинностных функций и предикатов).
Однако, если перейти к конкретным областям математики,скажем арифметике, то нам не удастся также найти полный набор специальных аксиом, или, более общо, дедуктивных средств, с помощью которых все истинные утверждения могли бы быть выведены логически. Повторим, что он должен быть финитно описываем, или порождаем конечным числом явных предписаний. Иначе мы могли бы просто сказать: назовем аксиомами все истинные высказывания арифметики. Но этот рецепт не является финитным описанием: чтобы проверить истинность одного высказывании, мы должны, вообще говоря, проделать бесконечно много действий - то, что не может сделать алгоритм.
Получаем ещё одну формулировку теоремы Геделя:
Полного финитно описываемого набора аксиом арифметики первого порядка не существует.

Важным, в том числе и для анализа работы мозга, является также другое понятие формальных систем - выразимость каких-то свойств.
Рассмотрим формулу, которая зависит от одного параметра:
"Существует такое X, что Y=2xX". Эта формула выражает свойство числа Y - "быть чётным числом".
Каждой такой формуле, можно отождествить множество чисел, для которых эта формула выполняется. Это множество называют арифметическим.
Нетрудно доказать, что для каждого мыслимого языка арифметики существуют свойства целых чисел, в нем не выразимые.
Простейшее доказательство этого основано на концепции мощности бесконечных совокупностей, принадлежащей Георгу Кантору. Он установил, что множество всех подмножеств целых чисел несчетно: его нельзя занумеровать целыми числами, оно гораздо больше, тогда как . С другой стороны, всесвойства, выразимые в любом языке с конечным алфавитом, занумеровать можно.
Оказывается свойство "быть истинным" для формул арифметики выразить в самой арифметике нельзя - это утверждение носит название теоремы Тарского, хотя его доказал ещё раньше Гедель.
Другими словами, если мы с помощью какого-нибудь алгоритма перенумеруем все слова в формальном языке арифметики, то множество истинных утверждений никогда не будет арифметическим, то есть выражаться какой-либо формулой арифметики (зато это понятие выразимо в метатеории, если мы её тоже формализуем в метаметатеории).
Оказывается, что множество номеров теорем арифметики выразимо на языке арифметики, из чего следует несовпадение множества истинных и доказуемых выражений. С условием непротиворечивости это означает, что множество истинных выражений содержит недоказуемо.

Возможно, что творческие способности человека напрямую связаны с его способностью всегда строить метатеории, то, что мы называем в повседневной жизни "взглядом со стороны". Взгляд со сотороны - выход на метатеорию - позволяет нам расширить выразительные средства языка и способы обоснований утверждений.
LUCA 25.02.2011 10:41
По поводу второй теоремы Геделя маленькое дополнение.
Её значение нередко искажается, то есть фактически является мифом (а потому надо бы внести в коллекцию мифов).

Вторая теорема Геделя говорит нам о том, что сильная аксиоматическая система (арифметика, например, или теория множеств), если она непротиворечива, неспособна доказать свою непротиворечивость.
Но повод сокрушаться от этого утверждения нам это нисколько не даёт.

Дело в том, что ЕСЛИ БЫ БЫЛО НАОБОРОТ, то есть в сложной аксиоматической системе мы МОГЛИ БЫ доказать непротиворечивость этой системы, как это имеет место, например, в исчислении предикатов, то ЭТО НИСКОЛЬКО БЫ НЕ УКРЕПИЛО БЫ НАШУ УВЕРЕННОСТЬ в том, что эта система непротиворечива.
Причина банальна. Если аксиоматическая система противоречива, то из неё можно доказать что угодно.
BVV13 06.06.2011 23:57
С моей точки зрения Гёдель показал, что при наличии ограничений любые задачи разрешимы (я не только о математике) В этой связи задача выделения приоритетов является ключевой.
LUCA 17.12.2011 17:54
Статья, в которой отстаивается мысль о принципиальной невозможности свести естествознание к фундаментальной физической теории.
Сколько у природы законов? http://www.integro.ru/system/metod/skolko_zak/skolko_zak.htm

Главный тезис - принципиальная дедуктивная несводимость (и даже НЕВЫРАЗИМОСТЬ) всех физических закономерностей к исходной формальной теории.

Фундаментальных физических законов бесконечно много.
Palarm 17.12.2011 18:59
Фундаментальных физических законов бесконечно много.
Напоминает попытку апроксимировать кривую окружность отрезками: мало того, что это всегда будет многогранник, так еще и всегда кривой. А если "окружность" еще и медленно "дрейфует" - тогда вообще вигвам получается.
nan 18.12.2011 20:57

Это, конечно, круто - возразить самому Р.Фейнману :) да еще будучи к.х.н. и тем более, что "Аналогичные взгляды разделяло и разделяет большинство ведущих физиков." и при упоминании уже давно одиозного Геделя :) но с поддержкой Энгельса: "Напомним, что еще Фридрих Энгельс писал ". Оказывается Вышеприведенные мысли Эйнштейна, Бонди, Эренфеста и аналогичные высказывания других ученых являются опять-таки качественными и обладают не более чем эвристической ценностью.

Кто крут по логике выводов от Геделя настолько, чтобы взвесить истинность утверждения: В соответствии с теоремой Гёделя для порождения всех истинных высказываний о целых числах нужно бесконечно много новых идей. ?? У меня есть довольно резонные возражения (даже не говоря о столь легком употреблении бесконечностей). Но следуем выводам к.х.н.:

Чисто формально приняв идею Геделя делается вывод о бесконечности пути познания именно в области фундаментальных законов, типа нет им конца. Спорить буду с кем угодно о порочности такого вывода. С большим трудом, но вполне возможно было бы поспорить в совершенно ином приложении теоремы Геделя: о непознаваемости вообще всей картины динамики взаимодействий из-за вынужденнности всякий раз абстрагироваться при этом определенными граничными условиями.

Потом вдруг сам автор, к.х.н. ограничил силу своего утверждения лишь квантовыми законами: принципиальной невозможности вывести дедуктивно из квантовых законов все остальные законы природы При этом он никак не определил, а чем ограничиваются понимание квантовости? т.е. он попросту сказал некорректно. Ведь то самое общее, что включает в себя квантование энергий может , возможно, оперировать совершенно иными представлениями.

После этого финта он выделяет утверждение в заголовке: Число еще не открытых фунжаментальных законов бесконечно :)))

Резюмируя вкратце свое мнение, скажу, что к.х.н. просто напросто позволил себе довольно вольное чисто субъективно продуцированное философствование, да еще порочное в корректности отдельных утверждений.

Индрик 18.12.2011 22:50
Благодарю за многочисленные отклики на поставленный мною вопрос!
Свой ответ на него излагаю в теме
Мировоззренческий смысл теоремы неполноты Геделя
LUCA 19.12.2011 11:04
автор: nan сообщение 26614
Это, конечно, круто - возразить самому Р.Фейнману :) да еще будучи к.х.н. и тем более, что "Аналогичные взгляды разделяло и разделяет большинство ведущих физиков." и при упоминании уже давно одиозного Геделя :)

1. Знание не только точной формулировки (точнее на самом деле ТГ можно формулировать несколько по разному), но и даже доказательств её доступно в настоящее время не только к.х.н., но и даже продвинутым школьникам. А в учебниках по логике это доказательство занимает 2-3 страницы.
Другое дело, что большая часть людей не склонна к такого рода интеллектуальным потугам и при этом судят о ТГ.
А ты, nan, называя ТГ "одиозной", знаешь доказательство теоремы Геделя? На сайте не приведено точной формулировки ни одного из вариантов того, что объединяется под названием ТГ: "Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни -,F не являются выводимыми в этой теории"?
А ты знаешь, что при определённых условиях можно построить ПОЛНУЮ арифметику?
Есть где-то на просторах инета видео с доказательством теоремы Геделя, там это показывается.
А знаю людей, которые НЕ ИМЕЯ никакой учёной степени, хорошо знают эти доказательства - и не только студентов мат. факультетов.
А ты знаешь, что В ПОЛНОЙ (по Геделю) логике предикатов первого порядка КАК РАЗ "СУЩЕСТВУЕТ такая формула F, что ни F, ни -,F не являются выводимыми в этой теории"? Я ЛЕГКО могу привести потенциально бесконечно число таких формул.
Это - я для контраста двух обозначений: акцентированной "крутизны" по логике у автора статьи с одной стороны и не очень грамотного выражения сути теоремы Геделя на сайте - с другой.
2. По поводу "крутого" спора с Фейнманом. Мне кажется, nan, что ты просто не совсем знаком с тем, о чём НА САМОМ ДЕЛЕ писал Фейнман.
Поэтому процитирую эту же книгу.
«Что же можно сказать о будущем этого увлекательного приключения? Чем же все это кончится? Мы угадываем все новые и новые законы. Сколько же их будет, в конце концов, этих новых законов?
Не знаю.»
На самом деле в цитируемой книге Фейнман формулирует альтернативу.
«Либо мы узнаем все законы, т. е. мы будем знать достаточно законов, чтобы делать все необходимые выводы, а они всегда будут согласоваться с экспериментом, на чем наше движение вперед закончится.
Либо окажется, что проводить новые эксперименты все труднее и труднее, и все дороже и дороже, так что мы будем знать о 99,9% всех явлений, но всегда будут такие явления, которые только что открыты, которые очень трудно наблюдать и которые расходятся с существующими теориями, а как только вам удалось объяснить одно из них, возникает новое, и весь этот процесс становится все более медленным и все менее интересным».

А плач Ярославны по поводу того, что законы уже почти все открыты имеет уже более, чем столетнюю историю.

Хорошо эту историю проследить на примере Хокинга.
В 1980 г. Стивен Хокинг в книге «Близится ли конец теоретической физики?», в которой сказал: «Возможно, мы увидим полную теорию еще при жизни некоторых из присутствующих здесь». Он он писал, что с 50-процентной вероятностью полная и окончательная теория будет найдена в течение ближайших 20 лет. Однако в 2000 г., а консенсуса по поводу теории всего по-прежнему не было, Хокинг изменил свое мнение и перенес ту же вероятность в 50% на следующие 20 лет.
Через два года, аргументируя свой отказ от прежних взглядов именно теоремой Геделя он полностью отказался от своего прежнего утверждения.
К сожалению его лекция на эту тему есть только на английском.
Он говорит, что именно знакомство с теоремой Геделя дало ему основание считать, что законы физики не могут быть сформулированы конечными средствами.
"Некоторые люди сильно разочаруются, если универсальная теория, которую можно было бы сформулировать конечным набором принципов, окажется невозможной. Я тоже принадлежал этому лагерю, но изменил свое мнение. Теперь я рад, что наш поиск понимания никогда не закончится, и всегда будет проблема новых исследований. Без этого наше развитие остановится".
Применяя твою же "аргументацию", nan, (а это слово я могу взять только в кавычки, поскольку аргументации ты не привёл), и перефразируя, я скажу, что nan "крут по логике выводов от Геделя настолько спорить с" Хоганом (см. его книгу "Конец науки", Дайсоном, Хокингом или специалистом по квантовым вычислениям Дойчем.
Хороший "аргумент"? Не я его первым использовал.
автор: nan сообщение №26614
У меня есть довольно резонные возражения (даже не говоря о столь легком употреблении бесконечностей).
А не проще ли их всего лишь навсего привести, нежели акцентировать внимание на том, "кто крут".автор: nan сообщение №26614
Спорить буду с кем угодно о порочности такого вывода.
Это - декларация, а аргументы?автор: nan сообщение №26614
Потом вдруг сам автор, к.х.н. ограничил силу своего утверждения лишь квантовыми законами: принципиальной невозможности вывести дедуктивно из квантовых законов все остальные законы природы
nan, просто прочитай ПОВНИМАТЕЛЬНЕЕ. Автор НИГДЕ НЕ ОГРАНИЧИВАЛ невомзожность дедуктивного охвата ТОЛЬКО в рамках квантовой механики. Здесь ты явно исказил материал. Не согласен?
Аргументы - в студию. Пока ты их не привёл.
nan 19.12.2011 13:32

В этическом плане сразу же приношу свои жалкие оправдания того, что акцентировал на к.х.н. Вот они:

Когда кто-то читает статью, подписанную к.х.н. это задает некий контекст авторитарности, даже если тема статьи далека от специализации научного звания. Если подписаться "академик" - впечатление еще больше :) Понимаю, что многие просто привыкли так подписываться, но контекст восприятия это неменяет. И когда заявка на авторитарность специфики к.х.м. сравнивается с большинство ведущих физиков у меня возникает ирония :) Кстати, на этом сайте статьи не имеют меток авторитарности.

>> Аргументы - в студию. Пока ты их не привёл.

Вообще-то привел, но в соседней теме, оставив здесь затравку.

Понятно, что если я начну сейчас обстоятельно отвечать на все утверждения предыдущего поста, то это вызовет неподъемное ветвление без особых шансов нормально обсудить каждое из них :) Поэтому скажу самое главное: попытка показать Число еще не открытых фунжаментальных законов бесконечно с помощью теоремы Геделя некорректно потому, что эта теорема никак не затрагивает фундаментальные законы, сколько их еще не открыто и каковы перспективы. Эта теорема говорит только об абстракциях, таких как высказывания о целых числах и т.п.. что формализовано в виде утверждений, имеющих границы использования как любые абстракции. Поэтому противопоставлять высказывания ведущих физиков прошлого и настоящего (типа Аналогичные взгляды разделяло и разделяет большинство ведущих физиков... Вышеприведенные мысли Эйнштейна, Бонди, Эренфеста и аналогичные высказывания других ученых являются опять-таки качественными и обладают не более чем эвристической ценностью.) относительно более общей теории и возможной ее самодостаточности и выводам, которые возможно делать из теоремы Геделя - считаю не корректным. То, что может оказаться за рамками представлений о времени и пространства - как системы, обеспечивающей субъективно воспринимаемую иерархию законов природы, не находится в области развития границ абстракций в субъективных моделях мира, описываемых теоремой Геделя.

BVV13 19.12.2011 18:02
Очень жаль что многие не одухотворяют объекты мысли. Это позволяет глубже понять суть взаимосвязей между объектами мира. Но еще хуже что такие глобальные события как доказательство теоремы Гёделя о неполноте не проникают в глубь мысли о бытие и сознании.

Не понимая широты последствий этой великой работы мы обречены на хождение по граблям.

Как всего лишь маленькую зарисовку мировоззренческого смысла применения теоремы о неполноте можно привести пример сдачи экзамена Гёделем по конституции США в 1948 году.

В 1948 году, когда решался вопрос о получении им американского гражданства, Гёдель должен был в соответствии с принятой процедурой сдать что-то вроде устного экзамена по азам американской конституции. Подойдя к вопросу со всей научной добросовестностью, он досконально изучил документ, и пришел к выводу, что в США законным путем, без нарушения конституции может быть установлена диктатура. Подобное открытие чуть не стоило ему провала на испытаниях, когда он вступил в дискуссию с принимавшим зачет чиновником, который, разумеется, считал основной закон своего государства величайшим достижением политической мысли. Друзья, среди которых был Альберт Эйнштейн, выступивший одним из двух поручителей Гёделя при получении им гражданства, уговорили его повременить с развертыванием своей аргументации хотя бы до принесения присяги. Позднее история получила любопытный эпилог: четверть века спустя другой американец, Кеннет Эрроу, удостоился Нобелевской премии за доказательство в общем виде утверждения, к которому пришел Гёдель, изучив американскую конституцию.

Представьте, какой мировоззренческий смысл могла бы иметь теорема Гёделя, если бы он проанализировал законодательство России :)

В Госдуму надо добавлять ученых математиков а не лоббистов интересов олигархов из "Единой России" - вот первый вывод ;)
brightlight 23.09.2013 12:22
Я думаю что всётаки имеют , хотя , кто знает , Гёдель это супер! я вообще увлёкся его цитатами и афоризмами , очень занимательно я вам скажу !!! здесь, например, можно много его цитат и афоризмов найти : http://ru.quotesbox.org/authors/kurt-gedel-53322/ , получите массу удовольствия ! отличный сборник.
kovip 23.09.2013 16:51
автор: brightlight сообщение 39850
Я думаю что всётаки имеют , хотя , кто знает, Гёдель это супер!
Это супер?
Я убеждён в посмертном существовании, независимо от теологии. Если мир сконструирован разумно, должно быть посмертное существование.
Тогда надо начинать с определения "разум" и попутно описать что разумного в устройстве Вселенной. И полный крах, если начать пытаться искать форму, в которую человека, облачает бессмертие.
skuLL 23.09.2013 20:23
автор: kovip сообщение 39853:
Я убеждён в посмертном существовании, независимо от теологии. Если мир сконструирован разумно, должно быть посмертное существование.
Тогда надо начинать с определения "разум" и попутно описать что разумного в устройстве Вселенной. И полный крах, если начать пытаться искать форму, в которую человека, облачает бессмертие.

.......а я для начала углубился бы в определение т.н. "посмертного существования", в контексте обсуждаемого крылатого утверждения....... Потому как интуитивно более чем уверен, что некоторая увесистая часть меня продолжает "существовать" (кстати не исключаю, что вполне "разумно") где-то в недрах матушки-планеты, после своего благополучного "умерщвления" в процессе естественного (а часто, признаюсь, и не очень) органического катаболизма, коему мой организм подвергается уже в течение 35 лет.... [картинка скрыта] И в этом, надо пошутить, не слишком обременённом небесной эстетикой (хотя и не лишённом определённой концентрации духовности) допустимо лаконичном смысле, совершенно неудивительны удручительные опасения по поводу вероятной "формы", в которую нас может "облачить" "бессмертие"....... [картинка скрыта]

Айк 23.09.2013 23:57

>>> а я для начала углубился бы в определение т.н. "посмертного существования"

А у меня первый вопрос был: уж не спаммер ли он -)

Изучать Гёделя по интернет цитатнику - это феерия -) Следующий этап, видимо, изучение мат. анализа по демотиваторам -)

finishman 24.09.2013 14:06
brightlight , я пожалуй с вами не совсем соглашусь , но сайт ваш мне очень понравился , спасибо!!!
mrMidas 01.06.2016 19:22
автор: Айк сообщение 39865:
Изучать Гёделя по интернет цитатнику - это феерия -) Следующий этап, видимо, изучение мат. анализа по демотиваторам -)

И где противоречие? Формально ничего не мешает. Цитаты не просто продукт мышления, но и проекция жизненного опыта. При достаточном объёме цитат можно реконструировать как систему мышления, так и базис опыта. Из полученной реконструкции уже можно вывести Теоремы. Причем в этом варианте понимание выкладок будет наиболее аутентичным. Да и демотиваторы как форма подачи материала вполне приемлемы. Выпускают же японцы серьёзные научно-учебные материалы в манга-формате...

Что же до самого Гёделя, то в его теореме, особенно сильной, мировозренческого сахара выше крыши. В какой-то степени на их примере можно вывести обобщение: любая качественно проработанная абстрактная теория представляет из себя мировозреческий дистиллят. Другой вопрос что для понимания этого дистиллята требуется изрядно проработанный бэкграунд, сопоставимый с уровнем автора теории. В качестве примера: обе теоремы обосновывают форму социальной эволюции как циклическую с качественными переходами между циклами.

usr 02.06.2016 00:38
автор: mrMidas сообщение 43658:
В качестве примера: обе теоремы обосновывают форму социальной эволюции как циклическую с качественными переходами между циклами.

Вы не могли бы развить эту мысль? Непонятно, что такое форма социальной эволюции. И почему  из теорем Гёделя следует, что она циклическая?

nan 02.06.2016 08:05
автор: mrMidas сообщение 43658:
Что же до самого Гёделя, то в его теореме, особенно сильной, мировозренческого сахара выше крыши

Очень узнаваемо получилось! Водился здесь б.член, который называл себя Псиной, так вот сейчас как бы даже запахом повеяло :) Он очень чудно умел писать, производя впечатление какой-то глубокой научной мысли, но как бы не договаривая, типа ведь все сразу не прояснишь, а когда его просили прояснить скользкие моменты, то опять писал чудно по-научному и опять без должной полноты. Так получались безнадежно бесконечные пререкания, переходящая в конфронтацию, несмотря на все попытки урезонивания, так что из-за такой удручающей психопатологии его пришлось банить и не раз, т.к. он с, опять же, шизонастойчивостью пытался пролезть под другими клонами снова и снова.

mrMidas 02.06.2016 17:00

 [Удален фрагмент текста с нарущением Правил] 

nan 04.06.2016 08:44

В обратную связь на сайт пришло письмо от mr.Midas:

" Мдя, не думал что в нете ещё водятся столь по хамски себя ведущие люди. Нет, я понимаю что хозяин барин. 
Ну не пришелся по душе пришлый, ну так и скажи что не люб он. Нафига надо было не просто банить на форуме , 
но и ещё и вытирать все посты под придуманным предлогом о несоответствии правилам? Прям закомплексованной
школотой повеяло, который понимает что неправ но гордыня заела. К 30-нику можно было бы и научиться культуре
общения. Ну да ладно. Ортодоксальным сектантам что-то донести...проще горбатому спину исправить.
Так что прощевайте...".

И я аж засомневался, что забанил именно Псину так, что написал в ответ:

" Если вы тот Псина, которого много раз банили, то нехрен лезть снова. Если нет, то что же обстоятельно не

среагировали на мое об этом предположение? Амбиции? Стиль сообщений и их необоснованность просто 1:1 как у

Псины, местонахождение совпадает. На вопрос о наличие собственной концепции последовало опять нисколько не

обоснованное свое мнение, но высказанное в высочайшим апломбом. Несмотря на первые пару постов, внушающие

оптимизм (чуть было не сделал сразу анлимитом), далее этот оптимизм не оправдался: так и продолжилось

безапелляционное высказывание необоснованного мнения. Так что нарушение правил - в самой своей основе. Все в

комплексе привело к удалению регистрации. А сейчас - высказана обида в оскорбительной форме вместо попытки

прояснить.

Если вы мамой поклянетесь, что я ошибся и не являетесь тем настырным Псиной, а так же учтете правило сайта

делать не наукообразные, а обоснованные утверждения (показывать, почему именно считаете это верным), я верну

регистрацию и сообщения и официально принесу извинения на форуме.

Если желание демонстрировать обиду и свою значимость выше, просто можно ничего не отвечать, дело с том, что у

меня давно иммунитет от всякого эпатажа.".

Тут в самом деле возникает скользкий момент необходимости доказать, что ты - не верблюд, но, по большому счету, неважно, верблюд ли ты, главное - отказаться от того порочного стиля, который не может быть конструктивным, стиля ответов на множество тем без учета уже сказанного и без обоснований, во многом демагогическими высказываниями, с высоким апломбом, граничащем со спесью, что неизбежно приводит к конфронтации (а в случае Псины - вплоть до подлости).

Конечно, если бы не были задеты любимые псинные темы (про Геделя и т.п.), не были бы практически его высказывания, я бы допустил период адаптации, постепенно пытаясь склонить к более корректному стилю. Но раз так произошло, то просто необходимо уверить, что не Псина и с пониманием учесть то, что привело к бану.

 

 

Айк 04.06.2016 17:49

Главное, чтобы он очередным хулиганом или человеком с апломбом не оказался. Нет времени и резона на споры с ними. А энергии они могут отнять порядочно, пока научишься всех этих бездельников распознавать.

 

Судя по рвению, человек легко может оказаться одним из такого рода паразитов, уж больно много рвения участвовать в переписке сообщества. У нормального человека, интегрированного в общество, нет причин так рваться и искать пути входа в сообщество, из которого его попросили уйти.

 

Всё это подозрительно.

0din 04.01.2019 10:50

Что-то пришла на ум "Бритва Оккама"...

Подумалось, что проще всего выразить мировоззренческий смысл Tеоремы Гёделя можно через ассоциативные связи со  русской народной сказкой "Лиса и Журавль"... 

И тут, и там с одной точки зрения невозможно объяснить другую..

Индрик 05.01.2019 01:02
автор: 0din сообщение № 45675:
Подумалось, что проще всего выразить мировоззренческий смысл Tеоремы Гёделя можно через ассоциативные связи со  русской народной сказкой "Лиса и Журавль"... 

также интересны ассоциативные связи со  современной сказкой 

Иван Царевич и Серый Волк - 3 

0din 05.01.2019 12:05

со    Имеем: лиса не может есть окрошку из кувшина, а журавль жидкую манную кашу  с блюдечка...

 

Угощая друг друга,  каждый из них  следует собственным стереотипам питания, которые не противоречат алгоритмике пищевых цепей, но стереотипы  каждого из них неприемлемы другому... и наоборот.

 А что,  разве логика теории Гёделя к стереотипам  мировоззрения не приложима?

Тем более, что  и в математике,  и  в логике всегда присутствуют те или иные аксиомы, а  они  по своей природе не очень отличаются от "усвоенных" стереотипов восприятия...