автор: Psina сообщение 26775 Таким образом, процесс познания последователен и объективен. |
Объективность мы уже обсудили. Здесь это понятие мы понимаем лишь в
смысле кажущейся нам независимости от нас явлений, однако кажущейся лишь в нашем субъективном мире. Впрочем, мне всё равно, как её подразумевают, из
контекста обычно понимаю, кто имеет что в виду.
автор: Psina сообщение №26775 Так как изначально правила логики основаны на опыте, то есть на "эксперименте", то возможность принятия формальных логических построений как "объективного" доказательства, по сути сводится к проблеме наглядного разложения логической конструкции на простые алгоритмы, в которых сложно усмотреть возможную необъективность. |
Если говорить о конкретных правилах логики - вроде модус поненс, законов де Моргана и прочее и прочее, то я уже подчёркивал, что доказательство
теоремы Геделя не имеет существенной привязки к конкретным логическим конструкциям.
Сам Гедель доказал неполноту для арифметики, в которой используется логика предикатов первого порядка (под кванторы попадают только индивидные переменные, но не предикатные (свойства)).
Однако неполноту достаточно сложных
аксиоматических систем можно доказать и для логики предикатов больших порядков (при этом - вот незадача, сама логика окажется неполной - и поэтому такие логики очень редко используют).
Однако саму
теорему Геделя можно доказать и без привязки к конкретной логике предикатов - на основе использования только того факта, что мы всегда сможем эффективно определить из текста, является ли текст доказательством, и что именно он доказывает. Это - ключевое требование. Оно накладывает определённые ограничения на множество всех
теорем - из
теории
алгоритмов следует, что такое множество можно перенумеровать с помощью какого-то
алгоритма (эффективной процедуры).
А множество истинных высказываний перенумеровать нельзя с помощью эффективной процедуры. Отсюда и несовпадение этих множеств в непротиворечивой системе.
автор: Psina сообщение №26775 Следовательно, никакой эксперимент никогда не подтвердит нам истинность логики или вообще фундаментальную (в границах всей Вселенной) истинность любого формального описания. |
Дело не в том, что нам нужна какая-то "истинность логики". Нас интересует способ "разархивирования" модели, которая "сжата" в виде исходного текста.
Любая модель - это синтаксическая конструкция вместе с правилами оперирования символами. Нам ничто не мешает использовать любые правила разархивирования.
Таким способом разархивирования служат обычно тексты определённого вида, которые мы и называем "логическим выводом". Однако существенным остаётся требование того, чтобы у нас всегда был эффективный метод того, чтобы мы могли эффективно распознавать, является ли данный текст способом разархивирования и какие именно тексты в этом разархивировании приобретают определённый статус называться следованиями, являющимися важными для предсказаний нашей физической модели.
Само требование наличия таких эффективных процедур и приводит к принципиальной неполноте сложных архивов.
А истин или нет способ архивирования-разархивирования - это вопрос соответсвия предсказательной силы модели.
Конечно, наш опыт говорит о том, что логики предикатов первого порядка вроде как достаточно для охвата всех мыслимых способов архивирования. Но этот
эмпирический факт также может быть опровергнут.
Возможно удастся найти и другой - нетекстовый способ разархивироания. Но это - умозрение, которое мне трудно представить.
А вот то, что имеются технические текстовые способы разархивирования - с помощью компьютеров - это состоявшийся факт.
Формальный вывод никогда не обеспечит полноту сложных архивов, если мы будем подразумевать необходимость наличия эффективных процедур распознавания того, будет ли текст способом разархивирования или нет, и что он разархивирует. Всегда найдутся тексты, которые будут выражать истинные высказывания, и которые не следуют из данного архива (системы исходных правил вывода и (или)
аксиом).
Закон природы - это сжатый экономный способ охватить небольшим текстом большой круг явлений. Для того и нужно архивирование (
формализация в виде исходных
постулатов)."Теория должна быть проще данных, которые она объясняет, иначе она не объясняет ничего" (Лейбниц).
"Идея заключается в том, чтобы взглянуть на науку глазами програм
миста: научная
теория подобна компьютерной программе, предсказывающей результаты наблюдений, т.е. экспериментальные данные. Такая точка зрения опирается на два фундаментальных принципа. Согласно первому («бритва Оккама»), из двух
теорий, объясняющих некоторые данные, следует предпочесть более простую. Иначе говоря, наилучшей
теорией является самая короткая программа, позволяющая рассчитать результаты наблюдений. Второй принцип, изложенный Лейбницем, в современных понятиях звучит так:
теория, объем которой в битах равен количеству объясняемых ею данных, бесполезна, поскольку
теорией такого размера можно описать совершенно случайные данные. Полезная
теория обеспечивает сокращение количества информации: о
смысление данных — это их сжатие в краткие
алгоритмические описания. Чем проще
теория, тем лучше понимание сути явления"
http://elementy.ru/lib/430319