Тема форума: «Правительство гробит математическое образование»

Недавно читал его книгу, странный он какой-то...

Без спроса экономика инновационного типа не сможет существовать - это первое. А второе, по-моему, в этом послании есть некоторые намётки для очередной теории заговора. Вроде того, что мировое правительство хочет сделать населении планеты более глупым и наивным. Ученые США, чей вклад в современную науку будет побольше нашего (и возможно многократно), резко стали тупыми и не умеют делить и умножать дроби, а мы ещё помним, как это делается. Бред какой-то :) 

 

Вот взгляд Арнольда на историю математики:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДУЭЛЬ ВОКРУГ БУРБАКИ

Упомяну еще некоторые удивительные сведения из истории математики и физики, которые я сообщил совершенно незнакомой с ними французской аудитории. [...]

Много тысячелетий назад (заведомо до Моисея) в Египте жил замечательный математик, сделавший массу открытий. Он был землемером (отсюда "геометрия") фараона, и известно лишь имя, которое он получил при посмертном обожествлении,- Тот (в функции этого бога на том свете входила перевозка душ умерших в лодке через Стикс или Лету древнего Египта).

Первое его математическое открытие - натуральный ряд: он обнаружил, что самого большого целого числа нет (идея актуальной бесконечности), до него числа исчерпывались суммой налога фараону. Тот научился проводить доказательства, основанные на факте существования актуальной бесконечности.

Вторым я назову не вполне математическое открытие: изобретение первого фонетического алфавита. До этого письменность в Египте была только иероглифической.Тот же уменьшил число символов до нескольких десятков, сообразив, что,скажем, звук "с" можно всегда изображать упрощенным иероглифом, ранее означавшим слово "собака".

...

Третье изобретение Тота - геометрия. Он придумал (ради измерения площадей участков, чтобы знать и ожидаемый урожай, и налог, и нужное для полива количество нильской воды) и аксиомы, и теоремы, и определения, и построения.Единственное, в чем он не дошел до современного уровня, было то, что он совершенно не интересовался независимостью своих аксиом.

...

Среди геометрических достижений того времени (если не самого Тота, то его учеников) - замечательное измерение радиуса земного шара.

...

Тот основал в Египте звездочетство и небесную механику. Если и не он сам, то, во всяком случае, его древние последователи знали закон обратных квадратов (притяжения планет Солнцем), законы Кеплера и вывод одного из другого.

...

Среди других многочисленных изобретений Тота - игра в шашки, придуманная им как демократизация слишком сложных шахмат. Последние существовали в добавок в двух вариантах; во втором фигуры означали целые армии, и на каждой была надпись, указывающая численность армии, а битва иногда не уничтожала фигуру,то есть армию, а только уменьшала ее численность.

 

А вот оказывается, что математика - это часть физики:

Из всего рассказанного мне казалось очевидным, что математика - это часть физики, а вовсе не наука о переливании из пустого в порожнее (как утверждает Манин и как думал Гильберт до теоремы Геделя, установившего невыполнимость программы Гильберта полной формализации математики). И математика,и физика - экспериментальные науки, разница лишь в том, что в физике эксперименты стоят миллиарды долларов, а в математике - единицы рублей.

 

Мне думается, что коли у наших лучших умов такой интересный взгляд на историю и на математику, то беспокоиться надо... Но не за ученых в США или Франции, а за нас. Если у нас математика это часть физики, а аксиоматический метод в геометрии нам подарил бог Тот :)

При этом, что поражает, так это то, что его учитель Колмогоров (хотя, сам Арнольд и не считает его своим учителем), более чем толково рассуждал, как о математике, так и об её истории. =/

Мне кажется, что сегодня с обеспечением науки и в самом деле стало намного хуже, чем раньше, и это напрямую отдаляет ученых от реальности, которую они как раз должны бы исследовать, да не могут из-за скудости средств , возможностей, организации и, в общем-то, довольно хилой у большинства методологической базы... У нас больше не ученые, а философы. Больше теоретизируют, чем непосредственно добывают данные, а это и провоцирует странности субъективного характера. Паралитик Хокинг ближе к реальности, чем большинство наших прытких ученых и, конечно же, у него, как и у других его класса (да и промежуточных) нет тех живописных проблем, дроби он точно умеет складывать :)

Но при всем при этом, общая цель доклада очень позитивна, и, может быть, это - такой тактический ход для законодателей, попытка встряхнуть их разум. А в таком благом деле и преувеличить кажется оправданным...

Не обижайте Арнольда!

Ситуация с образованием и правда удручающая, я слышал это из очень разных источников. Может где-то и преувеличены масштабы, но академик имеет право пожаловаться, когда французский или американский студент не может решить того, что всё таки ещё может русский.

История про Тота - красивая легенда, не вижу в ней ничего дурного. Основы математики действительно пришли из Египта (Евклид читал египетские источники и на них основывался), знание это считало данным жрецам самим богом Тотом, а Арнольд просто озвучивает вполне правдоподобную версию что это обожествлённый учёный прошлого. А может просто персонификация для обобщённого опыта предков. Мало ли)

А по поводу "оказывается, что математика - это часть физики" - так позвольте, а разве это не так? Математика - это формализация прежде всего физического нашего опыта. То что она выливается в отдельную науку, которая сконцентрировалась на изучении отношений абстрактных свойств в отрыве от конкретных носителей - это нормально, но от этого она не перестаёт быть частью физики, как не перестаёт ею быть, скажем, теорфизика :-)

Это я не просто так написал, у философов от науки есть давний спор о том, какова природа математической интуиции. Одни говорят, что это - озарение свыше (Пенроз среди них), продукт какого-то настолько неформализуемого процесса, что он может быть даже и не физический, а чуть ли не подключение к миру идей. Другие, куда более трезомыслящие, видимо, говорят что это - всего лишь формализация физического опыта.

Например вот, Д.Дойч в своей «Структуре реальности» в главе «Природа математики» читаем - «Таким образом, математическая интуиция – это вид физической интуиции. Физическая интуиция – набор эмпирических правил (некоторые из которых возможно врожденные, а большая часть – развившиеся в детстве), о том, как ведет себя физический мир»

Ладно, куда-то я ушёл от темы, пардон)

>>> А по поводу "оказывается, что математика - это часть физики" - так позвольте, а разве это не так?

Нет :) Не так. Естественные науки имеют касательно математики очень большие ожидания, что, конечно, способствует её развитию. Но в целом, это не так.

Математика долгое время развивалась, стимулируясь в большей степени хозяйственными взаимоотношениями, какое-то время её любили, как игру ума, конечно её развитие подталкивало наблюдение за звездами, потребности строительства, ориентирования на местности. Опять-таки, у каждой общности математика развивалась своим путём, в зависимости от потребностей (в том числе и религиозных), а так же разработанного математического языка. Но уж точно всё её развитие не сводилось до физики. :)

Значительную часть времени математика представляла из себя набор довольно своеобразных, зачастую неверных или не всегда верных рецептов, в том виде, в котором мы её наблюдаем сейчас: аксиомы, доказательства, развитая методология, язык обозначений - она появилась совсем-совсем недавно. Долгое время не было формул, уравнений, отрицательные числа не любили (а то и знать не желали). Даже под решением задачи понималось разное :) Математика очень долго, очень постепенно себя находила, выкристаллизовываясь из опыта, потребностей и трудов первопроходцев (которых за частую не слышали).

При этом, встречались работы, в которых говорится, что в Египте как раз таки скорее были проблемы из-за закрытости математики, охранения знаний жрецами и сильного догматизма, который в итоге мог распространятся даже на ошибочные положения.

>>> История про Тота - красивая легенда, не вижу в ней ничего дурного.

Красивой гипотезой взгляд на историю математики от Арнольда можно было бы назвать, если бы Арнольд писал об этом не на полном серьёзе. А здесь на лицо убежденность, по крайней, он с ней выступал и опубликовал совсем не как гипотезу в своей книге. Что не есть хорошо и плохо характеризует его, как последовательного исследователя.

При этом повторюсь, что его учителя Колмогорова отличает удивительная ясность и проницательность взглядов, как на историю математики, так и на предмет её исследования.

 

>>> Таким образом, математическая интуиция – это вид физической интуиции. Физическая интуиция – набор эмпирических правил (некоторые из которых возможно врожденные, а большая часть – развившиеся в детстве), о том, как ведет себя физический мир.

Насколько я понимаю, здесь речь идёт скорее об основах математики и физическая интуиция здесь никак не синоним науки физики. Хотя навряд ли можно понять о чём именно идёт речь, не читая работы... В общем, непонятки :)

Эмм... ну я, видимо, имел ввиду физику не как научный институт, а как "физический опыт" вообще - а к нему может относиться и земледелие, а астрономия и замеры длины носа...

Арнольд же, когда говорит о том что математика - часть физики, хочет подчернуть экспериментальный характер математики. То что какие бы ни были вычурные абстрактные построения, всё равно можно посмотреть и проверить - пересекаются прямые или нет, посчитать сколько будет 2+3 кубиков или апельсинов (а не абстрактных чисел) и т.д. В этом он оппонирует школе "интуиционистов", которая полагает что источник математического знания - где-то в другом месте, не из опыта, а какое-то априорное знание, чтоли.

Да, я знаю что я притягиваю за уши) И таким подходом к физике можно свести вообще всё естественнонаучное знание. Ну да, сельское хозяйство и биология - тоже части физики. Вы против?


Что-то мы совсем от темы ушли...
Лучше расскажите что вы думаете о Фурсенко и его рассуждениях о том, что из школьной математики детям не нужно - http://vz.ru/society/2009/2/11/255282.html. Дословно - «Я глубоко убежден: не нужна высшая математика в школе. Более того, высшая математика убивает креативность».

Не совсем понятно о чём именно идёт речь, что нужно убрать, что оставить, но в целом мысль понятна.

Вообще, в некоторых школах просто очень большая нагрузка и зачастую у ребят просто не остаётся времени на секции, музыкальные и художественные школы. И это много хуже, чем упущенная выгода от занятий высшей математикой, хотя бы потому, что для того, чтобы иметь успехи в этой сфере навыки воображения, физическая выносливость, концентрация и чувство музыкальной гармонии - ой как пригодятся.

У нас же, вместо того, чтобы дать возможность ребенку развивать эти навыки, его нагружают энциклопедическими познаниями, которые в итоге выветриваются, так как на их удержание в голове просто не хватает "сил".

Что реально в жизни нужно и ой как желательно именно в этот период развития человека, так это ровно то, на что в школе добрые впихивающие энциклопедию в голову ученика учителя не оставляют времени :)

Так что ИМХО, он прав. Только я бы ещё жестче был.