Книги сайта: «Мировоззрение», «Познай себя», «Основы адаптологии»,
«Вне привычного», Лекторий МВАП и «Что такое Я».
 
Привет! Правила | Свежее | Чат | Подписка
Чтобы оставлять сообщения нужно авторизоваться.
Авторизация пользователя
Регистрация нового пользователя

Тема форума: «Мировоззренческий смысл теоремы неполноты Геделя »

Сообщений: 40 Просмотров: 14481 | Вся тема для печати
Страницы: 1 2 3
 
LUCA
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 399

личная фото-галерея
Оценок: 5
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26691 показать отдельно Декабрь 21, 2011, 09:26:57 PM
ответ -только после авторизации
автор: minski сообщение 26685
Итак, если в физической реальности можно смоделировать правила арифметики с двумя операциями (это не обязательно компьютер или чернила в тетрадях, это могут быть очень многие процессы, которые как бы "вычисляют", то есть осуществляют действия, интерпретируемые нами как совокупность арифметических операций).
LUCA, кажется, часть вывода потерялась
Я хотел сказать, что, если в физической реальности (или учитывая замечания kak, в реальности, отражаемой результатами измерения), мы можем показать, что моделируется арифметика с двумя операциями, то неполнота формализмов, описывающих предсказания результатов измерений, нам гарантирована.

Метка админа:

 
Psina
Scorcher God


Род: Мужской
Сообщений: 401


Оценок: 3
список всех сообщений
clons
>>Это правда не единственный аргумент неполноты.
Вот ещё:
Полнота формализма нам гарантирована только в границах, определяемых точностью измерений. Что напрямую влияет на предсказательную силу теории.
Любая физическая теория в основе имеет измерения с погрешностью в определённых границах. Невозможность точного измерения делает невозможным выявление и вычисление всех закономерностей "сразу" - их просто невозможно обнаружить неточными приборами. Новые измерения порождают новые формализации (новые теории) - всё более точно описывающие реальность. Причём описывающие её объективно, только эта объективность "в границах". В границах точности приборов (если конечно описание соответствует всем измеренным нюансам - то есть теория имеет предсказательную силу в этих границах).

Принципиальная невозможность абсолютно точного измерения, то есть формализации абсолютно всех закономерностей реальности, гарантирована невозможностью создания полной модели всего. Упрощённо говоря, придётся постоянно расширять круг описываемых явлений, чтобы объяснить наблюдаемые в новых всё более точных измерениях отклонения от ранее предсказанного. В конечном итоге, для того, чтобы всё учесть, придётся создать полную копию (модель) вселенной, включая измеряющего. Но кто тогда будет измерять (моделировать)? (Чтобы обойти эту проблему мы можем, предположим, попытаться выйти за рамки "этой" вселенной, в другую, которая никак не связана с нашей, но если она никак не связана, то как измерить "не связанное", не став его частью?)
Соответственно, и таким макаром неполнота нам тоже гарантирована. )

И ещё:
автор: kak сообщение №26689
Из этих символов, может даже сконфигурироваться теория, только она не будет физической (объективной) – она синтаксическая, а значит, отражает только уровень нашей интерпретации ощущений.
Синтаксическая теория будет объективной, просто описывать она будет реальность в ограниченных пределах (заданных точностью начальных условий - измерений), то есть с ограниченной точностью. Но в этих пределах она будет полностью соответствовать реальности - будет обладать предсказательной силой.
автор: kak сообщение №26689
И еще, понятие «физическое изменение» - это в объективной реальности, а оценка этого изменения и есть «физическое измерение» отражающее оценку субъекта, а это уже субъективная реальность.
Оценка субъекта основана на объективных данных приборов, соответственна эта оценка также объективна, но в границах точности этих приборов. Ни о какой "субъективной реальности" или "субъективной интерпретации" речи не идёт. "Длина - 77 см." - это не "в субъективной реальности длина - 77 см.", а "в объективной реальности, в пределах погрешности линейки, длина - 77 см.". Где один сантиметр - это длинна объективно существующего эталона. И так с любым измерением.
Субъективно - это просто упрощённое "объективно в таких-то границах". Так как нет ничего объективно субъективного. )))


Псина - можно по-русски.
Метка админа:

 
nan
Имеет права полного администратора сайта - админ

Род: Мужской
Сообщений: 11488


E-Mail
личная фото-галерея
Оценок: 39
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26697 показать отдельно Декабрь 22, 2011, 09:01:07 AM
ответ -только после авторизации

kak: "Стабильность, познаваемость законов и явлений объективного мира выражена настолько строго и однозначно…» А как ты считаешь, чем обусловлена такая стабильность? Можно и пофантазировать, тем более, что диапазон предполагаемых источников не ограничен."

Даже фантазировать не нужно :) она обусловлена общим для всех явлений общей первопричине всех взаимодействий, которая в разных конкретных условиях проявлений, тем самым, обязана демонстрировать воспроизводимые результаты.

LUCA: "Нет точного понятия "фундаментальный закон природы", хотя оно интуитивно понятно."

Вообще-то эта фраза была взята как раз из приведенной тобой ссылки в смежной теме. Но, в самом деле, это достаточно понятно и не только интуитивно: то, что является первопричиной взаимодействий называют фундаментальным и формализованные законы таких взаимодействий - фундаментальными.

>> любые теории, если они теории, обязательно должны иметь синтаксическую модель, или говоря "умными" словами математиков, быть формализованы, что ОДНО И ТО ЖЕ.

Да, если только понятие Теория - именно это и предпогает, не включая личное, не формализованное в символах общения представление, а ведь именно оно - первично: иногда невозможно сформулировать словами то, что уже представляешь в принципе, и даже более. Иллюстрация - собственно теорема Геделя. Ее суть понималась до формализации Геделем - как принцип корректности сделанных утверждений, где обязательны граничные условия. Мне это было понятно до того, как я впервые вообще узнал про теорему Геделя - из совершенно иных адекватных реальности сопоставлений и верность этого принципа не нуждается в формализме доказательства Геделя потому, что при понимании сути принципа и его аксиоматичной обоснованности не требуются такие формализации. Мало того, сама теорема Геделя нуждается в граничных условиях (они умолчательны, как очень многое в мат.формализациях) и не может претендовать на верность исключительно при всех условиях.

Личное знание при убеждении в его адекватности - первично, хотя и строгая формализация может навести на мысль, но эта мысль будет всего лишь сведениями, а не знанием.

В общем, в контексте сказанного, несколько слабеет (из-за недоопределенностей) сила утверждений типа:

Любая физическая теория должна или может иметь следующие свойства  и т.д.

>> я уже подчёркивал, что закономерности, проявляющиеся при оперировании с символами, носят ОБЪЕКТИВНЫЙ характер и являются частью ФИЗИЧЕСКОЙ, а не субъективной реальности. Почему? Главный тезис аргументации - потому что ЛЮБЫЕ синтаксические модели должны иметь ФИЗИЧЕСКИЙ аналог.

Выделенное жирным утверждение не обосновано и недоопределено (что войдет в понятие синтетические модели? Субъективные формализации невербального характера, имеющие определенный смысл-значимость - синтетические?). Вообще говоря, любая логика (именно субъективно-абстракная модель внешних закономерностей) может быть неадекватная в чем-то реальности (в каких-то условиях) и далеко не все, что логически кажется безупречным и реально отражающим что-то в действительности, оправдывать это убеждение. В этом прокол школы Аристотеля. Да и собственно суть теоремы Геделя вовсе не описывает физическую реальность, она описывает законы субъективной реальности.

 



p.s. Допускаю, что мое утверждение может быть порочно, поэтому прошу показывать, что именно и почему неверно и запрашивать объяснения, если что-то непонятно.
Метка админа:

 
kak
Имеет права модератора обсуждений - модератор

Род: Мужской
Сообщений: 753

Телефон: +79217162023
Оценок: 5
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26698 показать отдельно Декабрь 22, 2011, 09:59:34 AM
ответ -только после авторизации
Для nan:
Из твоего ответа следует, что «стабильность» это некоторая данность присущая этому миру и регистрируемая субъектом, но тогда, противоположность стабильности – флуктуация, тоже должна рассматриваться как аналогичная данность? Возникает законный вопрос: а в чем разница между стабильностью и флуктуацией (источник, механизм)?

Метка админа:

 
nan
Имеет права полного администратора сайта - админ

Род: Мужской
Сообщений: 11488


E-Mail
личная фото-галерея
Оценок: 39
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26699 показать отдельно Декабрь 22, 2011, 10:51:57 AM
ответ -только после авторизации

Флуктуации закономерны и проявляют строго стабильны свойства. Их "случайность" - проявление в условиях наблюдения без видимых причин такой случайности, а ведь причинная связь (не затрагивая понятия времени) есть. Это как случайность выпадения монеты, без учета всего, что повлияло на результат, но вполне для нас понятно. В случае флуктуаций эта случайность более "более сильная", с более скрытыми от нас причинами.



p.s. Допускаю, что мое утверждение может быть порочно, поэтому прошу показывать, что именно и почему неверно и запрашивать объяснения, если что-то непонятно.
Метка админа:

 
LUCA
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 399

личная фото-галерея
Оценок: 5
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26711 показать отдельно Декабрь 22, 2011, 06:59:43 PM
ответ -только после авторизации
автор: nan сообщение 26697
Но, в самом деле, это достаточно понятно и не только интуитивно: то, что является первопричиной взаимодействий называют фундаментальным и формализованные законы таких взаимодействий - фундаментальными.
Вряд ли понятие "первопричина" можно считать столь уж понятным, чтобы говорить о том, что его можно понять достаточно точно, а не только интуитивно. Представим, что есть некая теория, претендующая на роль фундаментальной.
Во-первых, такая теория может быть сформулирован разными, но логически эквивалентными способами.
Не рассматривая конкретной природы такой теории (будь то ОТО, Стандартная модель или что-то ещё, неважно) отмечу, что почти все теории могут быть сформулированы разными, хотя и эквивалентными способами. Покажу аналогией - евклидовой геометрией. Её можно сформулировать, используя начальные понятия - прямая и точка и формулируя одни правила вывода (к коим относятся и аксиомы). А можно сформулировать на основе исходных понятий - точка и вектор и совершено других правил вывода.
Получается, что если рассматривать исходные постулаты, как отражение того, что мы воспринимаем опять же прежде всего ИНТУИТИВНО как первопричину, то эти постулаты отражают ОЧЕНЬ ПО РАЗНОМУ самое что ни на есть РАСПЛЫВЧАТОЕ понятие, которое можно уточнять (эксплицировать) весьма по разному.
Во-вторых, я не случайно писал, что разные теории не только допускают разные, но логически эквивалентные формулировки, но также разные модели, дающие один и тот же спектр эмпирических предсказаний, но даже ПРОТИВОРЕЧАЩИХ друг другу в допущениях модели. Пример также приводил с моделью Фейнмана, рассматривающей траектории как возможные.
Здесь понятие "первопричины" становится ещё более неопределённым. Если интуитивно полагать, что каждая из противоречащих моделей отражает то, что кроется за столь скользким понятием, как "первопричина", то разные модели эти первопричины "отражают" по разному. Критерии выбора первопричин становятся ещё более неопределёнными, и бритва Оккама не всегда выручает.

Опять же объясню аналогией из математики.
Многие теоремы анализа и топологии используют так называемую аксиому выбора. Однако эти же самые теоремы могут быть доказаны на основе другой аксиомы - детерминированности, которая однако логически несвоместима с аксиомой выбора.

Модели разные - многие теоремы те же самые.

В третьих. Понятие "первопричина" становится также весьма непонятным, если рассматривать законы "высокого уровня" - и это не только второй закон термодинамики.
Ценность той статьи, ссылку на которую я давал, ещё и в том, что к.х.н., будучи специалистом в области именно химии, продемонстрировал независимость постулатов хим. кинетики от теорий более низкого уровня.
И хотя нет доказательств того, что такого рода постулаты не могут быть выведены приципиально, есть очень веские основания считать, что часто это - именно так.
Возникает закономерный вопрос - все логически независимые постулаты о физических системах "высокого" уровня тоже относить к первопричинам?
Здесь я стою на однозначных позициях - редукционизм принципиально невозможен.
Что же тогда "фундаментальный"?

Подчёркивая такую неопределённость, могу сделать вывод, что понятие "фундаментальный" может стать понятным лишь после уточнения в ту или иную сторону, что я ранее и сделал. А вводить принцип первопричины хотя и не воспрещается, но такого рода введения требуют уточнения того, что под этим подразумевается.


автор: nan сообщение 26697
Мало того, сама теорема Геделя нуждается в граничных условиях (они умолчательны, как очень многое в мат.формализациях) и не может претендовать на верность исключительно при всех условиях.
Это действительно так, и я даже могу их сформулировать: кроме требования моделирования игрой символов арифметики с двумя операциями - сложения и умножения - или умножения и возведения в степень (я сделал, кстати обобщение на БОЛЬШУЮ группу пар разных операций - напишу, если интересно).
Другое ограничение - использование логики предикатов только первого порядка. ЛП второго порядка даёт ПОЛНУЮ арифметику, но всё равно неполные уточнения теорий множеств. Правда сама логика предикатов второго порядка НЕПОЛНА. Вот так вот.
Но и, пожалуй, главное ограничение - допущение существования ЭФФЕКТИВНОЙ процедуры (интуитивно довольно понятного понятия), уточняемого, однако, очень многими, однако эквивалентными способами в виде понятия "алгоритм".
Предполагается, что для наших манипуляций символами в нашей формальной игре всегда существует алгоритм, который позволяет определить, является ли данная комбинация символов аксиомой, какое логическое правило вывода мы применили каждый раз, и что именно мы доказали.
Требования такого рода видятся большинству специалистов обоснованными, и люди не придумали другой альтернативы для логического вывода. Поэтому, хотя ограничения есть, последнее вряд ли можно отменить для мыслимых формальных теорий.
Если же считать, что физическими теориями как-то моделируется арифметика с двумя операциями и используется ЛП первого порядка, то тогда вывод о неполноте обоснован.

автор: nan сообщение 26697
только понятие Теория - именно это и предпогает, не включая личное, не формализованное в символах общения представление
Возражаю.
Следим за мыслью.
1. Теория не может считаться теорией, если она НЕ ПРЕДПОЛАГАЕТ ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД. Если теория не допускает логический вывод, то она или не теория, или только ее неполный фрагмент.
2. Логический вывод возможен ТОЛЬКО КАК ИГРА СИМВОЛОВ. Никак иначе.
Говорят "только форма".

Можно разумно возразить - но в физике, да и в математике часто формулируют обозначения логического вывода неформально. Согласен. Но считаю, что всегда такого рода тексты СВОДИМЫ к игре символов.
Не буду цитировать известную книгу Нагеля, Ньмена "Теорема Геделя" - там на этот счёт хорошо отделяют мух от котлет.
У меня кончилось время, допишу завтра.

Метка админа:
Спасибо за это сообщение! Благодарность от: sergish
 
nan
Имеет права полного администратора сайта - админ

Род: Мужской
Сообщений: 11488


E-Mail
личная фото-галерея
Оценок: 39
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26736 показать отдельно Декабрь 23, 2011, 09:30:44 AM
ответ -только после авторизации

Хочется уточнить, что, безусловно, понятие "фундаментальный" не претендует на обозначение первопричины сотворения мира :) Сам принцип развития понимания в науке не исходит из сотворения мира, а базируется на уже хорошо изученном, и эта площадка понимания протаптывается в область неизученного.

Так вот, когда находится причинная связь наиболее общего характера для всего уже познанного, ее и называют фундаментом текущего понимания, не отрицая, что и он может оказаться всего лишь частностью более общего. Или не оказаться, если понятие причинности на том уровне получит качественное новый смысл.

Но смысл - чисто субъективное явление и требует эмоциональной оценки понимаемого, а до зримого понимания чего-то за четырьмя взаимодействиями очень далеко...



p.s. Допускаю, что мое утверждение может быть порочно, поэтому прошу показывать, что именно и почему неверно и запрашивать объяснения, если что-то непонятно.
Метка админа:
Спасибо за это сообщение! Благодарность от: LUCA
 
LUCA
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 399

личная фото-галерея
Оценок: 5
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26743 показать отдельно Декабрь 23, 2011, 01:06:28 PM
ответ -только после авторизации
автор: nan сообщение 26697
>> я уже подчёркивал, что закономерности, проявляющиеся при оперировании с символами, носят ОБЪЕКТИВНЫЙ характер и являются частью ФИЗИЧЕСКОЙ, а не субъективной реальности. Почему? Главный тезис аргументации - потому что ЛЮБЫЕ синтаксические модели должны иметь ФИЗИЧЕСКИЙ аналог.

Выделенное жирным утверждение не обосновано и недоопределено (что войдет в понятие синтетические модели? Субъективные формализации невербального характера, имеющие определенный смысл-значимость - синтетические?). Вообще говоря, любая логика (именно субъективно-абстракная модель внешних закономерностей) может быть неадекватная в чем-то реальности (в каких-то условиях) и далеко не все, что логически кажется безупречным и реально отражающим что-то в действительности, оправдывать это убеждение. В этом прокол школы Аристотеля. Да и собственно суть теоремы Геделя вовсе не описывает физическую реальность, она описывает законы субъективной реальности.
То, на что вчера не успел ответить.
Я принял поправки несёт понятия "объективный", и согласился, что уместнее заменять это понятие "устойчивостью в проявлениях" или чем-то подобным.
Также я готов заменить фразу "часть физической реальности" на "наблюдаемый нами через измерения физический мир".
С одной стороны, мы можем задавать правила синтаксической игры, и тогда говорим, что пользуемся формализмом. Но и в наших наблюдениях мы фиксируем явления, которые нами могут рассматриваться (интерпретироваться) как синтаксическая игра.
Пример. Мы рассматриваем работу компьютера как физическое явление, при котором из одной комбинации того, что мы распознаём как символы, получаются новые комбинации, которые мы распознаём, например, как доказательство теоремы.

Можно придумать и множество механических физических аналогов, которые нами будут распознаваться как физические процессы, в результате которых происходит игра с символами по определенным правилам (Пойа использовал для обозначения таких явлений термин "физическая математика").
Например, произвольное случайное вращение граней кубика Рубика будет сопровождаться проявлением закономерностей, которые одновременно можно трактовать и как физические теории (например, запрет появления одиннадцати двенадцатых из всех мыслимых комбинаций кубика) - эта модель запрещает их появление, причём запрет следует из теории групп.

Получается, что в наблюдаемой нами картине физического мира возможны процессы, которые можно рассматривать как манипулирование символами, если мы способны распознать эти процессы как символическую игру. И поэтому мы считаем, что многие виды манипуляциями символами возможны не только в нашей голове, на бумаге или в одругих устройствах, но и в природе, которая от нас не зависит. Субъективизм - он только в интерпретации результатов измерений. Но сами измерения - это мостик между нашим субъективным миром и физическими процессами. И пусть этот мостик содержит фильты субъективности, всё равно он может отражати "некие устойчивые явления" (устойчивые закономерности), которые по видимому не зависят от нас.
По крайней мере мы в своём субъективном мире имеем модели окружающего мира (от моделей бытового уровня до физических теорий), которые допускают независимость наблюдаемых явлений от нас самих - и именно это мы обычно именуем словом "объективность".
Сама модель объективности создана нашим субъективным миром, но её характер обусловлен эмпирикой, которая, хотя и проходит чере фильтр субъективности, но является единственным нашим способом судить о внешнем мире.

Метка админа:

 
kak
Имеет права модератора обсуждений - модератор

Род: Мужской
Сообщений: 753

Телефон: +79217162023
Оценок: 5
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26744 показать отдельно Декабрь 23, 2011, 01:52:01 PM
ответ -только после авторизации
Для LUCA:
«Сама модель объективности создана нашим субъективным миром, но её характер обусловлен эмпирикой, которая, хотя и проходит через фильтр субъективности, но является единственным нашим способом судить о внешнем мире». В этом допущении пропущена одна очень важная деталь, а именно, весь наш субъективный мир, сформировался через очень узкую щель эмпирики, то есть то, что мы включаем в субъективную реальность это мир через узкую щель ощущений. А поэтому, любая модель объективности не более чем плод фантазии или тень на экране. Не мы манипулируем символами, а объективная реальность на данном этапе развития позволяет видеть этот мир таким.

Метка админа:

 
Psina
Scorcher God


Род: Мужской
Сообщений: 401


Оценок: 3
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26775 показать отдельно Декабрь 25, 2011, 04:47:19 AM
ответ -только после авторизации
LUCA,
1. Эксперименты позволяют нам строить новые теории на основе полученных данных, которые ложаться в основу новых теорий, которые потом также экспериментально проверяются на соответствие реальности... и так далее. Таким образом, процесс познания последователен и объективен. Однако объективность его принципиально находится в границах известного нам мира.

2. Так как изначально правила логики основаны на опыте, то есть на "эксперименте", то возможность принятия формальных логических построений как "объективного" доказательства, по сути сводится к проблеме наглядного разложения логической конструкции на простые алгоритмы, в которых сложно усмотреть возможную необъективность. Следовательно, формальное логическое описание соответствует реальности в той же мере, в какой может быть подтверждено экспериментом. То есть логика логична так же в границах известного нам мира.

3. Для того чтобы строго признать логику не ограниченной границами применения, нужно чтобы любой эксперимент подтверждал её истиность или по другому - никакие новые данные не могли её опровергнуть. Учёт всех данных потребует формализации всех элементарных составляющих Вселенной (какие бы они ни были) - то есть написанию "уравнения всего". Для этого придётся "усилить" Вселенную наблюдателем (измеряющим), а это невозможно по условию - ведь мы должны включить в уравнение всё. А значит "уравнение всего" принципиально невозможно (хотя даже попытку сложно представить).

4. Следовательно, никакой эксперимент никогда не подтвердит нам истинность логики или вообще фундаментальную (в границах всей Вселенной) истинность любого формального описания. Можно также сказать, что любой опыт вообще в принципиальном смысле основан на статистике, а не на объективных логических предпосылках.

5. Следовательно, сам Гёдель в своих теоремах по сути показал, что его выводы невозможно ни подтвердить, так как они не описывают "всю" Вселенную из-за принципиальной неполноты формального описания, ни опровергнуть, так как они подтверждаются существующей логикой.

Вывод: Поэтому можно субъективно экстраполировать Гёделя на "всю Вселенную", а можно также субъективно ограничить его формальными системами, подразумевая, что и весь опыт, и, соответственно, вся логика объективно субъективны. И тот и другой путь не противоречит логике. )
А также, так как никакое мышление не представляется возможным без выделения границ значимости, то есть по сути субъективной "формализации" окружающего, то проблема объективной непознаваемости мира, выглядит следствием не формализации как языка, а самого принципа мышления вообще.


kak,
автор: kak сообщение №26744
Не мы манипулируем символами, а объективная реальность на данном этапе развития позволяет видеть этот мир таким.
Если в этой цитате ты имел в виду написанное выше, то, следует признать, - ты можешь быть прав (ни доказать, ни опровергнуть твоё утверждение невозможно).


Псина - можно по-русски.
Метка админа:

 
LUCA
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 399

личная фото-галерея
Оценок: 5
список всех сообщений
clons
автор: Psina сообщение 26775
Таким образом, процесс познания последователен и объективен.
Объективность мы уже обсудили. Здесь это понятие мы понимаем лишь в смысле кажущейся нам независимости от нас явлений, однако кажущейся лишь в нашем субъективном мире. Впрочем, мне всё равно, как её подразумевают, из контекста обычно понимаю, кто имеет что в виду.автор: Psina сообщение №26775
Так как изначально правила логики основаны на опыте, то есть на "эксперименте", то возможность принятия формальных логических построений как "объективного" доказательства, по сути сводится к проблеме наглядного разложения логической конструкции на простые алгоритмы, в которых сложно усмотреть возможную необъективность.
Если говорить о конкретных правилах логики - вроде модус поненс, законов де Моргана и прочее и прочее, то я уже подчёркивал, что доказательство теоремы Геделя не имеет существенной привязки к конкретным логическим конструкциям.
Сам Гедель доказал неполноту для арифметики, в которой используется логика предикатов первого порядка (под кванторы попадают только индивидные переменные, но не предикатные (свойства)).
Однако неполноту достаточно сложных аксиоматических систем можно доказать и для логики предикатов больших порядков (при этом - вот незадача, сама логика окажется неполной - и поэтому такие логики очень редко используют).
Однако саму теорему Геделя можно доказать и без привязки к конкретной логике предикатов - на основе использования только того факта, что мы всегда сможем эффективно определить из текста, является ли текст доказательством, и что именно он доказывает. Это - ключевое требование. Оно накладывает определённые ограничения на множество всех теорем - из теории алгоритмов следует, что такое множество можно перенумеровать с помощью какого-то алгоритма (эффективной процедуры).
А множество истинных высказываний перенумеровать нельзя с помощью эффективной процедуры. Отсюда и несовпадение этих множеств в непротиворечивой системе.
автор: Psina сообщение №26775
Следовательно, никакой эксперимент никогда не подтвердит нам истинность логики или вообще фундаментальную (в границах всей Вселенной) истинность любого формального описания.
Дело не в том, что нам нужна какая-то "истинность логики". Нас интересует способ "разархивирования" модели, которая "сжата" в виде исходного текста.
Любая модель - это синтаксическая конструкция вместе с правилами оперирования символами. Нам ничто не мешает использовать любые правила разархивирования.
Таким способом разархивирования служат обычно тексты определённого вида, которые мы и называем "логическим выводом". Однако существенным остаётся требование того, чтобы у нас всегда был эффективный метод того, чтобы мы могли эффективно распознавать, является ли данный текст способом разархивирования и какие именно тексты в этом разархивировании приобретают определённый статус называться следованиями, являющимися важными для предсказаний нашей физической модели.
Само требование наличия таких эффективных процедур и приводит к принципиальной неполноте сложных архивов.
А истин или нет способ архивирования-разархивирования - это вопрос соответсвия предсказательной силы модели.
Конечно, наш опыт говорит о том, что логики предикатов первого порядка вроде как достаточно для охвата всех мыслимых способов архивирования. Но этот эмпирический факт также может быть опровергнут.
Возможно удастся найти и другой - нетекстовый способ разархивироания. Но это - умозрение, которое мне трудно представить.
А вот то, что имеются технические текстовые способы разархивирования - с помощью компьютеров - это состоявшийся факт.
Формальный вывод никогда не обеспечит полноту сложных архивов, если мы будем подразумевать необходимость наличия эффективных процедур распознавания того, будет ли текст способом разархивирования или нет, и что он разархивирует. Всегда найдутся тексты, которые будут выражать истинные высказывания, и которые не следуют из данного архива (системы исходных правил вывода и (или) аксиом).

Закон природы - это сжатый экономный способ охватить небольшим текстом большой круг явлений. Для того и нужно архивирование (формализация в виде исходных постулатов)."Теория должна быть проще данных, которые она объясняет, иначе она не объясняет ничего" (Лейбниц).
"Идея заключается в том, чтобы взглянуть на науку глазами программиста: научная теория подобна компьютерной программе, предсказывающей результаты наблюдений, т.е. экспериментальные данные. Такая точка зрения опирается на два фундаментальных принципа. Согласно первому («бритва Оккама»), из двух теорий, объясняющих некоторые данные, следует предпочесть более простую. Иначе говоря, наилучшей теорией является самая короткая программа, позволяющая рассчитать результаты наблюдений. Второй принцип, изложенный Лейбницем, в современных понятиях звучит так: теория, объем которой в битах равен количеству объясняемых ею данных, бесполезна, поскольку теорией такого размера можно описать совершенно случайные данные. Полезная теория обеспечивает сокращение количества информации: осмысление данных — это их сжатие в краткие алгоритмические описания. Чем проще теория, тем лучше понимание сути явления"http://elementy.ru/lib/430319
« Последнее редактирование: 2011-12-26 09:39:44 LUCA »

Метка админа:
Спасибо за это сообщение! Благодарность от: sergish
 
arctic
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Род: Мужской
Сообщений: 2372


личная фото-галерея
Оценок: 7
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26812 показать отдельно Декабрь 26, 2011, 10:37:01 AM
ответ -только после авторизации

автор: Psina сообщение 26668

эти касания осознанием ты и ощущаешь

А вот такой вопрос: Степень этих касаний, их количество и качество /неважно в каких случаях, я имею ввиду сам процесс перебора вариантов мозгом/, а также их запоминание, закрепление, последующее осознание, классификация и приведение в какое-то подобие системы самого этого процесса, причем "принудительно"... вот это возможно? В принципе?



- Ну вот что, ребята! Пулемет я вам не дам!
Метка админа:

 
Psina
Scorcher God


Род: Мужской
Сообщений: 401


Оценок: 3
список всех сообщений
clons
arctic,
автор: arctic сообщение №26812
приведение в какое-то подобие системы самого этого процесса, причем "принудительно"... вот это возможно?
Уточню, что любое осознавание закрепляется в мозге в виде нового опыта. То есть сам мозг уже всё классифицирует внутри себя, приводит в подобие и т.п..
Принудительное же осознавание соответствует обычному процессу обучения, когда ты направляешь собственное внимание на определённые ситуации. Систематизируешь процесс, повторяешь пройденное, тем самым закрепляя нужный опыт, выделяя его из "ненужного", проверяешь применением на практике и т.п..
Тем самым ты меняешь структуру опыта, его иерархию в памяти, количество и качество в общем смысле. А значит и обращать внимание ты будешь уже на те вещи, которые раньше от твоего внимания ускользнули бы. Ведь что осознавать, на что обращать внимание определяет наш опыт. Вот тебе и закрепление и приведение в подобие.

П.с. По сути все твои желания и всё поведение вообще предопределено предыдущим опытом, который, правда, изменяется каждый момент сознательного восприятия.


Псина - можно по-русски.« Последнее редактирование: 2011-12-27 05:44:28 Psina »

Метка админа:

 
Psina
Scorcher God


Род: Мужской
Сообщений: 401


Оценок: 3
список всех сообщений
clons
nan,
автор: nan сообщение №26697
Даже фантазировать не нужно она обусловлена общим для всех явлений общей первопричине всех взаимодействий, которая в разных конкретных условиях проявлений, тем самым, обязана демонстрировать воспроизводимые результаты.
Но мы же не знаем принципов этой "первопричины", следовательно НЕ обязана, а лишь статистически ПОКА демонстрирует.

автор: nan сообщение №26697
Личное знание при убеждении в его адекватности - первично, хотя и строгая формализация может навести на мысль, но эта мысль будет всего лишь сведениями, а не знанием.
Любое знание по сути статистика, то есть сведения. Следовательно, знание - это сведения в которых статистически выделены закономерности - правила. Эти правила можно перевести в формальный язык (почему нет?). Тогда формальные сведения не будут иметь никаких преимуществ перед "знаниями", если оперирование формальным языком происходит по этим правилам (будет такое же личное знание и убеждение в его адеватности). Формальная терия будет также соответствовать реальности, как и оперирование реальными объектами. Так?

автор: nan сообщение №26697
Вообще говоря, любая логика (именно субъективно-абстракная модель внешних закономерностей) может быть неадекватная в чем-то реальности (в каких-то условиях) и далеко не все, что логически кажется безупречным и реально отражающим что-то в действительности, оправдывать это убеждение. В этом прокол школы Аристотеля. Да и собственно суть теоремы Геделя вовсе не описывает физическую реальность, она описывает законы субъективной реальности.
Любое знание может быть неадекватным, пока не проверено экспериментально в соответствии с научной методологией (хотя и это не 100% доказательство). Так как первоисточник правил логики реальность, то и формальное логическое описание соответствует реальности в той же мере, в какой может быть подтверждено экспериментом. Вопрос только в "расшифровке" формализма до "наглядного" соответствия реальности или нахождения физической "модели" соответствующей формализму.
Например многие математические теории пригодились в физической реальности, то есть полностью соответствовали ей, несмотря на изначально кажущуюся абстрактность.


Псина - можно по-русски.« Последнее редактирование: 2011-12-29 00:57:31 Psina »

Метка админа:

 
usr
Пишет без ограничений, редактирует историю - unlimited

Сообщений: 505

Оценок: 2
список всех сообщений
clons
Сообщение № 26903 показать отдельно Январь 01, 2012, 02:19:09 AM
ответ -только после авторизации

Даю книгу Успенского, рекомендованную LUCA

http://test.live-wtr.ru/Uspenskij_Teorema_Gjodelja_o_nepolnote.djvu

 

и его лекцию по теореме Геделя.

 http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=122&option_lang=rus


Метка админа:

 
Страницы: 1 2 3
Статистика:
Всего Тем: 1898 Всего Сообщений: 46661 Всего Участников: 4853 Последний зарегистрировавшийся: Hlebson
Страница статистики форума | Список пользователей | Список анлимитов
Последняя из новостей:
Для тех, кто желает развить навыки схемотехнического мышления в игровом режиме и лучше понять работу природных нейросетей: Конструктор нейросхем.
Все новости

Если ты такой умный, то почему не богатый?
Богатейший человек мира рассказал о перевернувшем его жизнь моменте.
Все статьи журнала
Пользователи на форуме:

Из коллекции изречений:
>>показать еще...

Яндекс.Метрика