Что глобальная навигационная система GPS говорит нам об относительности

(Перевод статьи Tom Van Flandern “What the Global Positioning System Tells Us about Relativity” отсюда http://www.metaresearch.org/cosmology/gps-relativity.asp )

1. Что такое глобальная навигационная система GPS?

Глобальная навигационная система [Global Positioning System (GPS)] состоит из сети 24 спутников, находящихся примерно на 12-часовых орбитах, на борту каждого из которых имеются атомные часы. Орбитальный радиус спутников - приблизительно равен четырем Земным радиусам (26 600 км). Орбиты почти круговые, с типичным эксцентриситетом, меньшим чем 1 %. Наклон орбиты к экватору Земли - обычно 55 градусов. Спутники имеют орбитальные скорости около 3,9 км/с в системе координат с началом в центре Земли и не вращающейся относительно отдаленных звезд. Расчетные орбиты спутников лежат в шести равноотстоящих плоскостях. В каждой плоскости находится по четыре спутника, а угловое расстояние между спутниками в каждой плоскости равно примерно 90 градусам. Орбитальные периоды спутников приблизительно равны 11 часам и 58 минутам так, что проекция траектории спутника на поверхность Земли повторяется день за днем, потому что Земля делает один оборот относительно звезд каждые 23 часа и 56 минут. (Четыре дополнительных минуты требуются, чтобы точка на Земле возвратилась в положение непосредственно под Солнцем, потому что Солнце перемещается приблизительно на один градус в день относительно звезд.)

Бортовые атомные часы имеют точность приблизительно в 1 наносекунду (нс) по времени, и приблизительно 1 нс/день по скорости хода. Так как скорость света приблизительно равна одному футу (1 фут = 30,48 см) в наносекунду, то система способна с удивительной точностью определять расположении объектов на Земле или в околоземной окружающей среде. Например, если спутниковые часы полностью синхронизированы с наземными атомными часами, и мы знаем время, когда сигнал послан со спутника, тогда временная задержка, необходимая для того, чтобы этот сигнал достиг наземного приемника, немедленно показывает расстояние (с потенциальной точностью приблизительно в один фут) между наземным приемником и спутником. Используя четыре спутника для проведения триангуляции и определения временных поправок, неизвестное положение приемника может быть определено со сравнительно высокой точностью.

2. Какие релятивистские эффекты могут быть замечены с помощью атомных часов спутниковой системы GPS?

Мы обращаем внимание, что это сравнение темпа хода часов после запуска не зависит от рассматриваемой системы отсчета или рассматриваемого наблюдателя. Поскольку проекция траектории на поверхность земли повторяется день за днем, расстояние от спутника до поверхности земли остается по существу неизменным. Но любая разность в темпе хода между спутниковыми часами и часами на земле продолжает увеличивать разность между их показаниями с каждым проходящим днем. Поэтому никаких недоразумений не может возникать вследствие размещения спутниковых часов на некотором расстоянии от наземных часов, когда мы сравниваем их показания времени. Нужно только подождать достаточно долго и разница в показаниях времени из-за несоответствия темпа хода часов в конечном счете превысит любую вообразимую ошибку или неоднозначность при таких сравнениях.

3. Подтверждает ли GPS изменения темпа хода часов, предсказываемых ОТО и СТО?

Поэтому, мы можем утверждать с уверенностью, что предсказания теории относительности подтверждены с высокой точностью на протяжении временных периодов, равных многим дням. В наземном решении проблемы с данными, обычно один раз в день определяются новые поправки для временных промежутков и для темпа хода каждых часов. Эти поправки отличаются на несколько наносекунд для промежутков времени и на несколько наносекунд в день для темпа хода часов от подобных поправок для других дней на той же самой неделе. Для больших промежутков времени непредсказуемые ошибки в часах растут пропорционально квадрату времени, так что сравнения с предсказаниями становятся все более и более неопределенными, если не используются эти эмпирические поправки. Но в пределах каждого дня, поправки часов остаются устойчивыми в пределах приблизительно 1 наносекунды для промежутка времени и 1 наносекунды в день для темпа хода часов.

Начальные ошибки темпа часов сразу после запуска дали бы наилучший показатель абсолютной точности предсказаний теории относительности, потому что они в наименьшей степени подвергались бы влиянию накопленных случайных ошибок в темпе часов за какое-то время. К сожалению, это еще не изучалось. Но если ошибки были бы значительно большими, чем дисперсия скорости среди 24-х спутников GPS, которая не превышает 200 нс/день при нормальных обстоятельствах, она была бы замечена даже без изучения. Так что мы можем заявить, что эффект изменения скорости хода часов, предсказанный ОТО, подтвержден не хуже чем в пределах ± 200 / 45 900 или приблизительно 0,7 %, а предсказанный СТО эффект подтвержден в пределах ± 200 / 7 200 или приблизительно 3 %. Это очень заниженная оценка. При реальном изучении, большая часть из этой максимальной дисперсии в 200 нс/день почти наверняка отнесена на счет различий между запланированными и достигнутыми орбитами, и предсказания теории относительности будут подтверждены с намного лучшей точностью.

Обнаружены также 12-часовые вариации (орбитальный период) в скорости хода часов из-за небольших отклонений орбитальной высоты и скорости спутников, вызванные маленьким эксцентриситетом их орбит. Они наблюдаются с ожидаемой величиной для собственной орбиты каждого спутника GPS. Например, при эксцентриситете орбиты, равном 0,01, амплитуда этого 12-часового изменения равна 23 нс. Изменения, вызванные изменением высоты и изменением скорости, хотя и не отделимы друг от друга, но оба они отчетливо представлены, потому что наблюдаемая амплитуда равняется сумме из двух предсказанных амплитуд.

4. Постоянна ли скорость света?

Техническое примечание: Измерение односторонней скорости света требует двух часов, по одним часам на каждом конце пути. Если расстояние между часами известно, то, разделив расстояние на временной интервал между передачей и приемом сигнала, мы получим одностороннюю скорость сигнала. Но измерение временного интервала требует проведения предварительной синхронизации часов. Если используется эйнштейновский метод синхронизации часов, то измеренная скорость должна быть скоростью света по эйнштейновскому определению синхронизации (которое предполагает, что скорость света одна и та же во всех инерциальных системах отсчета). Если используется некоторый другой неэквивалентный метод синхронизации, то измеренная скорость сигнала не будет скоростью света. Ясно, что измеренная скорость сигнала и метод синхронизации глубоко связаны.

Наш результат здесь просто указывает, что измеренная скорость не изменяется как функция от времени дня или направления движения спутника на орбите, когда синхронизирующие поправки времени сохраняется неизменными в течение одного дня. Что касается сезонных вариаций, то все спутниковые часы корректируются так, чтобы держаться поближе к первичным часам американской военно-морской обсерватории, чтобы предотвратить чрезмерное накопление ошибок от случайных изменений скорости хода в течение длительных временных периодов. Так что мы не можем делать прямые сравнения между различными сезонами, но просто обращаем внимание, что одно и то же значение скорости света работает одинаково хорошо в любом сезоне.

5. Что такое "часы GPS"?

Мы будем называть часы, скорость хода которых была предварительно установлена таким образом, как "часы GPS". Это поможет нам при обсуждении эффектов СТО типа парадокса близнецов. Часы GPS предварительно отрегулированы для учета релятивистских изменений скорости так, чтобы они продолжали идти с тем же самым тепром, что и наземные часы даже при движении с высокими относительными скоростями. Таким образом, часы GPS, которые имеются у  близнеца-путешественника, могут использоваться, для определения местного времени в системе отсчета Земли в любой точке полета - это большое преимущество для разрешения парадоксов.

6. Является ли ускорение существенным для решения "парадокса близнецов"?

Если перемещающийся близнец имеет на борту своего космического корабля обычные часы и часы GPS, то он может наблюдать эффекты, предсказанные СТО, не нуждаясь в каком-либо ускорении в обычном парадоксе близнецов. Это потому, что циклотронные эксперименты показали, что, даже ускорение в 10¹⁹ g (g = ускорение свободного падения на поверхности земли) на скорость хода часов не влияет. По существу только скорость влияет на скорость хода часов, но не ускорение.

Предположим, что путешествующий близнец рождается в момент времени, когда его космический корабль проходит мимо Земли и двое его бортовых часов синхронизируются с часами на Земле. Обычные бортовые часы идут более медленно, чем бортовые часы GPS, потому что их темп хода отличается в гамма раз, что предсказывает СТО для замедления хода всех часов, движущихся с относительной скоростью v [гамма = 1/sqrt(1-v²/c²]). Но всюду куда перемещающийся близнец попадает, пока его скорость относительно земной системы отсчета не изменяется, показания его GPS часов будут одинаковыми с показаниями любых часов, синхронизированных с земными часами и покоящихся в системе отсчета Земли, мимо которых он пролетает на своем пути. А его обычные часы будут иметь показания для времени с момента прохождения Земли, меньшие в гамма раз. Его биологические процессы (включая старение), которые происходят в темпе, соответствующем темпу хода обычных часов, также замедлены в гамма раз.

Поскольку эта разность темпа  хода имеется в каждый момент полета, начиная с самого первого момента, не удивительно, если путешествующий близнец выполнит весь полет туда и обратно без изменения скорости и возвращается на Землю. После завершения полета он проверит то, что он наблюдал на каждом этапе полета: темп   хода его обычных часов был медленнее и его биологический возраст был моложе в гамма раз, чем таковые для его коллег из системы отсчета Земли в каждой точке его полета, включая и момент его завершения. То же самое было бы справедливо, если бы он не вернулся на Землю, а просто продолжил лететь вперед. Он был бы более молодым, чем его ровесники на любой планете, с которой он встречается, которые утверждают, что были рождены в тот же самый момент времени, в который был рожден наш путешественник (то есть, когда он пролетал мимо Земли) в соответствии с их точкой зрения из системы отсчета Земли.

Ясно, что ускорение или его отсутствие не имеет никакого отношение к наблюдаемым результатам. Если ускорение имеется, то оно просто позволяет произвести более удобное сравнение показаний часов после возвращения в исходную точку. Но так как путешественник никогда не может вернуться в ту же самую точку в пространстве-времени просто вернувшись в ту же самую точку в пространстве, результаты сравнения после полета туда и обратно ничем не отличаются от тех, которые сделаны где-нибудь вдоль маршрута полета. Путешественник всегда считает, что его собственное старение происходит медленнее, чем в любой другой системе отсчета с относительным движением.

Тогда, почему путешественник не имеет права утверждать, что он оставался в покое, а перемещалась Земля? Путешественник безусловно перемещается относительно системы отсчета Земли и поэтому его часы безусловно идут медленнее и он стареет медленнее по оценке любого человека из системы отсчета Земли. Однако если путешественник делает ту же самую оценку, результат будет зависеть от того, какие часы он считает лучшим хранителем времени - то ли его обычные часы, то ли его часы GPS . Если он берет показания часов GPS как представляющих земное время, его выводы будут всегда согласны с выводами наблюдателей из земной системы отсчета. Если он вместо этого использует результаты обмена световыми сигналами, чтобы делать выводы о течении времени в отдаленных местах, он придет к заключению, что близнец-домосед стареет меньше чем он сам из-за их относительного движения. Но в случае воздействия любого ускорения на его космический корабль, путешественник придет к заключению о скачке [discontinuity] в возрасте близнеца-домоседа, который может быть или вперед или назад во времени, в зависимости от того, в каком направлении путешественник ускоряется. В конце любого полета туда и обратно после любого числа таких ускорений, близнец-путешественник и близнец-домосед всегда придут к соглашению относительно того, чей возрасте должен оказаться большим [twins will always agree about who should have aged more].

7. Подтверждает ли поведение часов GPS эйнштейновскую СТО?

Чтобы отвечать на это, мы должны делать различие между эйнштейновской СТО и лоренцевской теорией относительностью (ЛТО). И Лоренц в 1904, и Эйнштейн в 1905 выбрали за основу принцип относительности, обсуждавшийся Пуанкаре в 1899, который явно зародился несколькими годами ранее в 19-м столетии. Лоренц также популяризировал известные преобразования, которые носят его имя, позже использованные Эйнштейном. Однако теория относительности Лоренца предполагала существование эфира (привилегированной системы отсчета) и универсального времени. Эйнштейн отказался от потребности в них. Но важно понять, что ни один из 11 независимых экспериментов не подтвердил справедливость СТО экспериментально больше чем ЛТО - по крайней мере не в пользу Эйнштейна.

Таблица 1. Независимые эксперименты по специальной теории относительности

Когда Айвс и Стилуэлл показали в 1941, что частоты, испускаемые ионами, зависели от их движения, Айвс думал, что он разрешил раз и навсегда вопрос и что только относительная скорость имела значение. В конце концов, ионы испускали на специфической частоте независимо от того, из какой системы отсчета они наблюдались. Его не разубедили и аргументы показать, что СТО могла бы объяснять это явление также, потому что казалось ясным, что природа все еще нуждается в привилегированной системе отсчета, движение относительно которой определяет ионные частоты. Иначе, как ионы знали бы на какой частоте излучать? Ответы на дилемму Айвса существуют, но они не достаточно просты.

Ричард Китинг был удивлен в 1972, что двое атомных часов, перемещающиеся в противоположных направлениях вокруг Земли, после сравнения с третьими часами, которые оставались на месте, показали замедление, зависящее скорее от их абсолютной скорости через пространство – от векторной суммы скорости вращения Земли и скорости самолета, – чем от относительных скоростей часов. Но он быстро понял, что астрономы всегда используют систему отсчета Земли для локальных явлений, и систему отсчета с началом в центре Солнца для явлений на других планетных системах, и получил результаты, которые согласовывались с предсказаниями теории относительности. Будучи не знакомым с ЛТО, он не подвергал сомнению интерпретацию на каком-либо более глубоком уровне.

Таблица 2. Независимые эксперименты по специальной теории относительности

В таблице 2 суммируется то, что различные эксперименты должны сказать относительно привилегированной системы отсчета. Эти эксперименты подтверждают первоначально сформулированный в терминах существования эфира принцип относительности с высокой точностью. Однако вопрос о необходимости в привилегированной системе отсчета в природе, по правде говоря, еще не улажен. Конечно, эксперты еще не договорились о его разрешении. Но те, кто сравнивал ЛТО и СТО с экспериментами, больше всего, кажется, убеждены, что ЛТО более легко объясняет поведение природы.

8. Как "парадокс близнецов" разрешается в ЛТО и СТО?

Мы, конечно, можем подвергнуть сомнению, сохраняет ли эта математическая теория справедливость принципа причинной связи или нет. Для тех из нас, кто отвечает “да”, ЛТО не нужна, и груба, потому что она зависит от привилегированной системы отсчета. Для тех из нас, кто отвечает "нет", ЛТО является лучшим описанием природы, требующим принести в жертву симметрию (“ковариантность”), чтобы сохранить причинную связь.

9. Какие физические следствия возникают из-за различий между ЛТО и СТО?

Единственное наиболее важное различие – это то, что, в СТО ничто не может распространяться быстрее, чем скорость света в прямом направлении времени. В ЛТО силы электромагнитного характера и часы прекратили бы работать при скоростях, равных скорости света или выше. Но никакой проблемы в принципе не существует для достижения любой скорости в прямом направлении времени, используя силы типа сил тяготения, которые сохраняют свою эффективность и при высоких скоростях.

Литература

[1] Alley, C.O. and Van Flandern, T. (1998). “Absolute GPS to Better Than One Meter”, препринт, еще не представленный для публикации.

[ 2] Van Flandern, T. (1993). Dark Matter, Missing Planets and New Comets, North Atlantic Books, Berkeley, CA.

[ 3] Phipps, T. (1989). " Relativity and Aberration", Amer. J. Phys. 57, 549-551.