Ключевая проблема в теории суперструн — выяснить, конечно или бесконечно число «вселенных», которые она может описать. В недавней статье hep-th/0606212 делается попытка доказать, что это число конечно.

Теория суперструн — один из основных кандидатов на полное описание всех взаимодействий элементарных частиц, в том числе и гравитации, при сверхвысокой концентрации энергии. Требования математической самосогласованности и соответствия реальному миру привели физиков к одной единственно возможной всеобъемлющей суперструнной теории, к единственно возможному фундаментальному «закону упорядоченности» нашего мира — так называемой М-теории. (Конечно, если отказаться от гипотезы частиц-струн, то появляются и другие возможности описания.)

После открытия М-теории физики надеялись, что вскоре будут полностью объяснены свойства окружающей нас вселенной: то есть, мира при низкой энергии. Но в последующие годы эти надежды стали рушиться и в конце концов привели к кризису в теории струн. Однако после периода отчаяния физики вновь взялись за дело, и постепенно стали проясняться возможные пути выхода из кризиса. Знаковой стала недавняя статья B. S. Acharya, M. R. Douglas, hep-th/0606212, в которой делается попытка ответить на ключевой вопрос — конечно ли число тех вариантов устройства нашего мира, которые дает теория суперструн.

Суть кризиса в теории суперструн состоит, вкратце, в следующем. М-теория описывает «жизнь» протяженных объектов в 11-мерном пространстве-времени при очень высокой температуре. 11-мерное пространство — это не прихоть, а единственный способ удовлетворить сразу всем налагаемым условиям. Если мы хотим получить из этой теории свойства нашего мира, то мы должны постепенно понижать температуру и смотреть, что происходит с этим 11-мерным пространством и летающими в нем объектами.

Так получается, что 7 из этих 11 измерений становятся неустойчивыми и спонтанно сворачиваются в маленькие самозамкнутые конфигурации, оставляя «большими» три пространственных измерения плюс время — то есть нашу Вселенную. Детали этого механизма еще не вполне изучены, и на сегодняшний день кажется, что в теории суперструн возможно огромное число разных конфигураций свернутого пространства. Каждая такая конфигурация приведет к «конечной вселенной» со своими характеристиками: силой взаимодействий, массами частиц и т. д. Всю эту совокупность конечных вселенных, которую можно получить из одной-единственной теории путем разных «сверток», физики назвали «ландшафтом» теории.

Беда теории суперструн состоит в том, что она не может (пока) предсказать, какая именно свертка реализуется в реальности, а значит, не может предсказать, в какую именно конечную вселенную превратится М-теория при понижении температуры. Многие опасаются, что из теории суперструн можно получить вообще любое конечное состояние нашего мира; иными словами, что ландшафт теории суперструн бесконечен. В самом худшем варианте это будет означать, что такую теорию вообще нельзя опровергнуть: любой результат любого эксперимента можно будет объяснить в рамках теории суперструн.

Однако суперструнщики надеются, что при внимательном изучении вопроса всё же вскроется механизм, диктующий, как именно должно сворачиваться пространство. Найти такой механизм — очень сложная математическая задача, и потому многие исследователи предпочитают подойти к проблеме с другой стороны — изучить свойства «ландшафта», выяснить, сколько и каких вселенных можно получить после разнообразных сворачиваний лишних измерений.

Ясно, что прежде, чем рассуждать, много таких вариантов или мало, надо доказать, что их вообще конечное число. Статья hep-th/0606212 как раз посвящена попытке доказательства того, что количество вариантов, не противоречащих наблюдательным данным, конечно.

Откуда в этой теории может взяться бесконечное количество вариантов? Прежде всего, из-за разнообразных топологий сворачивания лишних измерений. Для иллюстрации представим, сколькими разными способами можно завязать узлы на веревке. Очевидно, таких возможностей бесконечно много, потому что навязывание новых и новых узлов будет приводить к новой конфигурации. Однако сразу же понятно и другое: если толщина веревки не меньше какого-то заданного числа и длина — не больше какого-то предела, то на такой веревке можно навязать лишь конечное число узлов. Узлы могут по-разному выглядеть и переплетаться, но в конце концов получится, что из любой заданной веревки можно получить лишь конечное число типов заузливания.

Очень похожие требования используются и авторами статьи. Слишком «тонкая веревка» отвечает слишком большой вакуумной плотности энергии, а слишком большой объем свернутого пространства неизбежно приведет к большому числу новых сверхлегких частиц. Ни того, ни другого в нашем мире не наблюдается. Поэтому, в принципе, вариантов свертки может быть бесконечно много, но лишь конечное их число не противоречит эксперименту.

Переформулировав физические требования на строгом математическом языке, авторы заметили, что это условие точь-в-точь совпадает с теоремой конечности Чигера из римановой геометрии. Есть, правда, одно «но»: эта теорема справедлива только для гладких сворачиваний, без изломов, а в теории струн допускаются и свертки с изломами. Для полного доказательства потребуется обобщить теорему и для таких ситуаций, и авторы уже наметили пути доказательства.

Однако это будет лишь полдела. Даже при одном и том же сворачивании пространства устройство гравитации на нем может быть самым разным, и необходимо доказать, что таких вариантов тоже конечное число. Авторы показали, что для этого достаточно будет доказать два утверждения. Первое — что пространство всех возможных устройств гравитации ограниченно, и второе —что слишком близкие точки этого пространства (то есть слишком похожие реализации гравитации) не отличаются с точки зрения физики. Грубо говоря, «разными» считаются вселенные, которые отличаются заметно, а не сотым знаком после запятой в каком-нибудь параметре.

Авторы выяснили, что некоторые не доказанные пока математические гипотезы после «перевода» на нужный язык как раз подойдут и для разрешения этого вопроса. Как только доказательства этих утверждений будут получены, можно будет объединить две идеи — конечное число сверток и конечное число решений для каждой свертки, — и конечность физически осмысленных решений в теории струн будет доказана.

Впрочем, даже если этот подход приведет к успеху, он всё равно не сможет хотя бы приблизительно дать ответ на вопрос, сколько именно решений возможно в теории суперструн. Для решения этого вопроса и выхода из кризиса потребуются новые идеи.

Игорь Иванов